6.S: Lei de Gauss (Resumo)
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Termos-chave
| vetor de área | vetor com magnitude igual à área de uma superfície e direção perpendicular à superfície |
| simetria cilíndrica | o sistema só varia com a distância do eixo, não com a direção |
| fluxo elétrico | produto escalar do campo elétrico e da área pela qual ele está passando |
| fluem | quantidade de algo passando por uma determinada área |
| elétrons livres | também chamados de elétrons de condução, esses são os elétrons em um condutor que não estão ligados a nenhum átomo em particular e, portanto, são livres para se mover |
| Superfície gaussiana | qualquer superfície fechada (geralmente imaginária) |
| simetria planar | o sistema só varia com a distância de um avião |
| simetria esférica | o sistema só varia com a distância da origem, não na direção |
Equações-chave
| Definição de fluxo elétrico, para campo elétrico uniforme | \(\displaystyle Φ=\vec{E}⋅\vec{A}→EAcosθ\) |
| Fluxo elétrico através de uma superfície aberta | \(\displaystyle Φ=∫_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=∫_S\vec{E}⋅d\vec{A}\) |
| Fluxo elétrico através de uma superfície fechada | \(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=∮_S\vec{E}⋅d\vec{A}\) |
| Lei de Gauss | \(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=\frac{q_{enc}}{ε_0}\) |
| Lei de Gauss para sistemas com simetria | \(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=E∮_SdA=EA=\frac{q_{enc}}{ε_0}\) |
| A magnitude do campo elétrico logo fora da superfície de um condutor | \(\displaystyle E=\frac{σ}{ε_0}\) |
Resumo
6.2 Fluxo elétrico
- O fluxo elétrico através de uma superfície é proporcional ao número de linhas de campo que cruzam essa superfície. Observe que isso significa que a magnitude é proporcional à porção do campo perpendicular à área.
- O fluxo elétrico é obtido avaliando a integral da superfície
\(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=∮_S\vec{E}⋅d\vec{A}\),
onde a notação usada aqui é para uma superfície fechada S.
6.3 Explicando a Lei de Gauss
- A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga líquida dentro dessa superfície,
\(\displaystyle Φ=∮_S\vec{E}⋅\hat{n}dA=\frac{q_{enc}}{ε_0}\),
- onde qencqenc é a carga total dentro da superfície gaussiana S.
- Todas as superfícies que incluem a mesma quantidade de carga têm o mesmo número de linhas de campo que as cruzam, independentemente da forma ou tamanho da superfície, desde que as superfícies envolvam a mesma quantidade de carga.
6.4 Aplicando a Lei de Gauss
- Para uma distribuição de carga com certas simetrias espaciais (esférica, cilíndrica e plana), podemos encontrar uma superfície gaussiana sobre a qual\(\displaystyle \vec{E}⋅\hat{n}=E\), onde E é constante sobre a superfície. O campo elétrico é então determinado pela lei de Gauss.
- Para simetria esférica, a superfície gaussiana também é uma esfera, e a lei de Gauss a simplifica\(\displaystyle 4πr^2E=\frac{q_{enc}}{ε_0}\).
- Para simetria cilíndrica, usamos uma superfície cilíndrica gaussiana e descobrimos que a lei de Gauss simplifica\(\displaystyle 2πrLE=\frac{q_{enc}}{ε_0}\) a.
- Para simetria plana, uma superfície gaussiana conveniente é uma caixa penetrando no plano, com duas faces paralelas ao plano e o restante perpendicular, resultando na lei de Gauss\(\displaystyle 2AE=\frac{q_{enc}}{ε_0}\).
6.5 Condutores em equilíbrio eletrostático
- O campo elétrico dentro de um condutor desaparece.
- Qualquer excesso de carga colocada em um condutor reside inteiramente na superfície do condutor.
- O campo elétrico é perpendicular à superfície de um condutor em todos os lugares dessa superfície.
- A magnitude do campo elétrico logo acima da superfície de um condutor é dada por\(\displaystyle E=\frac{σ}{ε_0}\).