11.6: O modelo padrão
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Ao final desta seção, você poderá:
- Descreva o modelo padrão em termos das quatro forças fundamentais e partículas de troca
- Desenhe um diagrama de Feynman para uma interação simples de partículas
- Use o princípio da incerteza de Heisenberg para determinar a faixa de forças descrita pelo Modelo Padrão
- Explique a lógica por trás das grandes teorias de unificação
A principal atividade intelectual de qualquer cientista é o desenvolvimento e a revisão de modelos científicos. Um físico de partículas busca desenvolver modelos de interações entre partículas. Este trabalho se baseia diretamente no trabalho realizado sobre gravidade e eletromagnetismo nos séculos XVII, XVIII e XIX. O objetivo final da física é uma “teoria de tudo” unificada que descreve todas as interações de partículas em termos de uma única equação elegante e uma imagem. A equação em si pode ser complexa, mas muitos cientistas suspeitam que a ideia por trás da equação nos fará exclamar: “Como poderíamos ter perdido isso? Era tão óbvio!”
Nesta seção, apresentamos o Modelo Padrão, que é o melhor modelo atual de interações de partículas. Descrevemos o Modelo Padrão em detalhes em termos de forças eletromagnéticas, nucleares fracas e fortes. No final desta seção, revisamos as teorias de unificação em física de partículas.
Introdução ao modelo padrão
O modelo padrão de interações de partículas contém duas ideias: teoria eletrofraca e cromodinâmica quântica (QCD) (a força que atua entre as cargas de cores). A teoria eletrofraca unifica a teoria da eletrodinâmica quântica (QED), o equivalente moderno do eletromagnetismo clássico e a teoria das interações nucleares fracas. O Modelo Padrão combina a teoria da relatividade e a mecânica quântica.
No Modelo Padrão, as interações de partículas ocorrem por meio da troca de bósons, os “portadores de força”. Por exemplo, a força eletrostática é comunicada entre duas partículas carregadas positivamente enviando e recebendo fótons sem massa. Isso pode ocorrer em uma faixa teórica infinita. O resultado dessas interações é a repulsa (ou atração) de Coulomb. Da mesma forma, os quarks se unem por meio da troca de glúons sem massa. Os léptons dispersam outros léptons (ou decaem em partículas mais leves) por meio da troca de bósons W e Z massivos. Um resumo das forças, conforme descrito pelo Modelo Padrão, é fornecido na Tabela\(\PageIndex{1}\). A força gravitacional, mediada pela troca de gravitações sem massa, é adicionada nesta tabela para completar, mas não faz parte do Modelo Padrão.
| Força | Força relativa | Partícula de troca (bósons) | Partículas atuadas | Alcance |
|---|---|---|---|---|
| Forte | 1 | Gluon | Quarks | \(10^{-15}m\) |
| Eletromagnético | 1/137 | fóton | partículas carregadas | \(\infty\) |
| Fraco | \(10^{-10}\) | \(W^+, \, W^-, \, Z\)bósons | Quarks, léptons, neutrinos | \(10^{-18}m\) |
| Gravitacional | \(10^{-38}\) | graviton | Todas as partículas | \(\infty\) |
O modelo padrão pode ser expresso em termos de equações e diagramas. As equações são complexas e geralmente são abordadas em um curso mais avançado de física moderna. No entanto, a essência do modelo padrão pode ser capturada usando o diagrama de Feynman s. Um diagrama de Feynman, inventado pelo físico americano Richard Feynman (1918—1988), é um diagrama de espaço-tempo que descreve como as partículas se movem e interagem. Símbolos diferentes são usados para partículas diferentes. As interações de partículas em uma dimensão são mostradas como um gráfico de tempo-posição (não um gráfico de posição-tempo). Como exemplo, considere a dispersão de um elétron e um neutrino de elétrons (Figura\(\PageIndex{1}\)). O elétron se move em direção a valores positivos de x (à direita) e colide com um neutrino de elétrons se movendo para a esquerda. O elétron troca um bóson Z (carga zero). O elétron se dispersa para a esquerda e o neutrino se dispersa para a direita. Essa troca não é instantânea. O bóson Z viaja de uma partícula para a outra em um curto período de tempo. Diz-se que a interação do elétron e do neutrino ocorre por meio da fraca força nuclear. Essa força não pode ser explicada pelo eletromagnetismo clássico porque a carga do neutrino é zero. A força nuclear fraca é discutida novamente mais tarde nesta seção.
