13.7: Forças de maré

Objetivos de

• Explique as origens das marés oceânicas da Terra
• Descreva como a maré baixa e a maré alta diferem
• Descreva como as forças de maré afetam os sistemas binários

A origem das marés oceânicas da Terra tem sido objeto de investigação contínua por mais de 2000 anos. Mas o trabalho de Newton é considerado o começo da verdadeira compreensão do fenômeno. As marés oceânicas são o resultado das forças gravitacionais das marés. Essas mesmas forças de maré estão presentes em qualquer corpo astronômico. Eles são responsáveis pelo calor interno que cria a atividade vulcânica em Io, uma das luas de Júpiter, e pela dissolução de estrelas que se aproximam demais dos buracos negros.

Condições das marés lunares

Se você mora na costa do oceano em quase qualquer lugar do mundo, pode observar o aumento e a queda do nível do mar cerca de duas vezes por dia. Isso é causado por uma combinação da rotação da Terra em torno de seu eixo e a atração gravitacional da Lua e do Sol.

Vamos considerar primeiro o efeito da lua. Na Figura\(\PageIndex{1}\), estamos olhando “para baixo” para o Pólo Norte da Terra. Um lado da Terra está mais próximo da Lua do que o outro lado, por uma distância igual ao diâmetro da Terra. Portanto, a força gravitacional é maior no lado próximo do que no outro lado. A magnitude no centro da Terra está entre esses valores. É por isso que uma protuberância de maré aparece nos dois lados da Terra.

Figura\(\PageIndex{1}\): A força das marés estende a Terra ao longo da linha entre a Terra e a Lua. É a diferença entre a força gravitacional do outro lado para o lado próximo que cria a protuberância das marés em ambos os lados do planeta. As variações de maré dos oceanos são da ordem de poucos metros; portanto, esse diagrama é muito exagerado.

A força líquida na Terra faz com que ela orbite em torno do centro de massa Terra-Lua, localizado a cerca de 1600 km abaixo da superfície da Terra ao longo da linha entre a Terra e a Lua. A força das marés pode ser vista como a diferença entre a força no centro da Terra e a de qualquer outro local. Na Figura\(\PageIndex{2}\), essa diferença é mostrada no nível do mar, onde observamos as marés oceânicas. (Observe que a mudança no nível do mar causada por essas forças de maré é medida a partir da linha de base do nível do mar. Vimos anteriormente que a Terra se projeta muitos quilômetros no equador devido à sua rotação. Isso define a linha de base do nível do mar e aqui consideramos apenas a protuberância de maré muito menor medida a partir desse nível do mar.)

Figura\(\PageIndex{2}\): A força de maré é a diferença entre a força gravitacional no centro e aquela em outros lugares. Nesta figura, as forças de maré são mostradas na superfície do oceano. Essas forças diminuiriam para zero quando você se aproxima do centro da Terra.

Por que a subida e a queda das marés ocorrem duas vezes por dia? Veja novamente a Figura\(\PageIndex{1}\). Se a Terra não estivesse girando e a Lua estivesse fixa, as protuberâncias permaneceriam no mesmo local na Terra. Em relação à Lua, as protuberâncias permanecem fixas — ao longo da linha que liga a Terra e a Lua. Mas a Terra gira (na direção mostrada pela seta azul) aproximadamente a cada 24 horas. Em 6 horas, os locais próximos e distantes da Terra se movem para onde as marés baixas estão ocorrendo e, 6 horas depois, esses locais voltam à posição de maré alta. Como a Lua também orbita a Terra aproximadamente a cada 28 dias, e na mesma direção em que a Terra gira, o tempo entre as marés alta (e baixa) é, na verdade, de cerca de 12,5 horas. O momento real das marés é complicado por vários fatores, o mais importante dos quais é outro corpo astronômico - o Sol.

O efeito do sol nas marés

Além das forças de maré da Lua nos oceanos da Terra, o Sol também exerce uma força de maré. A atração gravitacional do Sol em qualquer objeto na Terra é quase 200 vezes a da Lua. No entanto, como mostramos mais adiante em um exemplo, o efeito das marés do Sol é menor do que o da Lua, mas, no entanto, é um efeito significativo. Dependendo das posições da Lua e do Sol em relação à Terra, o efeito de maré líquido pode ser amplificado ou atenuado.

A figura\(\PageIndex{1}\) ilustra as posições relativas do Sol e da Lua que criam as maiores marés, chamadas marés de primavera (ou marés bissextas). Durante as marés da primavera, a Terra, a Lua e o Sol estão alinhados e os efeitos das marés aumentam. (Lembre-se de que as forças de maré causam protuberâncias em ambos os lados.) A figura\(\PageIndex{1c}\) mostra as posições relativas das menores marés, chamadas marés baixas. Os extremos da maré alta e baixa são afetados. As marés da primavera ocorrem durante a lua nova ou cheia, e as marés baixas ocorrem na meia-lua.

