7.E: Potencial elétrico (exercícios)
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Perguntas conceituais
7.2: Energia potencial elétrica
1. A energia potencial elétrica seria significativa se o campo elétrico não fosse conservador?
2. Por que precisamos ter cuidado com o trabalho realizado no sistema versus o trabalho realizado pelo sistema nos cálculos?
3. A ordem em que montamos um sistema de cobranças pontuais afeta o trabalho total realizado?
7.3: Potencial elétrico e diferença de potencial
4. Discuta como a diferença de potencial e a intensidade do campo elétrico estão relacionadas. Dê um exemplo.
5. Qual é a força do campo elétrico em uma região onde o potencial elétrico é constante?
6. Se um próton for liberado do repouso em um campo elétrico, ele se moverá na direção de aumentar ou diminuir o potencial? Também responda a essa pergunta para um elétron e um nêutron. Explique o porquê.
7. Tensão é a palavra comum para diferença de potencial. Qual termo é mais descritivo, diferença de voltagem ou potencial?
8. Se a tensão entre dois pontos for zero, uma carga de teste pode ser movida entre eles sem nenhum trabalho de rede sendo feito? Isso pode necessariamente ser feito sem exercer força? Explique.
9. Qual é a relação entre tensão e energia? Mais precisamente, qual é a relação entre diferença de potencial e energia potencial elétrica?
10. As tensões são sempre medidas entre dois pontos. Por quê?
11. Como as unidades de volts e elétron-volts estão relacionadas? Como eles diferem?
12. Uma partícula pode se mover em uma direção de aumento do potencial elétrico, mas sua energia potencial elétrica diminui? Explique
7.4: Cálculos do potencial elétrico
13. Compare os momentos de dipolo elétrico de cargas\(\displaystyle ±Q\) separados por uma distância d e cargas\(\displaystyle ±Q/2\) separadas por uma distância d/2.
14. A lei de Gauss seria útil para determinar o campo elétrico de um dipolo? Por quê?
15. Em que região do espaço o potencial devido a uma esfera uniformemente carregada é o mesmo de uma carga pontual? Em que região ela difere daquela de uma cobrança pontual?
16. O potencial de uma esfera com carga não uniforme pode ser o mesmo de uma carga pontual? Explique.
7.5: Determinando campo a partir do potencial
17. Se o campo elétrico for zero em toda a região, o potencial elétrico também deve ser zero nessa região?
18. Explique por que o conhecimento de não\(\displaystyle \vec{E}(x,y,z)\) é suficiente para determinar\(\displaystyle V(x,y,z)\). E o contrário?
7.6: Superfícies e condutores equipotenciais
19. Se dois pontos estão no mesmo potencial, há alguma linha de campo elétrico conectando-os?
20. Suponha que você tenha um mapa de superfícies equipotenciais espaçadas entre 1,0 V. O que as distâncias entre as superfícies em uma determinada região dizem sobre a força do\(\displaystyle \vec{E}\) nessa região?
21. O potencial elétrico é necessariamente constante na superfície de um condutor?
22. Sob condições eletrostáticas, o excesso de carga em um condutor reside em sua superfície. Isso significa que todos os elétrons de condução em um condutor estão na superfície?
23. Um condutor com carga positiva pode ter um potencial negativo? Explique.
24. Superfícies equipotenciais podem se cruzar?
7.7: Aplicações da eletrostática
25. Por que as barras de suporte de metal para antenas de rede de satélites geralmente são aterradas?
26. (a) Por que os peixes estão razoavelmente seguros em uma tempestade elétrica?
(b) No entanto, por que os nadadores são obrigados a sair da água na mesma circunstância?
27. Quais são as semelhanças e diferenças entre os processos em uma fotocopiadora e um precipitador eletrostático?
28. Sobre qual magnitude de potencial é usada para carregar o tambor de uma fotocopiadora? Uma pesquisa na web por “xerografia” pode ser útil.
