6.E: Fótons e ondas de matéria (exercício)

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Perguntas conceituais

6.1 Radiação de corpo negro

1. Qual superfície tem uma temperatura mais alta — a superfície de uma estrela amarela ou a de uma estrela vermelha?

2. Descreva o que você veria ao olhar para um corpo cuja temperatura aumentasse de 1000 K para 1.000.000 K.

3. Explique as mudanças de cor em um corpo quente à medida que sua temperatura aumenta.

4. Especule por que a luz ultravioleta causa queimaduras solares, enquanto a luz visível não.

5. Os radiadores de duas cavidades são construídos com paredes feitas de metais diferentes. Na mesma temperatura, como seus espectros de radiação seriam diferentes?

6. Discuta por que alguns corpos parecem pretos, outros corpos parecem vermelhos e outros ainda parecem brancos.

7. Se tudo irradia energia eletromagnética, por que não podemos ver objetos à temperatura ambiente em um quarto escuro?

8. Quanto a potência irradiada por um corpo negro aumenta quando sua temperatura (em K) é triplicada?

6.2 Efeito fotoelétrico

9. Para a mesma fonte de luz monocromática, o efeito fotoelétrico ocorreria em todos os metais?

10. Na interpretação do efeito fotoelétrico, como se sabe que um elétron não absorve mais de um fóton?

11. Explique como você pode determinar a função de trabalho a partir de um gráfico do potencial de parada versus a frequência da radiação incidente em um

experimento de efeito fotoelétrico. Você pode determinar o valor da constante de Planck a partir desse gráfico?

12. Suponha que, no experimento de efeito fotoelétrico, façamos um gráfico da corrente detectada versus a diferença de potencial aplicada. Que informações obtemos de tal enredo? Podemos determinar a partir dele o valor da constante de Planck? Podemos determinar a função de trabalho do metal?

13. Especule como o aumento da temperatura de um fotoeletrodo afeta os resultados do experimento de efeito fotoelétrico.

14. Quais aspectos do efeito fotoelétrico não podem ser explicados pela física clássica?

15. O efeito fotoelétrico é uma consequência do caráter ondulatório da radiação ou é uma consequência do caráter de partícula da radiação? Explique brevemente.

16. Os metais sódio, ferro e molibdênio têm funções de trabalho 2,5 eV, 3,9 eV e 4,2 eV, respectivamente. Quais desses metais emitirão fotoelétrons quando iluminados com luz de 400 nm?

6.3 O efeito Compton

17. Discuta quaisquer semelhanças e diferenças entre os efeitos fotoelétricos e Compton.

18. O que tem um impulso maior: um fóton UV ou um fóton infravermelho?

19. A alteração da intensidade de um feixe de luz monocromático afeta o momento dos fótons individuais no feixe? Essa mudança afeta o momentum líquido do feixe?

20. O efeito Compton pode ocorrer com a luz visível? Em caso afirmativo, será detectável?

21. É possível, no experimento Compton, observar raios-X dispersos que têm um comprimento de onda menor do que a radiação de raios-X incidente?

22. Mostre que o comprimento de onda de Compton tem a dimensão do comprimento.

23. Em que ângulo de dispersão a mudança de comprimento de onda no efeito Compton é igual ao comprimento de onda Compton?

6.4 Modelo de Bohr do átomo de hidrogênio

24. Explique por que os padrões das linhas espectrais de emissão brilhante têm uma posição espectral idêntica ao padrão das linhas espectrais de absorção escuras para um determinado elemento gasoso.

25. As várias linhas espectrais do átomo de hidrogênio se sobrepõem?

26. A série Balmer para hidrogênio foi descoberta antes da série Lyman ou Paschen. Por quê?

27. Quando o espectro de absorção de hidrogênio à temperatura ambiente é analisado, linhas de absorção para a série Lyman são encontradas, mas nenhuma é encontrada para a série Balmer. O que isso nos diz sobre o estado energético da maioria dos átomos de hidrogênio em temperatura ambiente?

