11.7: O Big Bang
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Ao final desta seção, você poderá:
- Explique a expansão do universo em termos de um gráfico do Hubble e do desvio para o vermelho cosmológico
- Descreva a analogia entre expansão cosmológica e um balão em expansão
- Use a lei de Hubble para fazer previsões sobre a velocidade medida de galáxias distantes
Estamos discutindo partículas elementares, que são algumas das menores coisas que podemos estudar. Agora vamos examinar o que sabemos sobre o universo, que é a maior coisa que podemos estudar. A ligação entre esses dois tópicos é a alta energia: o estudo das interações de partículas requer energias muito altas, e as energias mais altas que conhecemos existiram durante a evolução inicial do universo. Alguns físicos acham que as teorias da força unificada que descrevemos na seção anterior podem, na verdade, ter governado o comportamento do universo em seus primeiros momentos.
Lei do Hubble
Em 1929, Edwin Hubble publicou uma das descobertas mais importantes da astronomia moderna. O Hubble descobriu que
- galáxias parecem se afastar da Terra e
- a velocidade de recessão (\(v\)) é proporcional à distância (\(d\)) da galáxia da Terra.
Ambos\(v\)\(d\) podem ser determinados usando espectros de luz estelar. O melhor ajuste aos dados ilustrativos da amostra é dado na Figura\(\PageIndex{1}\). (O enredo original do Hubble tinha uma dispersão considerável, mas uma tendência geral ainda era evidente.)
A tendência nos dados sugere a relação proporcional simples:
\[v = H_0d, \nonumber \]
onde\(H_0 = 70 \, km /s /Mpc\) é conhecida como constante de Hubble. (Nota: 1 Mpc é um megaparsec ou um milhão de parsecs, onde um parsec é 3,26 anos-luz.) Essa relação, chamada lei de Hubble, afirma que estrelas e galáxias distantes se afastam de nós a uma velocidade de 70 km/s para cada megaparsec de distância de nós. A constante de Hubble corresponde à inclinação da linha na Figura\(\PageIndex{1}\). A constante do Hubble é um pouco imprópria, pois varia com o tempo. O valor dado aqui é apenas seu valor hoje.
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Assista a este vídeo para saber mais sobre a história da constante do Hubble.
A taxa na qual o universo está se expandindo, um valor conhecido como constante de Hubble, tem sido muito debatida nos últimos 80 anos. Agora, a diretora dos Observatórios Carnegie, Wendy Freedman, liderará uma equipe que reduzirá a incerteza desse valor para apenas 3% por meio do novo Programa Carnegie Hubble usando o telescópio Spitzer da NASA, baseado no espaço.
A lei de Hubble descreve o comportamento médio de todas as galáxias, exceto as mais próximas. Por exemplo, uma galáxia a 100 Mpc de distância (conforme determinado por seu tamanho e brilho) normalmente se afasta de nós a uma velocidade de
\[v = \left( \left( 70 \frac{km}{s}\right)/Mpc \right) (100 \, Mpc) = 7000 \, km/s. \nonumber \]
Essa velocidade pode variar devido às interações com galáxias vizinhas. Por outro lado, se for descoberto que uma galáxia está se afastando de nós a uma velocidade de 100.000 km/s com base em seu desvio para o vermelho, ela está a uma distância
\[d = v/H_0 = (10,000 \, km/s)/ \left( \left( 70 \frac{km}{s}\right) /Mpc \right) = 143 \, Mpc. \nonumber \]
Esse último cálculo é aproximado porque pressupõe que a taxa de expansão era a mesma de 5 bilhões de anos atrás como é agora.
Modelo Big Bang
Cientistas que estudam a origem, a evolução e o destino final do universo (cosmologia) acreditam que o universo começou em uma explosão, chamada Big Bang, há aproximadamente 13,7 bilhões de anos. Essa explosão não foi uma explosão de partículas no espaço, como fogos de artifício, mas uma rápida expansão do próprio espaço. As distâncias e velocidades das estrelas e galáxias externas nos permitem estimar quando toda a matéria no universo estava unida uma vez — no início dos tempos.
Os cientistas costumam explicar a expansão do Big Bang usando um modelo de balão inflado (Figura\(\PageIndex{2}\)). Os pontos marcados na superfície do balão representam galáxias, e a pele do balão representa o espaço-tempo quadridimensional. Quando o balão é inflado, cada ponto “vê” os outros pontos se afastando. Esse modelo gera dois insights. Primeiro, a expansão é observada por todos os observadores no universo, não importa onde estejam localizados. O “centro de expansão” não existe, então a Terra não reside no centro “privilegiado” da expansão.
Em segundo lugar, como já mencionado, a expansão do Big Bang se deve à expansão do espaço, não ao aumento da separação de galáxias no espaço tridimensional comum (estático). Essa expansão cosmológica afeta todas as coisas: poeira, estrelas, planetas e até luz. Assim, o comprimento de onda da luz (\(\lambda\)) emitida por galáxias distantes é “esticado”. Isso faz com que a luz pareça “mais vermelha” (menor energia) para o observador — um fenômeno chamado desvio cosmológico para o vermelho. O desvio para o vermelho cosmológico é mensurável apenas para galáxias mais distantes do que 50 milhões de anos-luz.
