12.8: Magnetismo na Matéria

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Classifique os materiais magnéticos como paramagnéticos, diamagnéticos ou ferromagnéticos, com base em sua resposta a um campo magnético
• Esboce como os dipolos magnéticos se alinham com o campo magnético em cada tipo de substância
• Defina histerese e suscetibilidade magnética, que determina o tipo de material magnético

Por que certos materiais são magnéticos e outros não? E por que certas substâncias são magnetizadas por um campo, enquanto outras não são afetadas? Para responder a essas perguntas, precisamos entender o magnetismo em um nível microscópico.

Dentro de um átomo, cada elétron viaja em uma órbita e gira em um eixo interno. Ambos os tipos de movimento produzem ciclos de corrente e, portanto, dipolos magnéticos. Para um átomo específico, o momento de dipolo magnético líquido é a soma vetorial dos momentos de dipolo magnético. Os valores de\(\mu\) para vários tipos de átomos são dados na tabela\(\PageIndex{1}\). Observe que alguns átomos têm um momento de dipolo líquido zero e que as magnitudes dos momentos de não fuga são tipicamente\(10^{23} \, A \cdot m^2\).

Tabela\(\PageIndex{1}\): Momentos magnéticos de alguns átomos

Átomo	Momento magnético\((10^{-24} \, A \cdot m^2)\)
H	\ ((10^ {-24}\, A\ cdot m^2)\) ">9,27
Ele	\ ((10^ {-24}\, A\ cdot m^2)\) ">0
Li	\ ((10^ {-24}\, A\ cdot m^2)\) ">9,27
O	\ ((10^ {-24}\, A\ cdot m^2)\) ">13,9
Na	\ ((10^ {-24}\, A\ cdot m^2)\) ">9,27
S	\ ((10^ {-24}\, A\ cdot m^2)\) ">13,9

Um punhado de matéria tem aproximadamente\(10^{26}\) átomos e íons, cada um com seu momento de dipolo magnético. Se nenhum campo magnético externo estiver presente, os dipolos magnéticos são orientados aleatoriamente — tantos estão apontados para cima quanto para baixo, tantos estão apontados para o leste quanto para o oeste e assim por diante. Consequentemente, o momento líquido de dipolo magnético da amostra é zero. No entanto, se a amostra for colocada em um campo magnético, esses dipolos tendem a se alinhar com o campo, e esse alinhamento determina como a amostra responde ao campo. Com base nessa resposta, diz-se que um material é paramagnético, ferromagnético ou diamagnético.

Em um material paramagnético, apenas uma pequena fração (aproximadamente um terço) dos dipolos magnéticos está alinhada com o campo aplicado. Como cada dipolo produz seu próprio campo magnético, esse alinhamento contribui com um campo magnético extra, que aprimora o campo aplicado. Quando um material ferromagnético é colocado em um campo magnético, seus dipolos magnéticos também se alinham; além disso, eles ficam presos juntos para que ocorra uma magnetização permanente, mesmo quando o campo é desligado ou invertido. Essa magnetização permanente acontece em materiais ferromagnéticos, mas não em materiais paramagnéticos. Os materiais diamagnéticos são compostos por átomos que não têm momento de dipolo magnético líquido. No entanto, quando um material diamagnético é colocado em um campo magnético, um momento de dipolo magnético é direcionado para o lado oposto ao campo aplicado e, portanto, produz um campo magnético que se opõe ao campo aplicado. Agora, consideramos cada tipo de material com mais detalhes.