28. O hidrogênio é responsável por cerca de 75% em massa da matéria na superfície da maioria das estrelas. No entanto, as linhas de absorção de hidrogênio são mais fortes (de maior intensidade) nos espectros de estrelas com uma temperatura superficial de cerca de 9000 K. Elas são mais fracas no espectro solar e são essencialmente inexistentes em estrelas muito quentes (temperaturas acima de 25.000 K) ou melhor, frias (temperaturas abaixo de 3500 K). Especule por que a temperatura da superfície afeta as linhas de absorção de hidrogênio que observamos.

29. Discuta as semelhanças e diferenças entre o modelo de Thomson do átomo de hidrogênio e o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio.

30. Discuta a maneira pela qual o modelo de Thomson não é físico. Apoie seu argumento com evidências experimentais.

31. Se, em um átomo de hidrogênio, um elétron se move para uma órbita com um raio maior, a energia do átomo de hidrogênio aumenta ou diminui?

32. Como a energia é conservada quando um átomo faz a transição de um estado de energia superior para um estado de energia mais baixo?

33. Suponha que um elétron em um átomo de hidrogênio faça uma transição da órbita (n+1) para a enésima órbita. O comprimento de onda do fóton emitido é maior para valores maiores de n ou para valores menores de n?

34. Discuta por que as energias permitidas do átomo de hidrogênio são negativas.

35. Um átomo de hidrogênio pode absorver um fóton cuja energia é maior que 13,6 eV?

36. Por que você pode ver através do vidro, mas não através da madeira?

37. As forças gravitacionais têm um efeito significativo nos níveis de energia atômica?

38. Mostre que a constante de Planck tem as dimensões do momento angular.

6.5 Ondas de matéria de De Broglie

39. Qual tipo de radiação é mais adequado para a observação de padrões de difração em sólidos cristalinos; ondas de rádio, luz visível ou raios-X? Explique.

40. Especule sobre como os padrões de difração de um cristal típico seriam afetados se\(\displaystyle γ-rays\) fossem usados em vez de raios-X.

41. Se um elétron e um próton estão viajando na mesma velocidade, qual deles tem o menor comprimento de onda de Broglie?

42. Se uma partícula está acelerando, como isso afeta seu comprimento de onda de Broglie?

43. Por que a natureza ondulatória da matéria não é observada todos os dias em objetos macroscópicos?

44. Qual é o comprimento de onda de um nêutron em repouso? Explique.

45. Por que a configuração do experimento Davisson—Germer precisa ser fechada em uma câmara de vácuo? Discuta qual resultado você espera quando a câmara não for evacuada.

6.6 Dualidade onda-partícula

46. Dê um exemplo de um experimento em que a luz se comporta como ondas. Dê um exemplo de um experimento no qual a luz se comporta como um fluxo de fótons.

47. Discuta: Como a interferência das ondas de água difere da interferência dos elétrons? Como eles são análogos?

48. Dê pelo menos um argumento em apoio à hipótese da onda de matéria.

49. Dê pelo menos um argumento em apoio à natureza das partículas da radiação.

50. Explique a importância do experimento de dupla fenda de Young.

51. O princípio da incerteza de Heisenberg permite que uma partícula fique em repouso em uma região designada no espaço?

52. O comprimento de onda de Broglie de uma partícula pode ser conhecido exatamente?

53. Os fótons da luz vermelha produzem melhor resolução em um microscópio do que os fótons de luz azul? Explique.

54. Discuta a principal diferença entre um SEM e um TEM.

Problemas

6.1 Radiação de corpo negro

55. Um aquecedor de 200 W emite uma radiação de 1,5 µm.

(a) Qual o valor da energia quântica que ele emite?

(b) Supondo que o calor específico de um corpo de 4,0 kg seja\(\displaystyle 0.83kcal/kg⋅K\), quantos desses fótons devem ser absorvidos pelo corpo para aumentar sua temperatura em 2 K?

(c) Quanto tempo dura o processo de aquecimento em (b), assumindo que toda a radiação emitida pelo aquecedor seja absorvida pelo corpo?