Força eletromagnética
De acordo com o QED, a força eletromagnética é transmitida entre partículas carregadas por meio da troca de fótons. A teoria é baseada em três processos básicos: um elétron viaja de um lugar para o outro, emite ou absorve um fóton e viaja de um lugar para outro novamente. Quando dois elétrons interagem, um elétron emite o fóton e o outro o recebe (Figura\(\PageIndex{2}\)). Os fótons transferem energia e momento de um elétron para o outro. O resultado líquido neste caso é uma força repulsiva. Os fótons trocados são virtuais. Uma partícula virtual é uma partícula que existe por muito pouco tempo para ser observada. Como o tempo de trânsito do fóton\(\Delta t\) é extremamente pequeno, o princípio da incerteza de Heisenberg afirma que a incerteza na energia do fóton\(\Delta E\),, pode ser muito grande.
Para estimar o alcance da interação eletromagnética, suponha que a incerteza na energia seja comparável à energia do próprio fóton, escrita
\[\Delta E \approx E. \nonumber \]
O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que
\[\Delta E \approx \frac{h}{\Delta t}. \nonumber \]
Combinando essas equações, temos
\[\Delta t \approx \frac{h}{E}. \nonumber \]
A energia de um fóton é dada por\(E = hf\), então
\[\Delta t \approx \frac{h}{hf} \approx \frac{1}{f} = \frac{\lambda}{c}. \nonumber \]
A distância d que o fóton pode se mover neste tempo é, portanto,
\[d = c\Delta t \approx c\left(\frac{\lambda}{c}\right) = \lambda. \nonumber \]
A energia do fóton virtual pode ser arbitrariamente pequena, então seu comprimento de onda pode ser arbitrariamente grande — em princípio, até mesmo infinitamente grande. A força eletromagnética é, portanto, uma força de longo alcance.
Força nuclear fraca
A fraca força nuclear é responsável pelo decaimento radioativo. O alcance da força nuclear fraca é muito curto (apenas cerca de\(10^{-18}\) m) e, como as outras forças no Modelo Padrão, a força fraca pode ser descrita em termos de troca de partículas. (Não existe uma função simples como a força de Coulomb para descrever essas interações.) A partícula trocada é um dos três bósons:\(W^+\),\(W^-\)\(Z^0\) e. O Modelo Padrão prevê a existência dessas partículas de spin-1 e também prevê suas massas específicas. Em combinação com experimentos anteriores, foi previsto que a massa dos bósons W carregados fosse\(81 \, GeV/c^2\) e a massa dos bósons W carregados\(Z^0\) fosse\(90 \, GeV/c^2\). Um experimento do CERN descobriu partículas na década de 1980 exatamente com essas massas — uma vitória impressionante para o modelo.
A força nuclear fraca é mais frequentemente associada à dispersão e decaimento de partículas instáveis em partículas leves. Por exemplo, os nêutrons decaem em prótons por meio da força nuclear fraca. Esta reação está escrita
\[n \rightarrow p + e^- + \nu_e, \nonumber \]
onde n é o nêutron, p é um próton,\(e^-\) é um elétron e\(\nu_e\) é um neutrino de elétrons quase sem massa. Esse processo, chamado decaimento beta, é importante em muitos processos físicos. Um diagrama de Feynman do decaimento beta é dado na Figura\(\PageIndex{3a}\). O nêutron emite a\(W^-\) e se torna um próton, depois\(W^-\) produz um elétron e um antineutrino. Esse processo é semelhante ao evento de dispersão
\[e^- p \rightarrow n + \nu_e, \nonumber \]
Nesse processo, o próton emite a\(W^+\) e é convertido em nêutron (Figura\(\PageIndex{3b}\)). O\(W^+\) então se combina com o elétron, formando um neutrino. Outras interações eletrofracas são consideradas nos exercícios.
