9.E: Momento linear e colisões (exercícios)

Perguntas conceituais

9.1 Momento linear

1. Um objeto que tem uma massa pequena e um objeto que tem uma massa grande têm o mesmo momento. Qual objeto tem a maior energia cinética?
2. Um objeto que tem uma massa pequena e um objeto que tem uma massa grande têm a mesma energia cinética. Qual massa tem o maior impulso?

9.2 Impulso e colisões

3. É possível que uma força pequena produza um impulso maior em um determinado objeto do que uma força grande? Explique.
4. Por que uma queda de 10 m no concreto é muito mais perigosa do que uma queda de 10 m na água?
5. Qual força externa é responsável por mudar a dinâmica de um carro se movendo ao longo de uma estrada horizontal?
6. Um pedaço de massa e uma bola de tênis com a mesma massa são jogados contra uma parede com a mesma velocidade. Qual objeto experimenta uma força maior na parede ou as forças são iguais? Explique.

9.3 Conservação do momento linear

7. Em que circunstâncias o momentum é conservado?
8. O momentum pode ser conservado para um sistema se houver forças externas atuando no sistema? Em caso afirmativo, sob quais condições? Se não, por que não?
9. Explique em termos de momentum e das leis de Newton como a resistência do ar de um carro se deve em parte ao fato de ele empurrar o ar em sua direção de movimento.
10. Objetos em um sistema podem ter impulso enquanto o momento do sistema é zero? Explique sua resposta.
11. Um velocista acelera para fora dos blocos iniciais. Você pode considerá-lo como um sistema fechado? Explique.
12. Um foguete no espaço profundo (gravidade zero) acelera disparando gás quente de seus propulsores. O foguete constitui um sistema fechado? Explique.

9.4 Tipos de colisões

13. Dois objetos de igual massa estão se movendo com velocidades iguais e opostas quando colidem. Toda a energia cinética pode ser perdida na colisão?
14. Descreva um sistema para o qual o momentum é conservado, mas a energia mecânica não. Agora, o contrário: descreva um sistema para o qual a energia cinética é conservada, mas o momentum não.

9.5 Colisões em várias dimensões

15. O impulso de um sistema pode ser conservado em uma direção, sem ser conservado em outra. Qual é o ângulo entre as direções? Dê um exemplo.

9.6 Centro de Missa

16. Suponha que um projétil de fogos de artifício exploda, quebrando em três pedaços grandes para os quais a resistência do ar é insignificante Como a explosão afeta o movimento do centro de massa? Como isso seria afetado se as peças experimentassem significativamente mais resistência ao ar do que a casca intacta?

9.7 Propulsão de foguete

17. É possível que a velocidade de um foguete seja maior do que a velocidade de exaustão dos gases que ele ejeta. Quando esse é o caso, a velocidade e o momento do gás estão na mesma direção do foguete. Como o foguete ainda é capaz de obter empuxo ejetando os gases?

Problemas

9.1 Momento linear

18. Um elefante e um caçador estão tendo um confronto. O desenho de um elefante, à esquerda, e de um caçador, à direita. Um sistema de coordenadas xy tem um x positivo para a direita e um y positivo para cima. O elefante é rotulado com m _E = 2000,0 kg e vetor v _E = 7,50 m/s\(\hat{i}\). Uma seta acima do vetor v _E aponta para a direita. O caçador é rotulado com m _hunter = 90,0 kg e vector v _hunter = 7,40 m/s\(\hat{i}\). Uma seta acima do vetor v _hunter aponta para a direita. Entre o caçador e o elefante há um dardo com uma seta longa apontando para a esquerda desenhada perto dele e rotulado como vetor v _dardo = -600 m/s\(\hat{i}\) e m _dardo = 0,0400 kg.
    1. Calcule o impulso do elefante de 2000,0 kg carregando o caçador a uma velocidade de 7,50 m/s.
    2. Calcule a razão entre o momento do elefante e o momento de um dardo tranquilizante de 0,0400 kg disparado a uma velocidade de 600 m/s.
    3. Qual é a dinâmica do caçador de 90,0 kg correndo a 7,40 m/s depois de perder o elefante?
19. Um patinador de massa de 40 kg carrega uma caixa de massa de 5 kg. O patinador tem uma velocidade de 5 m/s em relação ao chão e está deslizando sem qualquer atrito em uma superfície lisa. (a) Encontre o impulso da caixa em relação ao chão. (b) Encontre o impulso da caixa em relação ao chão depois que ela coloca a caixa na superfície de patinação sem atrito. (c) Um carro de massa de 2000 kg está se movendo com uma velocidade constante de 10 m/s para o leste. Qual é a dinâmica do carro?
20. A massa da Terra é de 5,97 x 10 ²⁴ kg e seu raio orbital é uma média de 1,50 x 10 ¹¹ m. Calcule a magnitude de seu momento linear médio.
21. Se uma tempestade cair 1 cm de chuva em uma área de 10 km ² no período de 1 hora, qual é o momento da chuva que cai em um segundo? Suponha que a velocidade terminal de uma gota de chuva seja de 10 m/s.
22. Qual é o momento médio de uma avalanche que move uma camada de neve de 40 cm de espessura sobre uma área de 100 m por 500 m em uma distância de 1 km descendo uma colina em 5,5 s? Suponha uma densidade de 350 kg/m ³ para a neve.
23. Qual é a dinâmica média de um velocista de 70,0 kg que corre a corrida de 100 m em 9,65 s?

