3.E: Movimento ao longo de uma linha reta (exercícios)

Perguntas conceituais

3.1 Posição, deslocamento e velocidade média

1. Dê um exemplo em que há distinções claras entre distância percorrida, deslocamento e magnitude do deslocamento. Identifique cada quantidade em seu exemplo especificamente.
2. Em que circunstâncias a distância percorrida é igual à magnitude do deslocamento? Qual é o único caso em que a magnitude do deslocamento e do deslocamento são exatamente iguais?
3. As bactérias se movem para frente e para trás usando seus flagelos (estruturas que parecem pequenas caudas). Velocidades de até 50\(\mu\) m/s (50 x 10 ⁻⁶ m/s) foram observadas. A distância total percorrida por uma bactéria é grande para seu tamanho, enquanto seu deslocamento é pequeno. Por que isso?
4. Dê um exemplo de um dispositivo usado para medir o tempo e identificar qual alteração nesse dispositivo indica uma mudança no tempo.
5. O odômetro de um carro mede a distância percorrida ou o deslocamento?
6. Durante um determinado intervalo de tempo, a velocidade média de um objeto é zero. O que você pode dizer para concluir sobre seu deslocamento ao longo do intervalo de tempo?

3.2 Velocidade e velocidade instantâneas

7. Há uma distinção entre a velocidade média e a magnitude da velocidade média. Dê um exemplo que ilustra a diferença entre essas duas quantidades.
8. O velocímetro de um carro mede a velocidade ou a velocidade?
9. Se você dividir a distância total percorrida em uma viagem de carro (conforme determinado pelo odômetro) pelo tempo decorrido da viagem, você está calculando a velocidade média ou a magnitude da velocidade média? Sob quais circunstâncias essas duas quantidades são iguais?
10. Como a velocidade instantânea e a velocidade instantânea estão relacionadas uma com a outra? Como eles diferem?

3.3 Aceleração média e instantânea

11. É possível que a velocidade seja constante enquanto a aceleração não é zero?
12. É possível que a velocidade seja constante enquanto a aceleração não é zero? Explique.
13. Dê um exemplo em que a velocidade é zero, mas a aceleração não é.
14. Se um trem do metrô está se movendo para a esquerda (tem uma velocidade negativa) e depois para, qual é a direção de sua aceleração? A aceleração é positiva ou negativa?
15. Os sinais de mais e menos são usados em movimentos unidimensionais para indicar a direção. Qual é o sinal de uma aceleração que reduz a magnitude de uma velocidade negativa? De uma velocidade positiva?

3.4 Movimento com aceleração constante

16. Ao analisar o movimento de um único objeto, qual é o número necessário de variáveis físicas conhecidas que são necessárias para resolver as quantidades desconhecidas usando as equações cinemáticas?
17. Indique dois cenários da cinemática de um único objeto em que três quantidades conhecidas requerem duas equações cinemáticas para resolver as incógnitas.

3.5 Queda livre

18. Qual é a aceleração de uma rocha lançada diretamente para cima na subida? No topo de seu voo? No caminho para baixo? Suponha que não haja resistência ao ar.
19. Um objeto que é lançado diretamente cai de volta para a Terra. Esse é um movimento unidimensional. (a) Quando sua velocidade é zero? (b) Sua velocidade muda de direção? (c) A aceleração tem o mesmo sinal na subida e na descida?
20. Suponha que você jogue uma pedra quase reta em um coco em uma palmeira e a pedra simplesmente perca o coco ao subir, mas atinja o coco na descida. Negligenciando a resistência do ar e a leve variação horizontal no movimento para explicar o acerto e o erro do coco, como a velocidade da rocha ao atingir o coco na descida se compara com a que teria sido se tivesse atingido o coco na subida? É mais provável que o coco se desloque ao subir ou descer? Explique.
21. A severidade de uma queda depende da sua velocidade quando você atinge o solo. Todos os fatores, exceto a aceleração da gravidade sendo a mesma, quantas vezes maior poderia uma queda segura na Lua do que na Terra (a aceleração gravitacional na Lua é cerca de um sexto da da Terra)?
22. Quantas vezes mais alto poderia uma astronauta pular na Lua do que na Terra se sua velocidade de decolagem fosse a mesma em ambos os locais (a aceleração gravitacional na Lua é cerca de um sexto da da da Terra)?

3.6 Encontrando velocidade e deslocamento a partir da aceleração

23. Quando recebe a função de aceleração, quais informações adicionais são necessárias para encontrar a função de velocidade e a função de posição?

