11.E: Forças e campos magnéticos (exercício)

Perguntas conceituais

11.3 Campos magnéticos e linhas

1. Discuta as semelhanças e diferenças entre a força elétrica em uma carga e a força magnética em uma carga.

2. (a) É possível que a força magnética em uma carga que se move em um campo magnético seja zero?

(b) É possível que a força elétrica em uma carga que se move em um campo elétrico seja zero?

(c) É possível que a resultante das forças elétricas e magnéticas em uma carga que se move simultaneamente por ambos os campos seja zero?

11.4 Movimento de uma partícula carregada em um campo magnético

3. Em um determinado instante, um elétron e um próton estão se movendo com a mesma velocidade em um campo magnético constante. Compare as forças magnéticas nessas partículas. Compare suas acelerações.

4. Aumentar a magnitude de um campo magnético uniforme através do qual uma carga está viajando significa necessariamente aumentar a força magnética na carga? Mudar a direção do campo significa necessariamente uma mudança na força da carga?

5. Um elétron passa por um campo magnético sem ser desviado. O que você conclui sobre o campo magnético?

6. Se uma partícula carregada se move em linha reta, você pode concluir que não há campo magnético presente?

7. Como você pode determinar qual polo de um eletroímã é o norte e qual polo é o sul?

11.5 Força magnética em um condutor transportador de corrente

8. Descreva o erro resultante do uso acidental da mão esquerda em vez da direita ao determinar a direção de uma força magnética.

9. Considerando a lei da força magnética, a velocidade e o campo magnético são sempre perpendiculares? A força e a velocidade são sempre perpendiculares? E quanto à força e ao campo magnético?

10. Por que um ímã próximo pode distorcer a imagem de uma televisão com tubo de raios catódicos?

11. Um campo magnético exerce uma força sobre os elétrons em movimento em um fio transportador de corrente. O que exerce a força em um fio?

12. Existem regiões onde o campo magnético da Terra é quase perpendicular à superfície da Terra. Que dificuldade isso causa no uso de uma bússola?

11.7 O efeito Hall

13. Os potenciais Hall são muito maiores para condutores ruins do que para bons condutores. Por quê?

11.8 Aplicações de forças e campos magnéticos

14. Descreva a função primária do campo elétrico e do campo magnético em um cíclotron.

Problemas

11.3 Campos magnéticos e linhas

15. Qual é a direção da força magnética em uma carga positiva que se move conforme mostrado em cada um dos seis casos?

16. Repita o exercício anterior para obter uma carga negativa.

17. Qual é a direção da velocidade de uma carga negativa que experimenta a força magnética mostrada em cada um dos três casos, supondo que ela se mova perpendicularmente a B?

18. Repita o exercício anterior para obter uma carga positiva.

19. Qual é a direção do campo magnético que produz a força magnética em uma carga positiva, conforme mostrado em cada um dos três casos, assumindo que Bé perpendicular a v?

20. Repita o exercício anterior para obter uma carga negativa.

21. (a) As aeronaves às vezes adquirem pequenas cargas estáticas. Suponha que um jato supersônico tenha uma carga de 0,500-μC e voe para o oeste a uma velocidade de 660. m/s sobre o pólo magnético sul da Terra, onde o campo\(\displaystyle 8.00×10^{−5}−T\) magnético aponta diretamente para cima. Quais são a direção e a magnitude da força magnética no avião?

(b) Discuta se o valor obtido na parte (a) implica que este é um efeito significativo ou insignificante.

22. (a) Um próton de raios cósmicos se movendo em direção à Terra\(\displaystyle 5.00×10^7m/s\) experimenta uma força magnética de\(\displaystyle 1.70×10^{−16}N\). Qual é a força do campo magnético se houver um ângulo de 45º entre ele e a velocidade do próton?

(b) O valor obtido na parte a. é consistente com a intensidade conhecida do campo magnético da Terra em sua superfície? Discuta.

23. Um elétron se movendo\(\displaystyle 4.00×10^3m/s\) em um campo magnético de 1,25-T experimenta uma força magnética de\(\displaystyle 1.40×10^{−16}N\). Qual ângulo a velocidade do elétron faz com o campo magnético? Há duas respostas.

24. (a) Um físico que realiza uma medição sensível deseja limitar a força magnética em uma carga móvel em seu equipamento a menos de\(\displaystyle 1.00×10^{−12}N\). Qual é a maior carga possível se ela se mover a uma velocidade máxima de 30,0 m/s no campo da Terra?