Problemas
7.2 Energia potencial elétrica
29. Considere uma cobrança\(\displaystyle Q_1(+5.0μC)\) fixada em um local com outra carga\(\displaystyle Q_2\) (carga\(\displaystyle +3.0μC\), massa\(\displaystyle 6.0μg\)) se movendo no espaço vizinho. (a) Avalie a energia potencial de\(\displaystyle Q_2\) quando ela estiver a 4,0 cm de distância\(\displaystyle Q_1\). (b) Se\(\displaystyle Q_2\) começar do repouso a partir de um ponto a 4,0 cm de distância\(\displaystyle Q_1\), qual será sua velocidade quando estiver a 8,0 cm de distância\(\displaystyle Q_1\)? (Nota:\(\displaystyle Q_1\) é mantido fixo em seu lugar.)
30. Duas cargas\(\displaystyle Q_1(+2.00μC)\) e\(\displaystyle Q_2(+2.00μC)\) são colocadas simetricamente ao longo do eixo x em\(\displaystyle x=±3.00cm\). Considere uma carga\(\displaystyle Q_3\) de carga\(\displaystyle +4.00μC\) e massa de 10,0 mg movendo-se ao longo do eixo y. Se\(\displaystyle Q_3\) começa do repouso em\(\displaystyle y=2.00cm\), qual é a velocidade quando chega\(\displaystyle y=4.00cm\)?
31. Para formar um átomo de hidrogênio, um próton é fixado em um ponto e um elétron é trazido de longe até uma distância de\(\displaystyle 0.529×10^{−10}m\), a distância média entre próton e elétron em um átomo de hidrogênio. Quanto trabalho é feito?
32. (a) Qual é a potência média de um desfibrilador cardíaco que dissipa 400 J de energia em 10,0 ms? (b) Considerando a saída de alta potência, por que o desfibrilador não produz queimaduras graves?
7.3 Potencial elétrico e diferença de potencial
33. Encontre a razão entre as velocidades de um elétron e um íon de hidrogênio negativo (um com um elétron extra) acelerado pela mesma voltagem, assumindo velocidades finais não relativísticas. Pegue a massa do íon hidrogênio em si\(\displaystyle 1.67×10^{−27}kg\).
34. Um tubo evacuado usa uma tensão acelerada de 40 kV para acelerar os elétrons a atingirem uma placa de cobre e produzirem raios-X. Não relativisticamente, qual seria a velocidade máxima desses elétrons?
35. Mostre que as unidades de V/m e N/C para intensidade do campo elétrico são de fato equivalentes.
36. Qual é a intensidade do campo elétrico entre duas placas condutoras paralelas separadas por 1,00 cm e com uma diferença de potencial (tensão) entre elas\(\displaystyle 1.50×10^4V\)?
37. A intensidade do campo elétrico entre duas placas condutoras paralelas separadas por 4,00 cm é\(\displaystyle 7.50×10^4V\).
(a) Qual é a diferença de potencial entre as placas?
(b) A placa com o menor potencial é considerada zero volts. Qual é o potencial de 1,00 cm dessa placa e 3,00 cm da outra?
38. A voltagem através de uma membrana que forma uma parede celular é de 80,0 mV e a membrana tem 9,00 nm de espessura. Qual é a intensidade do campo elétrico? (O valor é surpreendentemente grande, mas correto.) Você pode assumir um campo elétrico uniforme.
39. Duas placas condutoras paralelas são separadas por 10,0 cm e uma delas é considerada a zero volts.
(a) Qual é a intensidade do campo elétrico entre eles, se o potencial de 8,00 cm da placa de zero volt (e 2,00 cm da outra) for 450 V?
(b) Qual é a tensão entre as placas?
40. Encontre a diferença máxima de potencial entre duas placas condutoras paralelas separadas por 0,500 cm de ar, dada a intensidade máxima sustentável do campo elétrico existente no ar\(\displaystyle 3.0×10^6V/m\).
41. Um elétron deve ser acelerado em um campo elétrico uniforme com uma intensidade de\(\displaystyle 2.00×10^6V/m\).
(a) Qual energia em keV é dada ao elétron se ele for acelerado em 0,400 m?
