Skip to main content
Global

9.A: Física da matéria condensada (respostas)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    182806

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Verifique sua compreensão

    9.1. Corresponde a uma força repulsiva entre os elétrons centrais nos íons.

    9.2. o momento de inércia

    9.3. mais difícil

    9,4. Ela diminui.

    9,5. A corrente de polarização direta é muito maior. Para uma boa aproximação, os diodos permitem o fluxo de corrente em apenas uma direção.

    9,6. uma baixa temperatura e baixo campo magnético

    Perguntas conceituais

    1. Uma ligação iônica é formada pela atração de um íon positivo e negativo. Uma ligação covalente é formada pelo compartilhamento de um ou mais elétrons entre os átomos. Uma ligação de van der Waals é formada pela atração de duas moléculas eletricamente polarizadas.

    3. 1. Um elétron é removido de um átomo. O átomo resultante é um íon positivo.

    2. Um elétron é absorvido por outro átomo. O átomo resultante é um íon negativo.

    3. Os íons positivos e negativos são atraídos juntos até que uma separação de equilíbrio seja alcançada.

    5. A ligação está associada a uma função espacial que é simétrica na troca dos dois elétrons. Nesse estado, a densidade eletrônica é maior entre os átomos. A função total deve ser antisimétrica (já que elétrons são férmions), então a função de spin deve ser antisimétrica. Nesse estado, os spins dos elétrons são antiparalelos.

    7. energia rotacional, energia vibracional e energia atômica

    9. Cada íon está no campo de vários íons da outra carga oposta.

    11. 6, 6

    13. 0,399 mm

    15. aumenta por um fator de\(\displaystyle \sqrt[3]{8^2}=4\)

    17. Para energias maiores, o número de estados acessíveis aumenta.

    19. (1) Resolva a equação de Schrödinger para os estados e energias permitidos. (2) Determine os níveis de energia para o caso de um espaçamento de rede muito grande e, em seguida, determine os níveis de energia à medida que esse espaçamento é reduzido.

    21. Para N átomos afastados, existem N funções de onda diferentes, todas com a mesma energia (semelhante ao caso de um elétron no poço duplo de\(\displaystyle H^2\)). À medida que os átomos são unidos, as energias dessas N diferentes funções de onda são divididas. Pelo princípio de exclusão, cada elétron deve ter um conjunto único de números quânticos, então os N átomos que unem N elétrons devem ter pelo menos N estados.

    23. Para um semicondutor, há uma lacuna de energia relativamente grande entre a banda mais baixa completamente preenchida e a próxima banda não preenchida disponível. Normalmente, vários elétrons atravessam a lacuna e, portanto, a condutividade elétrica é pequena. As propriedades de um semicondutor são a sensibilidade à temperatura: à medida que a temperatura aumenta, as excitações térmicas promovem portadores de carga da banda de valência através da lacuna e para a banda de condução.

    25. a. O germânio tem quatro elétrons de valência. Se o germânio for dopado com arsênio (cinco elétrons de valência), quatro são usados na ligação e um elétron será deixado para a condução. Isso produz um material do tipo n. b. Se o germânio for dopado com gálio (três elétrons de valência), todos os três elétrons são usados na ligação, deixando um orifício para condução. Isso resulta em um material do tipo p.

    27. O efeito Hall é a produção de uma diferença de potencial devido ao movimento de um condutor através de um campo magnético externo. Esse efeito pode ser usado para determinar a velocidade de desvio dos portadores de carga (elétrons ou furo). Se a densidade da corrente for medida, esse efeito também pode determinar o número de portadores de carga por unidade de volume.

    29. Ele produz novos níveis de energia não preenchidos logo acima da faixa de valência preenchida. Esses níveis aceitam elétrons da banda de valência.

    31. O campo elétrico produzido pelos íons descobertos reduz ainda mais a difusão. Em equilíbrio, as correntes de difusão e deriva se cancelam, então a corrente líquida é zero. Portanto, a resistência da região de depleção é grande.

    33. O terminal positivo é aplicado no lado n, o que revela mais íons perto da junção (amplia a camada de depleção), aumenta a diferença de tensão da junção e, portanto, reduz a difusão dos orifícios na junção.

    35. O som move um diafragma para dentro e para fora, o que varia a corrente de entrada ou base do circuito do transistor. O transistor amplifica esse sinal (semicondutor p-n-p). A corrente de saída ou coletor aciona um alto-falante.

    37. A teoria BSC explica a supercondutividade em termos das interações entre pares de elétrons (pares de Cooper). Um elétron em um par interage com a rede, que interage com o segundo elétron. A interação combinada elétron-reticula-elétron une o par de elétrons de uma forma que supera sua repulsão mútua.

    39. À medida que a magnitude do campo magnético aumenta, a temperatura crítica diminui.

