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6: Lei de Gauss

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    Flux é um conceito geral e amplamente aplicável em física. No entanto, neste capítulo, nos concentramos no fluxo do campo elétrico. Isso nos permite introduzir a lei de Gauss, que é particularmente útil para encontrar os campos elétricos das distribuições de carga que exibem simetria espacial. Os principais tópicos discutidos aqui são

    1. Fluxo elétrico. Definimos fluxo elétrico para superfícies abertas e fechadas.
    2. Lei de Gauss. Derivamos a lei de Gauss para uma distribuição arbitrária de carga e examinamos o papel do fluxo elétrico na lei de Gauss.
    3. Calculando campos elétricos com a lei de Gauss. O foco principal deste capítulo é explicar como usar a lei de Gauss para encontrar os campos elétricos de distribuições de carga espacialmente simétricas. Discutimos a importância de escolher uma superfície gaussiana e fornecemos exemplos envolvendo as aplicações da lei de Gauss.
    4. Campos elétricos em condutores. A lei de Gauss fornece informações úteis sobre a ausência de campos elétricos nos materiais condutores.

    A lei de Gauss nos dá uma maneira elegantemente simples de encontrar o campo elétrico e, como você verá, pode ser muito mais fácil de usar do que o método de integração descrito no capítulo anterior. No entanto, há um problema: a lei de Gauss tem uma limitação na medida em que, embora sempre verdadeira, ela pode ser facilmente aplicada apenas para distribuições de cargas com certas simetrias.

    • 6.1: Prelúdio da Lei de Gauss
      Até agora, descobrimos que o campo eletrostático começa e termina em cargas pontuais e que o campo de uma carga pontual varia inversamente com o quadrado da distância dessa carga. Essas características do campo eletrostático levam a uma importante relação matemática conhecida como lei de Gauss. Esta lei foi nomeada em homenagem ao extraordinário matemático e cientista alemão Karl Friedrich Gauss.
    • 6.2: Fluxo elétrico
      O fluxo elétrico através de uma superfície é proporcional ao número de linhas de campo que cruzam essa superfície. Observe que isso significa que a magnitude é proporcional à porção do campo perpendicular à área. O fluxo elétrico é obtido avaliando a integral da superfície\[\Phi = \oint_S \vec{E} \cdot \hat{n} dA = \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A},\] onde a notação usada aqui é para uma superfície fechada S.
    • 6.3: Explicando a Lei de Gauss
      se uma superfície fechada não tiver nenhuma carga dentro do volume fechado, o fluxo elétrico através da superfície será zero. Agora, o que acontece com o fluxo elétrico se houver algumas cargas dentro do volume fechado? A lei de Gauss dá uma resposta quantitativa a essa questão. A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada à carga líquida dentro dessa superfície.
    • 6.4: Aplicando a Lei de Gauss
      Para uma distribuição de carga com certas simetrias espaciais (esférica, cilíndrica e plana), podemos encontrar uma superfície gaussiana sobre a qual\(\vec{E} \cdot \hat{n} = E\), onde E é constante sobre a superfície. O campo elétrico é então determinado pela lei de Gauss.
    • 6.5: Condutores em equilíbrio eletrostático
      O campo elétrico dentro de um condutor desaparece. Qualquer excesso de carga colocada em um condutor reside inteiramente na superfície do condutor. O campo elétrico é perpendicular à superfície de um condutor em todos os lugares dessa superfície. A magnitude do campo elétrico logo acima da superfície de um condutor é dada por\(E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}\).
    • 6.A: Lei de Gauss (Respostas)
    • 6.E: Lei de Gauss (exercícios)
    • 6.S: Lei de Gauss (Resumo)

    Miniatura: Karl Friedrich Gauss (1777-1855) foi um matemático lendário do século XIX. Embora suas principais contribuições tenham sido para o campo da matemática, ele também fez trabalhos importantes em física e astronomia. (Domínio público; Christian Albrecht Jensen).