9.2 Impulso e colisões

25. Uma pessoa de 75,0 kg está andando em um carro movendo-se a 20,0 m/s quando o carro bate em um pilar da ponte (veja a figura a seguir).
    1. Calcule a força média da pessoa se ela for parada por um painel acolchoado que comprime em média 1,00 cm.
    2. Calcule a força média da pessoa se ela for parada por um airbag que comprime em média 15,0 cm.

26. Um dos perigos das viagens espaciais são os detritos deixados por missões anteriores. Existem vários milhares de objetos orbitando a Terra que são grandes o suficiente para serem detectados por radar, mas há um número muito maior de objetos muito pequenos, como flocos de tinta. Calcule a força exercida por uma lasca de tinta de 0,100 mg que atinge a janela de uma espaçonave a uma velocidade relativa de 4,00 x 10 ³ m/s, dado que a colisão dura 6,00 x 10 ⁻⁸ s.
27. Um navio de cruzeiro com uma massa de 1,00 x ^10,7 kg atinge um píer a uma velocidade de 0,750 m/s e descansa depois de viajar 6,00 m, prejudicando o navio, o píer e as finanças do capitão do rebocador. Calcule a força média exercida no píer usando o conceito de impulso. (Dica: primeiro calcule o tempo necessário para colocar o navio em repouso, assumindo uma força constante.)

28. Calcule a velocidade final de um jogador de rúgbi de 110 kg que está correndo inicialmente a 8,00 m/s, mas colide de frente com um poste acolchoado e experimenta uma força para trás de 1,76 x 10 ⁴ N por 5,50 x 10 ⁻² s.
29. A água de uma mangueira de incêndio é direcionada horizontalmente contra uma parede a uma taxa de 50,0 kg/s e uma velocidade de 42,0 m/s. Calcule a força exercida na parede, assumindo que o momento horizontal da água seja reduzido a zero.
30. Um martelo de 0,450 kg está se movendo horizontalmente a 7,00 m/ s quando atinge um prego e descansa depois de enfiar o prego de 1,00 cm em uma prancha. Suponha uma aceleração constante do par martelo-prego. (a) Calcule a duração do impacto. (b) Qual foi a força média exercida na unha?
31. Qual é o momento (em função do tempo) de uma partícula de 5,0 kg se movendo com uma velocidade\(\vec{v}\) (t) = (2,0\(\hat{i}\) + 4,0 t\(\hat{j}\)) m/s? Qual é a força líquida atuando sobre essa partícula?
32. O componente x de uma força em uma bola de golfe de 46 g por um ferro 7 versus o tempo é plotado na figura a seguir:
    1. Encontre o componente x do impulso durante os intervalos (i) [0, 50 ms] e (ii) [50 ms, 100 ms].
    2. Encontre a mudança na componente x do momento durante os intervalos (iii) [0, 50 ms] e (iv) [50 ms, 100 ms].

33. Um disco de hóquei de massa 150 g está deslizando para o leste em uma mesa sem atrito com uma velocidade de 10 m/s. De repente, uma força constante de magnitude 5 N e direção para o norte é aplicada ao disco por 1,5 s. Encontre os componentes norte e leste do momento no final do intervalo de 1,5 s.

34. Uma bola de massa de 250 g é lançada com uma velocidade inicial de 25 m/s em um ângulo de 30° com a direção horizontal. Ignora a resistência do ar Qual é o impulso da bola após 0,2 s? (Faça esse problema encontrando primeiro os componentes do momento e, em seguida, construindo a magnitude e a direção do vetor de momento a partir dos componentes.)

