14.4: Medição da pressão

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Objetivos de

Defina a pressão manométrica e a pressão absoluta
Explicar vários métodos para medir a pressão
Entenda o funcionamento dos barômetros de tubo aberto
Descreva detalhadamente como os manômetros e barômetros operam

Na seção anterior, derivamos uma fórmula para calcular a variação na pressão de um fluido em equilíbrio hidrostático. Ao que parece, esse é um cálculo muito útil. As medições de pressão são importantes na vida diária, bem como em aplicações científicas e de engenharia. Nesta seção, discutimos diferentes maneiras pelas quais a pressão pode ser relatada e medida.

Pressão manométrica versus pressão absoluta

Suponha que o manômetro em um tanque de mergulho cheio indique 3000 psi, o que equivale a aproximadamente 207 atmosferas. Quando a válvula é aberta, o ar começa a escapar porque a pressão dentro do tanque é maior do que a pressão atmosférica fora do tanque. O ar continua escapando do tanque até que a pressão dentro do tanque seja igual à pressão da atmosfera fora do tanque. Nesse ponto, o manômetro no tanque indica zero, mesmo que a pressão dentro do tanque seja na verdade de 1 atmosfera - a mesma pressão do ar fora do tanque.

A maioria dos medidores de pressão, como o do tanque de mergulho, são calibrados para ler zero na pressão atmosférica. As leituras de pressão desses medidores são chamadas de pressão manométrica, que é a pressão relativa à pressão atmosférica. Quando a pressão dentro do tanque é maior que a pressão atmosférica, o medidor relata um valor positivo. Alguns medidores são projetados para medir a pressão negativa. Por exemplo, muitos experimentos de física devem ocorrer em uma câmara de vácuo, uma câmara rígida da qual parte do ar é bombeado para fora. A pressão dentro da câmara de vácuo é menor que a pressão atmosférica, então o manômetro na câmara lê um valor negativo. Ao contrário da pressão manométrica, a pressão absoluta é responsável pela pressão atmosférica, que na verdade aumenta a pressão em qualquer fluido não fechado em um recipiente rígido.

Definição Pressão absoluta

A pressão absoluta, ou pressão total, é a soma da pressão manométrica e da pressão atmosférica:

\[p_{abs} = p_{g} + p_{atm} \label{14.11}\]

onde p _abs é pressão absoluta, p _g é pressão manométrica e p _atm é pressão atmosférica.

Por exemplo, se um medidor de pneu indica 34 psi, a pressão absoluta é 34 psi mais 14,7 psi (p _atm em psi) ou 48,7 psi (equivalente a 336 kPa).

Na maioria dos casos, a pressão absoluta nos fluidos não pode ser negativa. Os fluidos empurram em vez de puxar, então a menor pressão absoluta em um fluido é zero (uma pressão absoluta negativa é uma tração). Assim, a menor pressão manométrica possível é p _g = −p _atm (o que torna p _abs zero). Não há limite teórico para o tamanho de uma pressão manométrica.

Medição de pressão

Vários dispositivos são usados para medir a pressão, desde medidores de pneus até monitores de pressão arterial. Muitos outros tipos de medidores de pressão são comumente usados para testar a pressão de fluidos, como medidores de pressão mecânicos. Exploraremos algumas delas nesta seção.

Qualquer propriedade que mude com a pressão de uma forma conhecida pode ser usada para construir um manômetro. Alguns dos tipos mais comuns incluem medidores de tensão, que usam a mudança na forma de um material com pressão; medidores de pressão de capacitância, que usam a mudança na capacitância elétrica devido à mudança de forma com a pressão; medidores de pressão piezoelétricos, que geram uma diferença de tensão em um piezoelétrico material sob uma diferença de pressão entre os dois lados; e medidores de íons, que medem a pressão ionizando moléculas em câmaras altamente evacuadas. Diferentes medidores de pressão são úteis em diferentes faixas de pressão e em diferentes situações físicas. Alguns exemplos são mostrados na Figura$\PageIndex{1}$.

A Figura A é uma foto de um medidor usado para monitorar a pressão em cilindros de gás. A Figura B é uma foto de um medidor de pneu. A Figura C é uma foto de um medidor de ionização usado para monitorar a pressão em sistemas de vácuo. — Figura$\PageIndex{1}$: (a) Os medidores são usados para medir e monitorar a pressão em cilindros de gás. Os gases comprimidos são usados em muitas aplicações industriais e médicas. (b) Os medidores de pressão dos pneus vêm em muitos modelos diferentes, mas todos têm a mesma finalidade: medir a pressão interna do pneu. Isso permite que o motorista mantenha os pneus inflados na pressão ideal para o peso da carga e as condições de direção. (c) Um medidor de ionização é um dispositivo de alta sensibilidade usado para monitorar a pressão dos gases em um sistema fechado. As moléculas de gás neutro são ionizadas pela liberação de elétrons e a corrente é traduzida em uma leitura de pressão. Os medidores de ionização são comumente usados em aplicações industriais que dependem de sistemas de vácuo.

