9.E: Física da matéria condensada (exercícios)
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Perguntas conceituais
9.1 Tipos de ligações moleculares
1. Qual é a principal diferença entre uma ligação iônica, uma ligação covalente e uma ligação de van der Waals?
2. Para os seguintes casos, que tipo de ligação é esperada?
(a) Molécula de KCl;
(b)\(\displaystyle N_2\) molécula.
3. Descreva três etapas para a ligação iônica.
4. O que impede que um íon positivo e negativo tenha uma separação zero?
5. Para a\(\displaystyle H_2\) molécula, por que os spins dos elétrons devem ser antiparalelos?
9.2 Espectros moleculares
6. O espectro de absorção da molécula diatômica HCl depende do isótopo de cloro contido na molécula? Explique seu raciocínio.
7. Classifique o espaçamento de energia (\(\displaystyle ΔE\)) das seguintes transições da menor para a maior: uma transição de energia eletrônica em um átomo (energia atômica), a energia rotacional de uma molécula ou a energia vibracional de uma molécula?
8. Explique as principais características de um espectro de energia de rotação vibracional da molécula diatômica.
9.3 Ligação em sólidos cristalinos
9. Por que a distância de separação de equilíbrio entre\(\displaystyle K^+\) e é\(\displaystyle Cl^−\) diferente para uma molécula diatômica e para KCl sólido?
10. Descreva a diferença entre uma estrutura cúbica centrada na face (FCC) e uma estrutura cúbica centrada no corpo (BCC).
11. Em cloreto de sódio, de quantos\(\displaystyle Cl^–\) átomos são “vizinhos mais próximos”\(\displaystyle Na^+\)? Quantos átomos de Na+Na+ são “vizinhos mais próximos” de\(\displaystyle Cl^−\)?
12. No iodeto de césio, de quantos\(\displaystyle Cl^−\) átomos são “vizinhos mais próximos”\(\displaystyle Cs^+\)? De quantos\(\displaystyle Cs^+\) átomos estão “vizinhos mais próximos”\(\displaystyle Cl^−\)?
13. A estrutura cristalina de NaCl é FCC. O espaçamento de equilíbrio é\(\displaystyle r_0=0.282nm\). Se cada íon ocupar um volume cúbico de\(\displaystyle r^3_0\), estime a distância entre os\(\displaystyle Na^+\) íons do “vizinho mais próximo” (centro a centro)?
9.4 Modelo eletrônico livre de metais
14. Por que a energia de Fermi (\(\displaystyle E_F\)) aumenta com o número de elétrons em um metal?
15. Se a densidade do número de elétrons (N/V) de um metal aumentar em um fator 8, o que acontece com a energia de Fermi (\(\displaystyle E_F\))?
16. Por que a linha horizontal no gráfico da Figura 9.12 para repentinamente na energia de Fermi?
17. Por que o gráfico na Figura 9.12 aumenta gradualmente desde a origem?
18. Por que as transições nítidas na energia de Fermi são “suavizadas” com o aumento da temperatura?
9.5 Teoria de bandas de sólidos
19. Quais são as duas principais abordagens usadas para determinar os níveis de energia dos elétrons em um cristal?
20. Descreva duas características dos níveis de energia de um elétron em um cristal.
21. Como o número de níveis de energia em uma banda corresponde ao número, N, de átomos.
22. Por que alguns materiais são condutores muito bons e outros condutores muito ruins?
23. Por que alguns materiais são semicondutores?
24. Por que a resistência de um semicondutor diminui à medida que a temperatura aumenta?
9.6 Semicondutores e doping
25. Que tipo de semicondutor é produzido se o germânio for dopado
(a) arsênico e
(b) gálio?
26. Que tipo de semicondutor é produzido se o silício for dopado
(a) fósforo e
(b) índio?
27. O que é o efeito Hall e para que é usado?
28. Para um semicondutor do tipo n, como os átomos de impureza alteram a estrutura de energia do sólido?
29. Para um semicondutor do tipo p, como os átomos de impureza alteram a estrutura de energia do sólido?
9.7 Dispositivos semicondutores
30. Quando materiais dos tipos p e n são unidos, por que um campo elétrico uniforme é gerado perto da junção?
31. Quando materiais dos tipos p e n são unidos, por que a camada de depleção não cresce indefinidamente?
32. Como saber se um diodo está na configuração de polarização direta?
33. Por que a configuração de polarização reversa leva a uma corrente muito pequena?
34. O que acontece no caso extremo em que os materiais dos tipos n e p são fortemente dopados?
35. Explique como um amplificador de áudio funciona usando o conceito de transistor.
9.8 Supercondutividade
36. Descreva duas características principais de um supercondutor.
37. Como a teoria do BCS explica a supercondutividade?
38. O que é o efeito Meissner?
39. Qual o impacto de um campo magnético crescente na temperatura crítica de um semicondutor?
Problemas
9.1 Tipos de ligações moleculares
40. A configuração eletrônica do carbono é\(\displaystyle 1s^22s^22p^2\). Dada essa configuração eletrônica, que outro elemento pode exibir o mesmo tipo de hibridização do carbono?