Materiais paramagnéticos

Para simplificar, assumimos que nossa amostra é uma peça longa e cilíndrica que preenche completamente o interior de um solenóide longo e bem enrolado. Quando não há corrente no solenóide, os dipolos magnéticos na amostra são orientados aleatoriamente e não produzem nenhum campo magnético líquido. Com uma corrente solenóide, o campo magnético devido ao solenóide exerce um torque nos dipolos que tende a alinhá-los com o campo. Em competição com o torque de alinhamento estão as colisões térmicas que tendem a randomizar as orientações dos dipolos. A importância relativa desses dois processos concorrentes pode ser estimada comparando as energias envolvidas. A diferença de energia entre um dipolo magnético alinhado com e contra um campo magnético é\(U_B = 2\mu B\). Se\(\mu = 9.3 \times 10^{-24} A \cdot m^2\) (o valor do hidrogênio atômico) e B = 1,0 T, então

\[U_B = 1.9 \times 10^{-23}J.\]

A uma temperatura ambiente,\(27^o C\) a energia térmica por átomo é

\[U_T \approx kT = (1.38 \times 10^{-23} J/K)(300 \, K) = 4.1 \times 10^{-21}J,\]

que é cerca de 220 vezes maior do que\(U_B\). Claramente, as trocas de energia em colisões térmicas podem interferir seriamente no alinhamento dos dipolos magnéticos. Como resultado, apenas uma pequena fração dos dipolos é alinhada em qualquer instante.

Os quatro esboços da Figura\(\PageIndex{1}\) fornecem um modelo simples desse processo de alinhamento. Na parte (a), antes que o campo do solenóide (não mostrado) contendo a amostra paramagnética seja aplicado, os dipolos magnéticos são orientados aleatoriamente e não há momento de dipolo magnético líquido associado ao material. Com a introdução do campo, ocorre um alinhamento parcial dos dipolos, conforme descrito na parte (b). O componente do momento de dipolo magnético líquido que é perpendicular ao campo desaparece. Podemos então representar a amostra por parte (c), que mostra uma coleção de dipolos magnéticos completamente alinhados com o campo. Ao tratar esses dipolos como laços de corrente, podemos imaginar o alinhamento do dipolo como equivalente a uma corrente ao redor da superfície do material, como na parte (d). Essa corrente superficial fictícia produz seu próprio campo magnético, o que aumenta o campo do solenóide.

Figura\(\PageIndex{1}\): O processo de alinhamento em um material paramagnético preenchendo um solenóide (não mostrado). (a) Sem um campo aplicado, os dipolos magnéticos são orientados aleatoriamente. (b) Com um campo, ocorre um alinhamento parcial. (c) Uma representação equivalente da parte (b). (d) As correntes internas se cancelam, deixando uma corrente superficial efetiva que produz um campo magnético semelhante ao de um solenóide finito.

Podemos expressar o campo magnético total\(\vec{B}\) no material como

\[\vec{B} = \vec{B}_0 + \vec{B}_m, \label{eq3}\]

onde\(\vec{B}_0\) é o campo devido à corrente\(I_0\) no solenóide e\(\vec{B}_m\) é o campo devido à corrente da superfície\(I_m\) ao redor da amostra. Agora geralmente\(\vec{B}_m\) é proporcional a\(\vec{B}_0\) um fato que expressamos por

\[\vec{B}_m = \chi \vec{B}_0, \label{eq4}\]

onde\(\chi\) está uma quantidade adimensional chamada suscetibilidade magnética. Os valores de\(\chi\) para alguns materiais paramagnéticos são fornecidos na Tabela\(\PageIndex{2}\). Como o alinhamento dos dipolos magnéticos é tão fraco,\(\chi\) é muito pequeno para materiais paramagnéticos. Ao combinar a Equação\ ref {eq3} e a Equação\ ref {eq4}, obtemos:

\[\vec{B} = \vec{B}_0 + \chi \vec{B}_0 = (1 + \chi)\vec{B}_0. \label{eq4b}\]

Para uma amostra dentro de um solenóide infinito, isso se torna

\[B = (1 + \chi)\mu_0 nI. \label{eq5}\]

Essa expressão nos diz que a inserção de um material paramagnético em um solenóide aumenta o campo em um fator de\((1 + \chi)\). No entanto, como\(\chi\) é tão pequeno, o campo não é muito aprimorado.

