9.9: Supercondutividade
- Page ID
- 182839
Ao final desta seção, você poderá:
- Descreva as principais características de um supercondutor
- Descreva a teoria BCS da supercondutividade
- Determine o campo magnético crítico para T = 0 K a partir de dados do campo magnético
- Calcule a emf ou corrente máxima para que um fio permaneça supercondutor
A resistência elétrica pode ser considerada como uma medida da força de atrito no fluxo de corrente elétrica. Assim, a resistência elétrica é a principal fonte de dissipação de energia em sistemas elétricos, como eletroímãs, motores elétricos e linhas de transmissão. O fio de cobre é comumente usado na fiação elétrica porque tem uma das resistividades elétricas à temperatura ambiente mais baixas entre os condutores comuns. (Na verdade, a prata tem uma resistividade menor do que o cobre, mas o alto custo e a disponibilidade limitada da prata superam sua economia de energia em relação ao cobre.)
Embora nossa discussão sobre condutividade pareça sugerir que todos os materiais devem ter resistência elétrica, sabemos que esse não é o caso. Quando a temperatura diminui abaixo de um valor crítico para muitos materiais, sua resistividade elétrica cai para zero e os materiais se tornam supercondutores.
Assista a este trecho de vídeo da NOVA, Making Stuff Colder, como uma introdução ao tópico da supercondutividade e suas muitas aplicações.
Propriedades dos supercondutores
Além da resistência elétrica zero, os supercondutores também têm diamagnetismo perfeito. Em outras palavras, na presença de um campo magnético aplicado, o campo magnético líquido dentro de um supercondutor é sempre zero (Figura\(\PageIndex{1}\)). Portanto, qualquer linha de campo magnético que passe por uma amostra supercondutora quando ela está em seu estado normal é expelida quando a amostra se torna supercondutora. Essas são manifestações do efeito Meissner, sobre as quais você aprendeu no capítulo sobre corrente e resistência.
Curiosamente, o efeito Meissner não é uma consequência da resistência ser zero. Para ver o porquê, suponha que uma amostra colocada em um campo magnético passe por uma transição na qual sua resistência caia para zero. \(\rho\)Pela lei de Ohm, a densidade de corrente, j, na amostra está relacionada ao campo elétrico interno líquido, E, e a resistividade em\(j = E/\rho\) Se\(\rho\) for zero, E também deve ser zero para que j possa permanecer finito. Agora, E e o fluxo magnético\(\Phi_m\) através da amostra estão relacionados pela lei de Faraday como
\[\oint E\,dI = - \dfrac{d\Phi_m}{dt} \nonumber \]
Se E for zero, também\(d\Phi_m/dt\) é zero, ou seja, o fluxo magnético através da amostra não pode mudar. As linhas do campo magnético dentro da amostra não devem, portanto, ser expelidas quando a transição ocorrer. Portanto, não se segue que um material cuja resistência chegue a zero tenha que exibir o efeito Meissner. Pelo contrário, o efeito Meissner é uma propriedade especial dos supercondutores.
Outra propriedade importante de um material supercondutor é sua temperatura crítica\(T_c\), a temperatura abaixo da qual o material é supercondutor. A faixa conhecida de temperaturas críticas é de uma fração de 1 K a um pouco acima de 100 K. Supercondutores com temperaturas críticas próximas a esse limite superior são comumente conhecidos como supercondutores de “alta temperatura”. Do ponto de vista prático, cujos supercondutores\(T_c \gg 77 \, K\) são muito importantes. Atualmente, as aplicações que envolvem supercondutores muitas vezes ainda exigem que os materiais supercondutores sejam imersos em hélio líquido (4,2 K) para mantê-los abaixo de sua temperatura crítica. Os banhos de hélio líquido devem ser continuamente reabastecidos devido à evaporação, e os custos de resfriamento podem facilmente superar a economia no uso de um supercondutor. No entanto, 77 K é a temperatura do nitrogênio líquido, que é muito mais abundante e barata do que o hélio líquido. Seria muito mais econômico se pudéssemos fabricar e usar facilmente componentes supercondutores de alta temperatura que só precisam ser mantidos em banhos de nitrogênio líquido para manter sua supercondutividade.
Materiais supercondutores de alta temperatura estão atualmente em uso em várias aplicações. Um exemplo é a produção de campos magnéticos em alguns aceleradores de partículas. O objetivo final é descobrir materiais supercondutores à temperatura ambiente. Sem nenhum requisito de resfriamento, a maior parte dos componentes eletrônicos e das linhas de transmissão pode ser supercondutora, resultando em aumentos dramáticos e sem precedentes na eficiência e no desempenho.
