10.3: Energia nuclear vinculativa
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Ao final desta seção, você poderá:
- Calcule o defeito de massa e a energia de ligação para uma ampla gama de núcleos
- Use um gráfico de energia de ligação por núcleo (BEN) versus gráfico de número de massa (A) para avaliar a estabilidade relativa de um núcleo
- Compare a energia de ligação de um nucleon em um núcleo com a energia de ionização de um elétron em um átomo
As forças que unem os nucleons em um núcleo atômico são muito maiores do que aquelas que ligam um elétron a um átomo por meio da atração eletrostática. Isso é evidente pelos tamanhos relativos do núcleo atômico e do átomo (\(10^{-15}\)e\(10^{-10}\) m, respectivamente). A energia necessária para retirar um nucleon do núcleo é, portanto, muito maior do que a necessária para remover (ou ionizar) um elétron em um átomo. Em geral, todas as mudanças nucleares envolvem grandes quantidades de energia por partícula submetida à reação. Isso tem inúmeras aplicações práticas.
Defeito de massa
De acordo com experimentos com partículas nucleares, a massa total de um núcleo\((m_{nuc})\) é menor que a soma das massas de seus núcleons constituintes (prótons e nêutrons). A diferença de massa, ou defeito de massa, é dada por
\[\Delta m = Zm_p + (A - Z)m_n - m_{nuc} \label{mass defect} \]
onde\(Zm_p\) é a massa total dos prótons,\((A - Z)m_n\) é a massa total dos nêutrons e\(m_{nuc}\) é a massa do núcleo. De acordo com a teoria da relatividade especial de Einstein, a massa é uma medida da energia total de um sistema (\(E = mc^2\)). Assim, a energia total de um núcleo é menor que a soma das energias de seus núcleos constituintes. A formação de um núcleo a partir de um sistema de prótons e nêutrons isolados é, portanto, uma reação exotérmica, o que significa que ele libera energia. A energia emitida, ou irradiada, nesse processo é\((\Delta m)c^2\).
Agora imagine que esse processo ocorre ao contrário. Em vez de formar um núcleo, a energia é colocada no sistema para separar o núcleo (Figura\(\PageIndex{1}\)). A quantidade de energia necessária é chamada de energia total de ligação (BE),\(E_b\).
A energia de ligação é igual à quantidade de energia liberada na formação do núcleo e, portanto, é dada por
\[E_b = (\Delta m)c^2. \label{BE} \]
Resultados experimentais indicam que a energia de ligação para um núcleo com número de massa\(A > 8\) é aproximadamente proporcional ao número total de nucleons no núcleo, A. A energia de ligação de um núcleo de magnésio\((^{24}Mg)\), por exemplo, é aproximadamente duas vezes maior do que a do núcleo de carbono\((^{12}C)\).
Calcule o defeito de massa e a energia de ligação do deutério. A massa do deutério é\(m_D = 3.34359 \times 10^{-27}kg\) ou\(1875.61 \, MeV/c^2\).
Solução
Para o deuteron\(Z=1\)\(A=2\) e. Da Equação\ ref {defeito de massa}, o defeito de massa para o deutério é
\[\begin{align*} \Delta m &= m_p + m_n - m_D \\[4pt] &= 938.28 \, MeV/c^2 + 939.57 \, MeV/c^2 - 1875.61 \, MeV/c^2 \\[4pt] &= 2.24 \, MeV/c^2. \end{align*} \nonumber \]
A energia de ligação do deutério é então
\[\begin{align*} E_b &= (\Delta m)c^2 \\[4pt] &= (2.24 \, MeV/c^2)(c^2) \\[4pt] &= 2.24 \, MeV. \end{align*} \nonumber \]
Mais de dois milhões de elétron-volts são necessários para separar um deutério em um próton e um nêutron. Esse valor muito grande indica a grande força da força nuclear. Em comparação, a maior quantidade de energia necessária para liberar um elétron ligado a um átomo de hidrogênio por uma força atraente de Coulomb (uma força eletromagnética) é de cerca de 10 eV.
