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5.E: Cargas elétricas e campos (exercícios)

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    Perguntas conceituais

    5.2 Carga elétrica

    1. Há um grande número de partículas carregadas na maioria dos objetos. Por que, então, a maioria dos objetos não exibe eletricidade estática?

    2. Por que a maioria dos objetos tende a conter números quase iguais de cargas positivas e negativas?

    3. Uma haste carregada positivamente atrai um pequeno pedaço de cortiça.

    (a) Podemos concluir que a cortiça está carregada negativamente?

    (b) A haste repele outro pequeno pedaço de cortiça. Podemos concluir que esta peça está carregada positivamente?

    4. Dois corpos se atraem eletricamente. Ambos precisam ser acusados? Responda à mesma pergunta se os corpos se repelirem.

    5. Como você determinaria se a carga em uma haste específica é positiva ou negativa?

    5.3 Condutores, isoladores e carregamento por indução

    6. Um inventor excêntrico tenta levitar uma bola de cortiça envolvendo-a com papel alumínio e colocando uma grande carga negativa na bola e depois colocando uma grande carga positiva no teto de sua oficina. Em vez disso, ao tentar colocar uma grande carga negativa na bola, a película voa. Explique.

    7. Quando uma vareta de vidro é esfregada com seda, ela se torna positiva e a seda fica negativa, mas ambas atraem poeira. A poeira tem um terceiro tipo de carga que é atraída tanto para o positivo quanto para o negativo? Explique.

    8. Por que um carro sempre atrai poeira logo após ser polido? (Observe que a cera do carro e os pneus do carro são isolantes.)

    9. O condutor sem carga mostrado abaixo experimenta uma força elétrica líquida?

    Uma esfera é mostrada suspensa por um fio do teto. Uma haste carregada negativamente é trazida para perto da esfera.

    10. Ao caminhar sobre um tapete, uma pessoa frequentemente fica acusada por causa do atrito entre os sapatos e o tapete. Essa carga então causa uma faísca e um leve choque quando a pessoa se aproxima de um objeto de metal. Por que esses choques são muito mais comuns em um dia seco?

    11. Compare o carregamento por condução com o carregamento por indução.

    12. Pequenos pedaços de tecido são atraídos por um pente carregado. Logo depois de grudar no pente, os pedaços de tecido são repelidos. Explique.

    13. Caminhões que transportam gasolina geralmente têm correntes penduradas em seus chassis e escovando o chão. Por quê?

    14. Por que os experimentos eletrostáticos funcionam tão mal em climas úmidos?

    15. Por que algumas roupas grudam depois de serem retiradas da secadora de roupas? Isso acontece se eles ainda estiverem úmidos?

    16. A indução pode ser usada para produzir carga em um isolador?

    17. Suponha que alguém lhe diga que esfregar quartzo com um pano de algodão produz um terceiro tipo de carga no quartzo. Descreva o que você pode fazer para testar essa afirmação.

    18. Uma haste de cobre portátil não adquire carga quando você a esfrega com um pano. Explique o porquê.

    19. Suponha que você coloque uma carga q perto de uma grande placa de metal.

    (a) Se q for atraído pela placa, a placa está necessariamente carregada?

    (b) Se q for repelido pela placa, a placa está necessariamente carregada?

    5.4 Lei de Coulomb

    20. Definir a carga em um elétron como positiva teria algum efeito na lei de Coulomb?

    21. Um núcleo atômico contém prótons com carga positiva e nêutrons não carregados. Como os núcleos permanecem juntos, o que devemos concluir sobre as forças entre essas partículas nucleares?

    22. A força entre duas cargas fixas é influenciada pela presença de outras cargas?

    5.5 Campo elétrico

    23. Ao medir um campo elétrico, poderíamos usar uma carga de teste negativa em vez de positiva?

    24. Durante o bom tempo, o campo elétrico devido à carga líquida na Terra aponta para baixo. A Terra está carregada positiva ou negativamente?

    25. Se o campo elétrico em um ponto na linha entre duas cargas for zero, o que você sabe sobre as cargas?

    26. Duas cargas estão ao longo do eixo x. É verdade que o campo elétrico líquido sempre desaparece em algum ponto (diferente do infinito) ao longo do eixo x?

    5.6 Calculando campos elétricos de distribuições de carga

    27. Dê um argumento plausível sobre por que o campo elétrico fora de uma folha carregada infinita é constante.

    28. Compare os campos elétricos de uma folha de carga infinita, uma placa condutora carregada infinita e placas paralelas infinitas de carga oposta.

    29. Descreva os campos elétricos de uma placa carregada infinita e de duas placas paralelas infinitas e carregadas em termos do campo elétrico de uma folha de carga infinita.

    30. Uma carga negativa é colocada no centro de um anel de carga positiva uniforme. Qual é a moção (se houver) da acusação? E se a carga fosse colocada em um ponto no eixo do anel diferente do centro?

    5.7 Linhas de campo elétrico

    31. Se uma carga pontual for liberada do repouso em um campo elétrico uniforme, ela seguirá uma linha de campo? Será que isso acontecerá se o campo elétrico não for uniforme?