(b) Discuta se seria difícil limitar a carga a menos do que o valor encontrado em (a) comparando-a com a eletricidade estática típica e observando que a estática geralmente está ausente.

11.4 Movimento de uma partícula carregada em um campo magnético

25. Um elétron de raios cósmicos se move\(\displaystyle 7.5×10^6m/s\) perpendicularmente ao campo magnético da Terra em uma altitude onde está a intensidade do campo\(\displaystyle 1.0×10^{−5}T\). Qual é o raio do caminho circular que o elétron segue?

26. (a) Os telespectadores de Star Trek já ouviram falar de uma campanha de antimatéria na Starship Enterprise. Uma possibilidade dessa fonte de energia futurista é armazenar partículas carregadas de antimatéria em uma câmara de vácuo, circulando em um campo magnético, e depois extraí-las conforme necessário. A antimatéria aniquila a matéria normal, produzindo energia pura. Qual a intensidade do campo magnético necessário para manter os antiprótons, movendo-se\(\displaystyle 5.0×10^7m/s\) em um caminho circular de 2,00 m de raio? Os antiprótons têm a mesma massa dos prótons, mas a carga oposta (negativa).

(b) Essa força de campo pode ser obtida com a tecnologia atual ou é uma possibilidade futurista?

27. (a) Um íon oxigênio-16 com uma massa de\(\displaystyle 2.66×10^{−26}kg\) viagens\(\displaystyle 5.0×10^6m/s\) perpendicular a um campo magnético de 1,20-T, o que o faz se mover em um arco circular com um raio de 0,231 m. Qual carga positiva está no íon?

(b) Qual é a razão dessa carga com a carga de um elétron? (c) Discuta por que a razão encontrada em (b) deve ser um número inteiro.

28. Um elétron em uma TV CRT se move com uma velocidade de\(\displaystyle 6.0×10^7m/s\), em uma direção perpendicular ao campo da Terra, que tem uma força de\(\displaystyle 5.0×10^{−5}T\). (a) Qual intensidade do campo elétrico deve ser aplicado perpendicularmente ao campo da Terra para fazer o elétron se mover em linha reta? (b) Se isso for feito entre placas separadas por 1,00 cm, qual é a tensão aplicada? (Observe que as TVs geralmente são cercadas por um material ferromagnético para proteger contra campos magnéticos externos e evitar a necessidade de tal correção.)

29. (a) A que velocidade um próton se moverá em um caminho circular com o mesmo raio do elétron no exercício anterior?

(b) Qual seria o raio do caminho se o próton tivesse a mesma velocidade do elétron?

(c) Qual seria o raio se o próton tivesse a mesma energia cinética do elétron?

(d) O mesmo impulso?

30. (a) Qual voltagem acelerará os elétrons a uma velocidade de\(\displaystyle 6.00×10^{−7}m/s\)? (b) Encontre o raio de curvatura do caminho de um próton acelerado através desse potencial em um campo de 0,500-T e compare isso com o raio de curvatura de um elétron acelerado através do mesmo potencial.

31. Uma partícula alfa (\(\displaystyle m=6.64×10^{−27}kg, q=3.2×10^{−19}C\)) viaja em um caminho circular de raio de 25 cm em um campo magnético uniforme de magnitude 1,5 T.

(a) Qual é a velocidade da partícula?

(b) Qual é a energia cinética em elétron-volts?

(c) Através de qual diferença de potencial a partícula deve ser acelerada para fornecer essa energia cinética?

32. Uma partícula de carga q e massa m é acelerada do repouso por meio de uma diferença de potencial V, após a qual ela encontra um campo magnético uniforme B. Se a partícula se move em um plano perpendicular a B, qual é o raio de sua órbita circular?

11.5 Força magnética em um condutor transportador de corrente

33. Qual é a direção da força magnética na corrente em cada um dos seis casos?

34. Qual é a direção de uma corrente que experimenta a força magnética mostrada em cada um dos três casos, supondo que a corrente seja perpendicular a B?

35. Qual é a direção do campo magnético que produz a força magnética mostrada nas correntes em cada um dos três casos, supondo que Bseja perpendicular a I?

36. (a) Qual é a força por metro em um raio no equador que carrega 20.000 A perpendicularmente ao\(\displaystyle 3.0×10^{−5}T\) campo da Terra? (b) Qual é a direção da força se a corrente for reta e a direção do campo da Terra for para o norte, paralela ao solo?