(b) Em que distância ele teria que ser acelerado para aumentar sua energia em 50,0 GeV?
42. Use a definição de diferença de potencial em termos de campo elétrico para deduzir a fórmula da diferença de potencial entre\(\displaystyle r=r_a\) e\(\displaystyle r=r_b\) para uma carga pontual localizada na origem. Aqui r é a coordenada radial esférica.
43. O campo elétrico em uma região é direcionado para longe do eixo z e a magnitude depende\(\displaystyle s\) da distância do eixo. A magnitude do campo elétrico é dada como\(\displaystyle E=\frac{α}{s}\) onde\(\displaystyle α\) está uma constante. Encontre a diferença de potencial entre os pontos\(\displaystyle P_1\) e\(\displaystyle P_2\) indique explicitamente o caminho pelo qual você conduz a integração para a integral de linha.
44. Íons gasosos de carga única são acelerados do repouso por meio de uma voltagem de 13,0 V. A que temperatura a energia cinética média das moléculas de gás será a mesma que a dada a esses íons?
7.4 Cálculos do potencial elétrico
45. Uma esfera de plástico de 0,500 cm de diâmetro, usada em uma demonstração de eletricidade estática, tem uma carga uniformemente distribuída de 40,0 pC em sua superfície. Qual é o potencial próximo à sua superfície?
46. A que distância de uma carga\(\displaystyle 1.00-μC\) pontual está o potencial de 100 V? A que distância está\(\displaystyle 2.00×10^2V\)?
47. Se o potencial devido a uma carga pontual estiver\(\displaystyle 5.00×10^2V\) a uma distância de 15,0 m, quais são o sinal e a magnitude da carga?
48. Na fissão nuclear, um núcleo se divide aproximadamente ao meio. (a) Qual é o potencial\(\displaystyle 2.00×10^{−14}m\) de um fragmento que contém 46 prótons? (b) Qual é a energia potencial em MeV de um fragmento com carga semelhante a essa distância?
49. Um gerador Van de Graaff de pesquisa tem uma esfera metálica de 2,00 m de diâmetro com uma carga de 5,00 mC nela. Suponha que a energia potencial seja zero em um ponto de referência infinitamente distante do Van de Graaff.
(a) Qual é o potencial próximo à sua superfície?
(b) A que distância de seu centro está o potencial de 1,00 MV?
(c) Um átomo de oxigênio com três elétrons ausentes é liberado perto do gerador Van de Graaff. Qual é sua energia cinética em MeV quando o átomo está à distância encontrada na parte b?
50. Um pulverizador de tinta eletrostática tem uma esfera metálica de 0,200 m de diâmetro com um potencial de 25,0 kV que repele gotículas de tinta em um objeto aterrado.
(a) Qual carga está na esfera?
(b) Qual carga uma gota de tinta de 0,100 mg deve ter para chegar ao objeto com uma velocidade de 10,0 m/s?
51. (a) Qual é o potencial entre dois pontos situados a 10 cm e 20 cm de uma carga\(\displaystyle 3.0-μC\) pontual?
(b) Para qual local o ponto de 20 cm deve ser movido para aumentar essa diferença de potencial em um fator de dois?
52. Encontre o potencial em pontos\(\displaystyle P_1, P_2, P_3\) e\(\displaystyle P_4\) no diagrama devido às duas cargas fornecidas.
53. Duas cargas\(\displaystyle –2.0µC\) e\(\displaystyle +2.0µC\) são separadas por 4,0 cm no eixo z simetricamente em relação à origem, com a positiva mais alta. Dois pontos de interesse\(\displaystyle P_1\) espaciais\(\displaystyle P_2\) estão localizados a 3,0 cm e 30 cm da origem em um ângulo de 30° em relação ao eixo z. Avalie os potenciais elétricos\(\displaystyle P_2\) em\(\displaystyle P_1\) e de duas maneiras:
(a) Usando a fórmula exata para cargas pontuais, e
(b) usando a fórmula aproximada do potencial dipolar.
