9.E: Corrente e resistência (exercícios)
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Perguntas conceituais
9.2 Corrente elétrica
1. Um fio pode transportar uma corrente e ainda ser neutro, ou seja, ter uma carga total de zero? Explique.
2. As baterias de automóveis são avaliadas em amperes-hora (A⋅h). A que quantidade física correspondem os amperes-hora (tensão, corrente, carga, energia, potência,...)?
3. Ao trabalhar com circuitos elétricos de alta potência, é recomendável que, sempre que possível, você trabalhe “com uma mão” ou “mantenha uma mão no bolso”. Por que isso é uma sugestão sensata?
9.3 Modelo de condução em metais
4. As lâmpadas incandescentes estão sendo substituídas por lâmpadas LED e CFL mais eficientes. Existe alguma evidência óbvia de que as lâmpadas incandescentes podem não ser tão eficientes em termos energéticos? A energia é convertida em qualquer coisa que não seja luz visível?
5. Foi afirmado que o movimento de um elétron parece quase aleatório quando um campo elétrico é aplicado ao condutor. O que torna o movimento quase aleatório e o diferencia do movimento aleatório das moléculas em um gás?
6. Os circuitos elétricos às vezes são explicados usando um modelo conceitual de água fluindo através de um tubo. Nesse modelo conceitual, a fonte de tensão é representada como uma bomba que bombeia água através de tubos e os tubos conectam componentes no circuito. Um modelo conceitual de água fluindo através de um tubo é uma representação adequada do circuito? Como os elétrons e fios são semelhantes às moléculas e tubos de água? Como eles são diferentes?
7. Uma lâmpada incandescente é parcialmente evacuada. Por que você acha que isso é?
9.4 Resistividade e resistência
8. A queda de infravermelho em um resistor significa que há uma mudança no potencial ou na tensão no resistor. Há alguma mudança na corrente ao passar por um resistor? Explique.
9. As impurezas nos materiais semicondutores listados na Tabela 9.1 são gratuitas? (Dica: examine a faixa de resistividade de cada um e determine se o semicondutor puro tem a maior ou menor condutividade.)
10. A resistência de um objeto depende do caminho que a corrente percorre por ele? Considere, por exemplo, uma barra retangular — sua resistência é a mesma em seu comprimento e em sua largura?
11. Se fios de alumínio e cobre do mesmo comprimento tiverem a mesma resistência, qual tem o diâmetro maior? Por quê?
9.5 Lei de Ohm
12. Em Determinando o campo a partir do potencial, a resistência foi definida como\(R≡\frac{V}{I}\). Nesta seção, apresentamos a lei de Ohm, que é comumente expressa como V = IR. As equações são exatamente iguais. Qual é a diferença entre a lei de Ohm e a definição de resistência?
13. Abaixo estão os resultados de um experimento em que quatro dispositivos foram conectados a uma fonte de tensão variável. A tensão é aumentada e a corrente é medida. Qual dispositivo, se houver, é um dispositivo ôhmico?
14. A corrente I é medida por meio de uma amostra de um material ôhmico à medida que uma tensão V é aplicada. (a) Qual é a corrente quando a tensão é dobrada para 2V (suponha que a mudança na temperatura do material seja insignificante)? (b) Qual é a tensão aplicada se a corrente medida for 0,2I (suponha que a mudança na temperatura do material seja insignificante)? O que acontecerá com a corrente se o material se a tensão permanecer constante, mas a temperatura do material aumentar significativamente?
9.6 Energia elétrica e energia
15. Os eletrodomésticos comuns são classificados em 110 V, mas as empresas de energia fornecem tensão na faixa de quilovolts e, em seguida, diminuem a tensão usando transformadores para 110 V para serem usados em residências. Você aprenderá nos capítulos posteriores que os transformadores consistem em muitas voltas de fio, que se aquecem à medida que a corrente flui através deles, desperdiçando parte da energia emitida como calor. Isso parece ineficiente. Por que as empresas de energia transportam energia elétrica usando esse método?