Problemas

3.1 Posição, deslocamento e velocidade média

24. Considere um sistema de coordenadas no qual o eixo x positivo é direcionado verticalmente para cima. Quais são as posições de uma partícula (a) 5,0 m diretamente acima da origem e (b) 2,0 m abaixo da origem?
25. Um carro fica a 2,0 km a oeste de um semáforo em t = 0 e 5,0 km a leste do semáforo em t = 6,0 min. Suponha que a origem do sistema de coordenadas seja a luz e a direção positiva x seja para o leste. (a) Quais são os vetores de posição do carro nesses dois momentos? (b) Qual é a cilindrada do carro entre 0 min e 6,0 min?
26. O trem maglev de Xangai liga a Longyang Road ao Aeroporto Internacional de Pudong, a 30 km. A viagem leva em média 8 minutos. Qual é a velocidade média do trem maglev?
27. A posição de uma partícula se movendo ao longo do eixo x é dada por x (t) = 4,0 − 2,0 t m. (a) Em que momento a partícula cruza a origem? (b) Qual é o deslocamento da partícula entre t = 3,0 s e t = 6,0 s?
28. Um ciclista percorre 8,0 km a leste por 20 minutos, depois vira e segue para o oeste por 8 minutos e 3,2 km. Finalmente, ele pedala para o leste por 16 km, o que leva 40 minutos. (a) Qual é o deslocamento final do ciclista? (b) Qual é a velocidade média dele?
29. Em 15 de fevereiro de 2013, um meteoro superbólido (mais brilhante que o Sol) entrou na atmosfera da Terra sobre Chelyabinsk, Rússia, e explodiu a uma altitude de 23,5 km. Testemunhas oculares puderam sentir o calor intenso da bola de fogo e a onda de choque da explosão explodiu as janelas dos edifícios. A onda de choque levou aproximadamente 2 minutos e 30 segundos para atingir o nível do solo. (a) Qual foi a velocidade média da onda de choque? b) Compare isso com a velocidade do som, que é de 343 m/s ao nível do mar.

3.2 Velocidade e velocidade instantâneas

30. Uma marmota corre 20 m para a direita em 5 s, depois vira e corre 10 m para a esquerda em 3 s. (a) Qual é a velocidade média da marmota? (b) Qual é sua velocidade média?
31. Esboce o gráfico de velocidade versus tempo a partir do seguinte gráfico de posição versus tempo.

32. Esboce o gráfico de velocidade versus tempo a partir do seguinte gráfico de posição versus tempo.

33. Dado o seguinte gráfico de velocidade versus tempo, esboce o gráfico de posição versus tempo.

34. Um objeto tem uma função de posição x (t) = 5t m. (a) Qual é a velocidade em função do tempo? (b) Representar graficamente a função de posição e a função de velocidade. 35. Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com x (t) = 10t − 2t ² m. (a) Qual é a velocidade instantânea em t = 2 s e t = 3 s? (b) Qual é a velocidade instantânea nesses momentos? (c) Qual é a velocidade média entre t = 2 s e t = 3 s?
35. Resultados irracionais. Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com x (t) = 3t ³ + 5t. Em que momento a velocidade da partícula é igual a zero? Isso é razoável?

3.3 Aceleração média e instantânea

37. Uma chita pode acelerar do repouso a uma velocidade de 30,0 m/s em 7,00 s. Qual é sua aceleração?
38. O Dr. John Paul Stapp foi um oficial da Força Aérea dos EUA que estudou os efeitos da aceleração extrema no corpo humano. Em 10 de dezembro de 1954, Stapp pilotou um foguete de trenó, acelerando do repouso até uma velocidade máxima de 282 m/s (1015 km/h) em 5,00 s e foi levado de volta ao repouso em apenas 1,40 s. Calcule sua (a) aceleração na direção do movimento e (b) aceleração oposta à direção do movimento. Expresse cada um em múltiplos de g (9,80 m/s ²) considerando sua relação com a aceleração da gravidade.
39. Esboce o gráfico de aceleração versus tempo a partir do seguinte gráfico de velocidade versus tempo.

40. Um viajante retira o carro da garagem com uma aceleração de 1,40 m/s ². (a) Quanto tempo ela leva para atingir uma velocidade de 2,00 m/s? (b) Se ela então frear até parar em 0,800 s, qual é a aceleração dela?
41. Suponha que um míssil balístico intercontinental vá do repouso a uma velocidade suborbital de 6,50 km/s em 60,0 s (a velocidade e o tempo reais são classificados). Qual é sua aceleração média em metros por segundo e em múltiplos de g (9,80 m/s ²)?
42. Um avião, partindo do repouso, desce a pista em aceleração constante por 18 s e depois decola a uma velocidade de 60 m/s. Qual é a aceleração média do avião?