54. (a) Faça um gráfico do potencial de uma haste de 1 m uniformemente carregada com carga de 1 C/m em função da distância perpendicular do centro. Desenhe seu gráfico de\(\displaystyle s=0.1m\) para\(\displaystyle s=1.0m\).
(b) No mesmo gráfico, plote o potencial de uma carga pontual com uma carga 1-C na origem.
(c) Qual potencial é mais forte perto da haste? (d) O que acontece com a diferença à medida que a distância aumenta? Interprete seu resultado.
7.5 Determinando campo a partir do potencial
55. Em toda a região, superfícies equipotenciais são dadas por\(\displaystyle z=constant\). As superfícies estão igualmente espaçadas com\(\displaystyle V=100V\) for\(\displaystyle z=0.00m,V=200V\) for\(\displaystyle z=0.50m,V=300V\) for\(\displaystyle z=1.00m\). O que é o campo elétrico nessa região?
56. Em uma determinada região, o potencial elétrico é dado por\(\displaystyle V=−xy^2z+4xy\). O que é o campo elétrico nessa região?
57. Calcule o campo elétrico de uma carga de linha infinita, em todo o espaço.
7.6 Superfícies e condutores equipotenciais
58. Duas placas de metal muito grandes são colocadas a 2,0 cm de distância, com uma diferença de potencial de 12 V entre elas. Considere que uma placa esteja a 12 V e a outra a 0 V. (a) Esboce as superfícies equipotenciais para 0, 4, 8 e 12 V.
(b) Em seguida, esboce algumas linhas de campo elétrico e confirme se elas são perpendiculares às linhas equipotenciais.
59. Uma folha muito grande de material isolante teve um excesso de elétrons colocados nela até uma densidade de carga superficial de\(\displaystyle –3.00nC/m^2\).
(a) À medida que a distância da folha aumenta, o potencial aumenta ou diminui? Você pode explicar o porquê sem nenhum cálculo? A localização do seu ponto de referência é importante?
(b) Qual é a forma das superfícies equipotenciais?
(c) Qual é o espaçamento entre superfícies que diferem em 1,00 V?
60. Uma esfera metálica de raio de 2,0 cm é carregada com\(\displaystyle +5.0-μC\) carga, que se espalha uniformemente na superfície da esfera. A esfera metálica fica em um suporte isolado e é cercada por uma concha esférica metálica maior, de raio interno 5,0 cm e raio externo 6,0 cm. Agora, uma carga de\(\displaystyle −5.0-μC\) é colocada na parte interna da concha esférica, que se espalha uniformemente na superfície interna da concha. Se o potencial é zero no infinito, qual é o potencial de
(a) a concha esférica,
(b) a esfera,
(c) o espaço entre os dois,
(d) dentro da esfera, e
(e) fora da concha?
61. Duas grandes placas carregadas de densidade de carga estão\(\displaystyle ±30μC/m^2\) voltadas uma para a outra em uma separação de 5,0 mm.
(a) Encontre o potencial elétrico em todos os lugares.
(b) Um elétron é liberado do repouso na placa negativa; com que velocidade ele atingirá a placa positiva?
62. Um longo cilindro de alumínio de raio R metros é carregado para que tenha uma carga uniforme por unidade de comprimento em sua superfície de\(\displaystyle λ\).
(a) Encontre o campo elétrico dentro e fora do cilindro.
(b) Encontre o potencial elétrico dentro e fora do cilindro. (c) Faça um gráfico do campo elétrico e do potencial elétrico em função da distância do centro da haste.
63. Duas placas paralelas de 10 cm em um lado recebem cargas de magnitude iguais e opostas\(\displaystyle 5.0×10^{−9}C\). As placas estão separadas por 1,5 mm. Qual é a diferença de potencial entre as placas?
64. A densidade de carga superficial em um tubo metálico longo e reto é\(\displaystyle σ\). Qual é o potencial elétrico externo e interno do tubo? Suponha que o tubo tenha um diâmetro de 2a.
65. Conchas esféricas condutoras concêntricas carregam cargas Q e —Q, respectivamente. O invólucro interno tem uma espessura insignificante. Qual é a diferença de potencial entre as conchas?