16. Sua conta de luz indica seu consumo em unidades de quilowatt-hora (kW ～· h). Esta unidade representa a quantidade de carga, corrente, tensão, potência ou energia que você compra?
17. Os resistores são normalmente classificados em\(\frac{1}{8}W, \frac{1}{4}W, \frac{1}{2}W\) 1 W e 2 W para uso em circuitos elétricos. Se uma corrente de I = 2,00A passar acidentalmente por um resistor R = 1,00Ω avaliado em 1 W, qual seria o resultado mais provável? Existe alguma coisa que possa ser feita para evitar esse acidente?
18. Um aquecedor de imersão é um pequeno aparelho usado para aquecer uma xícara de água para o chá, passando a corrente por um resistor. Se a voltagem aplicada ao aparelho for dobrada, o tempo necessário para aquecer a água mudará? Por quanto? Isso é uma boa ideia?
9.7 Supercondutores
19. Qual requisito de supercondutividade torna os dispositivos supercondutores atuais caros de operar?
20. Cite duas aplicações de supercondutividade listadas nesta seção e explique como a supercondutividade é usada na aplicação. Você consegue pensar em um uso da supercondutividade que não esteja listado?
Problemas
9.2 Corrente elétrica
21. Um gerador Van de Graaff é um dos aceleradores de partículas originais e pode ser usado para acelerar partículas carregadas, como prótons ou elétrons. Você pode ter visto que é usado para fazer o cabelo humano ficar em pé ou produzir grandes faíscas. Uma aplicação do gerador Van de Graaff é criar raios-X bombardeando um alvo de metal duro com o feixe. Considere um feixe de prótons a 1,00 keV e uma corrente de 5,00 mA produzida pelo gerador.
(a) Qual é a velocidade dos prótons?
(b) Quantos prótons são produzidos a cada segundo?
22. Um tubo de raios catódicos (CRT) é um dispositivo que produz um feixe focado de elétrons no vácuo. Os elétrons atingem uma tela de vidro revestida de fósforo na extremidade do tubo, o que produz um ponto de luz brilhante. A posição do ponto de luz brilhante na tela pode ser ajustada desviando os elétrons com campos elétricos, campos magnéticos ou ambos. Embora o tubo CRT já tenha sido comumente encontrado em televisores, telas de computador e osciloscópios, os aparelhos mais novos usam uma tela de cristal líquido (LCD) ou tela de plasma. Você ainda pode encontrar um CRT em seu estudo de ciências. Considere um CRT com uma corrente média de feixe de elétrons de 25,00μA25,00μA. Quantos elétrons atingem a tela a cada minuto?
23. Quantos elétrons fluem através de um ponto em um fio em 3,00 s se houver uma corrente constante de I = 4,00A?
24. Um condutor carrega uma corrente que está diminuindo exponencialmente com o tempo. A corrente é modelada como\(I=I_0e^{−t/τ}\), onde\(I_0=3.00A\) é a corrente no tempo t = 0,00s e τ=0,50s é a constante de tempo. Quanta carga flui através do condutor entre t = 0,00s e t = 3ω?
25. A quantidade de carga através de um condutor é modelada como\(Q=4.00\frac{C}{s^4}t^4−1.00\frac{C}{s}t+6.00mC\). Qual é a corrente no tempo t = 3,00s?
26. A corrente através de um condutor é modelada como\(I(t)=I_msin(2π[60Hz]t)\). Escreva uma equação para a carga em função do tempo.
27. A carga em um capacitor em um circuito é modelada como\(Q(t)=Q_{max}cos(ωt+ϕ)\). Qual é a corrente no circuito em função do tempo?
9.3 Modelo de condução em metais
28. Um fio de alumínio de 1,628 mm de diâmetro (calibre 14) carrega uma corrente de 3,00 amperes.
(a) Qual é o valor absoluto da densidade de carga no fio?
(b) Qual é a velocidade de deriva dos elétrons?