3.4 Movimento com aceleração constante

43. Uma partícula se move em linha reta a uma velocidade constante de 30 m/s. Qual é seu deslocamento entre t = 0 e t = 5,0 s?
44. Uma partícula se move em linha reta com uma velocidade inicial de 0 m/s e uma aceleração constante de 30 m/s ². Se x = 0 em t = 0, qual é a posição da partícula em t = 5 s?
45. Uma partícula se move em linha reta com uma velocidade inicial de 30 m/s e aceleração constante de 30 m/s ². (a) Qual é seu deslocamento em t = 5 s? (b) Qual é sua velocidade ao mesmo tempo?
46. (a) Esboce um gráfico de velocidade versus tempo correspondente ao gráfico de deslocamento versus tempo dado na figura a seguir. _{(b) Identifique o tempo ou os horários (t a, t b, t c, etc.) em que a velocidade instantânea tem o maior valor positivo.} (c) Em quais momentos é zero? (d) Em quais momentos é negativo?

47. (a) Esboce um gráfico de aceleração versus tempo correspondente ao gráfico de velocidade versus tempo dado na figura a seguir. (b) Identifique o tempo ou horários (ta, tb, tc, etc.) em que a aceleração tem o maior valor positivo. (c) Em quais momentos é zero? (d) Em quais momentos é negativo?