66. Abaixo estão duas camadas esféricas concêntricas de espessuras e raios insignificantes\(\displaystyle R_1\)\(\displaystyle R_2\) e. O invólucro interno e externo carregam cargas líquidas\(\displaystyle q_1\) e\(\displaystyle q_2\), respectivamente, onde ambos\(\displaystyle q_1\) e\(\displaystyle q_2\) são positivos. Qual é o potencial elétrico nas regiões (a)\(\displaystyle r<R_1\), (b)\(\displaystyle R_1<r<R_2\) e (c)\(\displaystyle r>R_2\)?
67. Um condutor cilíndrico sólido de raio a é cercado por uma concha cilíndrica concêntrica de raio interno b. O cilindro sólido e a carcaça carregam as cargas Q e —Q, respectivamente. Supondo que o comprimento L de ambos os condutores seja muito maior que a ou b, qual é a diferença de potencial entre os dois condutores?
7.7 Aplicações da eletrostática
68. (a) Qual é o campo elétrico a 5,00 m do centro do terminal de um Van de Graaff com uma carga de 3,00 mC, observando que o campo é equivalente ao de uma carga pontual no centro do terminal?
(b) A essa distância, que força o campo exerce sobre uma\(\displaystyle 2.00-μC\) carga no cinturão de Van de Graaff?
69. (a) Qual é a direção e a magnitude de um campo elétrico que suporta o peso de um elétron livre próximo à superfície da Terra?
(b) Discuta o que o pequeno valor desse campo implica em relação à força relativa das forças gravitacionais e eletrostáticas.
70. Uma técnica simples e comum para acelerar elétrons é mostrada na Figura\(\PageIndex{1}\), onde há um campo elétrico uniforme entre duas placas. Os elétrons são liberados, geralmente de um filamento quente, próximo à placa negativa, e há um pequeno orifício na placa positiva que permite que os elétrons continuem se movendo.
(a) Calcule a aceleração do elétron se a intensidade do campo for\(\displaystyle 2.50×10^4N/C\).
(b) Explique por que o elétron não será puxado de volta para a placa positiva depois de passar pelo orifício.
71. Em um contador Geiger, um fio metálico fino no centro de um tubo metálico é mantido em alta tensão em relação ao tubo de metal. A radiação ionizante que entra no tubo expulsa os elétrons das moléculas de gás ou dos lados do tubo que então aceleram em direção ao fio central, eliminando ainda mais elétrons. Esse processo eventualmente leva a uma avalanche que é detectável como uma corrente. Um contador Geiger específico tem um tubo de raio R e o fio interno do raio a tem um potencial de\(\displaystyle V_0\) volts em relação ao tubo externo de metal. Considere um ponto P a uma distância s do fio central e distante das extremidades.
(a) Encontre uma fórmula para o campo elétrico em um ponto P interno usando a aproximação de fio infinito.
(b) Encontre uma fórmula para o potencial elétrico em um ponto P interno.
(c) Use\(\displaystyle V_0=900V, a=3.00mm, R=2.00cm\) e encontre o valor do campo elétrico em um ponto a 1,00 cm do centro.
72. O limite prático para um campo elétrico no ar é de aproximadamente\(\displaystyle 3.00×10^6N/C\). Acima dessa força, as faíscas ocorrem porque o ar começa a ionizar.
(a) Com essa intensidade de campo elétrico, até onde um próton viajaria antes de atingir a velocidade da luz (ignore os efeitos relativísticos)?
(b) É prático deixar o ar em aceleradores de partículas?
73. Para formar um átomo de hélio, uma partícula alfa que contém dois prótons e dois nêutrons é fixada em um local, e dois elétrons são trazidos de longe, um de cada vez. O primeiro elétron é colocado a\(\displaystyle 0.600×10^{−10}m\) partir da partícula alfa e mantido lá, enquanto o segundo elétron é trazido\(\displaystyle 0.600×10^{−10}m\) da partícula alfa do outro lado do primeiro elétron. Veja a configuração final abaixo.