(c) Qual seria a velocidade de deriva se o mesmo medidor de cobre fosse usado em vez de alumínio? A densidade do cobre é\(8.96g/cm^3\) e a densidade do alumínio é\(2.70g/cm^3\). A massa molar do alumínio é 26,98 g/mol e a massa molar do cobre é 63,5 g/mol. Suponha que cada átomo de metal contribua com um elétron livre.
29. A corrente de um feixe de elétrons tem uma corrente medida de I = 50,00μA com um raio de\(1.00\) mm. Qual é a magnitude da densidade atual do feixe?
30. Um acelerador de prótons de alta energia produz um feixe de prótons com um raio de r = 0,90 mm. A corrente do feixe é I = 9,00μA e é constante. A densidade de carga do feixe é de\(n=6.00×10^{11}\) prótons por metro cúbico.
(a) Qual é a densidade atual do feixe?
(b) Qual é a velocidade de deriva do feixe?
(c) Quanto tempo é necessário para que os\(1.00×10^{10}\) prótons sejam emitidos pelo acelerador?
31. Considere um fio de seção transversal circular com um raio de R = 3,00 mm. A magnitude da densidade atual é modelada como\(J=cr^2=5.00×10^6\frac{A}{m^4}r^2\). Qual é a corrente através da seção interna do fio do centro até R = 0,5R?
32. Um fio cilíndrico tem uma densidade de corrente do centro da seção transversal do fio, como\(J(r) = Cr^2\) onde\(r\) está em metros,\(J\) está em amperes por metro quadrado e\(C=10^3\) A/m 4. Essa densidade de corrente continua até o final do fio em um raio de 1,0 mm. Calcule a corrente do lado de fora desse fio.
33. A corrente fornecida a uma unidade de ar condicionado é de 4,00 amperes. O ar condicionado é conectado usando um fio de calibre 10 (diâmetro 2,588 mm). A densidade de carga é\(n=8.48×10^{28}\frac{electrons}{m^3}\). Encontre a magnitude de
(a) densidade de corrente e
(b) a velocidade de deriva.
9.4 Resistividade e resistência
34. Que corrente flui através da lâmpada de uma lanterna de 3,00 V quando sua resistência ao calor é de 3,60 Ω?
35. Calcule a resistência efetiva de uma calculadora de bolso que tem uma bateria de 1,35 V e através da qual flui 0,200 mA.
36. Quantos volts são fornecidos para operar uma luz indicadora em um DVD player com resistência de 140Ω, já que 25,0 mA passam por ele?
37. Qual é a resistência de um pedaço de fio de cobre calibre 12 de 20,0 m de comprimento com um diâmetro de 2,053 mm?
38. O diâmetro do fio de cobre de calibre 0 é 8,252 mm. Encontre a resistência de um comprimento de 1,00 km desse fio usado para transmissão de energia.
39. Se o filamento de tungstênio de 0,100 mm de diâmetro em uma lâmpada deve ter uma resistência de 0,200Ω a 20,0° C, quanto tempo deve durar?
40. Uma haste de chumbo tem um comprimento de 30,00 cm e uma resistência de 5,00μΩ. Qual é o raio da haste?
41. Encontre a proporção entre o diâmetro do alumínio e do fio de cobre, se eles tiverem a mesma resistência por unidade de comprimento (como na fiação doméstica).
42. Qual corrente flui através de uma haste de silício puro de 2,54 cm de diâmetro que tem 20,0 cm de comprimento, quando\(1.00×10^3\) é aplicada a ela? (Essa haste pode ser usada para fazer detectores de partículas nucleares, por exemplo.)
43. (a) A que temperatura você deve elevar um fio de cobre, originalmente a 20,0°C, para dobrar sua resistência, negligenciando quaisquer mudanças nas dimensões? (b) Isso acontece na fiação doméstica em circunstâncias normais?
44. Um resistor feito de fio de nicromo é usado em uma aplicação em que sua resistência não pode mudar mais do que 1,00% de seu valor a 20,0° C. Em qual faixa de temperatura ele pode ser usado?
