6.S: Fótons e ondas de matéria (resumo)

Termos-chave

absorvedor	qualquer objeto que absorva radiação
espectro de absorção	comprimentos de onda da radiação absorvida por átomos e moléculas
Fórmula de balmer	descreve o espectro de emissão de um átomo de hidrogênio na faixa de luz visível
Série Balmer	linhas espectrais correspondentes às transições eletrônicas de/para o\(\displaystyle n=2\) estado do átomo de hidrogênio, descritas pela fórmula de Balmer
corpo negro	absorvedor/emissor perfeito
radiação de corpo negro	radiação emitida por um corpo negro
Raio de Bohr do hidrogênio	raio da primeira órbita de Bohr
Modelo de Bohr do átomo de hidrogênio	primeiro modelo quântico a explicar espectros de emissão de hidrogênio
Série Brackett	linhas espectrais correspondentes às transições eletrônicas de/para o\(\displaystyle n=4\) estado
Efeito Compton	a mudança no comprimento de onda quando um raio-X é disperso por sua interação com alguns materiais
Turno de Compton	diferença entre os comprimentos de onda da radiografia incidente e da radiografia dispersa
Comprimento de onda de Compton	constante física com o valor\(\displaystyle λ_c=2.43pm\)
frequência de corte	frequência da luz incidente abaixo da qual o efeito fotoelétrico não ocorre
comprimento de onda de corte	comprimento de onda da luz incidente que corresponde à frequência de corte
Experiência de Davisson—Germer	historicamente, o primeiro experimento de difração de elétrons que revelou ondas de elétrons
onda de Broglie	onda de matéria associada a qualquer objeto que tenha massa e momento
A hipótese de de Broglie sobre ondas de matéria	partículas de matéria podem se comportar como ondas
experimento de interferência de dupla fenda	O experimento de dupla fenda de Young, que mostra a interferência das ondas
microscopia eletrônica	microscopia que usa ondas de elétrons para “ver” detalhes finos de objetos de tamanho nanométrico
espectro de emissão	comprimentos de onda da radiação emitida por átomos e moléculas
emissor	qualquer objeto que emita radiação
energia de um fóton	quantum de energia radiante, depende apenas da frequência de um fóton
espectro de energia do hidrogênio	conjunto de energias discretas permitidas de um elétron em um átomo de hidrogênio
estados de energia excitada do átomo H	estado de energia diferente do estado fundamental
Linhas Fraunhofer	linhas de absorção escuras no espectro de emissão solar contínua
energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio	energia de um elétron na primeira órbita de Bohr do átomo de hidrogênio
velocidade do grupo	velocidade de uma onda, a energia viaja com a velocidade do grupo
Princípio da incerteza Heisenberg	define os limites de precisão em medições simultâneas de momento e posição de uma partícula
Série Humphreys	linhas espectrais correspondentes às transições eletrônicas de/para o\(\displaystyle n=6\) estado
átomo semelhante a hidrogênio	átomo ionizado com um elétron restante e núcleo com carga\(\displaystyle +Ze\)
dispersão inelástica	efeito de dispersão onde a energia cinética não é conservada, mas a energia total é conservada
energia de ionização	energia necessária para remover um elétron de um átomo
limite de ionização do átomo de hidrogênio	energia de ionização necessária para remover um elétron da primeira órbita de Bohr
Série Lyman	linhas espectrais correspondentes às transições eletrônicas de/para o estado fundamental
modelo nuclear do átomo	núcleo pesado de carga positiva no centro é cercado por elétrons, proposto por Rutherford
Série Paschen	linhas espectrais correspondentes às transições eletrônicas de/para o\(\displaystyle n=3\) estado
Série Pfund	linhas espectrais correspondentes às transições eletrônicas de/para o\(\displaystyle n=5\) estado
fotocorrente	em um circuito, corrente que flui quando um fotoeletrodo é iluminado
efeito fotoelétrico	emissão de elétrons de uma superfície metálica exposta à radiação eletromagnética da frequência adequada
fotoeletrodo	em um circuito, um eletrodo que emite fotoelétrons
fotoelétron	elétron emitido de uma superfície metálica na presença de radiação incidente
fóton	partícula de luz
A hipótese de Planck sobre quanta de energia	as trocas de energia entre a radiação e as paredes ocorrem apenas na forma de quanta de energia discreta
postulados do modelo de Bohr	três suposições que definem uma estrutura para o modelo de Bohr
intensidade de potência	energia que passa por uma unidade de superfície por unidade de tempo
vetor de propagação	vetor com magnitude\(\displaystyle 2π/λ\) que tem a direção do momento linear do fóton
energias quantizadas	energias discretas; não contínuas
número quântico	índice que enumera os níveis de energia
fenômeno quântico	em interação com a matéria, o fóton transfere toda sua energia ou nada
estado quântico de um oscilador de Planck	qualquer modo de vibração do oscilador de Planck, enumerado pelo número quântico
reduziu a constante de Planck	A constante de Planck dividida por\(\displaystyle 2π\)
O experimento de folha de ouro de Rutherford	primeiro experimento para demonstrar a existência do núcleo atômico
Constante de Rydberg para hidrogênio	constante física na fórmula de Balmer
Fórmula de Rydberg	posições encontradas experimentalmente de linhas espectrais do átomo de hidrogênio
ângulo de dispersão	ângulo entre a direção do feixe disperso e a direção do feixe incidente
Constante de Stefan-Boltzmann	constante física na lei de Stefan
potencial de interrupção	em um circuito, diferença de potencial que interrompe a fotocorrente
número da onda	magnitude do vetor de propagação
mecânica quântica de ondas	teoria que explica a física dos átomos e partículas subatômicas
dualidade onda-partícula	partículas podem se comportar como ondas e radiação pode se comportar como partículas
função de trabalho	energia necessária para separar o fotoelétron da superfície do metal
\(\displaystyle α\)-partícula	átomo de hélio duplamente ionizado
\(\displaystyle α\)raio X	feixe de\(\displaystyle α\) partículas -( partículas alfa)
raio-β	feixe de elétrons
raio γ-ray	feixe de fótons altamente energéticos