Simulação

Você pode ver uma ou duas animações das marés em movimento.

Figura\(\PageIndex{3}\): (a e b) As marés da primavera ocorrem quando o Sol e a Lua estão alinhados, enquanto (c) as marés baixas ocorrem quando o Sol e a Lua formam um triângulo reto com a Terra. (A figura não é desenhada em escala.)

A magnitude das marés

Com dados precisos das posições da Lua e do Sol, o tempo das marés máxima e mínima na maioria dos locais do nosso planeta pode ser previsto com precisão.

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A magnitude das marés, no entanto, é muito mais complicada. Os ângulos relativos da Terra e da Lua determinam as marés da primavera e da neve, mas as magnitudes dessas marés também são afetadas pelas distâncias da Terra. As forças de maré são maiores quando as distâncias são menores. Tanto a órbita da Lua em torno da Terra quanto a órbita da Terra em torno do Sol são elípticas, então a maré da primavera é excepcionalmente grande se ocorrer quando a Lua está no perigeu e a Terra está no periélio. Por outro lado, é relativamente pequeno se ocorrer quando a Lua está no apogeu e a Terra no afélio.

As maiores causas da variação da maré são a topografia da costa local e a batimetria (o perfil da profundidade) do fundo do oceano. A variedade de marés devido a esses efeitos é impressionante. Embora as marés oceânicas sejam muito menores que um metro em muitos lugares ao redor do globo, as marés na Baía de Fundy (Figura\(\PageIndex{4}\)), na costa leste do Canadá, podem chegar a 16,3 metros.

Figura\(\PageIndex{4}\): Barcos na Baía de Fundy nas marés altas e baixas. A mudança duas vezes ao dia no nível do mar cria um verdadeiro desafio para a amarração segura dos barcos. (crédito: Dylan Kereluk)

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Comparing Tidal Forces

Compare a força gravitacional da Lua em uma massa de 1,0 kg localizada no lado próximo e outra no outro lado da Terra. Repita para o Sol e depois compare os resultados para confirmar que as forças das marés da Lua são cerca do dobro das do Sol.

Estratégia

Usamos a lei da gravitação de Newton dada pela Equação 13.2.1. Precisamos das massas da Lua e do Sol e suas distâncias da Terra, bem como do raio da Terra. Usamos os dados astronômicos do Apêndice D.

Solução

Substituindo a massa da Lua e a distância média da Terra à Lua, temos

\[F_{12} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} = (6.67 \times 10^{-11}\; N\; \cdotp m^{2}/kg^{2}) \Bigg[ \frac{(1.0\; kg)(7.35 \times 10^{22}\; kg)}{(3.84 \times 10^{8} \pm 6.37 \times 10^{6}\; m)^{2}} \Bigg] \ldotp\]

No denominador, usamos o sinal de menos para o lado próximo e o sinal de mais para o outro lado. Os resultados são

\[F_{near} = 3.44 \times 10^{-5}\; N\; and\; F_{far} = 3.22 \times 10^{-5}\; N \ldotp\]

A força gravitacional da Lua é quase 7% maior no lado próximo da Terra do que no outro lado, mas ambas as forças são muito menores do que a da própria Terra na massa de 1,0 kg. No entanto, essa pequena diferença cria as marés. Agora repetimos o problema, mas substituímos a massa do Sol e a distância média entre a Terra e o Sol. Os resultados são

\[F_{near} = 5.89975 \times 10^{-3}\; N\; and\; F_{far} = 5.89874 \times 10^{-3}\; N \ldotp\]

Temos que manter seis dígitos significativos, pois queremos comparar a diferença entre eles com a diferença da Lua. (Embora não possamos justificar o valor absoluto para essa precisão, já que todos os valores no cálculo são iguais, exceto as distâncias, a precisão na diferença ainda é válida para três dígitos.) A diferença entre as forças próximas e distantes em uma massa de 1,0 kg devido à Lua é

\[F_{near} = (3.44 \times 10^{-5}\; N) - (3.22 \times 10^{-5}\; N) = 0.22 \times 10^{-5}\; N,\]

enquanto que a diferença para o Sol é

\[F_{near} - F_{far} = (5.89975 \times 10^{-3}\; N) - (5.89874 \times 10^{-3}\; N) = 0.101 \times 10^{-5}\; N \ldotp\]

Observe que uma abordagem mais adequada é escrever a diferença nas duas forças com a diferença entre as distâncias próximas e distantes explicitamente expressa. Com apenas um pouco de álgebra, podemos mostrar que

\[F_{tidal} = \frac{GMm}{r_{1}^{2}} - \frac{GMm}{r_{2}^{2}} = GMm \left(\dfrac{(r_{2} - r_{1})(r_{2} + r_{1})}{r_{1}^{2} r_{2}^{2}} \right) \ldotp\]

onde r ₁ e r ₂ são iguais a três dígitos significativos, mas sua diferença (r ₂ − r ₁), igual ao diâmetro da Terra, também é conhecida por três dígitos significativos. Os resultados do cálculo são os mesmos. Essa abordagem seria necessária se o número de dígitos significativos necessários excedesse o disponível em sua calculadora ou computador.

