18.14: Mecânica dos Fluidos
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Verifique sua compreensão
14,1. A pressão encontrada na parte (a) do exemplo é completamente independente da largura e do comprimento do lago; depende apenas de sua profundidade média na barragem. Assim, a força depende apenas da profundidade média da água e das dimensões da barragem, não da extensão horizontal do reservatório. No diagrama, observe que a espessura da barragem aumenta com a profundidade para equilibrar a força crescente devido ao aumento da pressão.
14.2. A densidade do mercúrio é 13,6 vezes maior que a densidade da água. São necessários aproximadamente 76 cm (29,9 pol.) de mercúrio para medir a pressão da atmosfera, enquanto seriam necessários aproximadamente 10 m (34 pés) de água.
14,3. Sim, ainda funcionaria, mas como um gás é compressível, ele não funcionaria com tanta eficiência. Quando a força é aplicada, o gás primeiro se comprime e aquece. Portanto, o ar nas linhas de freio deve ser expelido para que os freios funcionem corretamente.
Perguntas conceituais
1. O mercúrio e a água são líquidos à temperatura ambiente e à pressão atmosférica. O ar é um gás à temperatura ambiente e à pressão atmosférica. O vidro é um material sólido amorfo (não cristalino) à temperatura ambiente e pressão atmosférica. Certa vez, pensava-se que o vidro fluía, mas fluía muito lentamente. Essa teoria surgiu da observação de que antigos aviões de vidro eram mais grossos na parte inferior. Agora, acredita-se improvável que essa teoria seja precisa.
3. A densidade do ar diminui com a altitude. Para uma coluna de ar de temperatura constante, a densidade diminui exponencialmente com a altitude. Essa é uma aproximação justa, mas como a temperatura muda com a altitude, é apenas uma aproximação.
5. A pressão é a força dividida pela área. Se uma faca for afiada, a força aplicada à superfície de corte é dividida em uma área menor do que a mesma força aplicada com uma faca cega. Isso significa que a pressão seria maior para a faca mais afiada, aumentando sua capacidade de corte.
7. Se os dois pedaços de gelo tivessem o mesmo volume, eles produziriam o mesmo volume de água. A geleira causaria o maior aumento no lago, no entanto, porque parte do pedaço flutuante de gelo já está submerso no lago e, portanto, já está contribuindo para o nível do lago.
9. A pressão está agindo por todo o corpo, supondo que você não esteja no vácuo.
11. Como o nível do rio é muito alto, ele começou a vazar sob o dique. Sacos de areia são colocados ao redor do vazamento, e a água retida por eles sobe até o mesmo nível do rio, momento em que a água para de subir. Os sacos de areia absorverão água até que a água atinja a altura da água no dique.
13. A pressão atmosférica não afeta a pressão do gás em um tanque rígido, mas afeta a pressão dentro de um balão. Em geral, a pressão atmosférica afeta a pressão do fluido, a menos que o fluido esteja fechado em um recipiente rígido.
15. A pressão da atmosfera é devida ao peso do ar acima. A pressão, força por área, no manômetro será a mesma na mesma profundidade da atmosfera.
17. De jeito nenhum. O princípio de Pascal diz que a mudança na pressão é exercida através do fluido. O motivo pelo qual a banheira cheia requer mais força para puxar o plugue é por causa do peso da água acima do bujão.
19. A força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. Quanto maior a densidade do fluido, menos fluido é necessário ser deslocado para que o peso do objeto seja suportado e para flutuar. Como a densidade da água salgada é maior do que a da água doce, menos água salgada será deslocada e o navio flutuará mais alto.
21. Considere dois tubos diferentes conectados a um único tubo de menor diâmetro, com fluido fluindo dos dois tubos para o tubo menor. Como o fluido é forçado a passar por uma área transversal menor, ele deve se mover mais rápido à medida que as linhas de fluxo se aproximam. Da mesma forma, se um tubo com um raio grande alimentar um tubo com um raio pequeno, as linhas de fluxo se aproximarão e o fluido se moverá mais rápido.