Equações-chave

Lei de deslocamento de Viena	\(\displaystyle λ_{max}T=2.898×10^{−3}m⋅K\)
Lei de Stefan	\(\displaystyle P(T)=σAT^4\)
A constante de Planck	\(\displaystyle h=6.626×10−^{34}J⋅s=4.136×10^{−15}eV⋅s\)
Energia quântica da radiação	\(\displaystyle ΔE=hf\)
Lei de radiação de corpo negro de Planck	\(\displaystyle I(λ,T)=\frac{2πhc^2}{λ^5}\frac{1}{e^{hc/λk_B^T}−1}\)
Energia cinética máxima de um fotoelétron	\(\displaystyle K_{max}=eΔV_s\)
Energia de um fóton	\(\displaystyle E_f=hf\)
Balanço de energia para fotoelétron	\(\displaystyle K_{max}=hf−ϕ\)
Frequência de corte	\(\displaystyle f_c=\frac{ϕ}{h}\)
Equação de energia invariante relativística	\(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2_0c^4\)
Relação energia-momento para fóton	\(\displaystyle p_f=\frac{E_f}{c}\)
Energia de um fóton	\(\displaystyle E_f=hf=\frac{hc}{λ}\)
Magnitude do momento do fóton	\(\displaystyle p_f=\frac{h}{λ}\)
Vetor de momento linear do fóton	\(\displaystyle \vec{p_f}=ℏ\vec{k}\)
O comprimento de onda Compton de um elétron	\(\displaystyle λ_c=\frac{h}{m_0c}=0.00243nm\)
A mudança de Compton	\(\displaystyle Δλ=λ_c(1−cosθ)\)
A fórmula do Balmer	\(\displaystyle \frac{1}{λ}=R_H(\frac{1}{2^2}−\frac{1}{n^2})\)
A fórmula de Rydberg	\(\displaystyle \frac{1}{λ}=R_H(\frac{1}{n^2_f}−\frac{1}{n^2_i}),n_i=n_f+1,n_f+2,…\)
Primeira condição de quantização de Bohr	\(\displaystyle L_n=nℏ,n=1,2,…\)
Segunda condição de quantização de Bohr	\(\displaystyle h_f=|E_n−E_m|\)
Raio de hidrogênio de Bohr	\(\displaystyle a_0=4πε0_\frac{ℏ^2}{m_ee^2}=0.529Å\)
O raio de Bohr em relação a eles na órbita	\(\displaystyle r_n=a_0n^2\)
Valor energético do estado fundamental, limite de ionização	\(\displaystyle E_0=\frac{1}{8ε^2_0}\frac{m_ee^4}{h^2}=13.6eV\)
Energia do elétron na órbita n	\(\displaystyle E_n=−E_0\frac{1}{n^2}\)
Energia do estado fundamental do hidrogênio	\(\displaystyle E_1=−E_0=−13.6eV\)
Em seguida, na órbita de um íon semelhante ao hidrogênio	\(\displaystyle r_n=\frac{a_0}{Z}n^2\)
Em seguida, na energia de um íon semelhante ao hidrogênio	\(\displaystyle E_n=−Z^2E_0\frac{1}{n^2}\)
Energia de uma onda de matéria	\(\displaystyle E=hf\)
O comprimento de onda de Broglie	\(\displaystyle λ=\frac{h}{p}\)
A relação frequência-comprimento de onda para ondas de matéria	\(\displaystyle λf=\frac{c}{β}\)
Princípio da incerteza de Heisenberg	\(\displaystyle ΔxΔp≥\frac{1}{2}ℏ\)