    32. Sob quais condições, se houver, a trajetória de uma partícula carregada não seguirá uma linha de campo?

    33. Como você distinguiria experimentalmente um campo elétrico de um campo gravitacional?

    34. A representação de um campo elétrico mostra 10 linhas de campo perpendiculares a uma placa quadrada. Quantas linhas de campo devem passar perpendicularmente pela placa para representar um campo com o dobro da magnitude?

    35. Qual é a razão entre o número de linhas de campo elétrico que deixam uma carga 10q e uma carga q?

    5.8 Dipolos elétricos

    36. Quais são as orientações estáveis para um dipolo em um campo elétrico externo? O que acontece se o dipolo for ligeiramente perturbado com essas orientações?

    Problemas

    5.2 Carga elétrica

    37. A eletricidade estática comum envolve cargas que variam de nanocoulombs a microcoulombs.

    (a) Quantos elétrons são necessários para formar uma carga de −2,00 nC?

    (b) Quantos elétrons devem ser removidos de um objeto neutro para deixar uma carga líquida de 0,500μC?

    38. Se\(\displaystyle 1.80×10^{20}\) os elétrons se moverem por uma calculadora de bolso durante um dia inteiro de operação, quantos coulombs de carga passaram por ela?

    39. Para dar partida no motor de um carro, a bateria do carro move\(\displaystyle 3.75×10^{21}\) elétrons pelo motor de partida. Quantos coulombs de carga foram movidos?

    40. Um certo raio move 40,0 C de carga. Quantas unidades fundamentais de carga são essas?

    41. Um centavo de cobre de 2,5 g é cobrado\(\displaystyle −2.0×10^{−9}C\).

    (a) Quantos elétrons em excesso estão por centavo?

    (b) Em que porcentagem os elétrons em excesso alteram a massa do centavo?

    42. Um centavo de cobre de 2,5 g é cobrado\(\displaystyle 4.0×10^{−9}C\).

    (a) Quantos elétrons são removidos do centavo?

    (b) Se não mais do que um elétron for removido de um átomo, qual porcentagem dos átomos é ionizada por esse processo de carregamento?

    5.3 Condutores, isoladores e carregamento por indução

    43. Suponha que uma partícula de poeira em um precipitador eletrostático tenha\(\displaystyle 1.0000×10^{12}\) prótons e tenha uma carga líquida de −5,00 nC (uma carga muito grande para uma pequena partícula). Quantos elétrons ele tem?

    44. Uma ameba tem\(\displaystyle 1.00×10^{16}\) prótons e uma carga líquida de 0,300 pC.

    (a) Quantos elétrons a menos existem do que prótons?

    (b) Se você os emparelhasse, qual fração dos prótons não teria elétrons?

    45. Uma bola de cobre de 50,0 g tem uma carga líquida de 2,00 μC. Qual fração dos elétrons do cobre foi removida? (Cada átomo de cobre tem 29 prótons e o cobre tem uma massa atômica de 63,5.)

    46. Que carga líquida você colocaria em um pedaço de enxofre de 100 g se colocasse um elétron extra em 1 polegada\(\displaystyle 10^{12}\) de seus átomos? (O enxofre tem uma massa atômica de 32,1 u.)

    47. Quantos coulombs de carga positiva existem em 4,00 kg de plutônio, considerando que sua massa atômica é 244 e que cada átomo de plutônio tem 94 prótons?

    5.4 Lei de Coulomb

    48. Partículas de dois pontos com cargas +3μC e +5μC são mantidas no lugar por forças de 3 N em cada carga nas direções apropriadas. (a) Desenhe um diagrama de corpo livre para cada partícula. (b) Encontre a distância entre as cargas.

    49. Duas cargas +3μC e +12μC são fixadas a 1 m de distância, com a segunda à direita. Encontre a magnitude e a direção da força líquida em uma carga de −2-nC quando colocada nos seguintes locais:

    (a) a meio caminho entre os dois

    (b) meio metro à esquerda da carga de +3μC

    (c) meio metro acima da carga de +12μC em uma direção perpendicular à linha que une as duas cargas fixas

    50. Em um cristal de sal, a distância entre os íons sódio e cloreto adjacentes é\(\displaystyle 2.82×10^{−10}m\). Qual é a força de atração entre os dois íons carregados individualmente?

    51. Os prótons em um núcleo atômico geralmente estão\(\displaystyle 10^{−15}m\) separados. Qual é a força elétrica de repulsão entre prótons nucleares?

    52. Suponha que a Terra e a Lua carregassem uma carga negativa líquida −Q. Aproxime os dois corpos como massas pontuais e cargas pontuais.

    (a) Qual valor de Q é necessário para equilibrar a atração gravitacional entre a Terra e a Lua?

    (b) A distância entre a Terra e a Lua afeta sua resposta? Explique.

    (c) Quantos elétrons seriam necessários para produzir essa carga?

    53. As cargas\(\displaystyle q_1=50μC\) pontuais\(\displaystyle q_2=−25μC\) são colocadas a 1,0 m de distância. Qual é a força de uma terceira carga\(\displaystyle q_3=20μC\) colocada a meio caminho entre\(\displaystyle q_1\) e\(\displaystyle q_2\)?

    54. Onde o problema anterior deve\(\displaystyle q_3\) ser colocado para que a força líquida sobre ele seja zero?

    55. Duas bolas pequenas, cada uma com uma massa de 5,0 g, são presas a fios de seda de 50 cm de comprimento, que por sua vez são amarrados ao mesmo ponto do teto, conforme mostrado abaixo. Quando as bolas recebem a mesma carga Q, as roscas ficam penduradas a 5,0° em relação à vertical, conforme mostrado abaixo. Qual é a magnitude do Q? Quais são os sinais das duas acusações?