Outra propriedade importante de um material supercondutor é seu campo magnético crítico\(B_c(T)\), que é o campo magnético máximo aplicado a uma temperatura T que permitirá que um material permaneça supercondutor. Um campo aplicado maior que o campo crítico destruirá a supercondutividade. O campo crítico é zero na temperatura crítica e aumenta à medida que a temperatura diminui. Gráficos do campo crítico versus temperatura para vários materiais supercondutores são mostrados na Figura\(\PageIndex{2}\). A dependência da temperatura do campo crítico pode ser descrita aproximadamente por
\[B_c(T) = B_c(0) \left[1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right] \nonumber \]
onde\(B_0\) está o campo crítico na temperatura zero absoluta. A tabela\(\PageIndex{1}\) lista as temperaturas e os campos críticos para duas classes de supercondutores: supercondutor tipo I e supercondutor tipo II. Em geral, os supercondutores do tipo I são elementos, como alumínio e mercúrio. Eles são perfeitamente diamagnéticos abaixo de um campo crítico B C (T) e entram no estado normal não supercondutor quando esse campo é excedido. Os campos críticos dos supercondutores do tipo I são geralmente muito baixos (bem abaixo de um tesla). Por esse motivo, eles não podem ser usados em aplicações que exigem a produção de campos magnéticos elevados, o que destruiria seu estado supercondutor.
| Material | Temperatura crítica (K) | Campo magnético crítico (T) |
|---|---|---|
| Tipo I | ||
| Al | 1.2 | 0,011 |
| Ga | 1.1 | 0,0051 |
| \(Hg(\alpha)\) | 4.2 | 0,041 |
| Em | 3.4 | 0,029 |
| Nb | 9.3 | 0,20 |
| Pb | 7.2 | 0,080 |
| Sn | 3.7 | 0,031 |
| O | 1.4 | 0,00016 |
| Zn | 0,87 | 0,0053 |
| Tipo II | ||
| \(Nb_3Al\) | 18 | 32 |
| \(Nb_3Ge\) | 23 | 38 |
| \(Nb_3Sn\) | 18 | 25 |
| \(NbTi\) | 9.3 | 15 |
| \(YBa_2Cu_3O_7\) | 92 | >100 |
Os supercondutores do tipo II são geralmente compostos ou ligas envolvendo metais de transição ou elementos da série de actinídeos. Quase todos os supercondutores com temperaturas críticas relativamente altas são do tipo II. Eles têm dois campos críticos, representados por\(B_{c1}(T)\)\(B_{c2}(T)\) e. Quando o campo está abaixo\(B_{c1}(T)\), os supercondutores do tipo II são perfeitamente diamagnéticos e nenhuma penetração de fluxo magnético no material pode ocorrer. Para um campo superior\(B_{c2}(T)\), eles são conduzidos ao seu estado normal. Quando o campo é maior que,\(B_{c1}(T)\) mas menor que\(B_{c2}(T)\), diz-se que os supercondutores do tipo II estão em um estado misto. Embora haja alguma penetração do fluxo magnético no estado misto, a resistência do material é zero. Dentro do supercondutor, existem regiões semelhantes a filamentos que têm propriedades elétricas e magnéticas normais intercaladas entre regiões supercondutoras com diamagnetismo perfeito. Uma representação desse estado é dada na Figura\(\PageIndex{3}\). O campo magnético é expelido das regiões supercondutoras, mas existe nas regiões normais. Em geral,\(B_{c2}(T)\) é muito grande em comparação com os campos críticos dos supercondutores do tipo I, portanto, o fio feito de material supercondutor tipo II é adequado para enrolamentos de ímãs de alto campo.
Em um experimento, um fio de nióbio (Nb) de raio de 0,25 mm é imerso em hélio líquido\(T = 4.2 \, K)\) e necessário para transportar uma corrente de 300 A. O fio permanece supercondutor?
Estratégia
O campo magnético aplicado pode ser determinado a partir do raio do fio e da corrente. O campo magnético crítico pode ser determinado a partir de [link], das propriedades do supercondutor e da temperatura. Se o campo magnético aplicado for maior que o campo crítico, a supercondutividade no fio Nb será destruída.
Solução
Em\(T = 4.2 \, K\), o campo crítico para Nb é, da Tabela\(\PageIndex{1}\):
\[B_c(4.2 \, K) = B_c(0)\left[1 - \left(\frac{4.2 \, K}{9.3 \, K}\right)^2\right] = (0.20 \, T)(0.80) = 0.16 \, T. \nonumber \]
Em um capítulo anterior, aprendemos que o campo magnético dentro de um fio de raio transportador de corrente\(a\) é dado por
\[B = \frac{\mu_0I}{2\pi a}, \nonumber \]
onde r é a distância do eixo central do fio. Assim, o campo na superfície do fio é\(\frac{\mu_0I}{2\pi a}\). Para o fio de nióbio, esse campo é
\[B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} T m/A)(300 \, A)}{2\pi(2.5 \times 10^{-4}m)} = 0.24 \, T. \nonumber \]
Como isso excede o crítico 0,16 T, o fio não permanece supercondutor.