37. (a) Uma linha de energia de corrente contínua para um sistema ferroviário leve transporta 1000 A em um ângulo de 30,0º em relação ao\(\displaystyle 5.0×10^{−5}T\) campo da Terra. Qual é a força em uma seção de 100 m dessa linha?

(b) Discuta questões práticas que isso apresenta, se houver.

38. Um fio que transporta uma corrente de 30,0 A passa entre os pólos de um ímã forte que é perpendicular ao seu campo e experimenta uma força de 2,16 N nos 4,00 cm de fio no campo. Qual é a força média do campo?

11.6 Força e torque em um circuito de corrente

39. (a) Em quantos por cento o torque de um motor diminui se seus ímãs permanentes perderem 5,0% de sua força?

(b) Quantos por cento a corrente precisaria ser aumentada para retornar o torque aos valores originais?

40. (a) Qual é o torque máximo em um circuito quadrado de 150 voltas de fio de 18,0 cm em um lado que carrega uma corrente de 50,0 A em um campo de 1,60 T?

(b) Qual é o torque quando θ é 10,9º?

41. Encontre a corrente através de um circuito necessário para criar um torque máximo de 9,0 N·m. O laço tem 50 curvas quadradas de 15,0 cm de lado e está em um campo magnético uniforme de 0,800-T.

42. Calcule a intensidade do campo magnético necessária em um circuito quadrado de 200 voltas com 20,0 cm em um lado para criar um torque máximo de 300 N ≠ m se o loop estiver carregando 25,0 A.

43. Como a equação do torque em um circuito transportador de corrente é ω = NIAB sin θ, as unidades de N ≠ m devem ser iguais às unidades de\(\displaystyle A ⋅ m^2 T\). Verifique isso.

44. (a) Em que ângulo θ está o torque em um circuito de corrente 90,0% do máximo?

(b) 50,0% do máximo?

(c) 10,0% do máximo?

45. Um próton tem um campo magnético devido à sua rotação. O campo é semelhante ao criado por um circuito de corrente circular\(\displaystyle 0.65×10^{−15}m\) em raio com uma corrente de\(\displaystyle 1.05×10^4A\). Encontre o torque máximo de um próton em um campo de 2,50 T. (Esse é um torque significativo em uma partícula pequena.)

46. (a) Um circuito circular de 200 voltas de raio 50,0 cm é vertical, com seu eixo em uma linha leste-oeste. Uma corrente de 100 A circula no sentido horário no circuito quando vista do leste. O campo da Terra aqui é para o norte, paralelo ao solo, com uma força de\(\displaystyle 3.0×10^{−5}T\). Quais são a direção e a magnitude do torque no circuito?

(b) Este dispositivo tem alguma aplicação prática como motor?

47. Repita o problema anterior, mas com o circuito deitado no chão com sua corrente circulando no sentido anti-horário (quando vista de cima) em um local onde o campo da Terra está ao norte, mas em um ângulo de 45,0° abaixo da horizontal e com uma intensidade de\(\displaystyle 6.0×10^{−5}T\).

11.7 O efeito Hall

48. Uma tira de cobre é colocada em um campo magnético uniforme de magnitude 2,5 T. O campo elétrico Hall é medido como sendo\(\displaystyle 1.5×10^{−3}V/m\).

(a) Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução?

(b) Supondo que\(\displaystyle n = 8.0×10^{28}\) os elétrons por metro cúbico e que a área da seção transversal da faixa seja\(\displaystyle 5.0×10^{−6}m^2\), calcule a corrente na faixa.

(c) Qual é o coeficiente Hall 1/nq?

49. As dimensões da seção transversal da tira de cobre mostrada são 2,0 cm por 2,0 mm. A faixa carrega uma corrente de 100 A e é colocada em um campo magnético de magnitude B = 1,5 T. Qual é o valor e a polaridade do potencial Hall na tira de cobre?

50. As magnitudes dos campos elétrico e magnético em um seletor de velocidade são\(\displaystyle 1.8×10^5V/m\) e 0,080 T, respectivamente.

(a) Qual velocidade um próton deve ter para passar pelo seletor?

(b) Calcule também as velocidades necessárias para que uma partícula alfa e um\(\displaystyle _sO^{16}\) átomo ionizado isoladamente passem pelo seletor.

