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2.A: Vetores (respostas)

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    184768

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Verifique sua compreensão

    2.1. a. não são iguais porque são ortogonais;

    b. não são iguais porque têm magnitudes diferentes;

    c. não são iguais porque têm magnitudes e direções diferentes;

    d. não são iguais porque são antiparalelos;

    e. igual.

    2.2. 16 m;\(\vec{D}=−16m\hat{u}\)

    2.3. G = 28,2 cm,\(θ_G=291°\)

    2.4. \(\vec{D}=(−5.0\hat{i}−3.0\hat{j})cm\); a mosca se moveu 5,0 cm para a esquerda e 3,0 cm para baixo do local de pouso.

    2,5. 5,83 cm,\(211°\)

    2.6. \(\vec{D}=(−20m)\hat{j}\)

    2.7. 35,1 m/s = 126,4 km/h

    2.8. \(\vec{G}=(10.25\hat{i}−26.22\hat{j})cm\)

    2,9. D = 55,7 N; direção\(65.7°\) norte do leste

    2,10. \(\hat{v}=0.8\hat{i}+0.6\hat{j}, 36.87°\)norte do leste

    2.11. \(\vec{A}⋅\vec{B}=−57.3, \vec{F}⋅\vec{C}=27.8\)

    2.13. \(131.9°\)

    2,14. \(W_1=1.5J, W_2=0.3J\)

    2,15. \(\vec{A}×\vec{B}=−40.1\hat{k}\)ou, equivalentemente\(∣\vec{A}×\vec{B}∣=40.1\), e a direção está dentro da página;\(\vec{C}×\vec{F}=+157.6\hat{k}\) ou, equivalentemente\(∣\vec{C}×\vec{F}∣=157.6\), e a direção está fora da página.

    2,16. uma.\(−2\hat{k}\),

    b. 2,

    c.\(153.4°\),

    d.\(135°\)

    Perguntas conceituais

    1. escalar

    3. as respostas podem variar

    5. paralelo, soma de magnitudes, antiparalelo, zero

    7. não, sim

    9. zero, sim

    11. não

    13. igual, igual, o mesmo

    15. um vetor unitário do eixo x

    17. Eles são iguais.

    19. sim

    21. uma.\(C=\vec{A}⋅\vec{B}\)

    b.\(\vec{C}=\vec{A}·\vec{B}\) ou\(\vec{C}=\vec{A}−\vec{B}\)

    c.\(\vec{C}=\vec{A}×\vec{B}\),

    d.\(\vec{C}=A\vec{B}\),

    e.\(\vec{C}+2\vec{A}=\vec{B}\),

    f.\(\vec{C}=\vec{A}×\vec{B}\),

    g. o lado esquerdo é um escalar e o lado direito é um vetor,

    h.\(\vec{C}=2\vec{A}×\vec{B}\),

    Oi\(\vec{C}=\vec{A}/B\),

    j.\(\vec{C}=\vec{A}/B\)

    23. Eles são ortogonais.

    Problemas

    25. \(\vec{h}=−49m\hat{u}\), 49 mm

    27. 30.8 km,\(35.7°\) a oeste do norte

    29. 134 km,\(80°\)

    31. 7.34 km,\(63.5°\) ao sul de leste

    33. 3,8 km a leste, 3,2 km ao norte, 7,0 km

    35. 14,3 km,\(65°\)

    37. uma.\(\vec{A}=+8.66\hat{i}+5.00\hat{j}\),

    b.\(\vec{B}=+3.01\hat{i}+3.99\hat{j}\),

    c.\(\vec{C}=+6.00\hat{i}−10.39\hat{j}\),

    d.\(\vec{D⃗}=−15.97\hat{i}+12.04\hat{j}\),

    f.\(\vec{F}=−17.32\hat{i}−10.00\hat{j}\)

    O sistema de coordenadas x y é mostrado, com x positivo à direita e y positivo para cima. O vetor A tem magnitude 10,0 e faz um ângulo de 30 graus acima da direção x positiva. O vetor B tem magnitude 5,0 e faz um ângulo de 53 graus acima da direção x positiva. O vetor C tem magnitude 12,0 e faz um ângulo de 60 graus abaixo da direção x positiva. O vetor D tem magnitude 20,0 e faz um ângulo de 37 graus acima da direção x negativa. O vetor F tem magnitude 20,0 e faz um ângulo de 30 graus abaixo da direção x negativa.