(a) Quanto trabalho é feito em cada etapa?
(b) Qual é a energia eletrostática da partícula alfa e dois elétrons na configuração final?
74. Encontre a energia eletrostática de oito cargas iguais,\(\displaystyle (+3µC)\) cada uma fixada nos cantos de um cubo de 2 cm de lado.
75. A probabilidade de ocorrência de fusão aumenta consideravelmente quando núcleos apropriados são unidos, mas a repulsão mútua de Coulomb deve ser superada. Isso pode ser feito usando a energia cinética de íons gasosos de alta temperatura ou acelerando os núcleos um em direção ao outro.
(a) Calcule a energia potencial de dois núcleos carregados individualmente separados por\(\displaystyle 1.00×10^{−12}m\).
(b) A que temperatura os átomos de um gás terão uma energia cinética média igual a essa energia potencial elétrica necessária?
76. Um núcleo de hélio nu tem duas cargas positivas e uma massa de\(\displaystyle 6.64×10^{–27}kg\).
(a) Calcule sua energia cinética em joules à velocidade da luz.\(\displaystyle 2.00%\)
(b) O que é isso em elétron-volts?
(c) Qual voltagem seria necessária para obter essa energia?
77. Um elétron entra em uma região entre duas grandes placas paralelas feitas de alumínio separadas por uma distância de 2,0 cm e mantidas a uma diferença de potencial de 200 V. O elétron entra por um pequeno orifício na placa negativa e se move em direção à placa positiva. No momento em que o elétron está próximo da placa negativa, sua velocidade é\(\displaystyle 4.0×10^5m/s\). Suponha que o campo elétrico entre as placas seja uniforme e encontre a velocidade do elétron em
(a) 0,10 cm,
(b) 0,50 cm,
(c) 1,0 cm e
(d) 1,5 cm da placa negativa e
(e) imediatamente antes de atingir a placa positiva.
78. A que distância estão duas placas condutoras que têm uma intensidade de campo elétrico\(\displaystyle 4.50×10^3V/m\) entre elas, se a diferença de potencial for de 15,0 kV?
79. (a) A intensidade do campo elétrico entre duas placas condutoras paralelas excederá a resistência à ruptura do ar seco\(\displaystyle 3.00×10^6V/m\), ou seja, se as placas forem separadas por 2,00 mm e uma diferença de potencial\(\displaystyle 5.0×10^3V\) for aplicada?
(b) Quão próximas as placas podem estar com essa tensão aplicada?
80. As paredes das membranas das células vivas têm campos elétricos surpreendentemente grandes através delas devido à separação de íons. Qual é a voltagem em uma membrana de 8,00 nm de espessura se a intensidade do campo elétrico nela for de 5,50 mV/m? Você pode assumir um campo elétrico uniforme.
81. Um íon de carga dupla é acelerado para uma energia de 32,0 keV pelo campo elétrico entre duas placas condutoras paralelas separadas por 2,00 cm. Qual é a intensidade do campo elétrico entre as placas?
82. Acredita-se que a temperatura próxima ao centro do Sol seja de 15 milhões de graus Celsius (\(\displaystyle 1.5×10^7°C\)) (ou kelvin). Por meio de qual voltagem um íon carregado individualmente deve ser acelerado para ter a mesma energia que a energia cinética média dos íons nessa temperatura?
83. Um raio atinge uma árvore, movendo 20,0 C de carga através de uma diferença de potencial de 1\(\displaystyle .00×1^02 MV\).
(a) Que energia foi dissipada?
(b) Que massa de água poderia ser elevada de 15° C até o ponto de ebulição e depois fervida com essa energia?
(c) Discuta os danos que podem ser causados à árvore pela expansão do vapor fervente.
84. Qual é o potencial\(\displaystyle 0.530×10^{−10}m\) de um próton (a distância média entre o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio)?
85. (a) Uma esfera tem uma superfície uniformemente carregada com 1,00 C. A que distância de seu centro está o potencial de 5,00 MV? (b) O que sua resposta implica sobre o aspecto prático de isolar uma carga tão grande?