Manômetros

Uma das classes mais importantes de manômetros aplica a propriedade de que a pressão devido ao peso de um fluido de densidade constante é dada por p = h$\rho$ g. O tubo em forma de U mostrado na Figura$\PageIndex{2}$ é um exemplo de manômetro; na parte (a), ambos os lados do tubo estão abertos para o atmosfera, permitindo que a pressão atmosférica diminua igualmente em cada lado para que seus efeitos sejam cancelados.

Um manômetro com apenas um lado aberto para a atmosfera é um dispositivo ideal para medir pressões manométricas. A pressão manométrica é p _g = h$\rho$ g e é encontrada medindo h. Por exemplo, suponha que um lado do tubo em U esteja conectado a alguma fonte de pressão p _abs, como o balão na parte (b) da figura ou o frasco de amendoim embalado a vácuo mostrado na parte (c). A pressão é transmitida sem diminuição para o manômetro e os níveis do fluido não são mais iguais. Em parte (b), p _abs é maior que a pressão atmosférica, enquanto em parte (c), pabs é menor que a pressão atmosférica. Em ambos os casos, p _abs difere da pressão atmosférica em uma quantidade h$\rho$ g, onde$\rho$ está a densidade do fluido no manômetro. Em parte (b), p _abs pode suportar uma coluna de fluido de altura h, portanto, deve exercer uma pressão h$\rho$ g maior que a pressão atmosférica (a pressão manométrica p _g é positiva). Em parte (c), a pressão atmosférica pode suportar uma coluna de fluido de altura h, então p _abs é menor que a pressão atmosférica em uma quantidade h$\rho$ g (a pressão manométrica p _g é negativa).

A Figura A é um desenho esquemático de um manômetro de tubo aberto que tem os dois lados abertos para a atmosfera. O nível da água está em uma altura idêntica em ambos os lados. A Figura B é um desenho esquemático de um manômetro de tubo aberto que tem um lado aberto para a atmosfera e o segundo lado conectado ao balão de ar. O nível da água é mais alto no lado aberto para a atmosfera. A Figura C é um desenho esquemático de um manômetro de tubo aberto que tem um lado aberto para a atmosfera e o segundo lado conectado a uma lata de amendoim embalado a vácuo. O nível da água é mais baixo no lado aberto para a atmosfera. — Figura$\PageIndex{2}$: Um manômetro de tubo aberto tem um lado aberto para a atmosfera. (a) A profundidade do fluido deve ser a mesma em ambos os lados, ou a pressão que cada lado exerce na parte inferior será desigual e o líquido fluirá do lado mais profundo. (b) Uma pressão manométrica positiva p _g = h$\rho$ g transmitida para um lado do manômetro pode suportar uma coluna de fluido de altura h. (c) Da mesma forma, a pressão atmosférica é maior do que uma pressão manométrica negativa p _g em uma quantidade h$\rho$ g. A rigidez do frasco impede a atmosfera pressão de ser transmitida aos amendoins.

Barômetros

Os manômetros normalmente usam um tubo em forma de U de um fluido (geralmente mercúrio) para medir a pressão. Um barômetro (Figura$\PageIndex{3}$) é um dispositivo que normalmente usa uma única coluna de mercúrio para medir a pressão atmosférica. O barômetro, inventado pelo matemático e físico italiano Evangelista Torricelli (1608—1647) em 1643, é construído a partir de um tubo de vidro fechado em uma extremidade e cheio de mercúrio. O tubo é então invertido e colocado em uma poça de mercúrio. Esse dispositivo mede a pressão atmosférica, em vez da pressão manométrica, porque há um vácuo quase puro acima do mercúrio no tubo. A altura do mercúrio é tal que h$\rho$ g = p _atm. Quando a pressão atmosférica varia, o mercúrio sobe ou desce.

Os meteorologistas monitoram de perto as mudanças na pressão atmosférica (geralmente relatadas como pressão barométrica), já que o aumento do mercúrio normalmente sinaliza uma melhora do clima e a queda do mercúrio indica deterioração do clima. O barômetro também pode ser usado como um altímetro, pois a pressão atmosférica média varia com a altitude. Barômetros e manômetros de mercúrio são tão comuns que unidades de mm Hg são frequentemente cotadas para pressão atmosférica e pressão arterial.

Um desenho esquemático de um barômetro de mercúrio. A atmosfera é capaz de forçar o mercúrio no tubo a uma altura h porque a pressão acima do mercúrio é zero. — Figura$\PageIndex{3}$: Um barômetro de mercúrio mede a pressão atmosférica. A pressão devida ao peso do mercúrio, h$\rho$ g, é igual à pressão atmosférica. A atmosfera é capaz de forçar o mercúrio no tubo a uma altura h porque a pressão acima do mercúrio é zero.