45. De que material um resistor é feito se sua resistência for 40,0% maior a 100,0° C do que a 20,0° C?
46. Um dispositivo eletrônico projetado para operar em qualquer temperatura na faixa de −10,0° C a 55,0° C contém resistores de carbono puro. Por qual fator sua resistência aumenta nessa faixa? 47.
(a) De que material é feito um fio, se ele tem 25,0 m de comprimento com um diâmetro de 0,100 mm e tem uma resistência de 77,7Ω a 20,0° C? (b) Qual é a sua resistência a 150,0° C?
48. Supondo um coeficiente de resistividade de temperatura constante, qual é a redução percentual máxima na resistência de um fio constante a partir de 20,0° C?
49. Um fio de cobre tem uma resistência de 0,500Ω a 20,0° C e um fio de ferro tem uma resistência de 0,525Ω na mesma temperatura. Em que temperatura suas resistências são iguais?
9.5 Lei de Ohm
50. Um resistor de 2,2 kΩ é conectado a uma bateria de célula D (1,5 V). Qual é a corrente através do resistor?
51. Um resistor avaliado em 250kΩ é conectado a duas baterias de célula D (cada uma de 1,50 V) em série, com uma tensão total de 3,00 V. O fabricante anuncia que seus resistores estão dentro de 5% do valor nominal. Quais são as possíveis correntes mínimas e máximas através do resistor?
52. Um resistor é conectado em série com uma fonte de alimentação de 20,00 V. A medida atual é 0,50 A. Qual é a resistência do resistor?
53. Um resistor é colocado em um circuito com uma fonte de tensão ajustável. A tensão transversal e a corrente através do resistor e as medições são mostradas abaixo. Estime a resistência do resistor.
54. A tabela a seguir mostra as medições de uma corrente e da tensão em uma amostra de material. Faça um gráfico dos dados e, assumindo que o objeto seja um dispositivo ôhmico, estime a resistência.
| I (A) | V (V) |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 2 | 23 |
| 4 | 39 |
| 6 | 58 |
| 8 | 77 |
| 10 | 100 |
| 12 | 119 |
| 14 | 142 |
| 16 | 162 |
9.6 Energia elétrica e energia
55. Uma bateria de 20,00 V é usada para fornecer corrente a um resistor de 10 kΩ. Suponha que a queda de tensão em todos os fios usados para conexões seja insignificante.
(a) Qual é a corrente através do resistor?
(b) Qual é a potência dissipada pelo resistor?
(c) Qual é a entrada de energia da bateria, supondo que toda a energia elétrica seja dissipada pelo resistor?
(d) O que acontece com a energia dissipada pelo resistor?
56. Qual é a tensão máxima que pode ser aplicada a um resistor de 20 kΩ avaliado em\(\frac{1}{4}W\)?
57. Está sendo projetado um aquecedor que usa uma bobina de fio de nichrome de calibre 14 para gerar 300 W usando uma tensão de V = 110V. Por quanto tempo o engenheiro deve fazer o fio?
58. Uma alternativa às lâmpadas CFL e às lâmpadas incandescentes são as lâmpadas de diodo emissor de luz (LED). Uma lâmpada incandescente de 100 W pode ser substituída por uma lâmpada LED de 16 W. Ambos produzem 1600 lúmens de luz. Supondo que o custo da eletricidade seja de $0,10 por quilowatt-hora, quanto custa operar a lâmpada por um ano se ela funcionar quatro horas por dia?
59. A potência dissipada por um resistor com uma resistência de R = 100Ω é P = 2,0W. Quais são as passagens de corrente e a queda de tensão no resistor?
60. Chegando atrasado para pegar um avião, um motorista acidentalmente deixa os faróis acesos depois de estacionar o carro no estacionamento do aeroporto. Durante a decolagem, o motorista percebe o erro. Tendo acabado de substituir a bateria, o motorista sabe que a bateria é uma bateria automotiva de 12 V, avaliada em 100 A⋅h. O motorista, sabendo que não há nada que possa ser feito, estima por quanto tempo as luzes brilharão, supondo que haja dois faróis de 12 V, cada um avaliado em 40 W. O que o motorista concluiu?