51. Uma partícula carregada se move através de um seletor de velocidade em velocidade constante. No seletor,\(\displaystyle E = 1.0×10^4N/C\) e B = 0,250 T. Quando o campo elétrico é desligado, a partícula carregada viaja em um caminho circular de raio de 3,33 mm. Determine a relação carga/massa da partícula.

52. Uma sonda Hall fornece uma leitura de 1,5 μV para uma corrente de 2 A quando é colocada em um campo magnético de 1 T. Qual é o campo magnético em uma região onde a leitura é de 2 μV para 1,7 A de corrente?

11.8 Aplicações de forças e campos magnéticos

53. Um físico está projetando um ciclotron para acelerar os prótons até um décimo da velocidade da luz. O campo magnético terá uma intensidade de 1,5 T. Determine

(a) o período de rotação dos prótons circulantes e

(b) o raio máximo da órbita dos prótons.

54. As forças dos campos no seletor de velocidade de um espectrômetro de massa Bainbridge são B = 0,500 T e\(\displaystyle E = 1.2×10^5V/m\), e a força do campo magnético que separa os íons é\(\displaystyle B_o=0.750T\). Verifica-se que um fluxo de íons de lítio carregados individualmente se dobra em um arco circular de raio de 2,32 cm. Qual é a massa dos íons de lítio?

55. O campo magnético em um cíclotron é 1,25 T e o raio orbital máximo dos prótons circulantes é 0,40 m.

(a) Qual é a energia cinética dos prótons quando eles são ejetados do ciclotron?

(b) O que é essa energia em MeV?

(c) Através de qual diferença de potencial um próton teria que ser acelerado para adquirir essa energia cinética?

(d) Qual é o período da fonte de tensão usada para acelerar os prótons?

(e) Repita os cálculos para partículas alfa.

56. Um espectrômetro de massa está sendo usado para separar o oxigênio comum 16 do muito mais raro oxigênio-18, retirado de uma amostra de gelo glacial antigo. (A abundância relativa desses isótopos de oxigênio está relacionada à temperatura climática no momento em que o gelo foi depositado.) A proporção das massas desses dois íons é de 16 a 18, a massa de oxigênio-16 é\(\displaystyle 2.66×10^{−26}kg\), e eles são carregados individualmente e viajam\(\displaystyle 5.00×10^6m/s\) em um campo magnético de 1,20-T. Qual é a separação entre seus caminhos quando atingem um alvo depois de atravessar um semicírculo?

57. (a) Os íons urânio-235 e urânio-238 com carga tripla estão sendo separados em um espectrômetro de massa. (O urânio-235, muito mais raro, é usado como combustível de reator.) As massas dos íons são\(\displaystyle 3.90×10^{−25}kg\) e\(\displaystyle 3.95×10^{−25}kg\), respectivamente, e viajam\(\displaystyle 3.0×10^5m/s\) em um campo de 0,250 T. Qual é a separação entre seus caminhos quando atingem um alvo depois de atravessar um semicírculo? (b) Discuta se essa distância entre seus caminhos parece ser grande o suficiente para ser prática na separação do urânio-235 do urânio-238.

Problemas adicionais

58. Calcule a força magnética em uma partícula hipotética de carga que\(\displaystyle 1.0×10^{−19}C\) se move com uma velocidade de\(\displaystyle 6.0×10^4\hat{i}m/s\) em um campo magnético de\(\displaystyle 1.2\hat{k}T\).

59. Repita o problema anterior com um novo campo magnético de\(\displaystyle (0.4\hat{i}+1.2\hat{k})T\).

60. Um elétron é projetado em um campo magnético uniforme\(\displaystyle (0.5\hat{i}+0.8\hat{k})T\) com uma velocidade de\(\displaystyle (3.0\hat{i}+4.0\hat{j})×10^6m/s\). Qual é a força magnética no elétron?

61. A massa e a carga de uma gota de água são\(\displaystyle 1.0×10^{−4}g\) e\(\displaystyle 2.0×10^{−8}C\), respectivamente. Se a gota receber uma velocidade horizontal inicial de\(\displaystyle 5.0×10^5\hat{i}m/s\), qual campo magnético a manterá se movendo nessa direção? Por que a gravidade deve ser considerada aqui?

62. Quatro velocidades diferentes de prótons são fornecidas. Para cada caso, determine a força magnética no próton em termos de\(\displaystyle e, v_0\),\(\displaystyle B_0\) e.