Significância

Note que as forças exercidas pelo Sol são quase 200 vezes maiores do que as forças exercidas pela Lua. Mas a diferença dessas forças para o Sol é metade da da Lua. Essa é a natureza das forças de maré. A Lua tem um efeito de maré maior porque a mudança fracionária na distância do lado próximo para o outro é muito maior para a Lua do que para o Sol.

exercício\(\PageIndex{1}\)

A Terra exerce uma força de maré na Lua. É maior que, igual ou menor que a da Lua na Terra? Tenha cuidado em sua resposta, pois as forças de maré surgem da diferença nas forças gravitacionais entre um lado e o outro. Veja os cálculos que realizamos para a força das marés na Terra e considere os valores que mudariam significativamente para a Lua. O diâmetro da Lua é um quarto do diâmetro da Terra. As forças de maré na Lua não são fáceis de detectar, já que não há líquido na superfície.

Outros efeitos de maré

Existem forças de maré entre quaisquer dois corpos. O efeito alonga os corpos ao longo da linha entre seus centros. Embora o efeito das marés nos mares da Terra seja observável diariamente, as consequências de longo prazo não podem ser observadas tão facilmente. Uma consequência é a dissipação da energia rotacional devido ao atrito durante a flexão dos próprios corpos. A taxa de rotação da Terra está diminuindo à medida que as forças das marés transferem energia rotacional para o calor. O outro efeito, relacionado a essa dissipação e conservação do momento angular, é chamado de “bloqueio” ou sincronização de maré. Isso já aconteceu com a maioria das luas do nosso sistema solar, incluindo a Lua da Terra. A Lua mantém uma face voltada para a Terra - sua taxa de rotação se fixou na taxa orbital em torno da Terra. O mesmo processo está acontecendo com a Terra e, eventualmente, ela manterá uma face voltada para a Lua. Se isso acontecer, não veríamos mais as marés, pois a protuberância das marés permaneceria no mesmo lugar na Terra e metade do planeta nunca veria a Lua. No entanto, esse bloqueio levará muitos bilhões de anos, talvez não antes que nosso Sol expire.

Um dos exemplos mais dramáticos dos efeitos das marés é encontrado em Io, uma das luas de Júpiter. Em 1979, a espaçonave Voyager enviou imagens dramáticas da atividade vulcânica em Io. É o único outro corpo astronômico em nosso sistema solar no qual encontramos essa atividade. \(\PageIndex{5}\)A figura mostra uma foto mais recente de Io tirada pela espaçonave New Horizons a caminho de Plutão, enquanto usava uma assistência gravitacional de Júpiter.

Figura\(\PageIndex{5}\): Evidências dramáticas das forças de maré podem ser vistas em Io. A erupção vista em azul se deve ao calor interno criado pelas forças de maré exercidas em Io por Júpiter.

Para algumas estrelas, o efeito das forças de maré pode ser catastrófico. As forças de maré em sistemas binários muito próximos podem ser fortes o suficiente para rasgar a matéria de uma estrela para a outra, uma vez que as forças de maré excedem as forças autogravitacionais coesas que mantêm as estrelas unidas. Esse efeito pode ser visto em estrelas normais que orbitam estrelas compactas próximas, como estrelas de nêutrons ou buracos negros. A figura\(\PageIndex{6}\) mostra uma interpretação artística desse processo. Quando a matéria cai na estrela compacta, ela forma um disco de acreção que fica superaquecido e irradia no espectro de raios-X.

Figura\(\PageIndex{6}\): As forças de maré de um objeto compacto podem arrancar a matéria de uma estrela em órbita. Além do disco de acreção orbitando o objeto compacto, o material é frequentemente ejetado ao longo de jatos relativísticos, conforme mostrado. (crédito: modificação do trabalho do Observatório Europeu do Sul (ESO))

A produção de energia desses sistemas binários pode exceder a produção típica de milhares de estrelas. Outro exemplo pode ser um quasar. Os quasares são objetos muito distantes e extremamente brilhantes, muitas vezes excedendo a produção de energia de galáxias inteiras. É consenso geral entre os astrônomos que eles são, na verdade, buracos negros massivos produzindo energia radiante à medida que matéria que foi arrancada de estrelas próximas cai neles.