48. Uma partícula tem uma aceleração constante de 6,0 m/s ². (a) Se sua velocidade inicial é de 2,0 m/s, a que horas seu deslocamento é de 5,0 m? (b) Qual é sua velocidade naquele momento?
49. Em t = 10 s, uma partícula está se movendo da esquerda para a direita com uma velocidade de 5,0 m/s. Em t = 20 s, a partícula está se movendo da direita para a esquerda com uma velocidade de 8,0 m/s. Supondo que a aceleração da partícula seja constante, determine (a) sua aceleração, (b) sua velocidade inicial e (c) o instante em que sua velocidade é zero.
50. Uma bola bem lançada é presa em uma luva bem acolchoada. Se a aceleração da bola for 2,10 x 10 ⁴ m/s ² e 1,85 ms (1 ms = 10 ⁻³ s) decorridos desde o momento em que a bola toca pela primeira vez na luva até que ela pare, qual é a velocidade inicial da bola?
51. Uma bala em uma arma é acelerada da câmara de disparo até a extremidade do cano a uma taxa média de 6,20 x 10 ⁵ m/s ² por 8,10 x 10 ⁻⁴ s. Qual é a velocidade do cano (ou seja, sua velocidade final)?
52. (a) Um trem suburbano leve acelera a uma taxa de 1,35 m/s ². Quanto tempo é necessário para atingir a velocidade máxima de 80,0 km/h, partindo do repouso? (b) O mesmo trem normalmente desacelera a uma taxa de 1,65 m/s ². Quanto tempo leva para parar de sua velocidade máxima? (c) Em emergências, o trem pode desacelerar mais rapidamente, parando de 80,0 km/h em 8,30 s. Qual é sua aceleração de emergência em metros por segundo quadrado?
53. Ao entrar em uma rodovia, um carro acelera do repouso a uma taxa de 2,04 m/s ² por 12,0 s. (a) Desenhe um esboço da situação. (b) Liste os conhecidos neste problema. (c) Até onde o carro viaja nesses 12,0 s? Para resolver essa parte, primeiro identifique o desconhecido e, em seguida, indique como você escolheu a equação apropriada para resolvê-lo. Depois de escolher a equação, mostre suas etapas para resolver o desconhecido, verifique suas unidades e discuta se a resposta é razoável. (d) Qual é a velocidade final do carro? Resolva essa incógnita da mesma maneira que em (c), mostrando todas as etapas explicitamente.
54. Resultados irracionais No final de uma corrida, um corredor desacelera de uma velocidade de 9,00 m/s a uma taxa de 2,00 m/s ². (a) Até onde ela viaja nos próximos 5,00 s? (b) Qual é a velocidade final dela? (c) Avalie o resultado. Isso faz sentido?
55. O sangue é acelerado do repouso para 30,0 cm/s a uma distância de 1,80 cm pelo ventrículo esquerdo do coração. (a) Faça um esboço da situação. (b) Liste os conhecidos neste problema. (c) Quanto tempo demora a aceleração? Para resolver essa parte, primeiro identifique o desconhecido e, em seguida, discuta como você escolheu a equação apropriada para resolvê-lo. Depois de escolher a equação, mostre seus passos para resolver o desconhecido, verificando suas unidades. (d) A resposta é razoável quando comparada com o tempo de um batimento cardíaco?
56. Durante um tapa, um jogador de hóquei acelera o disco de uma velocidade de 8,00 m/s para 40,0 m/s na mesma direção. Se esse tiro levar 3,33 x 10 ⁻² s, qual é a distância na qual o disco acelera?
57. Uma motocicleta potente pode acelerar do repouso até 26,8 m/s (100 km/h) em apenas 3,90 s. (a) Qual é sua aceleração média? (b) Assumindo uma aceleração constante, até onde ela viaja nesse tempo?
58. Os trens de carga podem produzir apenas acelerações relativamente pequenas. (a) Qual é a velocidade final de um trem de carga que acelera a uma taxa de 0,0500 m/s ² por 8,00 min, começando com uma velocidade inicial de 4,00 m/s? (b) Se o trem conseguir desacelerar a uma taxa de 0,550 m/s ², quanto tempo demorará para parar nessa velocidade? (c) Até onde ele viajará em cada caso?
59. Um projétil de fogos de artifício é acelerado do repouso até uma velocidade de 65,0 m/s em uma distância de 0,250 m. (a) Calcule a aceleração. (b) Quanto tempo durou a aceleração?
60. Um cisne em um lago voa batendo as asas e correndo sobre a água. (a) Se o cisne precisar atingir uma velocidade de 6,00 m/s para decolar e acelerar do repouso a uma taxa média de 0,35 m/s ², até onde ele viajará antes de voar? (b) Quanto tempo isso leva?
61. O cérebro de um pica-pau é especialmente protegido de grandes acelerações por ligações semelhantes a tendões dentro do crânio. Ao bicar uma árvore, a cabeça do pica-pau para a partir de uma velocidade inicial de 0,600 m/s a uma distância de apenas 2,00 mm. (a) Encontre a aceleração em metros por segundo ao quadrado e em múltiplos de g, onde g = 9,80 m/s ². (b) Calcule o tempo de parada. (c) Os tendões que envolvem o cérebro se estendem, fazendo com que sua distância de parada seja 4,50 mm (maior que a cabeça e, portanto, menor aceleração do cérebro). O que é a aceleração do cérebro, expressa em múltiplos de g?
62. Um jogador de futebol incerto colide com um poste acolchoado enquanto corre a uma velocidade de 7,50 m/s e pára completamente depois de comprimir o acolchoamento e seu corpo 0,350 m. (a) Qual é a aceleração dele? (b) Quanto tempo dura a colisão?
63. Um pacote de cuidados é retirado de um avião de carga e pousa na floresta. Se assumirmos que a velocidade da embalagem de cuidado no impacto é de 54 m/s (123 mph), então qual é sua aceleração? Suponha que as árvores e a neve o impeçam a uma distância de 3,0 m.
64. Um trem expresso passa por uma estação. Ele entra com uma velocidade inicial de 22,0 m/s e desacelera a uma taxa de 0,150 m/s ² à medida que avança. A estação tem 210,0 m de comprimento. (a) Qual a velocidade quando o nariz sai da estação? (b) Quanto tempo dura o nariz do trem na estação? (c) Se o trem tiver 130 m de comprimento, qual é a velocidade da extremidade do trem quando ele sai? (d) Quando o final do trem sai da estação?
65. Resultados irracionais Os dragsters podem realmente atingir uma velocidade máxima de 145,0 m/s em apenas 4,45 s. (a) Calcule a aceleração média para tal dragster. (b) Encontre a velocidade final deste dragster começando do repouso e acelerando na taxa encontrada em (a) para 402,0 m (um quarto de milha) sem usar nenhuma informação a tempo. (c) Por que a velocidade final é maior do que a usada para encontrar a aceleração média? (Dica: considere se a suposição de aceleração constante é válida para um dragster. Caso contrário, discuta se a aceleração seria maior no início ou no final da corrida e qual efeito isso teria na velocidade final.)

