6.4: Fricção (Parte 1)
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- Descreva as características gerais do atrito
- Liste os vários tipos de atrito
- Calcule a magnitude do atrito estático e cinético e use-os em problemas envolvendo as leis do movimento de Newton
Quando um corpo está em movimento, ele tem resistência porque o corpo interage com o ambiente. Essa resistência é uma força de atrito. O atrito se opõe ao movimento relativo entre os sistemas em contato, mas também nos permite nos mover, um conceito que se torna óbvio se você tentar andar sobre o gelo. O atrito é uma força comum, mas complexa, e seu comportamento ainda não é totalmente compreendido. Ainda assim, é possível entender as circunstâncias em que ele se comporta.
Fricção estática e cinética
A definição básica de atrito é relativamente simples de declarar.
O atrito é uma força que se opõe ao movimento relativo entre sistemas em contato.
Existem várias formas de atrito. Uma das características mais simples do atrito de deslizamento é que ele é paralelo às superfícies de contato entre os sistemas e está sempre em uma direção que se opõe ao movimento ou tentativa de movimento dos sistemas em relação um ao outro. Se dois sistemas estão em contato e se movendo em relação um ao outro, o atrito entre eles é chamado de atrito cinético. Por exemplo, o atrito faz com que um disco de hóquei deslize no gelo. Quando os objetos estão estacionários, o atrito estático pode agir entre eles; o atrito estático geralmente é maior do que o atrito cinético entre dois objetos.
Se dois sistemas estiverem em contato e estacionários um em relação ao outro, o atrito entre eles é chamado de atrito estático. Se dois sistemas estão em contato e se movendo em relação um ao outro, o atrito entre eles é chamado de atrito cinético.
Imagine, por exemplo, tentar deslizar uma caixa pesada sobre um piso de concreto — você pode empurrar a caixa com muita força e não movê-la. Isso significa que o atrito estático responde ao que você faz — ele aumenta para ser igual e na direção oposta ao seu impulso. Se você finalmente empurrar com força suficiente, a caixa parece escorregar repentinamente e começar a se mover. Agora, o atrito estático dá lugar ao atrito cinético. Uma vez em movimento, é mais fácil mantê-lo em movimento do que iniciá-lo, indicando que a força cinética de atrito é menor do que a força de atrito estática. Se você adicionar massa à caixa, por exemplo, colocando uma caixa em cima dela, precisará pressionar ainda mais para começar e também para mantê-la em movimento. Além disso, se você lubrificasse o concreto, acharia mais fácil iniciar a caixa e mantê-la funcionando (como seria de esperar).
A figura\(\PageIndex{1}\) é uma representação pictórica bruta de como o atrito ocorre na interface entre dois objetos. A inspeção minuciosa dessas superfícies mostra que elas são ásperas. Assim, quando você pressiona para mover um objeto (neste caso, uma caixa), você deve levantar o objeto até que ele possa pular junto com apenas as pontas da superfície batendo, quebrando as pontas ou ambas. Uma força considerável pode ser resistida por atrito sem movimento aparente. Quanto mais as superfícies forem unidas (como se outra caixa fosse colocada na caixa), mais força será necessária para movê-las. Parte do atrito se deve às forças adesivas entre as moléculas da superfície dos dois objetos, o que explica a dependência do atrito na natureza das substâncias. Por exemplo, sapatos com sola de borracha escorregam menos do que aqueles com sola de couro. A adesão varia com as substâncias em contato e é um aspecto complicado da física da superfície. Quando um objeto está se movendo, há menos pontos de contato (menos moléculas aderindo), então menos força é necessária para manter o objeto em movimento. Em velocidades pequenas, mas diferentes de zero, o atrito é quase independente da velocidade.
A magnitude da força de atrito tem duas formas: uma para situações estáticas (atrito estático) e outra para situações envolvendo movimento (atrito cinético). O que se segue é apenas um modelo empírico aproximado (determinado experimentalmente). Essas equações para atrito estático e cinético não são equações vetoriais.