9.3 Conservação do momento linear

35. Os vagões de trem são acoplados ao serem esbarrados um no outro. Suponha que dois vagões carregados estejam se movendo um em direção ao outro, o primeiro com uma massa de 1,50 x 10 ⁵ kg e uma velocidade de (0,30 m/s)\(\hat{i}\), e o segundo com uma massa de 1,10 x 10 ⁵ kg e uma velocidade de − (0,12 m/s)\(\hat{i}\). Qual é a velocidade final deles?

36. Dois discos idênticos colidem elasticamente em uma mesa de air hockey. O disco 1 estava originalmente em repouso; o disco 2 tem uma velocidade de entrada de 6,00 m/s e se dispersa em um ângulo de 30° em relação à direção de entrada. Qual é a velocidade (magnitude e direção) do disco 1 após a colisão?

37. A figura abaixo mostra uma bala de massa de 200 g viajando horizontalmente em direção ao leste com velocidade de 400 m/s, que atinge um bloco de massa de 1,5 kg que está inicialmente em repouso em uma mesa sem atrito. Depois de atingir o bloco, a bala é embutida no bloco e o bloco e a bala se movem juntos como uma unidade. (a) Qual é a magnitude e a direção da velocidade da combinação bloco/bala imediatamente após o impacto? (b) Qual é a magnitude e a direção do impulso do bloco na bala? (c) Qual é a magnitude e a direção do impulso da bala no bloco? (d) Se a bala levou 3 ms para mudar a velocidade de 400 m/s para a velocidade final após o impacto, qual é a força média entre o bloco e a bala durante esse tempo?

38. Uma criança de 20 kg está rolando a 3,3 m/s em terreno plano em um vagão de 4,0 kg. A criança deixa cair uma bola de 1,0 kg na parte de trás do vagão. Qual é a velocidade final da criança e do vagão?
39. Um caminhão de pavimentação de 5000 kg percorre uma estrada a 2,5 m/s e despeja rapidamente 1000 kg de cascalho na estrada. Qual é a velocidade do caminhão depois de despejar o cascalho?
40. Explique por que um canhão recua quando dispara um projétil.
41. Dois patinadores artísticos estão se movendo na mesma direção, com o patinador líder se movendo a 5,5 m/s e o patinando à direita se movendo a 6,2 m/s. Quando o patinador principal alcança o patinador principal, ele a pega sem aplicar nenhuma força horizontal em seus patins. Se o patinador de corrida for 50% mais pesado do que o patinador principal de 50 kg, qual é a velocidade deles depois que ele a pega?
42. Um vagão ferroviário de carga de 2000 kg fica a 4,4 m/s abaixo de um terminal de grãos, que despeja grãos diretamente no vagão de carga. Se a velocidade do vagão de carga carregado não deve ser inferior a 3,0 m/s, qual é a massa máxima de grãos que ele pode aceitar?

9.4 Tipos de colisões

43. Uma bola de boliche de 5,50 kg movendo-se a 9,00 m/s colide com um pino de boliche de 0,850 kg, que está espalhado em um ângulo de 15,8° em relação à direção inicial da bola de boliche e com uma velocidade de 15,0 m/s. (a) Calcule a velocidade final (magnitude e direção) da bola de boliche. (b) A colisão é elástica?
44. Ernest Rutherford (o primeiro neozelandês a receber o Prêmio Nobel de Química) demonstrou que os núcleos eram muito pequenos e densos ao espalhar núcleos de hélio-4 a partir de núcleos dourados 197. A energia do núcleo de hélio de entrada era de 8,00 x 10 ⁻¹³ J, e as massas dos núcleos de hélio e ouro eram 6,68 x 10 ⁻²⁷ kg e 3,29 x 10 ⁻²⁵ kg, respectivamente (observe que sua proporção de massa é de 4 a 197). (a) Se um núcleo de hélio se espalhar em um ângulo de 120° durante uma colisão elástica com um núcleo dourado, calcule a velocidade final do núcleo de hélio e a velocidade final (magnitude e direção) do núcleo dourado. (b) Qual é a energia cinética final do núcleo de hélio?