3.5 Queda livre

66. Calcule o deslocamento e a velocidade nos tempos de (a) 0,500 s, (b) 1,00 s, (c) 1,50 s e (d) 2,00 s para uma bola lançada diretamente para cima com uma velocidade inicial de 15,0 m/s. Considere o ponto de liberação como y ₀ = 0.
67. Calcule o deslocamento e a velocidade nos momentos de (a) 0,500 s, (b) 1,00 s, (c) 1,50 s, (d) 2,00 s e (e) 2,50 s para uma rocha lançada diretamente para baixo com uma velocidade inicial de 14,0 m/s da Ponte Verrazano Narrows, na cidade de Nova York. A estrada desta ponte está 70,0 m acima da água.
68. Um árbitro de basquete joga a bola diretamente para a dica inicial. A que velocidade um jogador de basquete deve deixar o chão para subir 1,25 m acima do chão na tentativa de pegar a bola?
69. Um helicóptero de resgate está pairando sobre uma pessoa cujo barco afundou. Um dos socorristas joga um colete salva-vidas direto para a vítima com uma velocidade inicial de 1,40 m/s e observa que são necessários 1,8 s para chegar à água. (a) Liste os conhecidos desse problema. (b) A que altura acima da água o preservador foi liberado? Observe que a corrente descendente do helicóptero reduz os efeitos da resistência do ar na queda do colete salva-vidas, de modo que uma aceleração igual à da gravidade é razoável.
70. Resultados irracionais Um golfinho em um show aquático salta direto da água a uma velocidade de 15,0 m/s. (a) Liste os conhecidos neste problema. (b) A que altura seu corpo se eleva acima da água? Para resolver essa parte, primeiro observe que a velocidade final agora é conhecida e identifique seu valor. Em seguida, identifique o desconhecido e discuta como você escolheu a equação apropriada para resolvê-lo. Depois de escolher a equação, mostre suas etapas para resolver o desconhecido, verificar as unidades e discuta se a resposta é razoável. (c) Há quanto tempo o golfinho fica no ar? Negligencie quaisquer efeitos resultantes de seu tamanho ou orientação.
71. Um mergulhador salta direto de uma prancha de mergulho, evitando a prancha ao descer e cai primeiro em uma piscina. Ela começa com uma velocidade de 4,00 m/s e seu ponto de decolagem é 1,80 m acima da piscina. (a) Qual é o ponto mais alto dela acima do tabuleiro? (b) Há quanto tempo seus pés ficam no ar? (c) Qual é a velocidade dela quando seus pés batem na água?
72. (a) Calcule a altura de um penhasco se levar 2,35 s para uma rocha atingir o solo quando é lançada diretamente do penhasco com uma velocidade inicial de 8,00 m/s. (b) Quanto tempo levaria para chegar ao solo se fosse jogada diretamente para baixo com a mesma velocidade?
73. Um arremessador muito forte, mas inepto, coloca o arremesso na vertical com uma velocidade inicial de 11,0 m/s. Quanto tempo ele terá para sair do caminho se o tiro for lançado a uma altura de 2,20 m e ele tiver 1,80 m de altura?
74. Você joga uma bola para cima com uma velocidade inicial de 15,0 m/s. Ela passa por um galho de árvore no caminho para cima a uma altura de 7,0 m. Quanto tempo adicional se passa antes que a bola passe pelo galho da árvore no caminho de volta para baixo?
75. Um canguru pode pular sobre um objeto com 2,50 m de altura. (a) Considerando apenas seu movimento vertical, calcule sua velocidade vertical ao sair do solo. (b) Há quanto tempo ele fica no ar?
76. Parado na base de um dos penhascos do Monte. Arapiles em Victoria, Austrália, um caminhante ouve uma pedra se soltar de uma altura de 105,0 m. Ele não consegue ver a rocha imediatamente, mas depois o vê, 1,50 s depois. (a) Quão acima do caminhante está a rocha quando ele pode vê-la? (b) Quanto tempo ele tem que se mover antes que a pedra atinja sua cabeça?
77. Há um penhasco de 250 m de altura no Half Dome, no Parque Nacional de Yosemite, na Califórnia. Suponha que uma pedra se solte do topo desse penhasco. (a) Quão rápido ele vai passar quando atingir o solo? (b) Supondo um tempo de reação de 0,300 s, quanto tempo um turista no fundo terá que sair do caminho depois de ouvir o som da rocha se soltando (negligenciando a altura do turista, que se tornaria insignificante de qualquer maneira se fosse atingida)? A velocidade do som é de 335,0 m/s neste dia.