Gráfico de energia de ligação por núcleo
Na física nuclear, uma das quantidades experimentais mais importantes é a energia de ligação por núcleo (BEN), que é definida por
\[BEN = \dfrac{E_b}{A} \label{BEN} \]
Essa quantidade é a energia média necessária para remover um núcleo individual de um núcleo - análoga à energia de ionização de um elétron em um átomo. Se o BEN for relativamente grande, o núcleo é relativamente estável. Os valores do BEN são estimados a partir de experiências de dispersão nuclear
Um gráfico da energia de ligação por núcleo versus o número atômico A é dado na Figura\(\PageIndex{2}\). Esse gráfico é considerado por muitos físicos como um dos gráficos mais importantes da física. Duas notas estão em ordem. Primeiro, os valores típicos do BEN variam de 6 a 10 MeV, com um valor médio de cerca de 8 MeV. Em outras palavras, são necessários vários milhões de elétron-volts para separar um nucleon de um núcleo típico, em comparação com apenas 13,6 eV para ionizar um elétron no estado fundamental do hidrogênio. É por isso que a força nuclear é chamada de força nuclear “forte”.
Em segundo lugar, o gráfico sobe na baixa A, atinge o pico muito próximo ao ferro\((Fe, \, A = 56)\) e depois diminui em alta\(A\). O valor máximo sugere que o núcleo de ferro é o núcleo mais estável da natureza (é também por isso que a fusão nuclear nos núcleos das estrelas termina com Fe). A razão pela qual o gráfico sobe e diminui tem a ver com as forças concorrentes no núcleo. Em valores baixos de\(A\), forças nucleares atraentes entre os nucleons dominam as forças eletrostáticas repulsivas entre os prótons. Mas em altos valores de\(A\), as forças eletrostáticas repulsivas entre as forças começam a dominar, e essas forças tendem a separar o núcleo em vez de mantê-lo unido.
Como veremos, o gráfico Ben-versus A implica que núcleos divididos ou combinados liberam uma enorme quantidade de energia. Essa é a base para uma ampla gama de fenômenos, desde a produção de eletricidade em uma usina nuclear até a luz solar.
Calcule a energia de ligação por núcleo de um\(^4He \, (\alpha \, particle)\).
Estratégia
Determine a energia de ligação total (BE) usando a equação\(BE = (\Delta m)c^2\), onde\(\Delta m\) está o defeito de massa. A energia de ligação por núcleo (BEN) é BE dividida por\(A\) (Equação\ ref {BEN}).
Solução
\(^4He\)Pois, nós temos\(Z = N = 2\). A energia de ligação total (Equação\ ref {BE}) é
\[BE = {[2m_p + 2m_n] - m(^4He)}c^2. \nonumber \]
Essas massas são\(m(^4He) = 4.002602 \, u\)\(m_p = 1.007825 \, u\),\(m_n = 1.008665 \, u\) e. Assim, temos
\[BE = (0.030378 \, u)c^2. \nonumber \]
Observando isso\(1 \, u = 931.5 \, MeV/c^2\), encontramos
\[\begin{align*} BE &= (0.030378)(931.5 \, MeV/c^2)c^2 \\[4pt] &= 28.3 \, MeV. \end{align*} \nonumber \]
Uma vez que\(A = 4\), a energia de ligação total por núcleo (Equação\ ref {BEN}) é
\[BEN = 7.07 \, MeV/nucleon. \nonumber \]
Significância
Observe que a energia de ligação por núcleo para\(^4He\) é muito maior do que para os isótopos de hidrogênio (\(\approx 3 \, MeV/nucleon\)). Portanto, os núcleos de hélio não podem quebrar os isótopos de hidrogênio sem que a energia seja colocada no sistema.
Se a energia de ligação por núcleo for grande, isso torna mais difícil ou mais fácil retirar um nucleon de um núcleo?
- Resposta
-
mais difíceis