    Duas pequenas bolas são presas a fios que, por sua vez, são amarrados ao mesmo ponto no teto. As roscas ficam penduradas em um ângulo de 5,0 graus em cada lado da vertical. Cada bola tem uma carga Q.

    56. Os pontos\(\displaystyle Q_2=4.0μC\) cobram\(\displaystyle Q_1=2.0μC\) e estão localizados em\(\displaystyle \vec{r_1}=(4.0\hat{i}−2.0\hat{j}+5.0\hat{k})m\)\(\displaystyle \vec{r_2}=(8.0\hat{i}+5.0\hat{j}−9.0\hat{k})m\) e. Qual é a força do\(\displaystyle Q_2\) on\(\displaystyle Q_1\)?

    57. O excesso de carga líquido em duas esferas pequenas (pequeno o suficiente para ser tratado como cargas pontuais) é Q. Mostre que a força de repulsão entre as esferas é maior quando cada esfera tem uma carga excessiva Q/2. Suponha que a distância entre as esferas seja tão grande em comparação com seus raios que as esferas possam ser tratadas como cargas pontuais.

    58. Duas esferas condutoras pequenas e idênticas se repelem com uma força de 0,050 N quando estão separadas por 0,25 m. Depois que um fio condutor é conectado entre as esferas e depois removido, eles se repelem com uma força de 0,060 N. Qual é a carga original em cada esfera?

    59. Uma carga Q = 2,0 μC é colocada no ponto P mostrado abaixo. Qual é a força em q?

    Duas cargas são mostradas, colocadas em uma linha horizontal e separadas por 2,0 metros. A carga à esquerda é uma carga positiva de 1,0 micro Coulomb. A carga à direita é uma carga negativa de 2.0 micro Coulomb. O ponto P está 1,0 à direita da carga negativa.

    60. Qual é a força elétrica líquida na carga localizada no canto inferior direito do triângulo mostrado aqui?

    As cargas são mostradas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de comprimento a. A parte inferior do triângulo está no eixo x de um sistema de coordenadas x y e o vértice inferior esquerdo está na origem. A carga na origem é positiva q. A carga no canto inferior direito também é q positiva. A carga no vértice superior é menos dois q.

    61. Duas partículas fixas, cada uma com carga\(\displaystyle 5.0×10^{−6}C\), estão separadas por 24 cm. Que força eles exercem sobre uma terceira partícula de carga\(\displaystyle −2.5×10^{−6}C\) que está a 13 cm de cada uma delas?

    62. As cargas\(\displaystyle q_1=2.0×10^{−7}C,q_2=−4.0×10^{−7}C\) e\(\displaystyle q_3=−1.0×10^{−7}C\) são colocadas nos cantos do triângulo mostrado abaixo. Qual é a força ligada\(\displaystyle q_1\)?

    As cargas são mostradas nos vértices de um triângulo reto. A parte inferior do triângulo tem 4 metros de comprimento, o lado vertical à esquerda tem 3 metros de comprimento e a hipotenusa tem 5 metros de comprimento. A carga na parte superior é q sub um e positiva, a carga no canto inferior esquerdo é q sub 3 e negativa e a carga no canto inferior direito é q sub 2 e negativa.

    63. Qual é a força na carga q no canto inferior direito do quadrado mostrado aqui?

    As cargas são mostradas nos cantos de um quadrado com lados de comprimento a. Todas as cargas são positivas e todas têm magnitude q.

    64. As cobranças\(\displaystyle q_1=10μC\) pontuais\(\displaystyle q_2=−30μC\) são fixadas em\(\displaystyle r_1=(3.0\hat{i}−4.0\hat{j})m\) e\(\displaystyle r_2=(9.0\hat{i}+6.0\hat{j})m.\) Qual é a força do\(\displaystyle q_2\) on\(\displaystyle q_1\)?

    5.5 Campo elétrico

    65. Uma partícula de carga\(\displaystyle 2.0×10^{−8}C\) experimenta uma força ascendente de magnitude\(\displaystyle 4.0×10^{−6}N\) quando é colocada em um ponto específico de um campo elétrico.

    (a) Qual é o campo elétrico nesse ponto?

    (b) Se uma carga\(\displaystyle q=−1.0×10^{−8}C\) for colocada lá, qual é a força nela?

    66. Em um dia claro típico, o campo elétrico atmosférico aponta para baixo e tem uma magnitude de aproximadamente 100 N/C. Compare as forças gravitacionais e elétricas em uma pequena partícula de massa de poeira\(\displaystyle 2.0×10^{−15}g\) que carrega uma única carga eletrônica. Qual é a aceleração (magnitude e direção) da partícula de poeira?

    67. Considere um elétron que está 10−10m10−10m de uma partícula alfa (Q = 3,2 × 10−19C). (Q = 3,2 × 10 −19C).

    (a) Qual é o campo elétrico devido à partícula alfa na localização do elétron?

    (b) Qual é o campo elétrico devido ao elétron no local da partícula alfa?

    (c) Qual é a força elétrica na partícula alfa? No elétron?