45. Um jogador de hóquei no gelo de 90,0 kg acerta um disco de 0,150 kg, dando ao disco uma velocidade de 45,0 m/s. Se ambos estiverem inicialmente em repouso e se o gelo estiver sem atrito, até onde o jogador recua no tempo necessário para atingir a meta a 15,0 m de distância?
46. Um foguete de 100 g é lançado verticalmente no ar e explode em dois pedaços no auge de sua trajetória. Se uma peça de 72 g for projetada horizontalmente para a esquerda a 20 m/s, qual é a velocidade e a direção da outra peça?
47. Em uma colisão elástica, um carro para-choque de 400 kg colide diretamente por trás com um segundo carro idêntico que está viajando na mesma direção. A velocidade inicial do carro para-choque dianteiro é de 5,60 m/s e a do carro de arrasto é de 6,00 m/s. Supondo que a massa dos motoristas seja muito, muito menor do que a dos carros de choque, quais são suas velocidades finais?
48. Repita o problema anterior se a massa do carro do para-choque dianteiro for 30,0% maior do que a do carro do para-choque traseiro.
49. Uma partícula alfa (⁴ He) sofre uma colisão elástica com um núcleo estacionário de urânio (²³⁵ U). Qual porcentagem da energia cinética da partícula alfa é transferida para o núcleo de urânio? Suponha que a colisão seja unidimensional.
50. Você está em uma superfície gelada muito escorregadia e joga uma bola de futebol de 1 kg na horizontal a uma velocidade de 6,7 m/s. Qual é a sua velocidade quando você solta a bola de futebol? Suponha que sua massa seja de 65 kg.
51. Uma criança de 35 kg desce de trenó uma colina e depois desce ao longo da seção plana na parte inferior, onde uma segunda criança de 35 kg pula no trenó quando ele passa por ela. Se a velocidade do trenó for de 3,5 m/s antes da segunda criança pular, qual é a velocidade depois de ela pular?
52. Um garoto desce de trenó uma colina e entra em um lago coberto de gelo sem atrito a 10,0 m/s. No meio do lago há uma pedra de 1000 kg. Quando o trenó colide com a rocha, ele é impulsionado sobre a rocha e continua deslizando sobre o gelo. Se a massa do menino é de 40,0 kg e a massa do trenó é de 2,50 kg, qual é a velocidade do trenó e do pedregulho após a colisão?

9.5 Colisões em várias dimensões

53. Um falcão de 0,90 kg está mergulhando a 28,0 m/s em um ângulo descendente de 35°. Ele pega um pombo de 0,325 kg por trás no ar. Qual é a velocidade combinada deles após o impacto se a velocidade inicial do pombo fosse de 7,00 m/s direcionada horizontalmente? Observe que\(\vec{v}_{1,i}\) é um vetor unitário apontando na direção em que o falcão está voando inicialmente.

Figura\(\PageIndex{1}\) - (crédito “falcão”: modificação da obra de “USFWS Mountain-Prairie” /Flickr; crédito “pomba”: modificação da obra de Jacob Spinks)

54. Uma bola de bilhar, rotulada como 1, movendo-se horizontalmente, atinge outra bola de bilhar, rotulada 2, em repouso. Antes do impacto, a bola 1 estava se movendo a uma velocidade de 3,00 m/s e, após o impacto, está se movendo a 0,50 m/s a 50° da direção original. Se as duas bolas tiverem massas iguais de 300 g, qual é a velocidade da bola 2 após o impacto?
55. Um projétil de massa de 2,0 kg é lançado no ar em um ângulo de 40,0° em relação ao horizonte a uma velocidade de 50,0 m/s. No ponto mais alto de seu voo, o projétil se divide em três partes de massa: 1,0 kg, 0,7 kg e 0,3 kg. A peça de 1,0 kg cai diretamente após a ruptura com uma velocidade inicial de 10,0 m/s, a peça de 0,7 kg se move na direção original para frente e a peça de 0,3 kg vai direto para cima. (a) Encontre as velocidades das peças de 0,3 kg e 0,7 kg imediatamente após a separação. (b) Qual a altura da peça de 0,3 kg a partir do ponto de ruptura antes de descansar? (c) Onde a peça de 0,7 kg pousa em relação ao local de onde foi disparada?