86. Quais são o sinal e a magnitude de uma carga pontual que produz um potencial de —2,00 V a uma distância de 1,00 mm?
87. Em um dos experimentos clássicos de física nuclear no início do século XX, uma partícula alfa foi acelerada em direção a um núcleo dourado e seu caminho foi substancialmente desviado pela interação de Coulomb. Se a energia do núcleo alfa de dupla carga fosse de 5,00 MeV, quão perto do núcleo dourado (79 prótons) ele poderia chegar antes de ser desviado?
Problemas adicionais
88. Um aquecedor de biberões de 12,0 V operado por bateria aquece 50,0 g de vidro,\(\displaystyle 2.50×10^2g\) de fórmula para bebês e\(\displaystyle 2.00×10^2g\) de alumínio de 20,0° C a 90,0° C.
(a) Quanta carga é movida pela bateria?
(b) Quantos elétrons por segundo fluem se levar 5,00 min para aquecer a fórmula? (Dica: suponha que o calor específico da fórmula para bebês seja aproximadamente o mesmo que o calor específico da água.)
89. Um carro operado por bateria usa um sistema de 12,0 V. Encontre a carga que as baterias devem ser capazes de mover para acelerar o carro de 750 kg do repouso para 25,0 m/s, fazê-lo subir uma colina\(\displaystyle 2.00×10^2-m\) alta e, finalmente, fazer com que ele viaje a 25,0 m/s constantes enquanto sobe com\(\displaystyle 5.00×10^2-N\) força por uma hora.
90. (a) Encontre a tensão próxima a uma esfera metálica de 10,0 cm de diâmetro que tenha 8,00 C de excesso de carga positiva nela.
(b) O que não é razoável nesse resultado?
(c) Quais suposições são responsáveis?
91. Um meio-anel uniformemente carregado de raio de 10 cm é colocado em uma mesa não condutora. Verifica-se que 3,0 cm acima do centro do meio anel, o potencial é de —3,0 V em relação ao potencial zero no infinito. Quanta carga há no meio anel?
92. Um anel de vidro de raio de 5,0 cm é pintado com uma tinta carregada de forma que a densidade de carga ao redor do anel varie continuamente, dada pela seguinte função do ângulo polar\(\displaystyle θ,λ=(3.0×10^{−6}C/m)cos^2θ.\). Encontre o potencial em um ponto 15 cm acima do centro.
93. Um disco CD de raio (\(\displaystyle R=3.0cm\)) é pulverizado com uma tinta carregada para que a carga varie continuamente com a distância radial do centro da seguinte maneira:\(\displaystyle σ=−(6.0C/m)r/R\). Encontre o potencial em um ponto 4 cm acima do centro.
94. (a) Qual é a velocidade final de um elétron acelerado do repouso por meio de uma tensão de 25,0 MV por um terminal Van de Graff com carga negativa? (b) O que não é razoável nesse resultado? (c) Quais suposições são responsáveis?
95. Uma grande placa de metal é carregada uniformemente até uma densidade de\(\displaystyle σ=2.0×10^{−9}C/m^2\). A que distância estão as superfícies equipotenciais que representam uma diferença de potencial de 25 V?
96. Seu amigo fica muito animado com a ideia de fazer um pára-raios ou talvez apenas um brinquedo de faíscas conectando duas esferas, conforme mostrado na Figura 7.39, e tornando-o\(\displaystyle R_2\) tão pequeno que o campo elétrico seja maior que a força dielétrica do ar, apenas do campo elétrico usual de 150 V/m próximo ao superfície da Terra. Se\(\displaystyle R_1\) tem 10 cm, quão pequeno\(\displaystyle R_2\) precisa ser, e isso parece prático? (Dica: lembre-se do cálculo do campo elétrico na superfície de um condutor da Lei de Gauss.)
97. (a) Encontre o\(\displaystyle x>>L\) limite do potencial de uma haste finita de carga uniforme e mostre que ela coincide com o de uma fórmula de carga pontual. (b) Por que você esperaria esse resultado?