63. Um elétron de energia cinética de 2000 eV passa entre placas paralelas que estão a 1,0 cm de distância e são mantidas a uma diferença de potencial de 300 V. Qual é a força do campo magnético uniforme B que permitirá que o elétron viaje sem desviar pelas placas? Suponha que E e B sejam perpendiculares.

64. Uma partícula alfa que\(\displaystyle (m=6.64×10^{−27}kg, q=3.2×10^{−19}C)\) se move com uma velocidade\(\displaystyle \vec{v} =(2.0\hat{i}−4.0\hat{k})×10^6m/s\) entra em uma região onde\(\displaystyle \vec{E} =(5.0\hat{i}−2.0\hat{j})×10^4V/m\)\(\displaystyle \vec{B} =(1.0\hat{i}+4.0\hat{k})×10^{−2}T\) e. Qual é a força inicial sobre isso?

65. Um elétron que se move com uma velocidade\(\displaystyle \vec{v}=(4.0\hat{i}ˆ+3.0\hat{j}ˆ+2.0\hat{k})×10^6m/s\) entra em uma região onde há um campo elétrico uniforme e um campo magnético uniforme. O campo magnético é dado por\(\displaystyle \vec{B} =(1.0\hat{i}−2.0\hat{j}+4.0\hat{k})×10^{−2}T\). Se o elétron viaja por uma região sem ser desviado, o que é o campo elétrico?

66. Em um determinado instante, um elétron está viajando de oeste para leste com uma energia cinética de 10 keV. O campo magnético da Terra tem um componente horizontal do\(\displaystyle 1.8×10^{−5}T\) norte e um componente vertical do\(\displaystyle 5.0×10^{−5}T\) baixo. (a) Qual é o caminho do elétron? (b) Qual é o raio de curvatura do caminho?

67. Qual é o (a) caminho de um próton e (b) a força magnética no próton que está viajando de oeste para leste com uma energia cinética de 10 keV no campo magnético da Terra que tem um componente horizontal de 1,8 x 10 ^—5 T norte e um componente vertical de 5,0 x 10 ^—5 T abaixo?

68. Qual campo magnético é necessário para confinar um próton se movendo com uma velocidade de\(\displaystyle 4.0×10^6m/s\) até uma órbita circular de raio de 10 cm?

69. Um elétron e um próton se movem com a mesma velocidade em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. Compare os raios e os períodos de suas órbitas.

70. Um próton e uma partícula alfa têm a mesma energia cinética e ambos se movem em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. Compare os períodos de suas órbitas.

71. Um íon de carga única leva\(\displaystyle 2.0×10^{−3}s\) para completar oito revoluções em um campo magnético uniforme de magnitude\(\displaystyle 2.0×10^{−2}T\). Qual é a massa do íon?

72. Uma partícula que se move para baixo a uma velocidade de\(\displaystyle 6.0×10^6m/s\) entra em um campo magnético uniforme que é horizontal e direcionado de leste para oeste.

(a) Se a partícula for desviada inicialmente para o norte em um arco circular, sua carga é positiva ou negativa?

(b) Se B = 0,25 T e a relação carga/massa (q/m) da partícula for\(\displaystyle 4.0×10^7C/kg\), qual é o raio do caminho?

(c) Para que serve a velocidade da partícula depois de se mover no campo\(\displaystyle 1.0×10^{−5}s\)? por 2,0 s?

73. Um próton, um deutério e uma partícula alfa são todos acelerados pela mesma diferença de potencial. Eles então entram no mesmo campo magnético, movendo-se perpendicularmente a ele. Calcule as proporções dos raios de seus caminhos circulares. Suponha que\(\displaystyle m_d=2m_p\)\(\displaystyle m_α=4m_p\) e.

74. Um íon de carga única está se movendo em um campo magnético uniforme\(\displaystyle 7.5×10^{−2}T\) de 10 rotações completas\(\displaystyle 3.47×10^{−4}s\). Identifique o íon.

75. Duas partículas têm o mesmo momento linear, mas a partícula A tem quatro vezes a carga da partícula B. Se ambas as partículas se movem em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme, qual é a proporção\(\displaystyle R_A/R_B\) dos raios de suas órbitas circulares?