56. Dois asteróides colidem e se unem. O primeiro asteróide tem massa de 15 x 10 ³ kg e está se movendo inicialmente a 770 m/s. O segundo asteróide tem massa de 20 x 10 ³ kg e está se movendo a 1020 m/s. Suas velocidades iniciais fizeram um ângulo de 20° em relação um ao outro. Qual é a velocidade e direção finais em relação à velocidade do primeiro asteróide?
57. Um foguete de 200 kg no espaço profundo se move com uma velocidade de (121 m/s)\(\hat{i}\) + (38,0 m/s)\(\hat{j}\). De repente, ele explode em três pedaços, com o primeiro (78 kg) se movendo a − (321 m/s)\(\hat{i}\) + (228 m/s)\(\hat{j}\) e o segundo (56 kg) se movendo a (16,0 m/s)\(\hat{i}\) − (88,0 m/s)\(\hat{j}\). Encontre a velocidade da terceira peça.
58. Um próton viajando a 3,0 x 10 ⁶ m/s se dispersa elasticamente de uma partícula alfa inicialmente estacionária e é desviado em um ângulo de 85° em relação à sua velocidade inicial. Dado que a partícula alfa tem quatro vezes a massa do próton, qual porcentagem de sua energia cinética inicial o próton retém após a colisão?
59. Três cervos de 70 kg estão em pé sobre uma rocha plana de 200 kg que está em um lago coberto de gelo. Um tiro dispara e o cervo se dispersa, com o cervo A correndo a (15 m/s)\(\hat{i}\) + (5,0 m/s)\(\hat{j}\), o cervo B correndo a (−12 m/s)\(\hat{i}\) + (8,0 m/s)\(\hat{j}\) e o cervo C correndo a (1,2 m/s)\(\hat{i}\) − (18,0 m/s)\(\hat{j}\). Qual é a velocidade da rocha na qual eles estavam?
60. Uma família está patinando. O pai (75 kg) patina a 8,2 m/s, colide e gruda na mãe (50 kg), que inicialmente estava se movendo a 3,3 m/s e a 45° em relação à velocidade do pai. A dupla então colide com a filha (30 kg), que estava parada, e as três deslizam juntas. Qual é a velocidade final deles?
61. Um átomo de oxigênio (massa 16 u) movendo-se a 733 m/s a 15,0° em relação à\(\hat{i}\) direção colide e adere a uma molécula de oxigênio (massa 32 u) movendo-se a 528 m/s a 128° em relação à\(\hat{i}\) direção. Os dois se unem para formar ozônio. Qual é a velocidade final da molécula de ozônio?
62. Dois carros se aproximam de uma interseção perpendicular de quatro vias extremamente gelada. O carro A viaja para o norte a 30 m/s e o carro B está viajando para o leste. Eles colidem e se unem, viajando a 28° ao norte do leste. Qual foi a velocidade inicial do carro B?

9.6 Centro de Missa

63. Massas de três pontos são colocadas nos cantos de um triângulo, conforme mostrado na figura abaixo. Encontre o centro de massa do sistema de três massas.

64. Duas partículas de massas m ₁ e m ₂ separadas por uma distância horizontal D são liberadas da mesma altura h ao mesmo tempo. Encontre a posição vertical do centro de massa dessas duas partículas por vez antes que as duas partículas atinjam o solo. Assuma que não há resistência ao ar.
65. Duas partículas de massas m ₁ e m ₂ separadas por uma distância horizontal D são liberadas da mesma altura h em momentos diferentes. A partícula 1 começa em t = 0 e a partícula 2 é solta em t = T. Encontre a posição vertical do centro de massa por vez antes que a primeira partícula atinja o solo. Assuma que não há resistência ao ar.
66. Duas partículas de massas m ₁ e m ₂ se movem uniformemente em diferentes círculos de raios R ₁ e R ₂ sobre a origem no plano x, y. As coordenadas x e y do centro de massa e da partícula 1 são dadas da seguinte forma (onde o comprimento está em metros e t em segundos): x ₁ (t) = 4cos (2t), y ₁ (t) = 4sin (2t) e: x _CM (t) = 3cos (2t), y _CM (t) = 3sin (2t). (a) Encontre o raio do círculo no qual a partícula 1 se move. (b) Encontre as coordenadas x e y da partícula 2 e o raio do círculo em que essa partícula se move.
67. Duas partículas de massas m ₁ e m ₂ se movem uniformemente em diferentes círculos de raios R ₁ e R ₂ sobre a origem no plano x, y. As coordenadas das duas partículas em metros são dadas da seguinte forma (z = 0 para ambas). Aqui t está em segundos: x ₁ (t) = 4cos (2t), y ₁ (t) = 4sin (2t), x ₂ (t) = 2cos\(\left(3t − \frac{\pi}{2}\right)\), y ₂ (t) = 2sin\(\left(3t − \frac{\pi}{2}\right)\) (a) Encontre os raios dos círculos de movimento de ambas as partículas. (b) Encontre as coordenadas x e y do centro de massa. (c) Decida se o centro de massa se move em um círculo traçando sua trajetória.
68. Encontre o centro de massa de uma haste de um metro de comprimento, feita de 50 cm de ferro (densidade 8 g/cm ³) e 50 cm de alumínio (densidade 2,7 g/cm ³).
69. Encontre o centro de massa de uma haste de comprimento L cuja densidade de massa muda de uma extremidade para a outra quadraticamente. Ou seja, se a haste estiver disposta ao longo do eixo x com uma extremidade na origem e a outra extremidade em x = L, a densidade é dada por\(\rho\) (x) =\(\rho_{0}\) + (\(\rho_{1}\)−\(\rho_{0}\))\(\left(\dfrac{x}{L}\right)^{2}\), onde\(\rho_{0}\) e\(\rho_{1}\) são valores constantes.
70. Encontre o centro de massa de um bloco retangular de comprimento a e largura b que tenha uma densidade não uniforme, de forma que quando o retângulo é colocado no plano x, y com um canto na origem e o bloco colocado no primeiro quadrante com as duas bordas ao longo dos eixos x e y, a densidade é dada por\(\rho\) (x, y) ) =\(\rho_{0}\) x, onde\(\rho_{0}\) é uma constante.
71. Encontre o centro de massa de um material retangular de comprimento a e largura b composto de um material de densidade não uniforme. A densidade é tal que quando o retângulo é colocado no plano xy, a densidade é dada por\(\rho\) (x, y) =\(\rho_{0}\) xy.
72. Um cubo do lado a é cortado de outro cubo do lado b, conforme mostrado na figura abaixo. Encontre a localização do centro de massa da estrutura. (Dica: pense na parte que falta como uma massa negativa sobreposta a uma massa positiva.)