61. Um estudante de física tem um dormitório para ocupação única. O aluno tem um pequeno refrigerador que funciona com uma corrente de 3,00 A e uma voltagem de 110 V, uma lâmpada que contém uma lâmpada de 100 W, uma luz suspensa com uma lâmpada de 60 W e vários outros pequenos dispositivos de até 3,00 W.
(a) Supondo que a usina que fornece eletricidade de 110 V para o dormitório esteja a 10 km de distância e os dois cabos de transmissão de alumínio usem fio de calibre 0 com diâmetro de 8,252 mm, estime a porcentagem da energia total fornecida pela empresa de energia que é perdida na transmissão.
(b) Qual seria o resultado se a empresa de energia entregasse a energia elétrica a 110 kV?
62. Um resistor de 0,50 W e 220 Ω carrega a corrente máxima possível sem danificar o resistor. Se a corrente fosse reduzida para metade do valor, qual seria a energia consumida?
9.7 Supercondutores
63. Considere que uma usina de energia localizada a 60 km de uma área residencial usa\((A=42.40mm^2)\) fio de cobre de calibre 0 para transmitir energia a uma corrente de I = 100,00A. Quanto mais energia é dissipada nos fios de cobre do que nos fios supercondutores?
64. Um fio é puxado por uma matriz, esticando-o até quatro vezes seu comprimento original. Por qual fator sua resistência aumenta?
65. Os termômetros médicos digitais determinam a temperatura medindo a resistência de um dispositivo semicondutor chamado termistor (que tem α=−0,06/°C) quando está na mesma temperatura do paciente. Qual é a temperatura de um paciente se a resistência do termistor nessa temperatura é 82,0% de seu valor a 37°C (temperatura corporal normal)?
66. Às vezes, os geradores de energia elétrica são “testados em carga” ao passar a corrente por uma grande cuba de água. Um método similar pode ser usado para testar a saída de calor de um resistor. Um resistor R = 30Ω é conectado a uma bateria de 9,0 V e os cabos do resistor são impermeabilizados e o resistor é colocado em 1,0 kg de água em temperatura ambiente (T = 20° C). A corrente passa pelo resistor por 20 minutos. Supondo que toda a energia elétrica dissipada pelo resistor seja convertida em calor, qual é a temperatura final da água?
67. Um fio dourado de calibre 12 tem um comprimento de 1 metro.
(a) Qual seria o comprimento de um fio prateado de calibre 12 com a mesma resistência?
(b) Quais são suas respectivas resistências à temperatura da água fervente?
68. Qual é a mudança de temperatura necessária para diminuir a resistência de um resistor de carbono em 10%?
Problemas adicionais
69. Um cabo coaxial consiste em um condutor interno com raio\(r_i=0.25cm\) e um raio externo de\(r_o=0.5cm\) e tem um comprimento de 10 metros. O plástico, com uma resistividade de\(ρ=2.00×10^{13}Ω⋅m\), separa os dois condutores. Qual é a resistência do cabo?
70. Um cabo de fio de 10,00 metros de comprimento feito de cobre tem uma resistência de 0,051 ohms.
(a) Qual é o peso se o fio for feito de cobre?
(b) Qual é o peso de um fio de 10,00 metros de comprimento do mesmo calibre feito de alumínio?
(c) Qual é a resistência do fio de alumínio? A densidade do cobre é\(8960kg/m^3\) e a densidade do alumínio é\(2760kg/m^3\).
71. Uma haste de nicromo de 3,00 mm de comprimento com uma área de seção transversal de\(1.00mm^2\) é usada para um termômetro digital.
(a) Qual é a resistência à temperatura ambiente?
(b) Qual é a resistência à temperatura corporal?