Exemplo$\PageIndex{1}$: Fluid Heights in an Open U-Tube

Um tubo em U com as duas extremidades abertas é preenchido com um líquido de densidade$\rho_{1}$ até uma altura h em ambos os lados (Figura$\PageIndex{1}$). Um líquido de densidade$\rho_{2} < \rho_{1}$ é derramado em um lado e o Líquido 2 se deposita em cima do Líquido 1. As alturas nos dois lados são diferentes. A altura até o topo do Liquid 2 da interface é h ₂ e a altura até o topo do Liquid 1 do nível da interface é h ₁. Derive uma fórmula para a diferença de altura.

A figura à esquerda mostra um tubo em U cheio com um líquido. O líquido está na mesma altura em ambos os lados do tubo em U. A figura à direita mostra um tubo em U preenchido com dois líquidos de diferentes densidades. Os líquidos estão em alturas diferentes nos dois lados do tubo em U. — Figura$\PageIndex{4}$: Dois líquidos de diferentes densidades são mostrados em um tubo em U.

Estratégia

A pressão em pontos da mesma altura nos dois lados de um tubo em U deve ser a mesma, desde que os dois pontos estejam no mesmo líquido. Portanto, consideramos dois pontos no mesmo nível nos dois braços do tubo: um ponto é a interface na lateral do Liquid 2 e o outro é um ponto no braço com o Liquid 1 que está no mesmo nível da interface no outro braço. A pressão em cada ponto é devida à pressão atmosférica mais o peso do líquido acima dela.

Pressão no lado com líquido 1 = p ₀ +$\rho_{1}$ gh ₁

Pressão no lado com líquido 2 = p ₀ +$\rho_{2}$ gh ₂

Solução

Como os dois pontos estão no Líquido 1 e estão na mesma altura, a pressão nos dois pontos deve ser a mesma. Portanto, temos

\[p_{0} + \rho_{1} gh_{1} = p_{0} + \rho_{2} gh_{2} \ldotp \nonumber\]

Conseqüentemente,

\[\rho_{1} h_{1} = \rho_{2} h_{2} \ldotp \nonumber\]

Isso significa que a diferença de alturas nos dois lados do tubo em U é

\[h_{2} - h_{1} = \left(1 - \dfrac{p_{1}}{p_{2}}\right) h_{2} \ldotp \nonumber\]

O resultado faz sentido se definirmos$\rho_2 = \rho_1$, o que dá h ₂ = h ₁. Se os dois lados tiverem a mesma densidade, eles terão a mesma altura.

Exercício$\PageIndex{1}$

O mercúrio é uma substância perigosa. Por que você acha que o mercúrio é normalmente usado em barômetros em vez de um fluido mais seguro, como água?

Unidades de pressão

Conforme mencionado anteriormente, a unidade SI para pressão é o pascal (Pa), onde

\[1\; Pa = 1\; N/m^{2} \ldotp\]

Além do pascal, muitas outras unidades de pressão são de uso comum (Tabela$\PageIndex{1}$). Em meteorologia, a pressão atmosférica é frequentemente descrita na unidade de milibares (mb), onde

\[1000\; mb = 1 \times 10^{5}\; Pa \ldotp\]

O milibar é uma unidade conveniente para meteorologistas porque a pressão atmosférica média ao nível do mar na Terra é de 1,013 x 10 ⁵ Pa = 1013 mb = 1 atm. Usando as equações derivadas ao considerar a pressão em profundidade em um fluido, a pressão também pode ser medida como milímetros ou polegadas de mercúrio. A pressão na parte inferior de uma coluna de mercúrio de 760 mm a 0 °C em um recipiente onde a parte superior é evacuada é igual à pressão atmosférica. Assim, 760 mm Hg também são usados no lugar de 1 atmosfera de pressão. Nos laboratórios de física do vácuo, os cientistas costumam usar outra unidade chamada torr, em homenagem a Torricelli, que, como acabamos de ver, inventou o manômetro de mercúrio para medir a pressão. Um torr é igual a uma pressão de 1 mm Hg.

Tabela$\PageIndex{1}$: Resumo das unidades de pressão
Unidade	Definição
Unidade SI: o Pascal	$$1\; Pa = 1\; N/m^ {2} $$
Unidade inglesa: libras por polegada quadrada (lb/in.2 ou psi)	$$1\; psi = 7,015\ times 10^ {3}\; Pa$$
Outras unidades de pressão	$$\ begin {split} 1\; atm & = 760\; mm\; Hg\\ & = 1,013\ times 10^ {5}\; Pa\\ & = 14,7\; psi\\ & = 29,9\; polegadas\; de\; Hg\\ & = 1013\; mb\ end {split} $$
	$$1\; barra = 10^ {5}\; Pa$$
	$$1\; torr = 1\; mm\; Hg = 122,39\; Pa$$

Definição Pressão absoluta

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Fluid Heights in an Open U-Tube

Solução

Exercício\(\PageIndex{1}\)