73. Encontre o centro de massa do cone de densidade uniforme que tem um raio R na base, altura h e massa M. Deixe a origem estar no centro da base do cone e ter +z passando pelo vértice do cone.
74. Encontre o centro de massa de um fio fino de massa m e comprimento L dobrado em forma semicircular. Deixe a origem estar no centro do semicírculo e faça com que o fio arque do eixo +x, cruze o eixo +y e termine no eixo −x.
75. Encontre o centro de massa de uma placa semicircular fina e uniforme de raio R. Seja a origem no centro do semicírculo, o arco da placa do eixo +x para o eixo −x e o eixo z perpendicular à placa.
76. Encontre o centro de massa de uma esfera de massa M e raio R e um cilindro de massa m, raio r e altura h dispostos conforme mostrado abaixo. Expresse suas respostas em um sistema de coordenadas que tenha a origem no centro do cilindro.

9.7 Propulsão de foguete

77. Uma lula de 5,00 kg inicialmente em repouso ejeta 0,250 kg de fluido com uma velocidade de 10,0 m/s. (a) Qual é a velocidade de recuo da lula se a ejeção for feita em 0,100 s e houver uma força de atrito de 5,00 N em oposição ao movimento da lula? (b) Quanta energia é perdida no trabalho realizado contra o atrito?
78. Um foguete decola da Terra e atinge a velocidade de 100 m/s em 10,0 s. Se a velocidade de escape for de 1500 m/s e a massa de combustível queimada for de 100 kg, qual era a massa inicial do foguete?
79. Repita o problema anterior, mas para um foguete que decola de uma estação espacial, onde não há gravidade além da gravidade insignificante devido à estação espacial. 8
80. Quanto combustível seria necessário para um foguete de 1000 kg (essa é sua massa sem combustível) decolar da Terra e atingir 1000 m/s em 30 s? A velocidade de escape é de 1000 m/s.
81. Qual velocidade de escape é necessária para acelerar um foguete no espaço profundo de 800 m/s a 1000 m/s em 5,0 s se a massa total do foguete for 1200 kg e o foguete tiver apenas 50 kg de combustível sobrando?
82. Resultados não razoáveis Foi relatado que as lulas pulam do oceano e viajam 30,0 m (medidos horizontalmente) antes de entrar novamente na água. (a) Calcule a velocidade inicial da lula se ela sair da água em um ângulo de 20,0°, assumindo uma elevação insignificante do ar e uma resistência insignificante do ar. (b) A lula se impulsiona esguichando água. Qual fração de sua massa ela teria que ejetar para atingir a velocidade encontrada na parte anterior? A água é ejetada a 12,0 m/s; a força gravitacional e o atrito são negligenciados. (c) O que não é razoável nos resultados? (d) Quais premissas não são razoáveis ou quais são inconsistentes?