41. O cloreto de potássio (KCl) é uma molécula formada por uma ligação iônica. Na separação de equilíbrio, os átomos estão\(\displaystyle r_0=0.279nm\) separados. Determine a energia potencial eletrostática dos átomos.
42. A afinidade eletrônica de Cl é 3,89 eV e a energia de ionização de K é 4,34 eV. Use o problema anterior para encontrar a energia de dissociação. (Negligencie a energia da repulsão.)
43. A energia dissociada de energia medida do KCl é 4,43 eV. Use os resultados do problema anterior para determinar a energia de repulsão dos íons devido ao princípio de exclusão.
9.2 Espectros moleculares
44. Em um laboratório de física, você mede o espectro vibracional-rotacional do HCl. A separação estimada entre os picos de absorção é\(\displaystyle Δf≈5.5×10^{11}Hz\). A frequência central da banda é\(\displaystyle f_0=9.0×10^{13}Hz\).
(a) Qual é o momento de inércia (I)?
(b) Qual é a energia de vibração da molécula?
45. Para o problema anterior, encontre a separação de equilíbrio dos átomos de H e Cl. Compare isso com o valor real.
46. A separação entre átomos de oxigênio em uma\(\displaystyle O_2\) molécula é de cerca de 0,121 nm. Determine a energia característica de rotação em eV.
47. A energia característica da\(\displaystyle N_2\) molécula é\(\displaystyle 2.48×10^{−4}eV\). Determine a distância de separação entre os átomos de nitrogênio
48. A energia característica do KCl é\(\displaystyle 1.4×10^{−5}eV\).
(a) Determine\(\displaystyle μ\) a molécula de KCl.
(b) Encontre a distância de separação entre os átomos K e Cl.
49. Uma\(\displaystyle F_2\) molécula diatômica está no\(\displaystyle l=1\) estado.
(a) Qual é a energia da molécula?
(b) Quanta energia é irradiada em uma transição de um\(\displaystyle l=1\) estado\(\displaystyle l=2\) para um?
50. Em um laboratório de física, você mede o espectro vibracional-rotacional do brometo de potássio (KBr). A separação estimada entre os picos de absorção é\(\displaystyle Δf≈5.35×10^{10}Hz\). A frequência central da banda é\(\displaystyle f_0=8.75×10^{12}Hz\).
(a) Qual é o momento de inércia (I)?
(b) Qual é a energia de vibração da molécula?
9.3 Ligação em sólidos cristalinos
51. A estrutura cristalina CSi é BCC. O espaçamento de equilíbrio é de aproximadamente\(\displaystyle r_0=0.46nm\). Se o\(\displaystyle Cs^+\) íon ocupa um volume cúbico de\(\displaystyle r^3_0\), qual é a distância desse íon até seu\(\displaystyle I^+\) íon “vizinho mais próximo”?
52. A energia potencial de um cristal é o par\(\displaystyle −8.10eV\) /íon. Encontre a energia de dissociação para quatro moles do cristal.
53. A densidade medida de um cristal de NaF é\(\displaystyle 2.558g/cm^3\). Qual é a distância separada de equilíbrio de\(\displaystyle Fl^−\) íons\(\displaystyle Na^+\) e íons?
54. Qual valor da constante de repulsão, n, fornece a energia de dissociação medida de 221 kcal/mol para NaF?
55. Determine a energia de dissociação de 12 moles de cloreto de sódio (NaCl). (Dica: a constante de repulsão n é aproximadamente 8.)
56. A densidade medida de um cristal de KCl é\(\displaystyle 1.984g/cm^3\). Qual é a distância de separação de equilíbrio de\(\displaystyle Cl^−\) íons\(\displaystyle K^+\) e íons?
57. Qual valor da constante de repulsão, n, fornece a energia de dissociação medida de 171 kcal/mol para KCl?
58. A densidade medida de um cristal CsCl é\(\displaystyle 3.988g/cm^3\). Qual é a distância separada de equilíbrio de\(\displaystyle Cl^−\) íons\(\displaystyle Cs^+\) e íons?