    68. Cada uma das bolas mostradas abaixo carrega uma carga q e tem uma massa m. O comprimento de cada fio é l e, em equilíbrio, as bolas são separadas por um ângulo\(\displaystyle 2θ\). Como\(\displaystyle θ\) varia com q e l? Mostre que\(\displaystyle θ\) satisfaz\(\displaystyle sin(θ)^2tan(θ)=\frac{q^2}{16πε0gl^2m\).

    Duas pequenas bolas são presas a fios de comprimento l que, por sua vez, são amarrados ao mesmo ponto no teto. As roscas ficam penduradas em um ângulo de teta em ambos os lados da vertical. Cada bola tem uma carga q e uma massa m.

    69. O que é o campo elétrico em um ponto onde está a força de uma\(\displaystyle −2.0×10^{−6}−C\) carga\(\displaystyle (4.0\hat{i}−6.0\hat{j})×10^{−6}N\)?

    70. Um próton é suspenso no ar por um campo elétrico na superfície da Terra. Qual é a força desse campo elétrico?

    71. O campo elétrico em uma nuvem de tempestade específica é\(\displaystyle 2.0×10^5N/C\). Qual é a aceleração de um elétron nesse campo?

    72. Um pequeno pedaço de cortiça cuja massa é de 2,0 g recebe uma carga de\(\displaystyle 5.0×10^{−7}C\). Que campo elétrico é necessário para colocar a cortiça em equilíbrio sob as forças elétricas e gravitacionais combinadas?

    73. Se o campo elétrico for 100N/C a uma distância de 50 cm de uma carga pontual q, qual é o valor de q?

    74. Qual é o campo elétrico de um próton na primeira órbita de Bohr para hidrogênio\(\displaystyle (r=5.29×10^{−11}m)\)? Qual é a força do elétron nessa órbita?

    75. (a) Qual é o campo elétrico de um núcleo de oxigênio em um ponto que\(\displaystyle 10^{−10}m\) vem do núcleo?

    (b) Qual é a força que esse campo elétrico exerce sobre um segundo núcleo de oxigênio colocado nesse ponto?

    76. Cargas de dois pontos\(\displaystyle q_1=2.0×10^{−7}C\) e\(\displaystyle q_2=−6.0×10^{−8}C\), são mantidas separadas por 25,0 cm.

    (a) Qual é o campo elétrico em um ponto a 5,0 cm da carga negativa e ao longo da linha entre as duas cargas?

    (b) Qual é a força em um elétron colocado nesse ponto?

    77. As cargas\(\displaystyle q_1=50μC\) pontuais\(\displaystyle q_2=−25μC\) são colocadas a 1,0 m de distância.

    (a) O que é o campo elétrico em um ponto intermediário entre eles?

    (b) Qual é a força de uma carga\(\displaystyle q_3=20μC\) situada lá?

    78. Você pode organizar as cargas de dois pontos\(\displaystyle q_1=−2.0×10^{−6}C\) e\(\displaystyle q_2=4.0×10^{−6}C\) ao longo do eixo x de forma que\(\displaystyle E=0\) na origem?

    79. As cargas pontuais\(\displaystyle q_1=q_2=4.0×10^{−6}C\) são fixadas no eixo x em\(\displaystyle x=−3.0m\)\(\displaystyle x=3.0m\) e. Qual carga q deve ser colocada na origem para que o campo elétrico desapareça em x = 0, y = 3,0 m?

    5.6 Calculando campos elétricos de distribuições de carga

    80. Uma placa condutora fina de 1,0 m na lateral recebe uma carga de\(\displaystyle −2.0×10^{−6}C\). Um elétron é colocado 1,0 cm acima do centro da placa. Qual é a aceleração do elétron?

    81. Calcule a magnitude e a direção do campo elétrico de 2,0 m a partir de um fio longo que é carregado uniformemente em\(\displaystyle λ=4.0×10^{−6}C/m\).

    82. Duas placas condutoras finas, cada uma com 25,0 cm de lado, estão situadas paralelamente uma à outra e a 5,0 mm de distância. Se\(\displaystyle 10^{11}\) os elétrons são movidos de uma placa para a outra, qual é o campo elétrico entre as placas?

    83. A carga por unidade de comprimento na haste fina mostrada abaixo é\(\displaystyle λ\). Qual é o campo elétrico no ponto P? (Dica: resolva esse problema considerando primeiro o campo elétrico\(\displaystyle d\vec{E}\) em P devido a um pequeno segmento dx da haste, que contém carga\(\displaystyle dq=λdx\). Em seguida, encontre o campo da rede integrando-o\(\displaystyle d\vec{E}\) ao longo do comprimento da haste.)

    Uma haste horizontal de comprimento L é mostrada. A haste tem carga total q. O ponto P é a distância a à direita da extremidade direita da haste.

    84. A carga por unidade de comprimento no fio semicircular fino mostrado abaixo é λ. Qual é o campo elétrico no ponto P?

    Um arco semicircular de raio r é mostrado. O arco tem carga total q. O ponto P está no centro do círculo do qual o arco faz parte.

    85. Duas placas condutoras paralelas finas são colocadas a 2,0 cm de distância. Cada placa tem 2,0 cm em um lado; uma placa carrega uma carga líquida de 8,0 μC e a outra placa carrega uma carga líquida de −8,0 μC. Qual é a densidade de carga na superfície interna de cada placa? Qual é o campo elétrico entre as placas?