Problemas adicionais

83. Duas canoas de 70 kg remam em uma única canoa de 50 kg. Seu remo move a canoa a 1,2 m/s em relação à água, e o rio em que estão flui a 4 m/s em relação à terra. Qual é o ímpeto deles em relação à terra?
84. O que tem uma magnitude de impulso maior: um elefante de 3000 kg se movendo a 40 km/h ou uma chita de 60 kg se movendo a 112 km/h?
85. O motorista aciona os freios e reduz a velocidade do carro em 20%, sem mudar a direção em que o carro está se movendo. Em quanto o ímpeto do carro muda?
86. Seu amigo afirma que momento é massa multiplicada pela velocidade, então coisas com mais massa têm mais impulso. Você concorda? Explique.
87. Deixar cair um copo em um piso de cimento tem maior probabilidade de quebrá-lo do que se ele cair da mesma altura em um gramado. Explique em termos do impulso.
88. Seu carro esportivo de 1500 kg acelera de 0 a 30 m/s em 10 s. Que força média é exercida sobre ele durante essa aceleração?
89. Uma bola de massa m é derrubada. Qual é a fórmula do impulso exercido sobre a bola desde o momento em que ela cai até um momento arbitrário mais tarde? Ignora a resistência do ar
90. Repita o problema anterior, mas incluindo uma força de arrasto devido ao ar de f _drag = −b\(\vec{v}\).
91. Um ovo de 5,0 g cai de um balcão de 90 cm de altura no chão e quebra. Que impulso é exercido pelo chão do ovo?
92. Um carro bate em uma grande árvore que não se move. O carro vai de 30 m/s a 0 em 1,3 m. (a) Qual impulso é aplicado ao motorista pelo cinto de segurança, supondo que ele siga o mesmo movimento do carro? (b) Qual é a força média aplicada ao condutor pelo cinto de segurança?
93. Dois jogadores de hóquei se aproximam de frente, cada um viajando na mesma velocidade v _i. Eles colidem e se emaranham, caindo e se movendo em alta velocidade\(\frac{v_{i}}{5}\). Qual é a proporção de suas massas?
94. Você está pedalando em sua bicicleta de 10 kg a 15 m/s e um inseto de 5,0 g se espalha em seu capacete. O bug estava se movendo inicialmente a 2,0 m/s na mesma direção que você. Se sua massa é de 60 kg, (a) qual é o momento inicial de você mais sua bicicleta? (b) Qual é a dinâmica inicial do bug? (c) Qual é a sua mudança na velocidade devido à colisão com o bug? (d) Qual teria sido a mudança na velocidade se o inseto estivesse viajando na direção oposta?
95. Uma carga de cascalho é despejada diretamente em um vagão de carga de 30.000 kg rodando a 2,2 m/s em um trecho reto de uma ferrovia. Se a velocidade do vagão após receber o cascalho for de 1,5 m/s, qual massa de cascalho ele recebeu?
96. Dois carros em uma pista reta colidem de frente. A primeira carreta estava se movendo a 3,6 m/s na direção positiva x e a segunda estava se movendo a 2,4 m/s na direção oposta. Após a colisão, o segundo carro continua se movendo em sua direção inicial de movimento a 0,24 m/s. Se a massa do segundo carro for 5,0 vezes a do primeiro, qual é a velocidade final do primeiro carro?
97. Um astronauta de 100 kg se vê separado de sua nave espacial por 10 m e se afastando da espaçonave a 0,1 m/s. Para voltar para a espaçonave, ele joga uma mala de ferramentas de 10 kg de distância da espaçonave a 5,0 m/s. Quanto tempo ele levará para retornar à espaçonave?
98. Derive as equações fornecendo as velocidades finais para dois objetos que colidem elasticamente, com a massa dos objetos sendo m ₁ e m ₂ e as velocidades iniciais sendo v _{1, i} e v _{2, i} = 0 (ou seja, o segundo objeto é inicialmente estacionário).
99. Repita o problema anterior para o caso em que a velocidade inicial do segundo objeto é diferente de zero.
100. Uma criança desce uma colina de trenó e colide a 5,6 m/s em um trenó estacionário idêntico ao dele. A criança é lançada para frente na mesma velocidade, deixando para trás os dois trenós que se unem e deslizam para frente mais lentamente. Qual é a velocidade dos dois trenós após essa colisão?
101. Para o problema anterior, encontre a velocidade final de cada trenó para o caso de uma colisão elástica.
102. Um jogador de futebol de 90 kg salta verticalmente no ar para pegar uma bola de 0,50 kg que é lançada essencialmente horizontalmente para ele a 17 m/s. Qual é a velocidade horizontal dele depois de pegar a bola?
103. Três paraquedistas estão despencando em direção à terra. Eles estão inicialmente se segurando, mas depois se separam. Dois paraquedistas de massa 70 e 80 kg ganham velocidades horizontais de 1,2 m/s norte e 1,4 m/s sudeste, respectivamente. Qual é a velocidade horizontal do terceiro paraquedista, cuja massa é de 55 kg?
104. Duas bolas de bilhar estão em repouso e se tocando em uma mesa de sinuca. A bola branca viaja a 3,8 m/s ao longo da linha de simetria entre essas bolas e as atinge simultaneamente. Se a colisão for elástica, qual é a velocidade das três bolas após a colisão?
105. Uma bola de bilhar viajando a (2,2 m/s)\(\hat{i}\) − (0,4 m/s)\(\hat{j}\) colide com uma parede alinhada na\(\hat{j}\) direção. Supondo que a colisão seja elástica, qual é a velocidade final da bola?
106. Duas bolas de bilhar idênticas colidem. O primeiro está viajando inicialmente a (2,2 m/s)\(\hat{i}\) − (0,4 m/s)\(\hat{j}\) e o segundo a − (1,4 m/s)\(\hat{i}\) + (2,4 m/s)\(\hat{j}\). Suponha que eles colidam quando o centro da bola 1 está na origem e o centro da bola 2 está no ponto (2R, 0) onde R é o raio das bolas. Qual é a velocidade final de cada bola?
107. Repita o problema anterior se as bolas colidirem quando o centro da bola 1 estiver na origem e o centro da bola 2 estiver no ponto (0, 2R).
108. Repita o problema anterior se as bolas colidirem quando o centro da bola 1 estiver na origem e o centro da bola 2 estiver no ponto\(\left(\frac{\sqrt{3}R}{2}, \frac{R}{2}\right)\).
109. Onde está o centro de massa de um fio semicircular de raio R que está centrado na origem, começa e termina no eixo x e fica no plano x, y?
110. Onde está o centro de massa de uma fatia de pizza que foi cortada em oito fatias iguais? Suponha que a origem esteja no ápice da fatia e meça os ângulos em relação a uma borda da fatia. O raio da pizza é R.
111. Se toda a população da Terra fosse transferida para a Lua, até que ponto o centro de massa do sistema populacional Terra-Lua se moveria? Suponha que a população seja de 7 bilhões, o ser humano médio tenha uma massa de 65 kg e que a população esteja distribuída uniformemente pela Terra e pela Lua. A massa da Terra é 5,97 x 10 ²⁴ kg e a da Lua é 7,34 x 10 ²² kg. O raio da órbita da Lua é de cerca de 3,84 x 10 ⁵ m.
112. Seu amigo se pergunta como um foguete continua a subir no céu quando está suficientemente alto acima da superfície da Terra para que seus gases expelidos não a empurrem mais para a superfície. Como você responde?
113. Para aumentar a aceleração de um foguete, você deve jogar pedras pela janela frontal do foguete ou pela janela traseira?

