9.A: Corrente e resistência (respostas)
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9.1. O tempo para que 1,00 C de carga flua seria\(\displaystyle Δt=\frac{ΔQ}{I}=\frac{1.00C}{0.300×10^{−3}C/s}=3.33×10^3s\) de pouco menos de uma hora. Isso é bem diferente dos 5,55 ms da bateria do caminhão. A calculadora consome uma quantidade muito pequena de energia para operar, ao contrário do motor de partida do caminhão. Existem vários motivos pelos quais os veículos usam baterias e não células solares. Além do fato óbvio de que uma fonte de luz para acionar as células solares de um carro ou caminhão nem sempre está disponível, a grande quantidade de corrente necessária para ligar o motor não pode ser facilmente fornecida pelas células solares atuais. Células solares podem ser usadas para carregar as baterias. Carregar a bateria requer uma pequena quantidade de energia em comparação com a energia necessária para operar o motor e outros acessórios, como o aquecedor e o ar condicionado. Atualmente, os carros movidos a energia solar são movidos por painéis solares, que podem alimentar um motor elétrico, em vez de um motor de combustão interna.
9.2. A corrente total necessária para todos os aparelhos na sala de estar (algumas lâmpadas, uma televisão e seu laptop) consome menos corrente e requer menos energia do que a geladeira.
9.3. O diâmetro do fio de calibre 14 é menor que o diâmetro do fio de calibre 12. Como a velocidade de desvio é inversamente proporcional à área da seção transversal, a velocidade de desvio no fio de calibre 14 é maior do que a velocidade de desvio no fio de calibre 12 que carrega a mesma corrente. O número de elétrons por metro cúbico permanecerá constante.
9,4. A densidade da corrente em um fio condutor aumenta devido ao aumento da corrente. A velocidade de desvio é inversamente proporcional à corrente (\(\displaystyle v_d=\frac{I}{nqA}\)), então a velocidade de desvio diminuiria.
9,5. Prata, ouro e alumínio são todos usados para fazer fios. Todos os quatro materiais têm uma alta condutividade, sendo a prata a mais alta. Todos os quatro podem ser facilmente colocados nos fios e têm uma alta resistência à tração, embora não tão alta quanto o cobre. A desvantagem óbvia do ouro e da prata é o custo, mas os fios de prata e ouro são usados para aplicações especiais, como fios de alto-falantes. O ouro não oxida, fazendo melhores conexões entre os componentes. Os fios de alumínio têm suas desvantagens. O alumínio tem uma resistividade maior do que o cobre, portanto, um diâmetro maior é necessário para corresponder à resistência por comprimento dos fios de cobre, mas o alumínio é mais barato que o cobre, então isso não é uma grande desvantagem. Os fios de alumínio não têm uma ductilidade e resistência à tração tão altas quanto o cobre, mas a ductilidade e a resistência à tração estão dentro de níveis aceitáveis. Existem algumas preocupações que devem ser abordadas ao usar o alumínio e é preciso ter cuidado ao fazer as conexões. O alumínio tem uma taxa de expansão térmica maior do que o cobre, o que pode levar a conexões soltas e a um possível risco de incêndio. A oxidação do alumínio não conduz e pode causar problemas. Técnicas especiais devem ser usadas ao usar fios e componentes de alumínio, como tomadas elétricas, devem ser projetados para aceitar fios de alumínio.
9,6. O padrão de folha se estende à medida que o suporte se estende, e as faixas de alumínio se tornam mais longas e finas. Como a resistência é calculada como\(\displaystyle R=ρ\frac{L}{A}\), a resistência aumenta à medida que os trilhos da película são esticados. Quando a temperatura muda, o mesmo acontece com a resistividade dos trilhos da folha, alterando a resistência. Uma forma de combater isso é usar dois medidores de tensão, um usado como referência e outro usado para medir a deformação. Os dois medidores de tensão são mantidos a uma temperatura constante
9,7. Quanto maior o comprimento, menor a resistência. Quanto maior a resistividade, maior a resistência. Quanto maior a diferença entre o raio externo e o interno, ou seja, quanto maior a razão entre os dois, maior a resistência. Se você estiver tentando maximizar a resistência, a escolha dos valores para essas variáveis dependerá da aplicação. Por exemplo, se o cabo precisar ser flexível, a escolha dos materiais poderá ser limitada.