76. Um campo magnético uniforme de magnitude\(\displaystyle B\) é direcionado paralelamente ao eixo z. Um próton entra no campo com uma velocidade\(\displaystyle \vec{v} =(4\hat{j}+3\hat{k})×10^6m/s\) e viaja em um caminho helicoidal com um raio de 5,0 cm.

(a) Qual é o valor de B?

(b) Qual é o tempo necessário para uma viagem ao redor da hélice?

(c) Onde está o próton\(\displaystyle 5.0×10^{−7}s\) depois de entrar no campo?

77. Um elétron em movimento\(\displaystyle 5.0×10^6m/s\) entra em um campo magnético que forma um\(\displaystyle 75^o\) ângulo com o eixo x de magnitude 0,20 T. Calcule o

(a) tom e

(b) raio da trajetória.

78. (a) Uma seção de cabo de 0,750 m de comprimento que transporta corrente para o motor de partida de um carro faz um ângulo de 60º com o\(\displaystyle 5.5×10^{−5}T\) campo da Terra. Qual é a corrente quando o fio experimenta uma força de\(\displaystyle 7.0×10^{−3}N\)?

(b) Se você passar o fio entre os pólos de um forte ímã em ferradura, submetendo 5,00 cm dele a um campo de 1,75 T, que força é exercida nesse segmento de fio?

79. (a) Qual é o ângulo entre um fio que carrega uma corrente de 8,00-A e o campo de 1,20-T em que ele se encontra se 50,0 cm do fio sofre uma força magnética de 2,40 N?

(b) Qual é a força no fio se ele for girado para fazer um ângulo de 90º com o campo?

80. Um segmento de fio de 1,0 m de comprimento fica ao longo do eixo x e carrega uma corrente de 2,0 A na direção x positiva. Ao redor do fio está o campo magnético de\(\displaystyle (3.0\hat{i}×4.0\hat{k})×10^{−3}T\). Encontre a força magnética nesse segmento.

81. Uma seção de 5,0 m de um fio longo e reto carrega uma corrente de 10 A enquanto está em um campo magnético uniforme de magnitude\(\displaystyle 8.0×10^{−3}T\). Calcule a magnitude da força na seção se o ângulo entre o campo e a direção da corrente for

(a) 45°;

(b) 90°;

(c) 0°; ou

(d) 180°.

82. Um eletroímã produz um campo magnético de magnitude 1,5 T em uma região cilíndrica de raio de 6,0 cm. Um fio reto transportando uma corrente de 25 A passa pelo campo conforme mostrado na figura a seguir. Qual é a força magnética no fio?

83. O loop atual mostrado na figura a seguir está no plano da página, assim como o campo magnético. Determine a força útil e o torque líquido no circuito se I = 10 A e B = 1,5 T.

84. Uma bobina circular de raio de 5,0 cm é enrolada com cinco voltas e carrega uma corrente de 5,0 A. Se a bobina for colocada em um campo magnético uniforme de força de 5,0 T, qual é o torque máximo nela?

85. Uma bobina circular de fio de raio de 5,0 cm tem 20 voltas e carrega uma corrente de 2,0 A. A bobina está em um campo magnético de magnitude 0,50 T que é direcionado paralelamente ao plano da bobina.

(a) Qual é o momento de dipolo magnético da bobina?

(b) Qual é o torque na bobina?

86. Uma bobina transportadora de corrente em um campo magnético experimenta um torque que é 75% do torque máximo possível. Qual é o ângulo entre o campo magnético e o normal em relação ao plano da bobina?

87. Um circuito de corrente retangular de 4,0 cm por 6,0 cm carrega uma corrente de 10 A. Qual é o momento de dipolo magnético do circuito?

88. Uma bobina circular com 200 voltas tem um raio de 2,0 cm.

(a) Qual corrente através da bobina resulta em um momento de dipolo magnético de 3,0 Am2?

(b) Qual é o torque máximo que a bobina experimentará em um campo uniforme de força\(\displaystyle 5.0×10^{−2}T\)?

(c) Se o ângulo entre μ e B for 45°, qual é a magnitude do torque na bobina?

(d) Qual é a energia potencial magnética da bobina para essa orientação?

89. A corrente através de um circuito circular de raio de 10 cm é de 5,0 A.

(a) Calcule o momento de dipolo magnético do loop.

(b) Qual é o torque no circuito se ele estiver em um campo magnético uniforme de 0,20-T, de modo que μ e B sejam direcionados a 30° um para o outro?

(c) Para esta posição, qual é a energia potencial do dipolo?