Problemas de desafio

114. Uma pessoa de 65 kg pula da janela do primeiro andar de um prédio em chamas e pousa quase verticalmente no chão com uma velocidade horizontal de 3 m/s e uma velocidade vertical de −9 m/s. Ao colidir com o solo, ela é levada a descansar em pouco tempo. A força experimentada por seus pés depende se ele mantém os joelhos rígidos ou os dobra. Encontre a força em seus pés em cada caso. (a) Primeiro, encontre o impulso na pessoa causado pelo impacto no solo. Calcule sua magnitude e direção. (b) Determine a força média nos pés se a pessoa mantiver a perna rígida e reta e seu centro de massa cair apenas 1 cm na vertical e 1 cm na horizontal durante o impacto. (c) Encontre a força média nos pés se a pessoa dobrar as pernas durante o impacto, de forma que seu centro de massa caia 50 cm na vertical e 5 cm na horizontal durante o impacto. (d) Compare os resultados das partes (b) e (c) e tire conclusões sobre qual caminho é melhor. Você precisará encontrar o tempo de duração do impacto fazendo suposições razoáveis sobre a desaceleração. Embora a força não seja constante durante o impacto, trabalhar com força média constante para esse problema é aceitável.

115. Dois projéteis de massa m ₁ e m ₂ são disparados na mesma velocidade, mas em direções opostas de dois locais de lançamento separados por uma distância D. Ambos alcançam o mesmo ponto em seu ponto mais alto e atacam lá. Como resultado do impacto, eles se unem e depois se movem como um único corpo. Encontre o lugar onde eles pousarão.
116. Dois objetos idênticos (como bolas de bilhar) têm uma colisão unidimensional na qual um está inicialmente imóvel. Após a colisão, o objeto em movimento fica parado e o outro se move com a mesma velocidade que o outro tinha originalmente. Mostre que tanto o momento quanto a energia cinética são conservados.
117. Uma rampa de massa M está em repouso em uma superfície horizontal. Um pequeno carrinho de massa m é colocado no topo da rampa e liberado. Quais são as velocidades da rampa e do carrinho em relação ao solo no instante em que o carrinho sai da rampa?

118. Encontre o centro de massa da estrutura dada na figura abaixo. Suponha uma espessura uniforme de 20 cm e uma densidade uniforme de 1 g/cm ³.

Contribuidores e atribuições

Template:ContribOpenStaxUni