23. A massa de água que entra em uma área transversal deve ser igual à quantidade que sai. A partir da equação de continuidade, sabemos que a densidade vezes a área vezes a velocidade deve permanecer constante. Como a densidade da água não muda, a velocidade vezes a área da seção transversal que entra em uma região deve ser igual à área da seção transversal vezes a velocidade que sai da região. Como a velocidade do fluxo da fonte diminui à medida que sobe devido à gravidade, a área deve aumentar. Como a velocidade do fluxo da torneira acelera à medida que ela cai, a área deve diminuir.
25. Quando o tubo se estreita, o fluido é forçado a acelerar, graças à equação de continuidade e ao trabalho realizado no fluido. Onde o tubo é estreito, a pressão diminui. Isso significa que o fluido arrastado será empurrado para a área estreita.
27. O trabalho realizado por pressão pode ser usado para aumentar a energia cinética e ganhar energia potencial. À medida que a altura se torna maior, resta menos energia para fornecer à energia cinética. Eventualmente, haverá uma altura máxima que não pode ser superada.
29. Por causa da velocidade do ar fora do prédio, a pressão fora da casa diminui. A maior pressão dentro do prédio pode essencialmente explodir o telhado ou fazer com que o prédio exploda.
31. O ar dentro da mangueira tem energia cinética devido ao seu movimento. A energia cinética pode ser usada para trabalhar contra a diferença de pressão.
33. Energia potencial devido à posição, energia cinética devido à velocidade e o trabalho realizado por uma diferença de pressão.
35. A água tem energia cinética devido ao seu movimento. Essa energia pode ser convertida em trabalho contra a diferença de pressão.
37. A água no centro do riacho está se movendo mais rápido do que a água próxima à costa devido à resistência entre a água e a costa e entre as camadas de fluido. Provavelmente também há mais turbulência perto da costa, o que também diminuirá a velocidade da água. Ao subir o riacho, a água empurra contra a canoa, por isso é melhor ficar perto da costa para minimizar a força que empurra contra a canoa. Ao se mover rio abaixo, a água empurra a canoa, aumentando sua velocidade, por isso é melhor ficar no meio do riacho para maximizar esse efeito.
39. Você esperaria que a velocidade fosse mais lenta após a obstrução. A resistência é aumentada devido à redução no tamanho da abertura, e a turbulência será criada por causa da obstrução, o que fará com que o fluido diminua a velocidade.
Problemas
41. 1.610 cm 3
43. A massa é de 2,58 g. O volume do seu corpo aumenta com o volume de ar que você inala. A densidade média do seu corpo diminui quando você respira fundo porque a densidade do ar é substancialmente menor do que a densidade média do corpo.
45. 3,99 cm
47. 2,86 vezes mais denso
49. 15,6 g/cm 3
51. 0,760 m = 76,0 cm = 760 mm
53. Prova
55. a. Pressão em h = 7,06 x 10 6 N
b. A pressão aumenta à medida que a profundidade aumenta, então a barragem deve ser construída de forma mais espessa em direção ao fundo para suportar a maior pressão.
57. 4,08 mm
59. 251 caixa eletrônico
61. 5,76 x 10 3 N de força extra
63. Se o sistema não estiver se movendo, o atrito não desempenharia um papel. Com o atrito, sabemos que há perdas, então W o = W i − W f; portanto, a saída de trabalho é menor que a entrada de trabalho. Em outras palavras, para considerar o atrito, você precisaria pressionar o pistão de entrada com mais força do que o calculado.
65. a. 99,5% submerso
b. 96,9% submerso
67. a. 39,5 g
b. 50 cm 3
c. 0,79 g/cm 3; álcool etílico
69. a. 960 kg/m 3
b. 6,34%; Ela flutua mais alto na água do mar.
71. a. 0,24
b. 0,68
c. Sim, a cortiça flutuará em álcool etílico.
73. \(\rho_{fl}\)= densidade do fluido $$\ begin {split} net\; F & = F_ {2} - F_ {1} = p_ {2} A - p_ {1} A = (p_ {2} - p_ {1}) A\\ & = (h_ {2}\ rho_ {fl} g - h_ {1}\ rho_ {fl} g) A = (h_ {2}} - h_ {1})\ rho_ {fl} gA\\ & = V_ {fl}\ rho_ {fl} g = m_ {fl} g = w_ {fl}\ ldotp\ end {split}\]
75. 2,77 cm 3 /s
77. a. 0,75 m/s
b. 0,13 m/s
7,9 a. 12,6 m/s
b. 0,0800 m 3 /s
c. Não, a vazão e a velocidade são independentes da densidade do fluido.