3.6 Encontrando velocidade e deslocamento a partir da aceleração

78. A aceleração de uma partícula varia com o tempo de acordo com a equação a (t) = pt ² − qt ³. Inicialmente, a velocidade e a posição são zero. (a) Qual é a velocidade em função do tempo? (b) Qual é a posição em função do tempo?
79. Entre t = 0 e t = t ₀, um foguete se move diretamente para cima com uma aceleração dada por a (t) = A − Bt ^{1 /2}, onde A e B são constantes. (a) Se x está em metros e t está em segundos, quais são as unidades de A e B? (b) Se o foguete começar do repouso, como a velocidade varia entre t = 0 e t = t ₀? (c) Se sua posição inicial for zero, qual é a posição do foguete em função do tempo durante esse mesmo intervalo de tempo?
80. A velocidade de uma partícula se movendo ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com v (t) = A + Bt ⁻¹, onde A = 2 m/s, B = 0,25 m e 1,0 s ≤ t ≤ 8,0 s. Determine a aceleração e a posição da partícula em t = 2,0 s e t = 5,0 s. Suponha que x (t = 1 s) = 0.
81. Uma partícula em repouso deixa a origem com sua velocidade aumentando com o tempo de acordo com v (t) = 3,2 t m/s. A 5,0 s, a velocidade da partícula começa a diminuir de acordo com [16,0 — 1,5 (t — 5,0)] m/s. Essa diminuição continua até t = 11,0 s, após o qual a velocidade da partícula permanece constante em 7,0 m/s. (a) O que é a aceleração da partícula em função do tempo? (b) Qual é a posição da partícula em t = 2,0 s, t = 7,0 s e t = 12,0 s?

Problemas adicionais

82. O jogador profissional de beisebol Nolan Ryan poderia lançar uma bola de beisebol a aproximadamente 160,0 km/h. Nessa velocidade média, quanto tempo uma bola lançada por Ryan levou para chegar à base, que fica a 18,4 m do monte do arremessador? Compare isso com o tempo médio de reação de um humano a um estímulo visual, que é de 0,25 s.
83. Um avião sai de Chicago e faz a viagem de 3000 km até Los Angeles em 5,0 h. Um segundo avião sai de Chicago meia hora depois e chega a Los Angeles ao mesmo tempo. Compare as velocidades médias dos dois planos. Ignore a curvatura da Terra e a diferença de altitude entre as duas cidades.
84. Resultados irracionais Um ciclista pedala 16,0 km a leste, depois 8,0 km a oeste, depois 8,0 km a leste, depois 32,0 km a oeste e, finalmente, 11,2 km a leste. Se sua velocidade média é de 24 km/h, quanto tempo ele demorou para completar a viagem? Esse é um tempo razoável?
85. Um objeto tem uma aceleração de +1,2 cm/s ². Em t = 4,0 s, sua velocidade é −3,4 cm/s. Determine as velocidades do objeto em t = 1,0 s e t = 6,0 s.
86. Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x (t) = 2,0 − 4,0t ² m. Quais são a velocidade e a aceleração em t = 2,0 s e t = 5,0 s?
87. Uma partícula que se move em aceleração constante tem velocidades de 2,0 m/s em t = 2,0 s e −7,6 m/s em t = 5,2 s. Qual é a aceleração da partícula?
88. Um trem está subindo um declive íngreme em velocidade constante (veja a figura a seguir) quando seu vagão se solta e começa a rolar livremente ao longo da pista. Depois de 5,0 s, o vagão está 30 m atrás do trem. Qual é a aceleração do vagão?