A quantidade

\[\mu = (1 + \chi)\mu_0. \label{eq6}\]

é chamada de permeabilidade magnética de um material. Em termos de\(\mu\), a Equação\ ref {eq5} pode ser escrita como

\[B = \mu nI \label{eq7}\]

para o solenóide preenchido.

Tabela\(\PageIndex{2}\): Suscetibilidades magnéticas*Nota: Salvo indicação em contrário, os valores fornecidos são para a temperatura ambiente.

Materiais paramagnéticos	\(\chi\)	Materiais diamagnéticos	\(\chi\)
Alumínio	\ (\ chi\) ">\(2.2 \times 10^{-5}\)	Bismuto	\ (\ chi\) ">\(-1.7 \times 10^{-5}\)
Cálcio	\ (\ chi\) ">\(1.4 \times 10^{-5}\)	Carbono (diamante)	\ (\ chi\) ">\(-2.2 \times 10^{-5}\)
Cromo	\ (\ chi\) ">\(3.1 \times 10^{-4}\)	Cobre	\ (\ chi\) ">\(-9.7 \times 10^{-6}\)
Magnésio	\ (\ chi\) ">\(1.2 \times 10^{-5}\)	Liderar	\ (\ chi\) ">\(-1.8 \times 10^{-5}\)
Gás de oxigênio (1 atm)	\ (\ chi\) ">\(1.8 \times 10^{-6}\)	Mercúrio	\ (\ chi\) ">\(-2.8 \times 10^{-5}\)
Líquido de oxigênio (90 K)	\ (\ chi\) ">\(3.5 \times 10^{-3}\)	Gás hidrogênio (1 atm)	\ (\ chi\) ">\(-2.2 \times 10^{-9}\)
Tungstênio	\ (\ chi\) ">\(6.8 \times 10^{-5}\)	Gás nitrogênio (1 atm)	\ (\ chi\) ">\(-6.7 \times 10^{-9}\)
Ar (1 atm)	\ (\ chi\) ">\(3.6 \times 10^{-7}\)	Água	\ (\ chi\) ">\(-9.1 \times 10^{-6}\)

Materiais diamagnéticos

Um campo magnético sempre induz um dipolo magnético em um átomo. Esse dipolo induzido aponta opostos ao campo aplicado, então seu campo magnético também é direcionado para o lado oposto ao campo aplicado. Em materiais paramagnéticos e ferromagnéticos, o dipolo magnético induzido é mascarado por dipolos magnéticos permanentes muito mais fortes dos átomos. No entanto, em materiais diamagnéticos, cujos átomos não têm momentos de dipolo magnético permanente, o efeito do dipolo induzido é observável.

Agora podemos descrever os efeitos magnéticos dos materiais diamagnéticos com o mesmo modelo desenvolvido para materiais paramagnéticos. Nesse caso, no entanto, a corrente superficial fictícia flui de forma oposta à corrente solenóide e a suscetibilidade magnética\(\chi\) é negativa. Os valores de\(\chi\) para alguns materiais diamagnéticos também são fornecidos na Tabela\(\PageIndex{2}\).

A água é um material diamagnético comum. Os animais são compostos principalmente de água. Experimentos foram realizados em sapos e camundongos em campos magnéticos divergentes. As moléculas de água são repelidas do campo magnético aplicado contra a gravidade até que o animal alcance um equilíbrio. O resultado é que o animal é levitado pelo campo magnético.

Materiais ferromagnéticos

Os ímãs comuns são feitos de um material ferromagnético, como ferro ou uma de suas ligas. Experimentos revelam que um material ferromagnético consiste em pequenas regiões conhecidas como domínios magnéticos. Seus volumes normalmente variam de\(10^{-12}\) a\(10^{-8} m^3\), e eles contêm cerca de\(10^{17}\) até\(10^{21}\) átomos. Dentro de um domínio, os dipolos magnéticos são rigidamente alinhados na mesma direção por meio do acoplamento entre os átomos. Esse acoplamento, devido aos efeitos da mecânica quântica, é tão forte que mesmo a agitação térmica à temperatura ambiente não pode quebrá-lo. O resultado é que cada domínio tem um momento de dipolo líquido. Alguns materiais têm acoplamento mais fraco e são ferromagnéticos somente em temperaturas mais baixas.