    Problemas

    41. \(\displaystyle U=−5.16eV\)

    43. \(\displaystyle −4.43eV=−4.69eV+U_{ex},U_{ex}=0.26eV\)

    45. O valor medido é 0,484 nm e o valor real é próximo a 0,127 nm. Os resultados laboratoriais são da mesma ordem de magnitude, mas com um fator 4 alto.

    47. 0,10 mm

    49. uma\(\displaystyle E=2.2×10^{−4}eV\);.

    b.\(\displaystyle ΔE=4.4×10^{−4}eV\)

    51. 0,65 mm

    53. \(\displaystyle r_0=0.240nm\)

    55. 2196 kcal

    57. 11,5

    59. uma\(\displaystyle 4%\);.

    b.\(\displaystyle 4.2×10^{−4}%\); para valores muito grandes dos números quânticos, o espaçamento entre os níveis de energia adjacentes é muito pequeno (“no continuum”). Isso é consistente com a expectativa de que, para grandes números quânticos, a mecânica quântica e clássica forneça aproximadamente as mesmas previsões.

    61. 10,0 eV

    63. \(\displaystyle 4.55×10^9\)

    65. Energia de Fermi\(\displaystyle E_F=7.03eV\), Temperatura,\(\displaystyle T_F=8.2×10^4K\)

    67. Para um isolador, a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução é maior do que para um semicondutor.

    69. 4,13 keV

    71. \(\displaystyle n=1.56×10^{19}holes/m^3\)

    73. 5 T

    75. \(\displaystyle V_b=0.458V\)

    77. \(\displaystyle T=829K\)

    79. \(\displaystyle T=0.707T_c\)

    81. 61 kV

    Problemas adicionais

    83. \(\displaystyle U_{coul}=−5.65eV\)

    \(\displaystyle E_{form}=−4.71eV\),

    \(\displaystyle E_{diss}=4.71eV\)

    85. \(\displaystyle E_{0r}=7.43×10^{−3}eV\)

    87. \(\displaystyle E_{0r}=7.43×10^{−3}eV; l=0;E_r=0eV\)(sem rotação);

    \(\displaystyle l=1;E_r=1.49×10^{−2}eV; l=2;E_r=4.46×10^{−2}eV\)

    89.

    1. Eles são bastante duros e estáveis.

    2. Eles vaporizam em temperaturas relativamente altas (1000 a 2000 K).

    3. Eles são transparentes à radiação visível, porque os fótons na parte visível do espectro não são energéticos o suficiente para excitar um elétron de seu estado fundamental para um estado excitado.

    4. Eles são maus condutores elétricos porque efetivamente não contêm elétrons livres.

    5. Geralmente são solúveis em água, porque a molécula de água tem um grande momento de dipolo cujo campo elétrico é forte o suficiente para romper as ligações eletrostáticas entre os íons.

    91. Não, os átomos de He não contêm elétrons de valência que podem ser compartilhados na formação de uma ligação química.

    93. \(\displaystyle \sum{^{N/2}_1}n^2=\frac{1}{3}(\frac{N}{2})^3\), então\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{3}E_F\)

    95. Uma faixa de impureza será formada quando a densidade dos átomos doadores for alta o suficiente para que as órbitas dos elétrons extras se sobreponham. Vimos anteriormente que o raio orbital é de cerca de 50 Angstroms, então a distância máxima entre as impurezas para que uma banda se forme é de 100 Angstroms. Assim, se usarmos 1 Angstrom como a distância interatômica entre os átomos de Si, descobrimos que 1 em cada 100 átomos ao longo de uma cadeia linear deve ser um átomo doador. E em um cristal tridimensional, aproximadamente 1 dos\(\displaystyle 10^6\) átomos deve ser substituído por um átomo doador para que uma faixa de impureza se forme.

    97. uma\(\displaystyle E_F=7.11eV\);.

    b.\(\displaystyle E_F=3.24eV\);

    c.\(\displaystyle E_F=9.46eV\)

    99. \(\displaystyle 9.15≈9\)

    Problemas de desafio

    101. Em três dimensões, a energia de um elétron é dada por:

    \(\displaystyle E=R^2E_1\), onde\(\displaystyle R^2=n^2_1+n^2_2+n^2_3\). Cada estado de energia permitido corresponde a um nó no espaço\(\displaystyle (n_1,n_2,n_3)\) N. O número de partículas corresponde ao número de estados (nós) no primeiro octante, dentro de uma esfera de raio, R. Esse número é dado por:\(\displaystyle N=2(\frac{1}{8})(\frac{4}{3})πR^3\), onde o fator 2 é responsável por dois estados de rotação. A densidade dos estados é encontrada diferenciando essa expressão por energia:

    \(\displaystyle g(E)=\frac{πV}{2}(\frac{8m_e}{h^2})^{3/2}E^{1/2}\). A integração dá:\(\displaystyle \bar{E}=\frac{3}{5}E_F\)