98. Uma pequena bola esférica de raio de 0,50 cm é pintada com tinta prateada e, em seguida,\(\displaystyle −10μC\) colocada uma carga sobre ela. A bola de medula carregada é colocada no centro de uma concha esférica dourada de raio interno de 2,0 cm e raio externo de 2,2 cm.
(a) Encontre o potencial elétrico da casca de ouro em relação ao potencial zero no infinito.
(b) Quanta carga você deve colocar na casca dourada se quiser obter seu potencial de 100 V?
99. Duas placas condutoras paralelas, cada uma com área de seção transversal\(\displaystyle 400cm^2\), estão separadas por 2,0 cm e sem carga. Se\(\displaystyle 1.0×10^{12}\) os elétrons forem transferidos de uma placa para a outra,
(a) qual é a diferença de potencial entre as placas?
(b) Qual é a diferença de potencial entre a placa positiva e um ponto de 1,25 cm dela que está entre as placas?
100. Uma carga pontual de\(\displaystyle q=5.0×10^{−8}C\) é colocada no centro de uma concha condutora esférica não carregada de raio interno 6,0 cm e raio externo 9,0 cm. Encontre o potencial elétrico em
(uma)\(\displaystyle r=4.0cm,\)
(b)\(\displaystyle r=8.0cm,\)
(c)\(\displaystyle r=12.0cm\).
101. A Terra tem uma carga líquida que produz um campo elétrico de aproximadamente 150 N/C para baixo em sua superfície.
(a) Qual é a magnitude e o sinal do excesso de carga, observando que o campo elétrico de uma esfera condutora é equivalente a uma carga pontual em seu centro?
(b) Que aceleração o campo produzirá em um elétron livre próximo à superfície da Terra?
(c) Qual objeto de massa com um único elétron extra terá seu peso suportado por esse campo?
102. As cargas pontuais de\(\displaystyle 25.0μC\) e\(\displaystyle 45.0μC\) são colocadas a 0,500 m de distância.
(a) Em que ponto ao longo da linha entre eles o campo elétrico é zero?
(b) Qual é o campo elétrico a meio caminho entre eles?
103. O que você pode dizer sobre duas cargas\(\displaystyle q_1\) e\(\displaystyle q_2\), se o campo elétrico de um quarto do caminho de\(\displaystyle q_1\) para\(\displaystyle q_2\) for zero?
104. Calcule a velocidade angular\(\displaystyle ω\) de um elétron orbitando um próton no átomo de hidrogênio, dado que o raio da órbita é\(\displaystyle 0.530×10^{−10}m\). Você pode supor que o próton é estacionário e a força centrípeta é fornecida pela atração de Coulomb.
105. Um elétron tem uma velocidade inicial de\(\displaystyle 5.00×10^6m/s\) em um campo\(\displaystyle 2.00×10^5-N/C\) elétrico uniforme. O campo acelera o elétron na direção oposta à sua velocidade inicial.
(a) Qual é a direção do campo elétrico?
(b) Até onde o elétron viaja antes de descansar?
(c) Quanto tempo o elétron leva para descansar?
(d) Qual é a velocidade do elétron quando ele retorna ao seu ponto de partida?
Problemas de desafio
106. Três\(\displaystyle Na^+\) e três\(\displaystyle Cl^−\) íons são colocados alternadamente e igualmente espaçados em torno de um círculo de raio de 50 nm. Encontre a energia eletrostática armazenada.
107. Pesquise (presumivelmente on-line ou desmontando um dispositivo antigo e fazendo medições) a magnitude das placas de deflexão potenciais (e o espaço entre elas) em uma impressora a jato de tinta. Em seguida, verifique a velocidade com que a tinta sai do bocal. É possível calcular a massa típica de uma gota de tinta?
108. Use o campo elétrico de uma esfera finita com densidade de carga de volume constante para calcular o potencial elétrico em todo o espaço. Em seguida, verifique seus resultados calculando o campo elétrico a partir do potencial.
109. Calcule o campo elétrico de um dipolo em todo o espaço a partir do potencial.