Observa-se que uma galáxia tem um desvio para o vermelho:
\[z = \frac{\lambda_{obs} - \lambda_{emit}}{\lambda_{emit}} = 4.5. \nonumber \]
Esse valor indica uma galáxia se movendo perto da velocidade da luz. Usando a fórmula relativística do redshift (dada em Relatividade), determine:
- A que velocidade a galáxia está recuando em relação à Terra?
- A que distância está a galáxia?
Estratégia
Precisamos usar a fórmula relativística do Doppler para determinar a velocidade a partir do desvio para o vermelho e, em seguida, usar a lei de Hubble para encontrar a distância da velocidade.
Solução
- De acordo com a fórmula relativística do redshift:\[z = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} - 1, \nonumber \] onde\(\beta = v/c\). Substituindo o valor por z e resolvendo por\(\beta\), obtemos\(\beta = 0.93\). Esse valor implica que a velocidade da galáxia é\(2.8 \times 10^8 \, m/s\).
- Usando a lei de Hubble, podemos encontrar a distância até a galáxia se soubermos sua velocidade de recessão:\[d = \frac{v}{H_0} = \frac{2.8 \times 10^8 \, m/s}{73.8 \times 10^3 \, m/s \, per \, Mpc} = 3.8 \times 10^3 \, Mpc. \nonumber \]
Significância
Galáxias distantes parecem se afastar muito rapidamente da Terra. O desvio para o vermelho da luz das estrelas dessas galáxias pode ser usado para determinar a velocidade precisa da recessão, acima\(90%\) da velocidade da luz neste caso. Esse movimento não se deve ao movimento da galáxia pelo espaço, mas pela expansão do próprio espaço.
A luz de uma galáxia que se afasta de nós é “redshift”. O que ocorre com a luz de uma galáxia que se move em nossa direção?
- Resposta
-
azul desviado
Assista a este vídeo para saber mais sobre a expansão cosmológica.
O universo em expansão.
Estrutura e dinâmica do universo
Em grandes escalas, acredita-se que o universo seja isotrópico e homogêneo. Acredita-se que o universo seja isotrópico porque parece ser o mesmo em todas as direções e homogêneo porque parece ser o mesmo em todos os lugares. Diz-se que um universo isotrópico e homogêneo é suave. A suposição de um universo suave é apoiada pelo Automated Plate Measurement Galaxy Survey realizado nas décadas de 1980 e 1900 (Figura\(\PageIndex{3}\)). No entanto, mesmo antes de esses dados serem coletados, a suposição de um universo suave foi usada pelos teóricos para simplificar os modelos da expansão do universo. Essa suposição de um universo suave às vezes é chamada de princípio cosmológico.
O destino desse universo em expansão e suave é uma questão em aberto. De acordo com a teoria geral da relatividade, uma forma importante de caracterizar o estado do universo é por meio da métrica espaço-tempo:
\[ds^2 = c^2dt^2 - a(t)^2 d\Sigma^2, \nonumber \]
onde c é a velocidade da luz, a é um fator de escala (uma função do tempo) e\(d\Sigma\) é o elemento de comprimento do espaço. Em coordenadas esféricas\((r, \theta, \phi)\), esse elemento de comprimento pode ser escrito
\[d\Sigma^2 = \frac{dr^2}{1 - kr^2} + r^2(d\theta^2 + sin^2 \theta d\varphi^2), \nonumber \]
onde k é uma constante com unidades de área inversa que descreve a curvatura do espaço. Essa constante distingue entre universos abertos, fechados e planos:
- \(k = 0\)(universo plano)
- \(k > 0\)(universo fechado, como uma esfera)
- \(k < 0\)(universo aberto, como uma hipérbole)
Em termos do fator de escala a, essa métrica também distingue entre universos estáticos, em expansão e encolhimento:
- \(a = 1\)(universo estático)
- \(da/dt > 0\)(universo em expansão)
- \(da/dt < 0\)(universo cada vez menor)
O fator de escala a e a curvatura k são determinados pela teoria geral da relatividade de Einstein. Se tratarmos o universo como um gás de galáxias de densidade\(\rho\) e pressão p e assumirmos\(k = 0\) (um universo plano), então o fator de escala a é dado por
\[\frac{d^2a}{dt^2} = - \frac{4\pi G}{3} (\rho + 3p) a, \nonumber \]
onde G é a constante gravitacional universal. (Para a matéria comum, esperamos que\(\rho + 3p\) a quantidade seja maior que zero.) Se o fator de escala for positivo\((a > 0)\), o valor do fator de escala “desacelera”\((d^2a/dt^2 < 0)\) e a expansão do universo diminui com o tempo. Se o numerador for menor que zero (de alguma forma, a pressão do universo é negativa), o valor do fator de escala “acelera” e a expansão do universo acelera com o tempo. De acordo com dados cosmológicos recentes, o universo parece estar se expandindo. Muitos cientistas explicam o estado atual do universo em termos de uma expansão muito rápida no universo primitivo. Essa expansão é chamada de inflação.