11.8: Aplicações de forças e campos magnéticos
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Ao final desta seção, você poderá:
- Explique como um espectrômetro de massa funciona para separar cargas
- Explique como um cíclotron funciona
Ser capaz de manipular e classificar partículas carregadas permite uma experimentação mais profunda para entender do que a matéria é feita. Primeiro, examinamos um espectrômetro de massa para ver como podemos separar os íons por sua relação carga-massa. Em seguida, discutimos os ciclotrons como um método para acelerar cargas para energias muito altas.
Espectrômetro de massa
O espectrômetro de massa é um dispositivo que separa os íons de acordo com suas relações carga/massa. Uma versão específica, o espectrômetro de massa Bainbridge, é ilustrada na Figura\(\PageIndex{1}\). Os íons produzidos em uma fonte são enviados primeiro por meio de um seletor de velocidade, onde a força magnética é igualmente equilibrada com a força elétrica. Todos esses íons emergem com a mesma velocidade,\(v = E/B\) pois qualquer íon com uma velocidade diferente é desviado preferencialmente pela força elétrica ou magnética e, finalmente, bloqueado do próximo estágio. Eles então entram em um campo magnético uniforme\(B_0\) onde viajam em um caminho circular cujo raio R é dado pela Equação 11.4.2,\(r = \frac{mv}{qB}\). O raio é medido por um detector de partículas localizado conforme mostrado na figura.
A relação entre a relação carga/massa q/m e o raio R é determinada pela combinação da Equação 11.4.2 e da Equação 11.7.2:
\[\frac{q}{m} = \frac{E}{BB_0R}.\]
Como a maioria dos íons é carregada individualmente\((q = 1.6 \times 10^{-10}C)\), os valores medidos de R podem ser usados com essa equação para determinar a massa dos íons. Com instrumentos modernos, as massas podem ser determinadas em uma parte\(10^8\).
Um uso interessante de um espectrômetro é como parte de um sistema para detectar vazamentos muito pequenos em um aparato de pesquisa. Em laboratórios de física de baixa temperatura, um dispositivo conhecido como refrigerador de diluição usa uma mistura de He-3, He-4 e outros criogênios para atingir temperaturas bem abaixo de 1 K. O desempenho do refrigerador é severamente prejudicado se ocorrer um pequeno vazamento entre seus vários componentes. Consequentemente, antes de ser resfriado até a temperatura desejada, o refrigerador é submetido a um teste de vazamento. Uma pequena quantidade de hélio gasoso é injetada em um de seus compartimentos, enquanto um compartimento adjacente, mas supostamente isolado, é conectado a uma bomba de alto vácuo à qual um espectrômetro de massa está conectado. Um filamento aquecido ioniza qualquer átomo de hélio evacuado pela bomba. A detecção desses íons pelo espectrômetro indica então um vazamento entre os dois compartimentos do refrigerador de diluição.
Em conjunto com a cromatografia gasosa, os espectrômetros de massa são amplamente usados para identificar substâncias desconhecidas. Enquanto a porção de cromatografia gasosa decompõe a substância, o espectrômetro de massa separa as moléculas ionizadas resultantes. Essa técnica é usada com detritos de incêndio para determinar a causa, na polícia para identificar drogas ilegais, na segurança para identificar explosivos e em muitas aplicações medicinais.
Ciclotron
O ciclotron foi desenvolvido por E.O. Lawrence para acelerar partículas carregadas (geralmente prótons, deutérios ou partículas alfa) para grandes energias cinéticas. Essas partículas são então usadas para experimentos de colisão nuclear para produzir isótopos radioativos. Um ciclotron é ilustrado na Figura\(\PageIndex{2}\). As partículas se movem entre dois recipientes metálicos planos e semicilíndricos D1 e D2, chamados de dees. Os cabos são colocados em um recipiente de metal maior e o aparelho é colocado entre os pólos de um eletroímã que fornece um campo magnético uniforme. O ar é removido do grande recipiente para que as partículas não percam energia nem sejam desviadas devido a colisões com moléculas de ar. Os cabos são conectados a uma fonte de tensão de alta frequência que fornece um campo elétrico alternado na pequena região entre eles. Como as gravuras são feitas de metal, seus interiores são protegidos do campo elétrico.
