12.A: Fontes de campos magnéticos (respostas)
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Verifique sua compreensão
12,1. 1,41 metros
12.2. \(\displaystyle \frac{μ_0I}{2R}\)
12,3. 4 amplificadores saindo da página
12,4. Ambos têm uma força por unidade de comprimento de\(\displaystyle 9.23×10^{−12}N/m\)
12,5. 0.608 metros
12,6. Nesses casos, as integrais ao redor do loop ampèriano são muito difíceis porque não há simetria, então esse método não seria útil.
12,7. a. 1.00382;
b. 1.00015
12,8. uma\(\displaystyle 1.0×10^{−4}T\);.
b. 0,60 T;
c.\(\displaystyle 6.0×10^3\)
Perguntas conceituais
1. A vantagem da lei Biot-Savart é que ela funciona com qualquer campo magnético produzido por um circuito de corrente. A desvantagem é que isso pode levar muito tempo.
3. Se você fosse até o início de um segmento de linha e\(\displaystyle θ\) calculasse o ângulo em aproximadamente\(\displaystyle 0°\), o fio pode ser considerado infinito. Esse julgamento é baseado também na precisão que você precisa no resultado.
5. Você garantiria que as correntes fluíssem perpendicularmente uma à outra.
7. Uma linha de campo magnético fornece a direção do campo magnético em qualquer ponto do espaço. A densidade das linhas do campo magnético indica a intensidade do campo magnético.
9. A mola reduz o comprimento, pois cada bobina tem um campo magnético produzido pelo pólo norte próximo ao pólo sul da próxima bobina.
11. A lei de Ampère é válida para todos os caminhos fechados, mas não é útil para calcular campos quando o campo magnético produzido carece de simetria que pode ser explorada por uma escolha adequada de caminho.
13. Se não houver corrente dentro do circuito, não há campo magnético (veja a lei de Ampère). Fora do tubo, pode haver uma corrente fechada através do tubo de cobre, portanto, o campo magnético pode não ser zero fora do tubo.
15. A barra magnética se tornará então dois ímãs, cada um com seus próprios pólos norte e sul. Não há monopolos magnéticos ou ímãs unipolares.
Problemas
17. \(\displaystyle 5.66×10^{−5}T\)
19. \(\displaystyle B=\frac{μ_oI}{8}(\frac{1}{a}−\frac{1}{b})\)fora da página
21. \(\displaystyle a=\frac{2R}{π}\); a corrente no fio à direita deve fluir até a página.
23. 20 UM
25. Ambas as respostas têm a magnitude do campo magnético de\(\displaystyle 4.5×10^{−5}T\).
27. Em P1, o campo magnético líquido é zero. Em P2,\(\displaystyle B=\frac{3μ_oI}{8πa}\) na página.
29. O campo magnético está no mínimo à distância a do fio superior ou a meio caminho entre os fios.
31. a.\(\displaystyle F/l=8×10^{−6}\) N/m de distância do outro fio;
b.\(\displaystyle F/l=8×10^{−6}\) N/m em direção ao outro fio
33. \(\displaystyle B=\frac{μ_oIa}{2πb^2}\)na página
35. 0,019 mm
37. \(\displaystyle 6.28×10^{−5}T\)
39. \(\displaystyle B=\frac{\mu_{o} I R^{2}}{\left(\left(\frac{d}{2}\right)^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}\)
41. uma.\(\displaystyle μ0I;\)
b. 0;
c.\(\displaystyle μ0I\);
d. 0
43. uma\(\displaystyle 3μ_0I\);.
b. 0;
c.\(\displaystyle 7μ_0I\);
d.\(\displaystyle −2μ_0I\)
45. no raio R
47.
49. \(\displaystyle B=1.3×10^{−2}T\)
51. aproximadamente oito voltas por cm
53. \(\displaystyle B=\frac{1}{2}μ_0nI\)
55. 0,0181 UM
57. 0,0008 T
59. 317,31
61. \(\displaystyle 2.1×10^{−4}A⋅m^2\)\(\displaystyle 2.7A\)
63. 0,18 T
Problemas adicionais
65. \(\displaystyle B=6.93×10^{−5}T\)
67. \(\displaystyle 3.2×10^{−19}N\)em um arco longe do fio
69. a. acima e abaixo\(\displaystyle B=μ_0j\), no meio\(\displaystyle B=0\);
b. acima e abaixo\(\displaystyle B=0\), no meio\(\displaystyle B=μ_0j\)
71. \(\displaystyle \frac{dB}{B}=−\frac{dr}{r}\)
73. a. 5278 voltas;
b. 0,10 T
75. \(\displaystyle B_1(x)=\frac{μ_0IR^2}{2(R^2+z^2)^{3/2}}\)
77. \(\displaystyle B=\frac{μ_0σω}{2}R\)
79. derivação
81. derivação
83. À medida que a distância radial vai para o infinito, os campos magnéticos de cada uma dessas fórmulas vão para zero.
85. uma\(\displaystyle B=\frac{μ_0I}{2πr}\);.
b.\(\displaystyle B=\frac{μ_0J_0r^2}{3R}\)
87. \(\displaystyle B(r)=μ_0NI/2πr\)
Problemas de desafio
89. \(\displaystyle B=\frac{μ_0I}{2πx}\).
91. uma\(\displaystyle B=\frac{μ_0σω}{2}[\frac{2h^2+R^2}{\sqrt{R^2+h^0}}]\);.
b.\(\displaystyle B=4.09×10^{−5}T\), 82% do campo magnético da Terra