2.S: A Teoria Cinética dos Gases (Resumo)

Termos-chave

Número de Avogadro	\(N_A\), o número de moléculas em um mol de uma substância;\(N_A=6.02×10^{23}\) partículas/mol
Constante de Boltzmann	\(k_B\), uma constante física que relaciona energia com a temperatura e aparece na lei do gás ideal;\(k_B=1.38×10^{−23}J/K\)
temperatura crítica	\(T_c\)em que a isoterma tem um ponto com inclinação zero
Lei das pressões parciais de Dalton	lei física que afirma que a pressão total de um gás é a soma das pressões parciais dos gases componentes
grau de+f liberdade	tipo independente de movimento que possui energia, como a energia cinética do movimento em uma das três direções espaciais ortogonais
teorema da equipartição	teorema de que a energia de um sistema termodinâmico clássico é compartilhada igualmente entre seus graus de liberdade
gás ideal	gás no limite de baixa densidade e alta temperatura
lei do gás ideal	lei física que relaciona a pressão e o volume de um gás, longe da liquefação, com o número de moléculas de gás ou número de moles de gás e a temperatura do gás
energia interna	soma das energias mecânicas de todas as moléculas nele
teoria cinética dos gases	teoria que deriva as propriedades macroscópicas dos gases a partir do movimento das moléculas em que consistem
Distribuição de Maxwell-Boltzmann	função que pode ser integrada para dar a probabilidade de encontrar moléculas de gás ideais com velocidades na faixa entre os limites de integração
significa caminho livre	distância média entre colisões de uma partícula
tempo livre médio	tempo médio entre colisões de uma partícula
toupeira	quantidade de uma substância cuja massa (em gramas) é igual à sua massa molecular
velocidade mais provável	velocidade próxima à qual as velocidades da maioria das moléculas são encontradas, o pico da função de distribuição de velocidade
pressão parcial	pressão que um gás criaria se ocupasse o volume total de espaço disponível
velocidade de pico	o mesmo que “velocidade mais provável”
Diagrama pV	gráfico de pressão versus volume
velocidade quadrada média (rms)	raiz quadrada da média do quadrado (de uma quantidade)
supercrítico	condição de um fluido estar a uma temperatura e pressão tão altas que a fase líquida não pode existir
constante universal de gás	R, a constante que aparece na lei do gás ideal expressa em termos de mols, dada por\(R=N_Ak_B\)
equação de estado de van der Waals	equação, tipicamente aproximada, que relaciona a pressão e o volume de um gás com o número de moléculas de gás ou número de moles de gás e a temperatura do gás
pressão de vapor	pressão parcial de um vapor no qual está em equilíbrio com a fase líquida (ou sólida, no caso de sublimação) da mesma substância

Equações chave

Lei do gás ideal em termos de moléculas	\(pV=Nk_BT\)
Razões legais ideais do gás se a quantidade de gás for constante	\(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\)
Lei do gás ideal em termos de toupeiras	\(pV=nRT\)
Equação de Van der Waals	\([p+a(\frac{n}{V})^2](V−nb)=nRT\)
Pressão, volume e velocidade molecular	\(pV=\frac{​1}{3}Nm\bar{v^2}\)
Velocidade quadrada média	\(v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}\)
Caminho livre médio	\(λ=\frac{V}{4\sqrt{2}πr^2N}=\frac{k_BT}{4\sqrt{2}πr^2}\)
Tempo livre médio	\(τ=\frac{k_BT}{4\sqrt{2}πr^2pv_{rms}}\)

As duas equações a seguir se aplicam somente a um gás monoatômico ideal:

Energia cinética média de uma molécula	\(\bar{K}=\frac{3}{2}k_BT\)
Energia interna	\(E_{int}=\frac{3}{2}Nk_BT\).
Calor em termos de capacidade térmica molar em volume constante	\(Q=nCVΔT\)
Capacidade térmica molar em volume constante para um gás ideal com d graus de liberdade	\(C_V=\frac{d}{2}R\)
Distribuição de velocidade Maxwell—Boltzmann	\(f(v)=\frac{4}{\sqrt{π}}(\frac{m}{2k_BT})^{3/2}v^2e^{−mv^2/2k_BT}\)
Velocidade média de uma molécula	\(\bar{v}=\sqrt{\frac{8}{π}\frac{k_BT}{m}}=\sqrt{\frac{8}{π}\frac{RT}{M}}\)
Velocidade máxima de uma molécula	\(v_p=\sqrt{\frac{2k_BT}{m}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}\)

Resumo

2.2 Modelo molecular de um gás ideal

• A lei do gás ideal relaciona a pressão e o volume de um gás com o número de moléculas de gás e a temperatura do gás.
• Um mol de qualquer substância tem um número de moléculas igual ao número de átomos em uma amostra de 12 g de carbono-12. O número de moléculas em uma toupeira é chamado de número de Avogadro\(N_A\),

\(N_A=6.02×10^{23}mol^{−1}\).

• Um mol de qualquer substância tem uma massa em gramas numericamente igual à sua massa molecular em unidades de massa unificadas, que pode ser determinada a partir da tabela periódica dos elementos. A lei do gás ideal também pode ser escrita e resolvida em termos do número de moles de gás:

\(pV=nRT\),

onde n é o número de moles e R é a constante universal do gás,

\(R=8.31J/mol⋅K\).

• A lei do gás ideal geralmente é válida em temperaturas bem acima da temperatura de ebulição.
• A equação de estado de van der Waals para gases é válida mais perto do ponto de ebulição do que a lei do gás ideal.
• Acima da temperatura e pressão críticas para uma determinada substância, a fase líquida não existe e a amostra é “supercrítica”.

2.3 Pressão, temperatura e velocidade RMS

• A teoria cinética é a descrição atômica de gases, líquidos e sólidos. Ele modela as propriedades da matéria em termos de movimento aleatório contínuo das moléculas.
• A lei do gás ideal pode ser expressa em termos da massa das moléculas do gás e\(\bar{v^2}\) da média da velocidade molecular ao quadrado, em vez da temperatura.
• A temperatura dos gases é proporcional à energia cinética translacional média das moléculas. Portanto, a velocidade típica das moléculas de gás\(v_{rms}\) é proporcional à raiz quadrada da temperatura e inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molecular.
• Em uma mistura de gases, cada gás exerce uma pressão igual à pressão total vezes a fração da mistura que o gás compõe.
• O caminho livre médio (a distância média entre colisões) e o tempo livre médio das moléculas de gás são proporcionais à temperatura e inversamente proporcionais à densidade molar e à área da seção transversal das moléculas.

2.4 Capacidade térmica e equipartição de energia

• Cada grau de liberdade de um gás ideal contribui\(\frac{1}{2}k_BT\) por átomo ou molécula para suas mudanças na energia interna.
• Cada grau de liberdade contribui\(\frac{1}{2}R\) para sua capacidade de calor molar em volume constante\(C_V\).
• Os graus de liberdade não contribuem se a temperatura estiver muito baixa para excitar a energia mínima do grau de liberdade dada pela mecânica quântica. Portanto, em temperaturas normais, d=3 para gases monoatômicos, d=5 para gases diatômicos e d≈ 6 para gases poliatômicos.

2.5 Distribuição de velocidades moleculares

• O movimento de moléculas individuais em um gás é aleatório em magnitude e direção. No entanto, um gás de muitas moléculas tem uma distribuição previsível das velocidades moleculares, conhecida como distribuição Maxwell-Boltzmann.
• As velocidades médias e mais prováveis das moléculas com a distribuição de velocidade de Maxwell-Boltzmann, bem como a velocidade rms, podem ser calculadas a partir da temperatura e da massa molecular.

Contribuidores e atribuições

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