Se os domínios em uma amostra ferromagnética forem orientados aleatoriamente, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{1a}\), a amostra não tem momento de dipolo magnético líquido e diz-se que não está magnetizada. Suponha que preenchamos o volume de um solenóide com uma amostra ferromagnética não magnetizada. Quando o campo magnético\(\vec{B}_0\) do solenóide é ativado, os momentos de dipolo dos domínios giram para que se alinhem um pouco com o campo, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{1}b\). Além disso, os domínios alinhados tendem a aumentar de tamanho em detrimento dos não alinhados. O efeito líquido desses dois processos é a criação de um momento de dipolo magnético líquido para o ferroímã que é direcionado ao longo do campo magnético aplicado. Esse momento de dipolo magnético líquido é muito maior do que o de uma amostra paramagnética, e os domínios, com seu grande número de átomos, não se desalinham pela agitação térmica. Consequentemente, o campo devido ao alinhamento dos domínios é bastante grande.

Figura\(\PageIndex{2}\): (a) Os domínios são orientados aleatoriamente em uma amostra ferromagnética não magnetizada, como ferro. As setas representam as orientações dos dipolos magnéticos dentro dos domínios. (b) Em um campo magnético aplicado, os domínios se alinham um pouco com o campo. (c) Os domínios de um único cristal de níquel. As linhas brancas mostram os limites dos domínios. Essas linhas são produzidas por pó de óxido de ferro polvilhado no cristal.

Além do ferro, apenas quatro elementos contêm os domínios magnéticos necessários para exibir o comportamento ferromagnético: cobalto, níquel, gadolínio e disprósio. Muitas ligas desses elementos também são ferromagnéticas. Os materiais ferromagnéticos podem ser descritos usando a Equação\ ref {eq4b} até a Equação\ ref {eq7}, as equações paramagnéticas. No entanto, o valor do\(\chi\) material ferromagnético geralmente é da ordem de\(10^3\) a\(10^4\), e também depende da história do campo magnético ao qual o material foi submetido. Um gráfico típico de B (o campo total no material) versus\(B_0\) (o campo aplicado) para uma peça de ferro inicialmente não magnetizada é mostrado na Figura\(\PageIndex{2c}\). Alguns números de amostra são (1) para\(B_0 = 1.0 \times 10^{-4}T\)\(B = 0.60 \, T\), e\(\chi = (^{0.60}/_{1.0 \times 10^{-4}}) - 1 \approx 6.0 \times 10^3\); para (2) para\(B_0 = 6.0 \times 10^{-4}T\)\(B = 1.5 \, T\),\(\chi = (^{1.5}/_{6.0 \times 10^{-4}}) - 1 \approx 2.5 \times 10^3\) e.

Figura\(\PageIndex{3}\): (a) O campo magnético B em ferro recozido em função do campo aplicado\(B_0\).

Quando\(B_0\) é variado em uma faixa de valores positivos e negativos, B se comporta conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{3}\). Observe que o mesmo\(B_0\) (correspondente à mesma corrente no solenóide) pode produzir valores diferentes de B no material. O campo magnético B produzido em um material ferromagnético por um campo aplicado\(B_0\) depende da história magnética do material. Esse efeito é chamado de histerese e a curva da Figura\(\PageIndex{4}\) é chamada de circuito de histerese. Observe que B não desaparece quando\(B_0 = 0\) (ou seja, quando a corrente no solenóide é desligada). O ferro permanece magnetizado, o que significa que ele se tornou um ímã permanente.