81. Se o fluido for incompressível, a vazão em ambos os lados será igual: Q = A 1\(\bar{v}_{1}\) = A 2\(\bar{v}_{2}\) ou $$\ pi\ frac {d_ {1} ^ {2}} {4}\ bar {v} _ {1} =\ pi\ frac {d_ {2} ^ {2}} {4}\ bar {v} _ {2}\ Rightarrow\ bar {v} _ {2} =\ bar {v} _ {1}\ left (\ dfrac {d_ {1} ^ {2}} {d_ {2} ^ {2}}\ direita) =\ bar { v} _ {1}\ left (\ dfrac {d_ {1}} {d_ {2}}\ direita) ^ {2}\]
83. $$\ begin {split} F & = pA\ Rightarrow p =\ frac {F} {A},\\ [p] & = N/m^ {2} = N\ cdotp m/m^ {3} = J/m^ {3} = energia/volume\ end {split}\]
85. −135 mm Hg
87. a. 1,58 x 10 6 N/m 2
b. 163 mm
89. a. v 2 = 3,28 m/s
b. t = 0,55 s, x = vt = 1,81 m
9,1 a. 3,02 x 10 −3 N
b. 1,03 x 10 −3
93. Prova
95. 40 m/s
97. 0,537r; O raio é reduzido para 53,7% do seu valor normal.
99. a. 2,40 x 10 9 N • s/m 5
b. 48,3 (N/m 2) • s
c. 2,67 x 10 4 W
101. a. Bocal: v = 25,5 m/s, N R = 1,27 x 10 5 > 2000 O\(\Rightarrow\) fluxo não é laminar.
b. Mangueira: v = 1,96 m/s, N R = 35.100 > 2000 (\ Rightarrow\) O fluxo não é laminar.
103. 3,16 x 10 −4 m 3 /s
Problemas adicionais
105. 30,6 km
107. a. p 120 = 1,60 x 104 N/m 2, p 80 = 1,07 x 10 4 N/m 2
b. Como um bebê tem apenas aproximadamente 20 polegadas de altura, enquanto um adulto tem aproximadamente 70 polegadas de altura, espera-se que a pressão arterial de um bebê seja menor do que a de um adulto. O sangue sente apenas uma pressão de 20 polegadas em vez de 70 polegadas, então a pressão deve ser menor.
109. a. 41,4 g
b. 41,4 cm 3
c. 1,09 g/cm 3. Essa claramente não é a densidade do osso em todos os lugares. As bolsas de ar terão uma densidade de aproximadamente 1,29 x 10 −3 g/cm 3, enquanto o osso será substancialmente mais denso.
111. 12,3 MB
113. a. 3,02 x 10 −2 cm/s. (Essa pequena velocidade permite tempo para a difusão dos materiais de e para o sangue.)
b. 2,37 x 10 10 capilares. (Esse grande número é uma superestimação, mas ainda é razoável.)
115. a. 2,76 x 10 5 N/m 2
b. P 2 = 2,81 x 10 5 N/m 2
117. 8,7 x 10 −2 mm 3 /s
119. a. 1,52
b. A turbulência diminuiria a taxa de fluxo do sangue, o que exigiria um aumento ainda maior na diferença de pressão, levando a uma maior pressão arterial.
Problemas de desafio
121. p = 0,99 x 10 5 Pa
123. 800 kg/m 3
125. 11,2 m/s
127. a. 71,8 m/s
b. 257 m/s
129. a. 150 cm 3 /s
b. 33,3 cm 3 /s
c. 25,0 cm 3 /s
d. 0,0100 cm 3 /s
e. 0,0300 cm 3 /s
131. a. 1,20 x 10 5 N/m 2
b. A vazão na rede principal aumenta em 90%.
c. Há aproximadamente mais 38 usuários à tarde.