9.4 Modelo eletrônico livre de metais
59. Qual é a diferença de energia entre o\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=4\) estado e o estado com a próxima energia mais alta? Qual é a variação percentual na energia entre o\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=4\) estado e o estado com a próxima energia maior?
(b) Compare-os com a diferença de energia e a variação percentual na energia entre o\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=400\) estado e o estado com a próxima energia mais alta.
60. Um elétron está confinado a um cubo de metal de cada\(\displaystyle l=0.8cm\) lado. Determine a densidade dos estados em
(uma)\(\displaystyle E=0.80eV\);
(b)\(\displaystyle E=2.2eV\); e
(c)\(\displaystyle E=5.0eV\).
61. Qual valor de energia corresponde a uma densidade de estados de\(\displaystyle 1.10×10^{24}eV^{−1}\)?
62. Compare a densidade de estados em 2,5 eV e 0,25 eV.
63. Considere um cubo de cobre com bordas de 1,50 mm de comprimento. Estime o número de estados quânticos de elétrons neste cubo cujas energias estão na faixa de 3,75 a 3,77 eV.
64. Se houver um elétron livre por átomo de cobre, qual é a densidade do número de elétrons desse metal?
65. Determine a energia e a temperatura de Fermi para o cobre em\(\displaystyle T=0K\).
9.5 Teoria de bandas de sólidos
66. Para um cristal unidimensional, escreva o espaçamento da rede (a) em termos do comprimento de onda do elétron.
67. Qual é a principal diferença entre um isolador e um semicondutor?
68. Qual é o comprimento de onda mais longo para um fóton que pode excitar um elétron de valência na banda de condução através de uma lacuna de energia de 0,80 eV?
69. Um elétron de valência em um cristal absorve um fóton de comprimento de onda,\(\displaystyle λ=0.300nm\). Isso é energia suficiente para permitir que o elétron salte da banda de valência para a banda de condução. Qual é o tamanho da lacuna de energia?
9.6 Semicondutores e doping
70. Um experimento é realizado para demonstrar o efeito Hall. Uma fina faixa retangular de semicondutor com 10 cm de largura e 30 cm de comprimento é conectada a uma bateria e imersa em um campo de 1,50 T perpendicular à sua superfície. Isso produziu uma tensão Hall de 12 V. Qual é a velocidade de desvio dos portadores de carga?
71. Suponha que a área da seção transversal da faixa (a área da face perpendicular à corrente elétrica) apresentada ao problema anterior seja\(\displaystyle 1mm^2\) e a corrente seja medida independentemente em 2 mA. Qual é a densidade numérica dos portadores de carga?
72. Um fio de cobre transportador de corrente com seção transversal\(\displaystyle σ=2mm^2\) tem uma velocidade de desvio de 0,02 cm/s. Encontre a corrente total que passa pelo fio.
73. O efeito Hall é demonstrado em laboratório. Uma fina faixa retangular de semicondutor com 5 cm de largura e área transversal\(\displaystyle 2mm^2\) é fixada a uma bateria e imersa em um campo perpendicular à sua superfície. A tensão Hall é de 12,5 V e a velocidade de desvio medida é de 50 m/s. O que é o campo magnético?
9.7 Dispositivos semicondutores
74. Mostre que para V menor que zero,\(\displaystyle I_net≈−I_0\).
75. Um diodo p-n tem uma corrente de saturação reversa\(\displaystyle 1.44×10^{−8}A\). É inclinado para frente, de modo que tenha uma corrente de\(6.78×10^{−1}A\) movimento através dele. Qual tensão de polarização está sendo aplicada se a temperatura for 300 K?
76. A corrente coletora de um transistor é de 3,4 A para uma corrente base de 4,2 mA. Qual é o ganho atual?
77. Aplicando a extremidade positiva de uma bateria no lado p e a extremidade negativa no lado n de uma junção p-n, a corrente medida é\(\displaystyle 8.76×10^{−1}A\). A inversão dessa polaridade fornece uma corrente de saturação reversa de\(\displaystyle 4.41×10^{−8}A\). Qual é a temperatura se a tensão de polarização for 1,2 V?
78. A corrente base de um transistor é 4,4 A e seu ganho de corrente 1126. Qual é a corrente do coletor?
9.8 Supercondutividade
79. Em que temperatura, em termos de\(\displaystyle T_C\), está o campo crítico de um supercondutor com metade de seu valor\(\displaystyle T=0K\)?
