9.S: Momento linear e colisões (resumo)

Termos-chave

centro de massa	posição média ponderada da massa
sistema fechado	sistema para o qual a massa é constante e a força externa líquida no sistema é zero
elástico	colisão que conserva energia cinética
explosão	um único objeto se divide em vários objetos; a energia cinética não é conservada em explosões
força externa	força aplicada a um objeto estendido que altera o momento do objeto estendido como um todo
impulso	efeito da aplicação de uma força em um sistema por um intervalo de tempo; esse intervalo de tempo geralmente é pequeno, mas não precisa ser
teorema de impulso-momento	a mudança de momentum de um sistema é igual ao impulso aplicado ao sistema
inelástico	colisão que não conserva energia cinética
força interna	força que as partículas simples que compõem um objeto estendido exercem umas sobre as outras. As forças internas podem ser atraentes ou repulsivas
Lei de Conservação do Momento	o momentum total de um sistema fechado não pode mudar
densidade de massa linear	\(\lambda\), expresso como o número de quilogramas de material por metro
momentum	medida da quantidade de movimento que um objeto tem; leva em consideração a rapidez com que o objeto está se movendo e sua massa; especificamente, é o produto da massa e da velocidade; é uma grandeza vetorial
perfeitamente inelástico	colisão após a qual todos os objetos estão imóveis, a energia cinética final é zero e a perda de energia cinética é máxima
equação de foguete	derivado pelo físico soviético Konstantin Tsiolkovsky em 1897, ele nos dá a mudança de velocidade que o foguete obtém ao queimar uma massa de combustível que diminui a massa total do foguete de m i para m
sistema	objeto ou coleção de objetos cujo movimento está atualmente sob investigação; no entanto, seu sistema é definido no início do problema, você deve manter essa definição para todo o problema

Equações-chave

Definição de momentum	$$\ vec {p} = m\ vec {v} $$
Impulso	$$\ vec {J}\ equiv\ int_ {t_ {i}} ^ {t_ {f}}\ vec {F} (t) dt\; ou\;\ vec {J} =\ vec {F} _ {ave}\ Delta t$$
Teorema do momento-impulso	$$\ vec {J} =\ Delta\ vec {p} $$
Força média do momentum	$$\ vec {F} =\ frac {\ Delta\ vec {p}} {\ Delta t} $$
Força instantânea do momento (segunda lei de Newton)	$$\ vec {F} (t) =\ frac {d\ vec {p}} {dt} $$
Conservação do momentum	$$\ frac {d\ vec {p} _ {1}} {dt} +\ frac {d\ vec {p} _ {2}} {dt} = 0\; ou\;\ vec {p} _ {1} +\ vec {p} _ {2} = constante$$
Conservação generalizada do momentum	$$\ sum_ {j = 1} ^ {N}\ vec {p} _ {j} = constante$$
Conservação do momentum em duas dimensões	\[p_{f,x} = p_{1,i,x} + p_{2,i,x}\] \[p_{f,y} = p_{1,i,y} + p_{2,i,y}\]
Forças externas	$$\ vec {F} _ {ext} =\ sum_ {j = 1} ^ {N}\ frac {d\ vec {p} _ {j}} {dt} $$
Segunda lei de Newton para um objeto estendido	$$\ vec {F} =\ frac {d\ vec {p} _ {CM}} {dt} $$
Aceleração do centro de massa	$$\ vec {a} _ {CM} =\ frac {d^ {2}} {dt^ {2}}\ left (\ dfrac {1} {M}\ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {r} _ {j}\ direita) =\ frac {1} {M}\ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {a} _ {j} $$
Posição do centro de massa para um sistema de partículas	$$\ vec {r} _ {CM}\ equiv\ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {r} _ {j} $$
Velocidade do centro de massa	$$\ vec {v} _ {CM} =\ frac {d} {dt}\ left (\ dfrac {1} {M}\ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {r} _ {j}\ direita) =\ frac {1} {M}\ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {v} _ {j} $$
Posição do centro de massa de um objeto contínuo	$$\ vec {r} _ {CM}\ equiv\ frac {1} {M}\ int\ vec {r} dm$$
Equação de foguete	$$\ Delta v = u\ ln\ left (\ dfrac {m_ {i}} {m}\ direita) $$

Resumo

9.1 Momento linear

• O movimento de um objeto depende de sua massa e de sua velocidade. Momentum é um conceito que descreve isso. É um conceito útil e poderoso, tanto computacional quanto teoricamente. A unidade SI para momentum é kg • m/s.

9.2 Impulso e colisões

• Quando uma força é aplicada em um objeto por algum tempo, o objeto experimenta um impulso.
• Esse impulso é igual à mudança de momentum do objeto.
• A segunda lei de Newton em termos de momentum afirma que a força líquida aplicada a um sistema é igual à taxa de mudança do momentum que a força causa.

9.3 Conservação do momento linear

• A lei da conservação do momentum diz que o momentum de um sistema fechado é constante no tempo (conservado).
• Um sistema fechado (ou isolado) é definido como aquele em que a massa permanece constante e a força externa líquida é zero.
• O momentum total de um sistema é conservado somente quando o sistema é fechado.

9.4 Tipos de colisões

• Uma colisão elástica é aquela que conserva energia cinética.
• Uma colisão inelástica não conserva energia cinética.
• O momentum é conservado independentemente de a energia cinética ser conservada ou não.
• A análise das mudanças de energia cinética e a conservação do momento juntas permitem que as velocidades finais sejam calculadas em termos de velocidades e massas iniciais em colisões unidimensionais de dois corpos.

9.5 Colisões em várias dimensões

• A abordagem para colisões bidimensionais é escolher um sistema de coordenadas conveniente e dividir o movimento em componentes ao longo de eixos perpendiculares.
• O momentum é conservado em ambas as direções simultaneamente e de forma independente.
• O teorema de Pitágoras fornece a magnitude do vetor de momento usando os componentes x e y, calculados usando a conservação do momento em cada direção.

9.6 Centro de Missa

• Um objeto estendido (composto por muitos objetos) tem um vetor de posição definido chamado centro de massa.
• O centro de massa pode ser considerado, vagamente, como a localização média da massa total do objeto.
• O centro de massa de um objeto traça a trajetória ditada pela segunda lei de Newton, devido à força externa líquida.
• As forças internas dentro de um objeto estendido não podem alterar o momento do objeto estendido como um todo.

9.7 Propulsão de foguete

• Um foguete é um exemplo de conservação de momento em que a massa do sistema não é constante, pois o foguete ejeta combustível para fornecer empuxo.
• A equação do foguete nos dá a mudança de velocidade que o foguete obtém ao queimar uma massa de combustível que diminui a massa total do foguete.