    86. Uma placa condutora fina de 2,0 m em um lado recebe uma carga total de −10,0μC.

    (a) Qual é o campo elétrico 1,0 cm acima da placa?

    (b) Qual é a força em um elétron neste ponto?

    (c) Repita esses cálculos para um ponto 2,0 cm acima da placa.

    (d) Quando o elétron se move de 1,0 a 2,0 cm acima da placa, quanto trabalho é feito nele pelo campo elétrico?

    87. Uma carga total q é distribuída uniformemente ao longo de uma haste fina e reta de comprimento L (veja abaixo). Em que está o campo elétrico\(\displaystyle P_1\)? Em\(\displaystyle P_2\)?

    Uma haste horizontal de comprimento L é mostrada. A haste tem carga total q. O ponto P 1 é uma distância a acima de 2 acima do ponto médio da haste, de modo que a distância horizontal de P 1 a cada extremidade da haste seja L sobre 2. O ponto P 2 é a distância a à direita da extremidade direita da haste.

    88. A carga é distribuída ao longo de todo o eixo x com densidade uniforme λ. Quanto trabalho o campo elétrico dessa distribuição de carga faz em um elétron que se move ao longo do eixo y de\(\displaystyle y=a\) para\(\displaystyle y=b\)?

    89. A carga é distribuída ao longo de todo o eixo x com densidade uniforme\(\displaystyle λ_x\) e ao longo de todo o eixo y com densidade uniforme\(\displaystyle λ_y\). Calcule o campo elétrico resultante em

    (a)\(\displaystyle \vec{r} = a\hat{i}+b\hat{j}\) e

    (b)\(\displaystyle \vec{r} =c\hat{k}\).

    90. Uma haste dobrada no arco de um círculo subtende um ângulo\(\displaystyle 2θ\) no centro P do círculo (veja abaixo). Se a haste for carregada uniformemente com uma carga total Q, qual é o campo elétrico em P?.

    Um arco que faz parte de um círculo de raio R e com centro P é mostrado. O arco se estende de um ângulo teta à esquerda da vertical até um ângulo teta à direita da vertical.

    91. Um próton se move no campo elétrico\(\displaystyle \vec{E} = 200\hat{i}N/C\). (a) Quais são a força e a aceleração do próton? (b) Faça o mesmo cálculo para um elétron se movendo nesse campo.

    92. Um elétron e um próton, cada um começando do repouso, são acelerados pelo mesmo campo elétrico uniforme de 200 N/C. Determine a distância e o tempo para que cada partícula adquira uma energia cinética\(\displaystyle 3.2×10^{−16}J\).

    93. Uma gota de água esférica de raio de 25 μm carrega um excesso de 250 elétrons. Qual campo elétrico vertical é necessário para equilibrar a força gravitacional na gotícula na superfície da Terra?

    94. Um próton entra no campo elétrico uniforme produzido pelas duas placas carregadas mostradas abaixo. A magnitude do campo elétrico é\(\displaystyle 4.0×10^5N/C\), e a velocidade do próton quando ele entra é\(\displaystyle 1.5×10^7m/s\). A que distância d o próton foi desviado para baixo quando sai das placas?

    Duas placas horizontais de carga oposta são paralelas uma à outra. A placa superior é positiva e a inferior é negativa. As placas têm 12,0 centímetros de comprimento. O caminho de um próton positivo é mostrado passando da esquerda para a direita entre as placas. Ele entra movendo-se horizontalmente e desvia para baixo em direção à placa negativa, emergindo a uma distância d abaixo da trajetória da linha reta.

    95. Abaixo está uma pequena esfera de massa de 0,25 g que carrega uma carga de\(\displaystyle 9.0×10^{−10}C\). A esfera é presa a uma extremidade de um fio de seda muito fino com 5,0 cm de comprimento. A outra extremidade da corda é presa a uma grande placa condutora vertical que tem uma densidade de carga de\(\displaystyle 30×10^{−6}C/m^2\). Qual é o ângulo que a corda faz com a vertical?

    Uma pequena esfera é anexada à extremidade inferior de uma corda. A outra extremidade da corda é presa a uma grande placa condutora vertical que tem uma densidade de carga positiva uniforme. A corda faz um ângulo de teta com a vertical.

    96. Duas hastes infinitas, cada uma carregando uma densidade de carga uniforme\(\displaystyle λ\), são paralelas uma à outra e perpendiculares ao plano da página. (Veja abaixo.) Em que está o campo elétrico\(\displaystyle P_1\)? Em\(\displaystyle P_2\)?

    Uma visão final do arranjo do problema é mostrada. Duas hastes são paralelas uma à outra e perpendiculares ao plano da página. Eles são separados por uma distância horizontal de a. O ponto P 1 é uma distância de a sobre 2 acima do ponto médio entre as hastes e, portanto, também uma distância de a mais de 2 horizontalmente de cada haste. O ponto P 2 é uma distância de a à direita da haste mais à direita.

    97. A carga positiva é distribuída com uma densidade uniforme\(\displaystyle λ\) ao longo do eixo x positivo de\(\displaystyle r\) para\(\displaystyle ∞\), ao longo do eixo y positivo de\(\displaystyle r\) para\(\displaystyle ∞\) e ao longo de um arco de 90° de um círculo de raio r, conforme mostrado abaixo. O que é o campo elétrico em O?