90. Um fio de 1,0 m de comprimento é enrolado em um laço plano de volta única. O circuito carrega uma corrente de 5,0 A e é colocado em um campo magnético uniforme de força de 0,25 T.

(a) Qual é o torque máximo que o circuito experimentará se for quadrado?

(b) Se for circular?

(c) Em que ângulo em relação a B o normal da bobina circular teria que ser orientado para que o torque nela fosse o mesmo que o torque máximo na bobina quadrada?

91. Considere um elétron girando em uma órbita circular de raio r. Mostre que as magnitudes do momento de dipolo magnético μ e o momento angular L do elétron estão relacionadas por:

\(\displaystyle \frac{μ}{L}=\frac{e}{2m}\).

92. O efeito Hall deve ser usado para encontrar o sinal de portadores de carga em uma amostra semicondutora. A sonda é colocada entre os pólos de um ímã para que o campo magnético seja apontado para cima. Uma corrente passa por uma amostra retangular colocada horizontalmente. Conforme a corrente passa pela amostra na direção leste, verifica-se que o lado norte da amostra tem um potencial maior do que o lado sul. Decida se a densidade numérica dos portadores de carga está carregada positiva ou negativamente.

93. A densidade dos portadores de carga do cobre é de\(\displaystyle 8.47×10^{28}\) elétrons por metro cúbico. Qual será a leitura da tensão Hall de uma sonda composta por placa de cobre de 3 cm × 2 cm × 1 cm (L × W × T) quando uma corrente de 1,5 A passar por ela em um campo magnético de 2,5 T perpendicular a 3 cm × 2 cm.

94. O efeito Hall deve ser usado para encontrar a densidade dos portadores de carga em um material desconhecido. Uma tensão Hall de 40 μV para corrente de 3 A é observada em um campo magnético de 3 T para uma amostra retangular com comprimento 2 cm, largura 1,5 cm e altura de 0,4 cm. Determine a densidade dos portadores de carga.

95. Mostre que a tensão Hall entre fios feitos do mesmo material, transportando correntes idênticas e sujeitos ao mesmo campo magnético é inversamente proporcional aos seus diâmetros. (Dica: considere como a velocidade de desvio depende do diâmetro do fio.)

96. Um seletor de velocidade em um espectrômetro de massa usa um campo magnético de 0,100 T.

(a) Qual intensidade de campo elétrico é necessária para selecionar uma velocidade de\(\displaystyle 4.0×10^6m/s\)?

(b) Qual é a tensão entre as placas se elas estiverem separadas por 1,00 cm?

97. Encontre o raio de curvatura do caminho de um próton de 25,0 MeV se movendo perpendicularmente ao campo 1,20-T de um cíclotron.

98. Resultados não razoáveis Para construir um hidrômetro não mecânico, um campo magnético de 0,500-T é colocado no tubo de abastecimento de água de uma casa e a tensão Hall é registrada.

(a) Encontre a vazão através de um tubo de 3,00 cm de diâmetro se a tensão Hall for 60,0 mV.

(b) Qual seria a tensão Hall para a mesma vazão através de um tubo de 10,0 cm de diâmetro com o mesmo campo aplicado?

99. Resultados não razoáveis Uma partícula carregada com massa\(\displaystyle 6.64×10^{−27}kg\) (a de um átomo de hélio) movendo-se a 8,70 × 105m/s perpendicularmente a um campo magnético de 1,50-T viaja em um caminho circular de raio de 16,0 mm.

(a) Qual é a carga da partícula?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

(c) Quais suposições são responsáveis?

100. Resultados irracionais Um inventor quer gerar energia de 120 V movendo um fio de 1,00 m de comprimento perpendicular ao\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\) campo da Terra.

(a) Encontre a velocidade com que o fio deve se mover.

(b) O que não é razoável nesse resultado? (c) Qual suposição é responsável?

101. Resultados irracionais Frustrado pela pequena voltagem Hall obtida nas medições do fluxo sanguíneo, um físico médico decide aumentar a intensidade do campo magnético aplicado para obter uma saída de 0,500 V para o sangue que se move a 30,0 cm/s em um vaso de 1,50 cm de diâmetro.

(a) Qual intensidade de campo magnético é necessária?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

(c) Qual premissa é responsável?