Significância
A supercondutividade requer baixas temperaturas e baixos campos magnéticos. Essas condições simultâneas são atendidas com menos facilidade para o Nb do que para muitos outros metais. Por exemplo, supercondutores de alumínio em temperaturas 7 vezes menores e campos magnéticos 18 vezes menores.
Quais condições são necessárias para a supercondutividade?
- Resposta
-
uma baixa temperatura e baixo campo magnético
Teoria dos Supercondutores
Uma teoria bem-sucedida da supercondutividade foi desenvolvida na década de 1950 por John Bardeen, Leon Cooper e J. Robert Schrieffer, pela qual eles receberam o Prêmio Nobel em 1972. Essa teoria é conhecida como a teoria BCS. A teoria do BCS é complexa, então a resumimos qualitativamente abaixo.
Em um condutor normal, as propriedades elétricas do material são devidas aos elétrons mais energéticos próximos à energia de Fermi. Em 1956, Cooper mostrou que, se houver alguma interação atraente entre dois elétrons no nível de Fermi, os elétrons podem formar um estado ligado no qual sua energia total é menor que 2EF2EF. Dois desses elétrons são conhecidos como par de Cooper.
É difícil imaginar dois elétrons se atraindo, pois eles têm carga semelhante e devem se repelir. No entanto, a interação proposta ocorre apenas no contexto de uma rede atômica. Uma representação da atração é mostrada na Figura\(\PageIndex{4}\). O elétron 1 desloca levemente os núcleos atômicos carregados positivamente em direção a si mesmo enquanto passa por causa da atração de Coulomb. O elétron 2 “vê” uma região com maior densidade de carga positiva em relação ao entorno e, portanto, é atraído para essa região e, portanto, indiretamente, para o elétron 1. Por causa do princípio de exclusão, os dois elétrons de um par de Cooper devem ter rotação oposta.
A teoria do BCS estende as ideias de Cooper, que são para um único par de elétrons, para todo o gás eletrônico livre. Quando ocorre a transição para o estado supercondutor, todos os elétrons se emparelham para formar pares de Cooper. Em escala atômica, a distância entre os dois elétrons que compõem um par de Cooper é bem grande. Entre esses elétrons estão normalmente cerca de\(10^6\) outros elétrons, cada um também emparelha com um elétron distante. Portanto, há uma sobreposição considerável entre as funções de onda dos pares individuais de Cooper, resultando em uma forte correlação entre os movimentos dos pares. Todos eles se movem juntos “em sintonia”, como os membros de uma banda marcial. Na transição supercondutora, a densidade dos estados muda drasticamente perto do nível de Fermi. Conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{5}\), uma lacuna de energia aparece\(E_F\) porque a coleção de pares de Cooper tem menor energia no estado fundamental do que o gás Fermi de elétrons que não interagem. A aparência dessa lacuna caracteriza o estado supercondutor. Se esse estado for destruído, a lacuna desaparecerá e a densidade dos estados será revertida para a do gás eletrônico livre.
The BCS theory is able to predict many of the properties observed in superconductors. Examples include the Meissner effect, the critical temperature, the critical field, and, perhaps most importantly, the resistivity becoming zero at a critical temperature. We can think about this last phenomenon qualitatively as follows. In a normal conductor, resistivity results from the interaction of the conduction electrons with the lattice. In this interaction, the energy exchanged is on the order of \(k_BT\), the thermal energy. In a superconductor, electric current is carried by the Cooper pairs. The only way for a lattice to scatter a Cooper pair is to break it up. The destruction of one pair then destroys the collective motion of all the pairs. This destruction requires energy on the order of \(10^{-3}eV\), which is the size of the energy gap. Below the critical temperature, there is not enough thermal energy available for this process, so the Cooper pairs travel unimpeded throughout the superconductor.
Finally, it is interesting to note that no evidence of superconductivity has been found in the best normal conductors, such as copper and silver. This is not unexpected, given the BCS theory. The basis for the formation of the superconducting state is an interaction between the electrons and the lattice. In the best conductors, the electron-lattice interaction is weakest, as evident from their minimal resistivity. We might expect then that in these materials, the interaction is so weak that Cooper pairs cannot be formed, and superconductivity is therefore precluded.