    Uma distribuição uniforme de cargas positivas é mostrada em um sistema de coordenadas x y. As cargas são distribuídas ao longo de um arco de 90 graus de um círculo de raio r no primeiro quadrante, centrado na origem. A distribuição continua ao longo dos eixos x e y positivos de r ao infinito.

    98. A uma distância de 10 cm, um próton é projetado com uma velocidade de\(\displaystyle v=4.0×10^6m/s\) diretamente em uma placa grande e com carga positiva, cuja densidade de carga é\(\displaystyle σ=2.0×10^{−5}C/m^2\).. (Veja abaixo.)

    (a) O próton alcança a placa?

    (b) Se não, a que distância da placa ele gira?

    Uma carga positiva é mostrada a uma distância de 10 centímetros e se move para a direita com uma velocidade de 4,0 vezes 10 a 6 metros por segundo, diretamente em direção a uma placa vertical grande, com carga positiva e uniforme.

    99. Uma partícula de massa m e carga\(\displaystyle −q\) se move ao longo de uma linha reta para longe de uma partícula fixa de carga Q. Quando a distância entre as duas partículas\(\displaystyle r_0,−q\) está se movendo com uma velocidade\(\displaystyle v_0\).

    (a) Use o teorema trabalho-energia para calcular a separação máxima das cargas.

    (b) O que você deve supor\(\displaystyle v_0\) para fazer esse cálculo?

    (c) Qual é o valor mínimo de\(\displaystyle v_0\) tal que\(\displaystyle −q\) escapa de Q?

    5.7 Linhas de campo elétrico

    100. Quais das seguintes linhas de campo elétrico estão incorretas para cargas pontuais? Explique o porquê.

    A Figura a mostra as linhas de campo apontando para longe de uma carga positiva. As linhas são distribuídas uniformemente ao redor da carga. A Figura b mostra as linhas de campo apontando para longe de uma carga negativa. As linhas são distribuídas uniformemente ao redor da carga. A Figura c mostra as linhas de campo apontando para longe de uma carga positiva. As linhas são mais densas no lado direito da carga do que no lado esquerdo. A Figura d mostra as linhas de campo apontando para uma carga positiva. As linhas são distribuídas uniformemente ao redor da carga. A Figura e mostra as linhas de campo apontando para uma carga negativa. As linhas são distribuídas uniformemente ao redor da carga. A figura f mostra duas cargas positivas. As linhas de campo começam com cada carga positiva e apontam para longe de cada uma. As linhas são distribuídas uniformemente nas cargas e se afastam da linha média. Algumas linhas se cruzam. A Figura g mostra uma carga positiva de 5 micro Coulomb e uma carga negativa de micro Coulomb. Várias linhas de campo são mostradas. Longa, a linha que conecta as cargas é uma linha de campo que aponta para longe da carga positiva e para a negativa. Outra linha de campo forma uma elipse que começa com a carga positiva e termina na carga negativa. Outra linha de campo também forma uma elipse que aponta para longe da carga positiva e termina na carga negativa, mas parece envolver as cargas em vez de começar e terminar com as cargas.

    101. Neste exercício, você praticará o desenho de linhas de campo elétrico. Certifique-se de representar adequadamente a magnitude e a direção do campo elétrico. Observe que o número de linhas que entram ou saem das cargas é proporcional às cobranças.

    (a) Desenhe o mapa das linhas do campo elétrico para duas cargas +20μC e −20μC situadas a 5 cm uma da outra.

    (b) Desenhe o mapa de linhas de campo elétrico para duas cargas +20μC e +20μC situadas a 5 cm uma da outra.

    (c) Desenhe o mapa das linhas do campo elétrico para duas cargas +20μC e −30μC situadas a 5 cm uma da outra.

    102. Desenhe o campo elétrico para um sistema de três partículas de cargas +1μC, +2μC e −3μC fixadas nos cantos de um triângulo equilátero de 2 cm de lado.

    103. Duas cargas de igual magnitude, mas de sinal oposto, formam um dipolo elétrico. Um quadrupolo consiste em dois dipolos elétricos que são colocados antiparalelos nas duas bordas de um quadrado, conforme mostrado. Desenhe o campo elétrico da distribuição de carga.

    Quatro cargas são mostradas nos cantos de um quadrado. No canto superior esquerdo está positivo 10 nano Coulombs. No canto superior direito está menos 10 nano Coulombs. No canto inferior esquerdo está menos 10 nano Coulombs. No canto inferior direito estão 10 nano Coulombs positivos.

    104. Suponha que o campo elétrico de uma carga pontual isolada diminuiu com a distância\(\displaystyle 1/r^{2+δ}\) em vez de como\(\displaystyle 1/r^2\). Mostre que é então impossível desenhar linhas de campo contínuas para que seu número por unidade de área seja proporcional a E.

    5.8 Dipolos elétricos

    105. Considere as cargas iguais e opostas mostradas abaixo. (a) Mostre isso em todos os pontos do eixo x para os quais\(\displaystyle |x|≫a,E≈Qa/2πε_0x^3\). (b) Mostre isso em todos os pontos do eixo y para os quais\(\displaystyle |y|≫a,E≈Qa/πε_0y^3\).