72. A temperatura na Filadélfia, PA, pode variar entre 68,00° F e 100,00° F em um dia de verão. Em que porcentagem a resistência de um fio de alumínio mudará durante o dia?
73. Quando 100,0 V é aplicado em um fio de calibre 5 (diâmetro 4,621 mm) com 10 m de comprimento, a magnitude da densidade da corrente é\(2.0×10^8A/m^2\). Qual é a resistividade do fio?
74. Um fio com uma resistência de 5,0Ω é retirado através de uma matriz para que seu novo comprimento seja duas vezes o comprimento original. Encontre a resistência do fio mais longo. Você pode assumir que a resistividade e a densidade do material permanecem inalteradas.
75. Qual é a resistividade de um fio de calibre 5 (\(A=16.8×10^{−6}m^2\)), 5,00 m de comprimento e 5,10mΩ de resistência?
76. As bobinas são frequentemente usadas em circuitos elétricos e eletrônicos. Considere uma bobina que é formada pelo enrolamento de 1000 voltas de fio de cobre isolado de calibre 20 (área\(0.52mm^2)\) em uma única camada em um núcleo cilíndrico não condutor de raio de 2,0 mm). Qual é a resistência da bobina? Negligencie a espessura do isolamento.
77. Correntes de aproximadamente 0,06 A podem ser potencialmente fatais. Correntes nessa faixa podem fazer o coração fibrilar (bater de forma descontrolada). A resistência de um corpo humano seco pode ser de aproximadamente 100kΩ.
(a) Que voltagem pode causar 0,2 A através de um corpo humano seco?
(b) Quando um corpo humano está molhado, a resistência pode cair para 100Ω. Qual voltagem pode causar danos a um corpo úmido?
78. Um resistor de 20,00 ohms e 5,00 watts é colocado em série com uma fonte de alimentação.
(a) Qual é a tensão máxima que pode ser aplicada ao resistor sem danificá-lo?
(b) Qual seria a corrente através do resistor?
79. Uma bateria com um emf de 24,00 V fornece uma corrente constante de 2,00 mA para um aparelho. Quanto trabalho a bateria faz em três minutos?
80. Uma bateria de 12,00 V tem uma resistência interna de um décimo de um ohm.
(a) Qual é a corrente se os terminais da bateria ficarem momentaneamente em curto-circuito?
(b) Qual é a voltagem do terminal se a bateria fornecer 0,25 amperes a um circuito?
Problemas de desafio
81. Um fio de cobre de calibre 10 tem uma área de seção transversal\(A=5.26mm^2\) e carrega uma corrente de I = 5,00A. A densidade do cobre é\(ρ=89.50g/cm^3\). Um mol de átomos de cobre (\(6.02×10^{23}atoms\)) tem uma massa de aproximadamente 63,50 g. Qual é a magnitude da velocidade de deriva dos elétrons, assumindo que cada átomo de cobre contribui com um elétron livre para a corrente?
82. A corrente através de um fio de calibre 12 é dada como I (t) =( 5,00A) sin (2π 60HzT). Qual é a densidade atual no tempo 15,00 ms?
83. Um acelerador de partículas produz um feixe com um raio de 1,25 mm com uma corrente de 2,00 mA. Cada próton tem uma energia cinética de 10,00 MeV.
(a) Qual é a velocidade dos prótons?
(b) Qual é o número (n) de prótons por unidade de volume?
(c) Quantos elétrons passam por uma área de seção transversal a cada segundo?
84. Neste capítulo, a maioria dos exemplos e problemas envolveu corrente contínua (DC). Os circuitos DC têm a corrente fluindo em uma direção, do positivo para o negativo. Quando a corrente estava mudando, ela foi alterada linearmente de\(I=−I_{max}\) para\(I=+I_{max}\) e a tensão mudou linearmente de\(V=−V_{max}\) para\(V=+V_{max}\), onde\(V_{max}=I_{max}R\). Suponha que uma fonte de tensão seja colocada em série com um resistor de R = 10Ω que forneça uma corrente que se alterna como uma onda senoidal, por exemplo\(I(t)=(3.00A)sin(\frac{2π}{4.00s}t)\). (a) Como seria um gráfico da queda de tensão no resistor V (t) em relação ao tempo? (b) Como seria um gráfico de V (t) versus I (t) para um período? (Dica: se você não tiver certeza, tente traçar V (t) versus I (t) usando uma planilha.)