80. Em que é o campo magnético crítico para o chumbo\(\displaystyle T=2.8K\)?
81. Um fio de Pb enrolado em um solenóide estanque de diâmetro de 4,0 mm é resfriado a uma temperatura de 5,0 K. O fio é conectado em série com um\(\displaystyle 50-Ω\) resistor e uma fonte variável de emf. À medida que o emf aumenta, que valor ele tem quando a supercondutividade do fio é destruída?
82. Um solenóide bem enrolado a 4,0 K tem 50 cm de comprimento e é construído com fio Nb de raio 1,5 mm. Qual corrente máxima o solenóide pode transportar se o fio permanecer supercondutor?
Problemas adicionais
83. O fluoreto de potássio (KF) é uma molécula formada por uma ligação iônica. Na separação de equilíbrio, os átomos estão\(\displaystyle r_0=0.255nm\) separados. Determine a energia potencial eletrostática dos átomos. A afinidade eletrônica de F é 3,40 eV e a energia de ionização de K é 4,34 eV. Determine a energia de dissociação. (Negligencie a energia da repulsão.)
84. Para o problema anterior, esboce o gráfico de energia potencial versus separação para a ligação de\(\displaystyle Fl^−\) íons\(\displaystyle K^+\) e.
(a) Rotule o gráfico com a energia necessária para transferir um elétron de K para Fl.
(b) Rotule o gráfico com a energia de dissociação.
85. A separação entre átomos de hidrogênio em uma\(\displaystyle H_2\) molécula é de cerca de 0,075 nm. Determine a energia característica de rotação em eV.
86. A energia característica da\(\displaystyle Cl_2\) molécula é\(\displaystyle 2.95×10^{−5}eV\). Determine a distância de separação entre os átomos de nitrogênio.
87. Determine os três níveis mais baixos de energia rotacional de\(\displaystyle H_2\).
88. Um átomo de carbono pode hibridizar na\(\displaystyle sp^2\) configuração.
(a) Qual é o ângulo entre os orbitais híbridos?
89. Liste cinco características principais dos cristais iônicos que resultam de sua alta energia de dissociação.
90. Por que o vínculo é\(\displaystyle H_2^+\) favorável? Expresse sua resposta em termos da simetria da função de onda eletrônica.
91. Astrônomos afirmam encontrar evidências\(\displaystyle He_2\) de espectros de luz de uma estrela distante. Você acredita neles?
92. Mostre que o momento de inércia de uma molécula diatômica é\(\displaystyle I=μr^2_0\), onde\(\displaystyle μ\) está a massa reduzida e\(\displaystyle r_0\) é a distância entre as massas.
93. Mostre que a energia média de um elétron em um metal unidimensional está relacionada à energia de Fermi por\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{2}E_F\).
94. As medições do campo magnético crítico de um supercondutor (em T) em várias temperaturas (em K) são dadas abaixo. Use uma linha de melhor ajuste para determinar\(\displaystyle B_c(0)\). Suponha\(\displaystyle T_c=9.3K\).
Tabela 9.6
| T (em K) | \(\displaystyle B_c(T)\) |
| 3,0 | 0,18 |
| 4,0 | 0,16 |
| 5,0 | 0,14 |
| 6.0 | 0,12 |
| 7.0 | 0,09 |
| 8.0 | 0,05 |
| 9.0 | 0,01 |
95. Estime a fração de átomos de Si que deve ser substituída por átomos de As para formar uma banda de impureza.
96. A transição no espectro de rotação é observada à temperatura ambiente normal (\(\displaystyle T=300K\)). De acordo com seu parceiro de laboratório, um pico no espectro corresponde a uma transição do\(\displaystyle l=4\) para o\(\displaystyle l=1\) estado. Isso é possível? Em caso afirmativo, determine o momento de inércia da molécula.
97. Determine as energias de Fermi para
(a) Mg,
(b) Na, e
(c) Um.
98. Encontre a energia média de um elétron em um fio Zn.
99. Qual valor da constante de repulsão, n, fornece a energia de dissociação medida de 158 kcal/mol para CSCl?
100. Um modelo físico de um diamante sugere uma estrutura de embalagem BCC. Por que isso não é possível?
Problemas de desafio
101. Para um elétron em um metal tridimensional, mostre que a energia média é dada por\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{N}∫_0^{E_F}Eg(E)dE=\frac{3}{5}E_F\), Onde N é o número total de elétrons no metal.