Problemas de desafio

102. Uma partícula de carga +q e massa m se move com a velocidade\(\displaystyle \hat{v_0}\) apontada na direção +y ao cruzar o eixo x em x = R em um determinado momento. Há uma carga negativa —Q fixada na origem e existe um campo magnético uniforme\(\displaystyle \hat{B_0}\) apontado na direção +z. Verifica-se que a partícula descreve um círculo de raio R em torno de —Q. Encontre\(\displaystyle \hat{B_0}\) em termos das quantidades dadas.

103. Um próton de velocidade\(\displaystyle v = 6×10^5m/s\) entra em uma região de campo magnético uniforme de B = 0,5 T em um ângulo de em relação\(\displaystyle q=30°\) ao campo magnético. Na região do campo magnético, o próton descreve um caminho helicoidal com raio R e passo p (distância entre loops). Encontre R e p.

104. O caminho de uma partícula é curvado quando ela passa por uma região de campo magnético diferente de zero, embora sua velocidade permaneça inalterada. Isso é muito útil para “direção de feixe” em aceleradores de partículas. Considere um próton de velocidade\(\displaystyle 4×10^6m/s\) entrando em uma região de campo magnético uniforme de 0,2 T em uma região de 5 cm de largura. O campo magnético é perpendicular à velocidade da partícula. Em quanto ângulo o caminho do próton será dobrado? (Dica: a partícula sai tangente a um círculo.)

105. Em uma região existe um campo magnético não uniforme tal que\(\displaystyle B_x=0,B_y=0,\) e\(\displaystyle B_z=ax\), onde a é uma constante. Em algum momento t, um fio de comprimento L está carregando uma corrente I está localizado ao longo do eixo x da origem até x = L. Encontre a força magnética no fio neste instante.

106. Uma haste de cobre de massa m e comprimento L é pendurada no teto usando duas molas de mola constante k. Um campo magnético uniforme de magnitude\(\displaystyle B_0\) apontando perpendicularmente à haste e à mola (saindo da página na figura) existe em uma região do espaço cobrindo um comprimento w da haste de cobre. As extremidades da haste são então conectadas por um fio de cobre flexível nos terminais de uma bateria de tensão V. Determine a mudança no comprimento das molas quando uma corrente I passa pela haste de cobre na direção mostrada na figura. (Ignore qualquer força do fio flexível.)

107. A figura a seguir mostra um arranjo para medir a massa de íons por um instrumento chamado espectrômetro de massa. Um íon de massa m e carga +q é produzido essencialmente em repouso na fonte S, uma câmara na qual uma descarga de gás está ocorrendo. O íon é acelerado por uma diferença de potencial\(\displaystyle V_{acc}\) e pode entrar em uma região de campo magnético constante\(\displaystyle \vec{B_0}\). Na região uniforme do campo magnético, o íon se move em um caminho semicircular atingindo uma placa fotográfica a uma distância x do ponto de entrada. Derive uma fórmula para a massa m em termos de\(\displaystyle B_0, q, V_{acc}\),\(\displaystyle x\) e.

108. Um fio é feito em uma forma circular de raio R e girado ao longo de um suporte central. As duas extremidades do fio estão tocando uma escova conectada a uma fonte de alimentação DC. A estrutura está entre os pólos de um ímã, de forma que podemos supor que há um campo magnético uniforme no fio. Em termos de um sistema de coordenadas com origem no centro do anel, o campo magnético é\(\displaystyle B_x=B_0,B_y=B_z=0\), e o anel gira em torno do eixo z. Encontre o torque no anel quando ele não estiver no plano xz.

109. Um fio longo e rígido fica ao longo do eixo x e carrega uma corrente de 2,5 A na direção x positiva. Ao redor do fio está o campo magnético\(\displaystyle \vec{B} =2.0\hat{i}+5.0x^2\hat{j}\), com x em metros e B em militesla. Calcule a força magnética no segmento do fio entre x = 2,0 m e x = 4,0 m.

110. Um laço circular de fio da área 10\(\displaystyle cm^2\) carrega uma corrente de 25 A. Em um determinado instante, o circuito fica no plano xy e é submetido a um campo magnético\(\displaystyle \vec{B} =(2.0\hat{i}+6.0\hat{j}+8.0\hat{k})×10^{−3}T\). Como visto de cima do plano xy, a corrente está circulando no sentido horário.

(a) Qual é o momento de dipolo magnético do circuito atual?

(b) Neste instante, qual é o torque magnético no circuito?

Contribuidores e atribuições

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