Figura\(\PageIndex{4}\): Um circuito de histerese típico para um ferroímã. Quando o material é magnetizado pela primeira vez, ele segue uma curva de 0 a a. Quando\(B_0\) é invertido, ele segue o caminho mostrado de a a b. Se\(B_0\) for invertido novamente, o material segue a curva de b até a.

Como a amostra paramagnética da Figura\(\PageIndex{2}\), o alinhamento parcial dos domínios em um ferroímã é equivalente a uma corrente fluindo pela superfície. Uma barra magnética pode, portanto, ser retratada como um solenóide bem enrolado com uma grande corrente circulando por suas bobinas (a corrente superficial). Você pode ver na Figura\(\PageIndex{5}\) que esse modelo se encaixa muito bem. Os campos da barra magnética e do solenóide finito são surpreendentemente semelhantes. A figura também mostra como os pólos da barra magnética são identificados. Para formar circuitos fechados, as linhas de campo fora do ímã saem do pólo norte (N) e entram no pólo sul (S), enquanto dentro do ímã, elas saem de S e entram em N.

Figura\(\PageIndex{5}\): Comparação dos campos magnéticos de um solenóide finito e uma barra magnética.

Os materiais ferromagnéticos são encontrados em unidades de disco rígido de computadores e dispositivos permanentes de armazenamento de dados (Figura\(\PageIndex{6}\)). Um material usado em suas unidades de disco rígido é chamado de válvula de rotação, que tem camadas alternadas de metais ferromagnéticos (alinhados com o campo magnético externo) e antiferromagnéticos (cada átomo está alinhado em frente ao próximo). Foi observado que uma mudança significativa na resistência foi descoberta com base no fato de um campo magnético aplicado estar na válvula de rotação ou não. Essa grande mudança na resistência cria uma maneira rápida e consistente de registrar ou ler informações por meio de uma corrente aplicada.

Figura\(\PageIndex{6}\): O interior de uma unidade de disco rígido. O disco prateado contém as informações, enquanto a caneta fina na parte superior do disco lê e grava as informações no disco.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Iron Core in a Coil

Uma bobina longa é enrolada firmemente em torno de um cilindro de ferro cuja curva de magnetização é mostrada na Figura\(\PageIndex{3}\). (a) Se\(n = 20\) giros por centímetro, qual é o campo aplicado\(B_0\) quando\(I_0 = 0.20 \, A\)? (b) Qual é o campo magnético líquido para essa mesma corrente? (c) Qual é a suscetibilidade magnética neste caso?

Estratégia

(a) O campo magnético de um solenóide é calculado usando\(\vec{B} = \mu_0 n I \hat{j}\). (b) O gráfico é lido para determinar o campo magnético líquido para essa mesma corrente. (c) A suscetibilidade magnética é calculada usando a Equação\ ref {eq5}.

Solução

1. O campo aplicado\(B_0\) da bobina é\[B_0 = \mu_0 nI_0 = (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A)(2000 / m)(0.20 \, A)\]\[B_0 = 5.0 \times 10^{-4}T.\]
2. A partir da inspeção da curva de magnetização da Figura\(\PageIndex{3}\), vemos que, para esse valor de\(B_0, \, B = 1.4 \, T\). Observe que o campo interno dos átomos alinhados é muito maior do que o campo aplicado externamente.
3. A suscetibilidade magnética é calculada para ser\[\chi = \frac{B}{B_0} - 1 = \frac{1.4 \, T}{5.0 \times 10^{-4}T} - 1 = 2.8 \times 10^3.\]

Significância

Os materiais ferromagnéticos têm suscetibilidades na faixa das\(10^3\) quais se compara bem aos nossos resultados aqui. Os materiais paramagnéticos têm suscetibilidades fracionárias, portanto, seu campo aplicado da bobina é muito maior do que o campo magnético gerado pelo material.

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Repita os cálculos do exemplo anterior para\(I_0 = 0.040 \, A.\)

Resposta

a.\(1.0 \times 10^{-4} T\); b. 0,60 T; c.\(6.0 \times 10^3\)

Contribuidores e atribuições

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