Suponha que uma partícula carregada positivamente seja injetada no espaço entre os pontos quando D2 está em um potencial positivo em relação a D1. A partícula é então acelerada através da lacuna e entra em D1 após obter energia cinética qV, onde V é a diferença média de potencial que a partícula experimenta entre os dees. Quando a partícula está dentro de D1, somente o campo magnético uniforme\(\vec{B}\) do eletroímã atua sobre ela, então a partícula se move em um círculo de raio
\[r = \frac{mv}{qB} \label{11.32}\]
com um período de
\[T = \frac{2\pi m}{qB}. \label{11.33}\]
O período do curso de tensão alternada é definido em T, portanto, enquanto a partícula está dentro de D1, movendo-se ao longo de sua órbita semicircular em um tempo T /2, a polaridade do dees é invertida. Quando a partícula entra novamente na lacuna, D1 é positivo em relação a D2, e a partícula é novamente acelerada através da lacuna, ganhando assim uma energia cinética qV. A partícula então entra em D2, circula em um círculo um pouco maior e emerge de D2 depois de passar um tempo T/2 neste dee. Esse processo se repete até que a órbita da partícula alcance o limite dos dees. Nesse ponto, a partícula (na verdade, um feixe de partículas) é extraída do ciclotron e usada para algum propósito experimental.
A operação do cíclotron depende do fato de que, em um campo magnético uniforme, o período orbital de uma partícula é independente de seu raio e de sua energia cinética. Consequentemente, o período da fonte de tensão alternada só precisa ser definido em um valor dado pela Equação\ ref {11.33}. Com essa configuração, o campo elétrico acelera as partículas toda vez que elas estão entre os dees.
Se o raio orbital máximo no cíclotron for R, então da Equação\ ref {11.32}, a velocidade máxima de uma partícula circulante de massa m e carga q é
\[v_{max} = \frac{qBR}{m}.\]
Assim, sua energia cinética quando ejetada do cíclotron é
\[\frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{q^2B^2R^2}{2m}.\]
A energia cinética máxima alcançável com esse tipo de ciclotron é de aproximadamente 30 MeV. Acima dessa energia, os efeitos relativísticos se tornam importantes, o que faz com que o período orbital aumente com o raio. Até energias de várias centenas de MeV, os efeitos relativísticos podem ser compensados fazendo com que o campo magnético aumente gradualmente com o raio da órbita. No entanto, para energias mais altas, métodos muito mais elaborados devem ser usados para acelerar as partículas.
As partículas são aceleradas para energias muito altas com aceleradores lineares ou síncrotrons. O acelerador linear acelera as partículas continuamente com o campo elétrico de uma onda eletromagnética que percorre um longo tubo evacuado. O Stanford Linear Accelerator (SLAC) tem cerca de 3,3 km de comprimento e acelera elétrons e pósitrons (elétrons carregados positivamente) para energias de 50 GeV. O síncrotron é construído de forma que seu campo magnético de flexão aumente com a velocidade das partículas, de forma que as partículas permaneçam em uma órbita de raio fixo. O síncrotron de maior energia do mundo está localizado no CERN, que fica na fronteira entre a Suíça e a França, perto de Genebra. Recentemente, o CERN se interessou pela descoberta verificada do Bóson de Higgs (veja Física de Partículas e Cosmologia). Esse síncrotron pode acelerar feixes de aproximadamente\(10^{13}\) prótons em energias de cerca de\(10^3\) GeV.
Um ciclotron usado para acelerar partículas alfa\((m = 6.64 \times 10^{-27} kg, \, q = 3.2 \times 10^{-19}C)\) tem um raio de 0,50 m e um campo magnético de 1,8 T. (a) Qual é o período de revolução das partículas alfa? (b) Qual é sua energia cinética máxima?
Estratégia
- O período de revolução é aproximadamente a distância percorrida em um círculo dividida pela velocidade. Identificando que a força magnética aplicada é a força centrípeta, podemos derivar a fórmula do período.
- A energia cinética pode ser encontrada a partir da velocidade máxima do feixe, correspondente ao raio máximo dentro do cíclotron.
Solução
- Ao identificar a massa, a carga e o campo magnético no problema, podemos calcular o período:\[T = \frac{2\pi m}{qB} = \frac{2\pi (6.64 \times 10^{-27} kg)}{(3.2 \times 10^{-19}C)(1.8 T)} = 7.3 \times 10^{-8} s.\]
- Ao identificar a carga, o campo magnético, o raio do caminho e a massa, podemos calcular a energia cinética máxima:\[\frac{1}{2} mv_{max}^2 = \frac{q^2B^2R^2}{2m} = \frac{(3.2 \times 10^{-19}C)^2(1.8 T)^2(0.50 m)^2}{2(6.65 \times 10^{-27}kg)} = 6.2 \times 10^{-12}J = 39 \, MeV.\]
Um cíclotron deve ser projetado para acelerar prótons a energias cinéticas de 20 MeV usando um campo magnético de 2,0 T. Qual é o raio necessário do cíclotron?
0,32 mm