2: Vetores

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Os vetores são um componente da física da mesma forma que as sentenças são parte integrante da literatura. Na física introdutória, os vetores são quantidades euclidianas que têm representações geométricas como setas em uma dimensão (em uma linha), em duas dimensões (em um plano) ou em três dimensões (no espaço). Eles podem ser adicionados, subtraídos ou multiplicados. Neste capítulo, exploramos elementos da álgebra vetorial para aplicações em mecânica, eletricidade e magnetismo. As operações vetoriais também têm inúmeras generalizações em outros ramos da física.

2.1: Prelúdio de vetores
Os vetores são essenciais para a física e a engenharia. Muitas grandezas físicas fundamentais são vetores, incluindo deslocamento, velocidade, força e campos vetoriais elétricos e magnéticos. Os produtos escalares dos vetores definem outras quantidades físicas escalares fundamentais, como energia. Os produtos vetoriais dos vetores definem ainda outras grandezas físicas vetoriais fundamentais, como torque e momento angular.
2.2: Escalares e vetores (Parte 1)
Os vetores são representados geometricamente por setas, com a extremidade marcada por uma ponta de seta. O comprimento do vetor é sua magnitude, que é um escalar positivo. Em um plano, a direção de um vetor é dada pelo ângulo que o vetor faz com uma direção de referência, geralmente um ângulo com a horizontal. Quando um vetor é multiplicado por um escalar, o resultado é outro vetor de comprimento diferente do comprimento do vetor original.
2.3: Escalares e vetores (Parte 2)
Dois ou mais vetores podem ser adicionados para formar outro vetor. A soma vetorial é chamada de vetor resultante. Vetores podem ser adicionados a outros vetores ou escalares a outros escalares, mas escalares não podem ser adicionados a vetores e vice-versa. A adição vetorial é comutativa e associativa. Para construir um vetor resultante, a regra do paralelogramo é útil para dois vetores, enquanto o método cauda a cabeça é útil para mais de dois vetores.
2.4: Sistemas de coordenadas e componentes de um vetor (Parte 1)
O componente vetorial é o produto do vetor unitário de um eixo com seu componente escalar ao longo desse eixo. Um vetor é o resultado de seus componentes vetoriais. O componente x escalar de um vetor pode ser expresso como o produto de sua magnitude com o cosseno de seu ângulo de direção, e o componente y escalar pode ser expresso como o produto de sua magnitude com o seno de seu ângulo de direção.
2.5: Sistemas de coordenadas e componentes de um vetor (Parte 2)
Em um plano, existem dois sistemas de coordenadas equivalentes. O sistema de coordenadas cartesianas é definido pelos vetores unitários i^ e j^ ao longo do eixo x e do eixo y, respectivamente. O sistema de coordenadas polares é definido pelo vetor unitário radial r^, que fornece a direção da origem, e um vetor unitário t^, que é perpendicular (ortogonal) à direção radial.
2.6: Álgebra de vetores
Os métodos analíticos de álgebra vetorial são importantes ferramentas matemáticas da física, pois são usados rotineiramente em mecânica, eletricidade e magnetismo. Esses métodos nos permitem encontrar exatamente os resultados da adição de vetores, ao contrário dos métodos gráficos, que são aproximados e exigem a extração de vetores individuais.
2.7: Exemplos de álgebra de vetores
2.8: Produtos de vetores (Parte 1)
Um tipo de multiplicação vetorial é o produto escalar, também conhecido como produto escalar, que resulta em um número (escalar). O produto escalar tem a propriedade distributiva e a propriedade comutativa e é obtido multiplicando as magnitudes dos dois vetores pelo cosseno do ângulo entre eles. Esse tipo de multiplicação vetorial é usado para encontrar ângulos entre vetores e nas definições de quantidades físicas escalares derivadas, como trabalho ou energia.
2.9: Produtos de vetores (Parte 2)
Outro tipo de multiplicação vetorial é o produto vetorial, também conhecido como produto cruzado, que resulta em um vetor perpendicular a ambos os fatores. O produto vetorial tem a propriedade distributiva e a propriedade anticomutativa e é obtido multiplicando as magnitudes dos dois vetores pelo seno do ângulo entre eles. A direção do produto vetorial pode ser determinada pela régua do lado direito do saca-rolhas.
2.A: Vetores (respostas)
2.E: Vetores (exercícios)
2.S: Vetores (Resumo)

Miniatura: Uma placa de sinalização fornece informações sobre distâncias e direções para cidades ou outros locais em relação à localização da placa de sinalização. A distância é uma quantidade escalar. Saber a distância por si só não é suficiente para chegar à cidade; também devemos saber a direção da placa de sinalização até a cidade. A direção, junto com a distância, é uma grandeza vetorial comumente chamada de vetor de deslocamento. Uma placa de sinalização, portanto, fornece informações sobre vetores de deslocamento da placa de sinalização para as cidades. (crédito: modificação do trabalho por “studio tdes” /Flickr).