89. Um elétron está se movendo em linha reta com uma velocidade de 4,0 x 10 ⁵ m/s e entra em uma região de 5,0 cm de comprimento, onde sofre uma aceleração de 6,0 x 10 ¹² m/s ² ao longo da mesma linha reta. (a) Qual é a velocidade do elétron quando ele emerge dessa região? b) Quanto tempo o elétron leva para cruzar a região?
90. Um motorista de ambulância está levando um paciente às pressas para o hospital. Ao viajar a 72 km/h, ela percebe que o semáforo nos próximos cruzamentos ficou âmbar. Para chegar ao cruzamento antes que o semáforo fique vermelho, ela deve percorrer 50 m em 2,0 s. (a) Qual aceleração mínima a ambulância deve ter para chegar ao cruzamento antes que a luz fique vermelha? (b) Qual é a velocidade da ambulância quando ela chega ao cruzamento?
91. Uma motocicleta que está diminuindo a velocidade percorre uniformemente 2,0 km sucessivos em 80 s e 120 s, respectivamente. Calcule (a) a aceleração da motocicleta e (b) sua velocidade no início e no final da viagem de 2 km.
92. Um ciclista viaja do ponto A ao ponto B em 10 min. Durante os primeiros 2,0 min de sua viagem, ela mantém uma aceleração uniforme de 0,090 m/s ². Ela então viaja em velocidade constante pelos próximos 5,0 min. Em seguida, ela desacelera a uma taxa constante para descansar no ponto B 3,0 minutos depois. (a) Esboce o gráfico de velocidade versus tempo para a viagem. (b) Qual é a aceleração durante os últimos 3 min? (c) Até onde o ciclista viaja?
93. Dois trens estão se movendo a 30 m/s em direções opostas na mesma pista. Os engenheiros veem simultaneamente que estão em rota de colisão e acionam os freios quando estão separados por 1000 m. Supondo que ambos os trens tenham a mesma aceleração, o que deve ser essa aceleração se os trens pararem logo antes de colidirem?
94. Um caminhão de 10,0 m de comprimento em movimento com uma velocidade constante de 97,0 km/h passa por um carro de 3,0 m de comprimento em movimento com uma velocidade constante de 80,0 km/h. Quanto tempo passa entre o momento em que a frente do caminhão está empatada com a traseira do carro e o momento em que a traseira do caminhão está empatada com a frente do carro?

95. Um carro da polícia espera escondido um pouco fora da rodovia. Um carro em alta velocidade é avistado pelo carro da polícia fazendo 40 m/s. No instante em que o carro em alta velocidade passa pelo carro da polícia, o carro da polícia acelera do repouso a 4 m/s ² para pegar o carro em alta velocidade. Quanto tempo o carro da polícia leva para pegar o carro em alta velocidade?
96. Pablo está correndo em uma meia maratona a uma velocidade de 3 m/s. Outro corredor, Jacob, está 50 metros atrás de Pablo com a mesma velocidade. Jacob começa a acelerar a 0,05 m/s ². (a) Quanto tempo Jacob leva para pegar Pablo? (b) Qual é a distância percorrida por Jacob? (c) Qual é a velocidade final do Jacob?
97. Resultados não razoáveis Uma corredora se aproxima da linha de chegada e está a 75 m de distância; sua velocidade média nesta posição é de 8 m/s. Ela desacelera neste ponto a 0,5 m/s ². Quanto tempo ela leva para cruzar a linha de chegada a 75 m de distância? Isso é razoável?
98. Um avião acelera a 5,0 m/s ² por 30,0 s. Durante esse tempo, ele percorre uma distância de 10,0 km. Quais são as velocidades inicial e final do avião?
99. Compare a distância percorrida de um objeto que sofre uma mudança na velocidade que é o dobro da velocidade inicial com um objeto que altera sua velocidade em quatro vezes a velocidade inicial no mesmo período. As acelerações de ambos os objetos são constantes.
100. Um objeto está se movendo para o leste com uma velocidade constante e está na posição x ₀ no tempo t ₀ = 0. (a) Com que aceleração o objeto deve ter para que seu deslocamento total seja zero em um momento posterior t? (b) Qual é a interpretação física da solução no caso de t →\(\infty\)?
101. Uma bola é lançada diretamente para cima. Ele passa por uma janela de 2,00 m de altura a 7,50 m do chão em seu caminho para cima e leva 1,30 s para passar pela janela. Qual foi a velocidade inicial da bola?
102. Uma moeda é lançada de um balão de ar quente que está 300 m acima do solo e sobe a 10,0 m/s para cima. Para a moeda, determine (a) a altura máxima alcançada, (b) sua posição e velocidade 4,00 s após ser lançada e (c) o tempo antes de ela atingir o solo.
103. Uma bola de tênis macia é jogada em um piso duro de uma altura de 1,50 m e se recupera para uma altura de 1,10 m. (a) Calcule sua velocidade logo antes de atingir o chão. (b) Calcule sua velocidade logo após sair do chão e voltar para cima. (c) Calcule sua aceleração durante o contato com o piso se esse contato durar 3,50 ms (3,50 x 10 ⁻³ s) (d) Quanto a bola comprimiu durante sua colisão com o piso, supondo que o piso seja absolutamente rígido?
104. Resultados irracionais. Uma gota de chuva cai de uma nuvem 100 m acima do solo. Negligencie a resistência do ar. Qual é a velocidade da gota de chuva quando atinge o solo? Esse é um número razoável?
105. Compare o tempo no ar de um jogador de basquete que pula 1,0 m verticalmente do chão com o de um jogador que pula 0,3 m na vertical.
106. Suponha que uma pessoa leve 0,5 s para reagir e mover a mão para pegar um objeto que ela deixou cair. (a) Até onde o objeto cai na Terra, onde g = 9,8 m/s ²? (b) Até onde o objeto cai na Lua, onde a aceleração devido à gravidade é 1/6 da da Terra?
107. Um balão de ar quente sobe do nível do solo a uma velocidade constante de 3,0 m/s. Um minuto após a decolagem, um saco de areia é jogado acidentalmente do balão. Calcule (a) o tempo que o saco de areia leva para chegar ao solo e (b) a velocidade do saco de areia quando ele atinge o solo.
108. (a) Um recorde mundial foi estabelecido para a corrida masculina de 100 m nos Jogos Olímpicos de 2008 em Pequim por Usain Bolt, da Jamaica. Bolt “cruzou” a linha de chegada com um tempo de 9,69 s. Se assumirmos que Bolt acelerou por 3,00 s para atingir sua velocidade máxima e manteve essa velocidade pelo resto da corrida, calcule sua velocidade máxima e sua aceleração. (b) Durante as mesmas Olimpíadas, Bolt também estabeleceu o recorde mundial na corrida de 200 m com o tempo de 19,30 s. Usando as mesmas suposições da corrida de 100 m, qual foi sua velocidade máxima para esta corrida?
109. Um objeto é lançado de uma altura de 75,0 m acima do nível do solo. (a) Determine a distância percorrida durante o primeiro segundo. (b) Determine a velocidade final na qual o objeto atinge o solo. (c) Determine a distância percorrida durante o último segundo de movimento antes de atingir o solo.
110. Uma bola de aço é jogada em um piso duro de uma altura de 1,50 m e se recupera para uma altura de 1,45 m. (a) Calcule sua velocidade logo antes de atingir o chão. (b) Calcule sua velocidade logo após sair do chão e voltar para cima. (c) Calcule sua aceleração durante o contato com o piso se esse contato durar 0,0800 ms (8,00 x 10 ⁻⁵ s) (d) Quanto a bola se comprimiu durante sua colisão com o piso, supondo que o piso seja absolutamente rígido?
111. Um objeto é jogado do telhado de um prédio de altura h. Durante o último segundo de sua descida, ele cai uma distância h/3. Calcule a altura do prédio.