9,8. Sim, a lei de Ohm ainda é válida. Em cada momento, a corrente é igual a I (t) =V (t) /RI (t) =V (t) /R, então a corrente também é uma função do tempo,\(\displaystyle I(t)=\frac{V_{max}}{R}sin(2πft)\).
9,9. Embora os motores elétricos sejam altamente eficientes, 10 a 20% da energia consumida é desperdiçada, não sendo usada para realizar trabalhos úteis. A maior parte dos 10 a 20% da energia perdida é transferida para o calor dissipado pelos fios de cobre usados para fazer as bobinas do motor. Esse calor aumenta o calor do meio ambiente e aumenta a demanda de usinas que fornecem energia. A demanda na usina pode levar ao aumento dos gases de efeito estufa, especialmente se a usina usar carvão ou gás como combustível.
9,10. Não, a eficiência é uma consideração muito importante das lâmpadas, mas há muitas outras considerações. Conforme mencionado acima, o custo das lâmpadas e a vida útil das lâmpadas são considerações importantes. Por exemplo, as lâmpadas CFL contêm mercúrio, uma neurotoxina, e devem ser descartadas como resíduos perigosos. Ao substituir lâmpadas incandescentes que estão sendo controladas por um interruptor dimmer por LED, talvez seja necessário substituir o interruptor do dimmer. Os interruptores dimmer para luzes LED têm preços comparáveis aos interruptores de luz incandescentes, mas esse é um custo inicial que deve ser considerado. O espectro de luz também deve ser considerado, mas há uma ampla faixa de temperaturas de cor disponíveis, portanto, você deve encontrar uma que atenda às suas necessidades. Nenhuma dessas considerações mencionadas visa desencorajar o uso de lâmpadas LED ou CFL, mas são considerações.
Perguntas conceituais
1. Se um fio estiver transportando uma corrente, as cargas entram no fio do terminal positivo da fonte de tensão e saem no terminal negativo, para que a carga total permaneça zero enquanto a corrente flui por ele.
3. Usar uma mão reduzirá a possibilidade de “completar o circuito” e fazer com que a corrente passe pelo corpo, especialmente a corrente passando pelo coração.
5. Mesmo que os elétrons colidam com átomos e outros elétrons no fio, eles viajam do terminal negativo para o positivo, então eles se deslocam em uma direção. As moléculas de gás viajam em direções completamente aleatórias.
7. Nos primeiros anos das lâmpadas, as lâmpadas são parcialmente evacuadas para reduzir a quantidade de calor conduzida pelo ar até o envelope de vidro. A dissipação do calor resfriaria o filamento, aumentando a quantidade de energia necessária para produzir luz do filamento. Também protege o vidro do calor produzido pelo filamento quente. Se o vidro esquentar, ele se expande e, à medida que esfria, entra em contato. Essa expansão e contração podem fazer com que o vidro fique quebradiço e rache, reduzindo a vida útil das lâmpadas. Muitas lâmpadas agora estão parcialmente cheias com um gás inerte. Também é útil remover o oxigênio para reduzir a possibilidade de o filamento realmente queimar. Quando os filamentos originais foram substituídos por filamentos de tungstênio mais eficientes, os átomos do tungstênio evaporavam do filamento em temperaturas tão altas. Os átomos colidem com os átomos do gás inerte e pousam de volta no filamento.
9. No carbono, a resistividade aumenta com a quantidade de impurezas, o que significa menos cargas livres. No silício e no germânio, as impurezas diminuem a resistividade, o que significa mais elétrons livres.
11. O cobre tem uma resistividade menor do que o alumínio, portanto, se o comprimento for o mesmo, o cobre deve ter o diâmetro menor.