85. Uma corrente de I = 25A é extraída de uma bateria de 100 V por 30 segundos. Em quanto a energia química é reduzida?
86. Considere uma haste quadrada de material com lados de comprimento L = 3,00 cm com uma densidade de corrente\({J} =J_0e^{αx}k̂=(0.35\frac{A}{m^2})^{e(2.1×10^{−3}m^{−1})x}k̂\) conforme mostrado abaixo. Encontre a corrente que passa pela face de
87. Um resistor de resistência desconhecida é colocado em um recipiente isolado cheio com 0,75 kg de água. Uma fonte de tensão é conectada em série com o resistor e uma corrente de 1,2 amperes flui através do resistor por 10 minutos. Durante esse tempo, a temperatura da água é medida e a mudança de temperatura durante esse período é ΔT = 10,00° C.
(a) Qual é a resistência do resistor?
(b) Qual é a tensão fornecida pela fonte de alimentação?
88. A carga que flui através de um ponto em um fio em função do tempo é modelada como\(q(t)=q_0e^{−t/T}=10.0Ce^{−t/5s}\).
(a) Qual é a corrente inicial através do fio no tempo t = 0,00s?
(b) Encontre a corrente no momento\(t=\frac{1}{2}T\).
(c) Em que momento a corrente será reduzida pela metade\(I=\frac{1}{2}I_0\)?
89. Considere um resistor feito de um cilindro oco de carbono, conforme mostrado abaixo. O raio interno do cilindro é Ri = 0,20 mmRi = 0,20 mm e o raio externo é\(R_0=0.30mm\). O comprimento do resistor é L = 0,90 mm. A resistividade do carbono é\(ρ=3.5×10^{−5}Ω⋅m\). (a) Prove que a resistência perpendicular ao eixo é\(R=\frac{ρ}{2πL}ln(\frac{R_0}{R_i})\). (b) Qual é a resistência?
90. Qual é a corrente através de um fio cilíndrico de raio R = 0,1 mm se a densidade de corrente for\(J=\frac{J_0}{R}r\), onde\(J_0=32000\frac{A}{m^2}\)?
91. Um estudante usa um aquecedor radiante de 100,00 W e 115,00 V para aquecer o dormitório do estudante, durante o horário entre o pôr do sol e o nascer do sol, das 18h às 7h.
(a) Em que corrente o aquecedor opera?
(b) Quantos elétrons se movem pelo aquecedor?
(c) Qual é a resistência do aquecedor?
(d) Quanto calor foi adicionado ao dormitório?
92. Uma bateria de carro de 12 V é usada para alimentar uma lâmpada de 20,00 W e 12,00 V durante a viagem de acampamento/festa de estrelas do clube de física. O cabo da lâmpada tem 2,00 metros de comprimento, fio de cobre calibre 14 com uma densidade de carga de\(n=9.50×10^{28}m^{−3}\).
(a) Qual é o consumo de corrente da lâmpada?
(b) Quanto tempo um elétron levaria para ir da bateria até a lâmpada?
93. Um estudante de física usa um aquecedor de imersão de 115,00 V para aquecer 400,00 gramas (quase duas xícaras) de água para o chá de ervas. Durante os dois minutos que a água leva para aquecer, o estudante de física fica entediado e decide descobrir a resistência do aquecedor. O aluno começa com a suposição de que a água está inicialmente na temperatura da sala\(T_i=25.00°C\) e atinge\(T_f=100.00°C\). O calor específico da água é\(c=4180\frac{J}{kg}\). Qual é a resistência do aquecedor?