    Duas cargas são mostradas no eixo y de um sistema de coordenadas x y. Carga +Q é uma distância a acima da origem, e carga −Q é uma distância a abaixo da origem.

    106. (a) Qual é o momento de dipolo da configuração mostrada acima? Se Q = 4,0 μC,

    (b) qual é o torque desse dipolo com um campo elétrico de\(\displaystyle 4.0×10^5N/C\hat{i}\)?

    (c) Qual é o torque desse dipolo com um campo elétrico de\(\displaystyle −4.0×10^5N/C\hat{i}\)?

    (d) Qual é o torque desse dipolo com um campo elétrico de\(\displaystyle ±4.0×10^5N/C\hat{j}\)?

    107. Uma molécula de água consiste em dois átomos de hidrogênio ligados a um átomo de oxigênio. O ângulo de ligação entre os dois átomos de hidrogênio é de 104° (veja abaixo). Calcule o momento de dipolo líquido de uma molécula de água hipotética em que a carga na molécula de oxigênio é −2e e em cada átomo de hidrogênio é +e. O momento de dipolo líquido da molécula é a soma vetorial do momento de dipolo individual entre os dois O-Hs. A separação O-H é 0,9578 angstroms.

    Uma representação esquemática da nuvem de elétrons externa de uma molécula de água neutra é mostrada. Três átomos estão nos vértices de um triângulo. O átomo de hidrogênio tem carga q positiva e o átomo de oxigênio tem menos dois q de carga, e o ângulo entre a linha que une cada átomo de hidrogênio ao átomo de oxigênio é de cento e quatro graus. A densidade da nuvem é mostrada como sendo maior no átomo de oxigênio.

    Problemas adicionais

    108. Os pontos\(\displaystyle q_1=4.0μC\) cobram\(\displaystyle q_1=2.0μC\) e estão localizados em\(\displaystyle r_1=(4.0\hat{i}−2.0\hat{j}+2.0\hat{k})m\)\(\displaystyle r_2=(8.0\hat{i}+5.0\hat{j}−9.0\hat{k})m\) e. Qual é a força do\(\displaystyle q_2\) on\(\displaystyle q_1\)?

    109. Qual é a força nas cargas de 5,0 μC mostradas abaixo?

    As seguintes cargas são mostradas em um sistema de coordenadas x y: menos 3,0 micro Coulomb no eixo x, 3,0 metros à esquerda da origem. Coulomb positivo de 5,0 micro na origem. Coulomb positivo de 9,0 micro no eixo x, 3,0 metros à direita da origem. Coulomb positivo de 6,0 micro no eixo y, 3,0 metros acima da origem.

    110. Qual é a força na carga de 2,0 μC colocada no centro do quadrado mostrado abaixo?

    As cargas são mostradas nos cantos de um quadrado com lados de 1 metro de comprimento. A carga superior esquerda é positiva de 5,0 micro Coulombs. A carga no canto superior direito é de 4,0 micro Coulombs positivos. A carga inferior esquerda é de menos 4,0 micro Coulombs. A carga inferior direita é positiva de 2.0 micro Coulombs. Uma quinta carga de micro Coulombs 2.0 positivos está no centro da praça.

    111. Quatro partículas carregadas são posicionadas nos cantos de um paralelogramo, conforme mostrado abaixo. Se\(\displaystyle q=5.0μC\) e\(\displaystyle Q=8.0μC\), qual é a força líquida em q?

    Quatro cargas são posicionadas nos cantos de um paralelogramo. A parte superior e inferior do paralelogramo são horizontais e têm 3,0 metros de comprimento. Os lados estão em um ângulo de trinta graus em relação ao eixo x. A altura vertical do paralelogramo é de 1,0 metro. As cargas são Q positivo no canto inferior esquerdo, positivo 2 Q no canto inferior direito, menos 3 Q no canto superior esquerdo e positivo q no canto superior direito.

    112. Uma carga Q é fixada na origem e uma segunda carga q se move ao longo do eixo x, conforme mostrado abaixo. Quanto trabalho é feito em q pela força elétrica quando q se move de\(\displaystyle x_1\) para\(\displaystyle x_2\)?

    Uma carga Q é mostrada na origem e uma segunda carga q é mostrada à direita, no eixo x, movendo-se para a direita. Ambas são cobranças positivas. O ponto x 1 está entre as cargas. O ponto x 2 está à direita de ambos.

    113. Uma carga Q = −2,0 μC é liberada do repouso quando está a 2,0 m de uma carga fixa\(\displaystyle Q=6.0μC\). Qual é a energia cinética de q quando está a 1,0 m de Q?

    114. Qual é o campo elétrico no ponto médio M da hipotenusa do triângulo mostrado abaixo?

    As cargas são mostradas nos vértices de um triângulo reto isósceles cujos lados são o comprimento a e a hipotenusa é o comprimento M. O ângulo reto é o canto inferior direito. A carga no ângulo reto é positiva 2 q. Ambas as outras duas cargas são positivas q.