13. O dispositivo B mostra uma relação linear e o dispositivo é ôhmico.
15. Embora os condutores tenham baixa resistência, as linhas da companhia de energia podem ter quilômetros de extensão. O uso de uma alta tensão reduz a corrente necessária para suprir a demanda de energia e reduz as perdas na linha.
17. O resistor superaqueceria, possivelmente a ponto de causar a queima do resistor. Fusíveis são comumente adicionados aos circuitos para evitar tais acidentes.
19. Temperaturas muito baixas necessitam de refrigeração. Alguns materiais requerem nitrogênio líquido para resfriá-los abaixo de suas temperaturas críticas. Outros materiais podem precisar de hélio líquido, o que é ainda mais caro.
Problemas
21. uma\(\displaystyle v=4.38×10^5\frac{m}{s}\);.
b.\(\displaystyle Δq=5.00×10^{−3}C\), nº de prótons=\(\displaystyle 3.13×10^{16}\)
23. \(\displaystyle I=\frac{ΔQ}{Δt},ΔQ=12.00C\), nº de elétrons=\(\displaystyle 7.46×10^{19}\)
25. \(\displaystyle I(t)=0.016\frac{C}{s^4}t^3−0.001\frac{C}{s}\)\(\displaystyle I(3.00s)=0.431A\)
27. \(\displaystyle I(t)=−I_{max}sin(ωt+ϕ)\)
29. \(\displaystyle |J|=15.92A/m^2\)
31. \(\displaystyle I=3.98×10^{−5} A\)
33. uma\(\displaystyle |J|=7.60×10^5\frac{A}{m^2}\);.
b.\(\displaystyle v_d=5.60×10^{−5}\frac{m}{s}\)
35. \(\displaystyle R=6.750kΩ\)
37. \(\displaystyle R=0.10Ω\)
39. \(\displaystyle R=ρ\frac{L}{A}\);\(\displaystyle L=3cm\)
41. \(\displaystyle \frac{R_{Al}/L_{Al}}{R_{Cu}/L_{Cu}}\)\(\displaystyle =\frac{ρ_{Al}\frac{1}{π(\frac{D_{Al}}{2})^2}}{ρ_{Cu}\frac{1}{π(\frac{D_{Cu}}{2})^2}}\)\(\displaystyle =\frac{ρ_{Al}}{ρ_{Cu}}(\frac{D_{Cu}}{D_{Al}})^2=1\)\(\displaystyle ,\frac{D_{Al}}{D_{Cu}}=\sqrt{\frac{ρ_{AI}}{ρ_{Cu}}}\)
43. uma\(\displaystyle R=R_0(1+αΔT),2=1+αΔT,ΔT=256.4°C,T=276.4°C\);.
b. Em condições normais, não, isso não deve ocorrer.
45. \(\displaystyle R=R_0(1+αΔT)\)\(\displaystyle α=0.006°C^{−1}\), ferro
47. a.\(\displaystyle R=ρ\frac{L}{A},ρ=2.44×10^{−}8Ω⋅m\), ouro;\(\displaystyle R=ρ\frac{L}{A}(1+αΔT)\)
b.\(\displaystyle R=2.44×10^{−8}Ω⋅m(\frac{25m}{π(\frac{0.100×10^{−3}m}{2})^2})(1+0.0034°C^{−1}(150°C−20°C))R=112Ω\)
49. \(\displaystyle R_{Fe}=0.525Ω,R_{Cu}=0.500Ω,α_{Fe}=0.0065°C^{−1},α_{Cu}=0.0039°C^{−1},R_{Fe}=R_{Cu},R_{0Fe}(1+α_{Fe}(T−T_0))=R_{0Cu}(1+α_{Cu}(T−T_0)),\frac{R_{0Fe}}{R_{0Cu}}(1+α_{Fe}(T−T_0))=1+α_{Cu}(T−T_0),T=2.91°C\)
51. \(\displaystyle R_{min}=2.375×10^5Ω,I_{min}=12.63μA\)
\(\displaystyle R_{max}=2.625×10^5Ω,I_{max}=11.43μA\)
53. \(\displaystyle R = 100Ω\)
55. uma\(\displaystyle I =2 mA\);.
b.\(\displaystyle P =0.04 mW\);
c.\(\displaystyle P = 0.04 mW\);
d. É convertido em calor.