    39. a. 1,94 km, 7,24 km;

    b. prova

    41. 3,8 km a leste, 3,2 km ao norte, 2,0 km,\ (\ vec {D} = (3,8\ hat {i} +3,2\ hat {j}) km

    43. \(P_1(2.165m,1.250m), P_2(−1.900m,3.290m), 5.27 m\)

    45. 8,60 mm,\(A(2\sqrt{5}m,0.647π), B(3\sqrt{2}m,0.75π)\)

    47. uma.\(\vec{A}+\vec{B}=−4\hat{i}−6\hat{j}\),\( |\vec{A}+\vec{B}∣=7.211,θ=236.3°\);

    b.\(\vec{A}−\vec{B}=-2\hat{i}+2\hat{j}, ∣\vec{A}−\vec{B}∣=2\sqrt{2},θ=135°\)

    49. uma\(\vec{C}=(5.0\hat{i}−1.0\hat{j}−3.0\hat{k})m,C=5.92m\);.

    \(\vec{D}=(4.0\hat{i}−11.0\hat{j}+15.0\hat{k})m,D=19.03m\)b.

    51. \(\vec{D}=(3.3\hat{i}−6.6\hat{j})km, \hat{i} is to the east, 7.34 km, −63.5°\)

    53. uma.\(\vec{R}=−1.35\hat{i}−22.04\hat{j}\),

    b.\(\vec{R}=−17.98\hat{i}+0.89\hat{j}\)

    55. \(\vec{D}=(200\hat{i}+300\hat{j})yd\), D = 360,5 yd,\(56.3°\) norte do leste; As respostas numéricas permaneceriam as mesmas, mas a unidade física seria metros. O significado físico e as distâncias seriam aproximadamente os mesmos porque 1 jarda é comparável a 1 m.

    57. \(\vec{R}=−3\hat{i}−16\hat{j}\)

    59. \(\vec{E⃗}=E\hat{E}, E_x=+178.9V/m, E_y=−357.8V/m, E_z=0.0V/m, θ_E=−tan^{−1}(2)\)

    61. uma\(\vec{R}_B=(12.278\hat{i}+7.089\hat{j}+2.500\hat{k})km, \(\vec{R}_D=(−0.262\hat{i}+3.000\hat{k})km\);.

    b.\(∣\vec{R}_B−\vec{R}_D∣=14.414km\) | R → B − R → D | = 14,414 km

    63. uma. 8.66,

    b. 10.39,

    c. 0,866,

    d. 17,32

    65. \(θ_i=64.12°,θ_j=150.79°,θ_k=77.39°\)

    67. uma.\(−119.98\hat{k}\)

    b.\(0\hat{k}\),

    c.\(+93.69\hat{k}\),

    d.\(−240.0\hat{k}\),

    e.\(+3.993\hat{k}\),

    f.\(−3.009\hat{k}\),

    g.\(+14.99\hat{k}\),

    h. 0

    69. a. 0,

    b. 173.194,

    c. +199.993\(\hat{k}\)

    Problemas adicionais

    71. a. 18,4 km e 26,2 km,

    b. 31,5 km e 5,56 km

    73. uma.\((r,φ+π/2)\),

    b.\((2r,φ+2π)(\),

    c.\((3r,−φ)\)

    75. \(d_{PM}=33.12nmi=61.34km,d_{NP}=35.47nmi=65.69km\)

    77. prova

    79. a. 10,00 mm,

    b.\(5πm\),

    c. 0

    81. 22,2 km/h,\(35.8°\). sul de oeste

    83. 240.2 km,\(2.2°\) ao sul de oeste

    85. \(\vec{B}=−4.0\hat{i}+3.0\hat{j}\)ou\(\vec{B}=4.0\hat{i}−3.0\hat{j}\)

    87. prova

    Problemas de desafio

    89. \(G_{⊥}=2375\sqrt{17}≈9792\)

    91. prova