O alcance da força nuclear fraca pode ser estimado com um argumento semelhante ao anterior. Supondo que a incerteza sobre a energia seja comparável à energia da partícula de troca\((E \approx mc^2)\), temos
\[\Delta t \approx \frac{h}{mc^2}. \nonumber \]
A distância máxima d que a partícula de troca pode percorrer (supondo que ela se mova a uma velocidade próxima a c) é, portanto,
\[d \approx c\Delta t = \frac{h}{mc}. \nonumber \]
Para um dos bósons vetoriais carregados com\(mc^2 \approx 80 BeV = 1.28 \times 10^{-8} J\), obtemos\(mc = 4.27 \times 10^{-17} \, J \cdot s/m\). Portanto, o alcance da força mediada por esse bóson é
Força nuclear forte
Interações nucleares fortes descrevem interações entre quarks. Os detalhes dessas interações são descritos pela QCD. De acordo com essa teoria, os quarks se unem enviando e recebendo glúons. Assim como os quarks carregam carga elétrica [\((+2/3)e\)ou\((-1/3)e\) que determina a força das interações eletromagnéticas entre os quarks, os quarks também carregam uma “carga colorida” (vermelha, azul ou verde) que determina a força das interações nucleares fortes. Conforme discutido anteriormente, os quarks se unem em grupos em combinações de cores neutras (ou “brancas”), como vermelho-azul-verde e vermelho-antivermelho.
Curiosamente, os próprios glúons carregam a carga de cores. Existem oito glúons conhecidos: seis que carregam uma cor e anticolor e dois que são de cor neutra (Figura\(\PageIndex{4a}\)). Para ilustrar a interação entre quarks por meio da troca de glúons carregados, considere o diagrama de Feynman na Figura\(\PageIndex{4b}\). Conforme o tempo aumenta, um quark vermelho para baixo se move para a direita e um quark verde estranho se move para a esquerda. (Eles aparecem na borda inferior do gráfico.) O up quark troca um glúon vermelho-antiverde pelo estranho quark. (As anticores são mostradas como cores secundárias. Por exemplo, o antivermelho é representado pelo ciano porque o ciano se mistura com o vermelho para formar luz branca.) De acordo com o QCD, todas as interações nesse processo — identificadas com os vértices — devem ter cores neutras. Portanto, o quark down se transforma de vermelho em verde, e o quark estranho se transforma de verde em vermelho.
Conforme sugerido por este exemplo, a interação entre quarks em um núcleo atômico pode ser muito complicada. A figura\(\PageIndex{5}\) mostra a interação entre um próton e um nêutron. Observe que o próton se converte em um nêutron e o nêutron se converte em um próton durante a interação. A presença de pares quark-antiquark na troca sugere que a ligação entre nucleons pode ser modelada como uma troca de píons.
Na prática, as previsões de QCD são difíceis de produzir. Essa dificuldade surge da força inerente à força e da incapacidade de negligenciar os termos nas equações. Assim, os cálculos de QCD geralmente são realizados com o auxílio de supercomputadores. A existência de glúons é apoiada por experimentos de espalhamento de elétron-núcleo. Os momentos estimados de quarks implícitos nesses eventos de dispersão são muito menores do que esperaríamos sem os glúons, porque os glúons transportam parte do momento de cada colisão.
Teorias de unificação
Os físicos sabem há muito tempo que a força de uma interação entre partículas depende da distância da interação. Por exemplo, duas partículas carregadas positivamente experimentam uma força repulsiva maior a uma curta distância do que a uma longa distância. Em experimentos de dispersão, a força de uma interação depende da energia da partícula que interage, já que uma energia maior implica interações mais próximas e mais fortes.
Os físicos de partículas agora suspeitam que a força de todas as interações de partículas (as quatro forças) se funde em altas energias, e os detalhes das interações de partículas nessas energias podem ser descritos em termos de uma única força (Figura\(\PageIndex{6}\)). Uma teoria unificada descreve como são essas interações e explica por que essa descrição se decompõe em escalas de baixa energia. Uma grande teoria unificada é uma teoria que tenta descrever a interação forte e eletrofraca em termos de apenas uma força. A teoria de tudo (TOE) leva o conceito de unificação um passo adiante. Um TOE combina todas as quatro forças fundamentais (incluindo a gravidade) em uma teoria.