 

Resumo

6.1 Radiação de corpo negro

• Todos os corpos irradiam energia. A quantidade de radiação que um corpo emite depende de sua temperatura. A lei experimental de deslocamento de Wien afirma que quanto mais quente o corpo, menor o comprimento de onda correspondente ao pico de emissão na curva de radiação. A lei experimental de Stefan afirma que a potência total da radiação emitida em todo o espectro de comprimentos de onda a uma determinada temperatura é proporcional à quarta potência da temperatura Kelvin do corpo radiante.
• A absorção e a emissão de radiação são estudadas dentro do modelo de um corpo negro. Na abordagem clássica, a troca de energia entre a radiação e as paredes das cavidades é contínua. A abordagem clássica não explica a curva de radiação do corpo negro.
• Para explicar a curva de radiação do corpo negro, Planck assumiu que a troca de energia entre a radiação e as paredes da cavidade ocorre apenas em quanta discreta de energia. A hipótese de Planck de quanta de energia levou à teórica lei de radiação de Planck, que concorda com a curva experimental de radiação do corpo negro; também explica as leis de Wien e Stefan.

6.2 Efeito fotoelétrico

• O efeito fotoelétrico ocorre quando os fotoelétrons são ejetados de uma superfície metálica em resposta à radiação monocromática incidente na superfície. Tem três características: (1) é instantânea, (2) ocorre somente quando a radiação está acima de uma frequência de corte e (3) as energias cinéticas dos fotoelétrons na superfície não dependem da intensidade da radiação. O efeito fotoelétrico não pode ser explicado pela teoria clássica.
• Podemos explicar o efeito fotoelétrico assumindo que a radiação consiste em fótons (partículas de luz). Cada fóton carrega um quantum de energia. A energia de um fóton depende apenas de sua frequência, que é a frequência da radiação. Na superfície, toda a energia de um fóton é transferida para um fotoelétron.
• A energia cinética máxima de um fotoelétron na superfície do metal é a diferença entre a energia do fóton incidente e a função de trabalho do metal. A função de trabalho é a energia de ligação dos elétrons à superfície do metal. Cada metal tem sua própria função de trabalho característica.