Problemas de desafio

112. Em uma corrida de 100 m, a vencedora é cronometrada em 11,2 s. O tempo da segunda colocada é 11,6 s. Até que ponto a segunda colocada fica atrás da vencedora quando cruza a linha de chegada? Suponha que a velocidade de cada corredor seja constante durante toda a corrida.
113. A posição de uma partícula se movendo ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com x (t) = 5,0t ² − 4,0t ³ m. Encontre (a) a velocidade e a aceleração da partícula em funções do tempo, (b) a velocidade e a aceleração em t = 2,0 s, (c) o tempo em que a posição é máxima, (d) o tempo em que a velocidade é zero e (e) a posição máxima.
114. Um ciclista corre no final de uma corrida para conquistar a vitória. Ela tem uma velocidade inicial de 11,5 m/s e acelera a uma taxa de 0,500 m/s ² por 7,00 s. (a) Qual é a velocidade final dela? (b) O ciclista continua nessa velocidade até a linha de chegada. Se ela estiver a 300 m da linha de chegada quando começar a acelerar, quanto tempo ela economizou? (c) O vencedor do segundo colocado estava 5,00 m à frente quando o vencedor começou a acelerar, mas não conseguiu acelerar e viajou a 11,8 m/s até a linha de chegada. Qual foi a diferença no tempo de chegada em segundos entre o vencedor e o vice-campeão? A que distância estava o vice-campeão quando o vencedor cruzou a linha de chegada?
115. Em 1967, o neozelandês Burt Munro estabeleceu o recorde mundial de uma motocicleta indiana, no Bonneville Salt Flats, em Utah, de 295,38 km/h. O percurso de ida tinha 8,00 km de extensão. As taxas de aceleração são frequentemente descritas pelo tempo necessário para atingir 96,0 km/h em repouso. Se esse tempo foi de 4,00 s e Burt acelerou nesse ritmo até atingir sua velocidade máxima, quanto tempo Burt levou para concluir o percurso?