57. \(\displaystyle P=\frac{V^2}{R},R=40Ω, A=2.08mm^2, ρ=100×10^{−8}Ω⋅m, R=ρ\frac{L}{A},L=83m\)
59. \(\displaystyle I=0.14A,V=14V\)
61. uma.\(\displaystyle I≈3.00A+\frac{100W}{110V}+\frac{60W}{110V}+\frac{3.00W}{110V}=4.48A\)
\(\displaystyle P=493W\)
\(\displaystyle R=9.91Ω,\)
\(\displaystyle P_{loss}=200.W\)
\(\displaystyle %loss=40%\)
b.\(\displaystyle P=493W\)
\(\displaystyle I=0.0045A\)
\(\displaystyle R=9.91Ω\)
\(\displaystyle P_{loss}=201μW\)
\(\displaystyle %loss=0.00004%\)
63. \(\displaystyle R_{copper}=23.77Ω\)\(\displaystyle P=2.377×10^5W\)
65. \(\displaystyle R=R_0(1+α(T−T_0)\)
\(\displaystyle 0.82R_0=R_0(1+α(T−T_0)), 0.82=1−0.06(T−37°C),T=40°C\)
67. uma\(\displaystyle R_{Au}=R_{Ag},ρ_{Au}\frac{L_{Au}}{A_{Au}}=ρ_{Ag}\frac{L_{Ag}}{A_{Ag}},L_{Ag}=1.53m\);.
b.\(\displaystyle R_{Au,20 °C}=0.0074Ω, R_{Au,100 °C}=0.0094Ω, R_{Ag,100°C}=0.0096Ω\)
Problemas adicionais
69. \(\displaystyle dR=\frac{ρ}{2πrL}dr\)
\(\displaystyle R=\frac{ρ}{2πL}ln\frac{r_o}{r_i}\)
\(\displaystyle R=2.21×10^{11}Ω\)
71. uma\(\displaystyle R_0=0.003Ω\);.
b.\(\displaystyle T_c=37.0°C\)\(\displaystyle R=0.00302Ω\)
73. \(\displaystyle ρ=5.00×10^{−8}Ω⋅m\)
75. \(\displaystyle ρ=1.71×10^{−8}Ω⋅m\)
77. \(\displaystyle a. V=6000V\);
b.\(\displaystyle V=60V\)
79. \(\displaystyle P=\frac{W}{t},W=8.64J\)
Problemas de desafio
81. \(\displaystyle V=7.09cm^3\)\(\displaystyle n=8.49×10^{28}\frac{electrons}{m^2}\)\(\displaystyle v_d=7.00×10^{−5}\frac{m}{s}\)
83. uma\(\displaystyle v=4.38×10^{7} m/s \);.
b.\(\displaystyle v = 5.81×10^{13} \: \frac{protons}{m^3}\);
c. 1,25\(\frac{electrons}{m^3}\)
85. \(\displaystyle E=75kJ\)
87. uma\(\displaystyle P=52W\)\(\displaystyle R=36Ω\);.
b.\(\displaystyle V=43.54V\)
89. uma\(\displaystyle R=\frac{ρ}{2πL}ln(\frac{R_0}{R_i})\);.
b.\(\displaystyle R=2.5mΩ\)
91. uma\(\displaystyle I=0.870A\);.
b. #electrons\(\displaystyle =2.54×10^{23}\)
c.\(\displaystyle R=132Ω\);
d.\(\displaystyle q=4.68×10^6J\)
93. \(\displaystyle P=1045W,P=\frac{V^2}{R},R=12.27Ω\)