6.3 O efeito Compton

• No efeito Compton, os raios X espalhados por alguns materiais têm comprimentos de onda diferentes do comprimento de onda dos raios X incidentes. Esse fenômeno não tem uma explicação clássica.
• O efeito Compton é explicado assumindo que a radiação consiste em fótons que colidem com elétrons fracamente ligados no material alvo. Tanto o elétron quanto o fóton são tratados como partículas relativísticas. As leis de conservação da energia total e do momento são obedecidas em colisões.
• Tratar o fóton como uma partícula com momento que pode ser transferida para um elétron leva a uma mudança teórica de Compton que concorda com a mudança de comprimento de onda medida no experimento. Isso fornece evidências de que a radiação consiste em fótons.
• O espalhamento Compton é um espalhamento inelástico, no qual a radiação dispersa tem um comprimento de onda maior do que o da radiação incidente.

6.4 Modelo de Bohr do átomo de hidrogênio

• As posições das linhas de absorção e emissão no espectro do hidrogênio atômico são dadas pela fórmula experimental de Rydberg. A física clássica não pode explicar o espectro do hidrogênio atômico.
• O modelo Bohr de hidrogênio foi o primeiro modelo de estrutura atômica a explicar corretamente os espectros de radiação do hidrogênio atômico. Foi precedido pelo modelo nuclear de Rutherford do átomo. No modelo de Rutherford, um átomo consiste em um núcleo pontual com carga positiva que contém quase toda a massa do átomo e de elétrons negativos localizados longe do núcleo.
• O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio é baseado em três postulados: (1) um elétron se move ao redor do núcleo em uma órbita circular, (2) o momento angular de um elétron na órbita é quantizado e (3) a mudança na energia de um elétron ao fazer um salto quântico de uma órbita para outra é sempre acompanhada pelo emissão ou absorção de um fóton. O modelo de Bohr é semi-clássico porque combina o conceito clássico de órbita eletrônica (postulado 1) com o novo conceito de quantização (postulados 2 e 3).
• O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio explica os espectros de emissão e absorção de hidrogênio atômico e íons semelhantes a hidrogênio com baixos números atômicos. Foi o primeiro modelo a introduzir o conceito de um número quântico para descrever estados atômicos e postular a quantização das órbitas de elétrons no átomo. O modelo de Bohr é um passo importante no desenvolvimento da mecânica quântica, que lida com átomos de muitos elétrons.

6.5 Ondas de matéria de De Broglie

• A hipótese de De Broglie sobre ondas de matéria postula que qualquer partícula de matéria que tenha momento linear também é uma onda. O comprimento de onda de uma onda de matéria associada a uma partícula é inversamente proporcional à magnitude do momento linear da partícula. A velocidade da onda de matéria é a velocidade da partícula.
• O conceito de De Broglie da onda de matéria eletrônica fornece uma justificativa para a quantização do momento angular do elétron no modelo de Bohr do átomo de hidrogênio.
• No experimento Davisson—Germer, os elétrons são espalhados por uma superfície cristalina de níquel. Padrões de difração de ondas de matéria eletrônica são observados. Eles são a evidência da existência de ondas de matéria. Ondas de matéria são observadas em experimentos de difração com várias partículas.

6.6 Dualidade onda-partícula

• A dualidade onda-partícula existe na natureza: sob algumas condições experimentais, uma partícula age como uma partícula; em outras condições experimentais, uma partícula age como uma onda. Por outro lado, sob algumas circunstâncias físicas, a radiação eletromagnética atua como uma onda e, em outras circunstâncias físicas, a radiação age como um feixe de fótons.
• Experimentos modernos de dupla fenda com elétrons demonstraram conclusivamente que imagens de difração de elétrons são formadas devido à natureza ondulatória dos elétrons.
• A natureza dupla onda-partícula das partículas e da radiação não tem uma explicação clássica.
• A teoria quântica considera a propriedade da onda a propriedade fundamental de todas as partículas. Uma partícula é vista como um pacote de ondas móveis. A natureza ondulatória das partículas impõe uma limitação na medição simultânea da posição e do momento da partícula. O princípio da incerteza de Heisenberg define os limites de precisão em tais medições simultâneas.
• A dualidade onda-partícula é explorada em muitos dispositivos, como dispositivos de acoplamento de carga (usados em câmeras digitais) ou na microscopia eletrônica do microscópio eletrônico de varredura (SEM) e do microscópio eletrônico de transmissão (TEM).