A magnitude do atrito estático f s é
\[f_{s} \leq \mu_{s} N, \label{6.1}\]
onde\(\mu_{s}\) é o coeficiente de atrito estático e N é a magnitude da força normal.
O símbolo ≤ significa menor ou igual a, o que implica que o atrito estático pode ter um valor máximo de\(\mu_{s}\) N. O atrito estático é uma força responsiva que aumenta para ser igual e oposta a qualquer força exercida, até seu limite máximo. Quando a força aplicada excede f s (max), o objeto se move. Assim,
\[f_{s} (max) = \mu_{s} N \ldotp\]
A magnitude do atrito cinético f k é dada por
\[f_{k} \leq \mu_{k} N, \label{6.2}\]
onde\(\mu_{k}\) está o coeficiente de atrito cinético.
Um sistema no qual f k =\(\mu_{k}\) N é descrito como um sistema no qual o atrito se comporta de forma simples. A transição do atrito estático para o atrito cinético é ilustrada na Figura\(\PageIndex{2}\)
Como você pode ver na Tabela 6.1, os coeficientes de atrito cinético são menores do que seus equivalentes estáticos. Os valores aproximados de\(\mu\) são indicados em apenas um ou dois dígitos para indicar a descrição aproximada do atrito dada pelas duas equações anteriores.
| Sistema | Fricção estática\(\mu_{s}\) | Fricção cinética\(\mu_{k}\) |
|---|---|---|
| Borracha sobre concreto seco | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">1.0 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.7 |
| Borracha em concreto molhado | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0,5-0,7 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0,3-0,5 |
| Madeira sobre madeira | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.5 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.3 |
| Madeira encerada na neve molhada | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.14 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.1 |
| Metal sobre madeira | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.5 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.3 |
| Aço sobre aço (seco) | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.6 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.3 |
| Aço sobre aço (oleado) | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0,05 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0,03 |
| Teflon sobre aço | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0,04 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0,04 |
| Osso lubrificado por líquido sinovial | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.016 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.015 |
| Sapatos em madeira | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.9 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.7 |
| Sapatos no gelo | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.1 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0,05 |
| Gelo sobre gelo | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.1 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0,03 |
| Aço sobre gelo | \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.4 | \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0,02 |
A equação\ ref {6.1} e a Equação\ ref {6.2} incluem a dependência do atrito nos materiais e a força normal. A direção do atrito é sempre oposta à do movimento, paralela à superfície entre os objetos e perpendicular à força normal. Por exemplo, se a caixa que você tenta empurrar (com uma força paralela ao chão) tiver uma massa de 100 kg, a força normal será igual ao seu peso,
\[w = mg = (100\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 980\; N,\]
perpendicular ao chão. Se o coeficiente de atrito estático for 0,45, você teria que exercer uma força paralela ao piso maior que
\[f_{s} (max) = \mu_{s} N = (0.45)(980\; N) = 440\; N\]
para mover a caixa. Uma vez que há movimento, o atrito é menor e o coeficiente de atrito cinético pode ser 0,30, de modo que uma força de apenas
\[f_{k} = \mu_{k} N = (0.30)(980\; N) = 290\; N\]
o mantém em movimento a uma velocidade constante. Se o piso estiver lubrificado, os dois coeficientes serão consideravelmente menores do que seriam sem lubrificação. O coeficiente de atrito é uma quantidade sem unidades com uma magnitude geralmente entre 0 e 1,0. O valor real depende das duas superfícies que estão em contato.
Muitas pessoas experimentaram a escorregadia de andar sobre o gelo. No entanto, muitas partes do corpo, especialmente as articulações, têm coeficientes de atrito muito menores, geralmente três ou quatro vezes menos do que o gelo. Uma articulação é formada pelas extremidades de dois ossos, que são conectados por tecidos espessos. A articulação do joelho é formada pelo osso inferior da perna (a tíbia) e o osso da coxa (o fêmur). O quadril é uma articulação esférica (na extremidade do fêmur) e soquete (parte da pelve). As extremidades dos ossos da articulação são cobertas por cartilagem, o que proporciona uma superfície lisa, quase vítrea. As juntas também produzem um fluido (líquido sinovial) que reduz o atrito e o desgaste. Uma articulação danificada ou artrítica pode ser substituída por uma articulação artificial (Figura\(\PageIndex{3}\)). Essas substituições podem ser feitas de metais (aço inoxidável ou titânio) ou plástico (polietileno), também com coeficientes de atrito muito pequenos.