    115. Encontre o campo elétrico em P para as configurações de carga mostradas abaixo.

    Na figura a, a carga positiva q está à esquerda, a carga negativa q é a distância a à direita dela. O ponto P é a distância a à direita da carga negativa q. Na figura b, a carga positiva q está à esquerda e uma carga positiva q é a distância a à direita dela. O ponto P está abaixo do ponto médio, uma distância a de cada uma das cargas, de forma que as duas cargas e o ponto P estejam nos vértices de um triângulo equilátero cujos lados são de comprimento a. Na figura c, quatro cargas estão nos cantos de um quadrado cujos lados são de comprimento a. Cada um dos dois cantos superiores tem carga positiva q. cada um dos dois cantos inferiores tem carga negativa q. O ponto P está no centro do quadrado.

    116. (a) Qual é o campo elétrico no canto inferior direito do quadrado mostrado abaixo? (b) Qual é a força de uma carga q colocada nesse ponto?

    Um quadrado com lados de comprimento a é mostrado. Três cargas são mostradas da seguinte forma: No canto superior esquerdo, uma carga de menos 2 q. No canto superior direito, uma carga de q positivo. No canto inferior esquerdo, uma carga de q positivo.

    117. As cargas pontuais são colocadas nos quatro cantos de um retângulo, conforme mostrado abaixo:\(\displaystyle q_1=2.0×10^{−6}C, q_2=−2.0×10^{−6}C, q_3=4.0×10^{−6}C,\)\(\displaystyle q_4=1.0×10^{−6}C\) e. O que é o campo elétrico em P?

    Um retângulo é mostrado com uma carga em cada canto. O retângulo tem 4,0 centímetros de altura e 6,0 centímetros de largura. No canto superior esquerdo está uma carga positiva q 1. No canto superior direito está uma carga negativa q 2. No canto inferior esquerdo está uma carga positiva q 3. No canto inferior direito está uma carga positiva q 4. O ponto P está no meio da borda superior, 3,0 centímetros à direita de q 1 e 3,0 centímetros à esquerda de q 2.

    118. Três cargas são posicionadas nos cantos de um paralelogramo, conforme mostrado abaixo. (a) Se\(\displaystyle Q=8.0μC\), qual é o campo elétrico na esquina desocupada? (b) Qual é a força em uma carga de 5,0 μC colocada neste canto?

    Três cargas são posicionadas nos cantos de um paralelogramo. A parte superior e inferior do paralelogramo são horizontais e têm 3,0 metros de comprimento. Os lados estão em um ângulo de trinta graus em relação ao eixo x. A altura vertical do paralelogramo é de 1,0 metro. As cargas são Q positivo no canto inferior esquerdo, positivo 2 Q no canto inferior direito e menos 3 Q no canto superior esquerdo.

    119. Uma carga positiva q é liberada do repouso na origem de um sistema de coordenadas retangulares e se move sob a influência do campo elétrico.\(\displaystyle \vec{E} = E_0(1+x/a)\hat{i}.\) Qual é a energia cinética de q quando ela passa\(\displaystyle x=3a\)?

    120. Uma partícula de carga\(\displaystyle −q\) e massa m é colocada no centro de um anel uniformemente carregado de carga total Q e raio R. A partícula é deslocada a uma pequena distância ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e liberada. Supondo que a partícula esteja restrita a se mover ao longo do eixo, mostre que a partícula oscila em movimento harmônico simples com uma frequência\(\displaystyle f=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{qQ}{4πε_0mR^3}}\).

    121. A carga é distribuída uniformemente ao longo de todo o eixo y com uma densidade\(\displaystyle y_λ\) e ao longo do eixo x positivo de\(\displaystyle x=a\) para\(\displaystyle x=b\) com uma densidade\(\displaystyle λ_x\). Qual é a força entre as duas distribuições?

    122. O arco circular mostrado abaixo carrega uma carga por unidade de comprimento\(\displaystyle λ=λ_0cosθ\), que\(\displaystyle θ\) é medida a partir do eixo x. Qual é o campo elétrico na origem?

    123. Calcule o campo elétrico devido a uma haste uniformemente carregada de comprimento L, alinhada com o eixo x com uma extremidade na origem; em um ponto P no eixo z.

    124. A carga por unidade de comprimento na haste fina mostrada abaixo é\(\displaystyle λ\). Qual é a força elétrica na carga pontual q? Resolva esse problema considerando primeiro a força elétrica\(\displaystyle d\vec{F}\) em q devido a um pequeno segmento\(\displaystyle dx\) da haste, que contém carga.\(\displaystyle λdx.\) Em seguida, encontre a força líquida integrando-a\(\displaystyle d\vec{F}\) ao longo do comprimento da haste.

    Uma haste de comprimento l é mostrada. A haste está no eixo horizontal, com a extremidade esquerda na origem. Uma carga positiva q está no eixo x, uma distância a à direita da extremidade direita da haste.

    125. A carga por unidade de comprimento na haste fina mostrada aqui é\(\displaystyle λ\). Qual é a força elétrica na carga pontual q? (Veja o problema anterior.)

    Uma haste de comprimento l é mostrada. A haste está no eixo horizontal, com seu centro na origem, então as extremidades estão a uma distância de l sobre 2 à esquerda e à direita da origem. Uma carga positiva q está no eixo y, uma distância a até acima da origem.

    126. A carga por unidade de comprimento no fio semicircular fino mostrado abaixo é\(\displaystyle λ\). Qual é a força elétrica na carga pontual q? (Veja os problemas anteriores.)

    Um arco semicircular em que a metade superior de um círculo de raio R é mostrada. Uma carga positiva q está no centro do círculo.

    Contribuidores e atribuições

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