Os lubrificantes naturais incluem a saliva produzida em nossas bocas para auxiliar no processo de deglutição e o muco escorregadio encontrado entre os órgãos do corpo, permitindo que eles se movam livremente uns sobre os outros durante os batimentos cardíacos, durante a respiração e quando uma pessoa se move. Hospitais e clínicas médicas geralmente usam lubrificantes artificiais, como géis, para reduzir o atrito.
As equações dadas para o atrito estático e cinético são leis empíricas que descrevem o comportamento das forças de atrito. Embora essas fórmulas sejam muito úteis para fins práticos, elas não têm o status de declarações matemáticas que representam princípios gerais (por exemplo, a segunda lei de Newton). Na verdade, há casos em que essas equações nem são boas aproximações. Por exemplo, nenhuma das fórmulas é precisa para superfícies lubrificadas ou para duas superfícies revestidas uma sobre a outra em altas velocidades. A menos que especificado, não nos preocuparemos com essas exceções.
Uma caixa de 20,0 kg está em repouso no chão, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{4}\). O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso é 0,700 e o coeficiente de atrito cinético é 0,600. Uma força horizontal\(\vec{P}\) é aplicada na caixa. Determine a força de atrito se (a)\(\vec{P}\) = 20,0 N, (b)\(\vec{P}\) = 30,0 N, (c)\(\vec{P}\) = 120,0 N e (d)\(\vec{P}\) = 180,0 N.
Estratégia
O diagrama de corpo livre da caixa é mostrado na Figura\(\PageIndex{4b}\). Aplicamos a segunda lei de Newton nas direções horizontal e vertical, incluindo a força de atrito em oposição à direção do movimento da caixa.
Solução
A segunda lei de Newton dá
|
\[\sum F_{x} = ma_{x}\] \[P - f = ma_{x}\] |
\[\sum F_{y} = ma_{y}\] \[N - w = 0 \ldotp\] |
Aqui estamos usando o símbolo f para representar a força de atrito, pois ainda não determinamos se a caixa está sujeita ao atrito da estação ou ao atrito cinético. Fazemos isso sempre que não temos certeza de que tipo de atrito está agindo. Agora, o peso da caixa é
\[w = (20.0\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 196\; N,\]
que também é igual a N. A força máxima de atrito estático é, portanto, (0,700) (196 N) = 137 N. Enquanto\(\vec{P}\) for menor que 137 N, a força de atrito estático mantém a caixa estacionária e f s =\(\vec{P}\). Assim, (a) f s = 20,0 N, (b) f s = 30,0 N e (c) f s = 120,0 N. (d) Se\(\vec{P}\) = 180,0 N, a força aplicada é maior que a força máxima de atrito estático (137 N), então a caixa não pode mais permanecer em repouso. Uma vez que a caixa está em movimento, o atrito cinético age. Então
\[f_{k} = \mu_{k} N = (0.600)(196\; N) = 118\; N,\]
e a aceleração é
\[a_{x} = \frac{\vec{P} - f_{k}}{m} = \frac{180.0\; N - 118\; N}{20.0\; kg} = 3.10\; m/s^{2} \ldotp\]
Significância
Este exemplo ilustra como consideramos o atrito em um problema dinâmico. Observe que o atrito estático tem um valor que corresponde à força aplicada, até atingirmos o valor máximo de atrito estático. Além disso, nenhum movimento pode ocorrer até que a força aplicada seja igual à força do atrito estático, mas a força do atrito cinético se tornará menor.
Um bloco de massa de 1,0 kg repousa sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito para o bloco e a superfície são\(\mu_{s}\) = 0,50 e\(\mu_{k}\) = 0,40. (a) Qual é a força horizontal mínima necessária para mover o bloco? (b) Qual é a aceleração do bloco quando essa força é aplicada?