56. Um gerador de microondas de 900 W em um forno gera quanta de energia de frequência de 2560 MHz.

(a) Quantos quanta de energia ele emite por segundo?

(b) Quantos quanta de energia devem ser absorvidos por um prato de massa colocado na cavidade de radiação para aumentar sua temperatura em 45,0 K? Suponha que o prato tenha uma massa de 0,5 kg e que seu calor específico seja\(\displaystyle 0.9kcal/kg⋅K\).

(c) Suponha que toda a energia quanta emitida pelo gerador seja absorvida pelo prato de massa. Quanto tempo devemos esperar até que o prato em (b) esteja pronto?

57. (a) Para qual temperatura é o pico do espectro de radiação de corpo negro a 400 nm?

(b) Se a temperatura de um corpo negro for 800 K, em que comprimento de onda ele irradia mais energia?

58. Os elementos de tungstênio das lâmpadas incandescentes operam a 3200 K. Em que comprimento de onda o filamento irradia energia máxima?

59. O espaço interestelar é preenchido com radiação de comprimento de onda\(\displaystyle 970μm\). Essa radiação é considerada um remanescente do “big bang”. Qual é a temperatura correspondente do corpo negro dessa radiação?

60. A energia radiante do sol atinge seu máximo em um comprimento de onda de cerca de 500,0 nm. Qual é a temperatura aproximada da superfície do sol?

6.2 Efeito fotoelétrico

61. Um fóton tem energia de 20 keV. Quais são sua frequência e comprimento de onda?

62. Os comprimentos de onda da luz visível variam de aproximadamente 400 a 750 nm. Qual é a faixa correspondente de energias de fótons para a luz visível?

63. Qual é o maior comprimento de onda de radiação que pode ejetar um fotoelétron da prata? Está na faixa visível?

64. Qual é o maior comprimento de onda de radiação que pode ejetar um fotoelétron do potássio, dada a função de trabalho do potássio 2,24 eV? Está na faixa visível?

65. Estime a energia de ligação dos elétrons no magnésio, dado que o comprimento de onda de 337 nm é o maior comprimento de onda que um fóton pode ter para ejetar um fotoelétron do fotoeletrodo de magnésio.

66. A função de trabalho do potássio é de 2,26 eV. Qual é a frequência de corte quando esse metal é usado como fotoeletrodo? Qual é o potencial de parada quando, para os elétrons emitidos, quando esse fotoeletrodo é exposto à radiação de frequência 1200 THz?

67. Estime a função de trabalho do alumínio, dado que o comprimento de onda de 304 nm é o maior comprimento de onda que um fóton pode ter para ejetar um fotoelétron do fotoeletrodo de alumínio.

68. Qual é a energia cinética máxima dos fotoelétrons ejetados do sódio pela radiação incidente de comprimento de onda de 450 nm?

69. Uma radiação UV de 120 nm ilumina um eletrodo prateado. Qual é a energia cinética máxima dos fotoelétrons ejetados?

70. Uma luz violeta de 400 nm ejeta fotoelétrons com uma energia cinética máxima de 0,860 eV do fotoeletrodo de sódio. Qual é a função de trabalho do sódio?

71. Uma luz de 600 nm incide sobre uma superfície fotoelétrica e elétrons com a energia cinética máxima de 0,17 eV são emitidos. Determinar

(a) a função de trabalho e

(b) a frequência de corte da superfície.

72. O comprimento de onda de corte para a emissão de fotoelétrons de uma superfície específica é 500 nm. Encontre a energia cinética máxima dos fotoelétrons ejetados quando a superfície é iluminada com luz de comprimento de onda de 600 nm.

73. Encontre o comprimento de onda da radiação que pode ejetar elétrons de 2,00 eV do eletrodo de cálcio. A função de trabalho do cálcio é de 2,71 eV. Em que faixa está essa radiação?

74. Encontre o comprimento de onda da radiação que pode ejetar elétrons de 0,10-eV do eletrodo de potássio. A função de trabalho do potássio é de 2,24 eV. Em que faixa está essa radiação?

75. Determine a velocidade máxima dos fotoelétrons ejetados por uma radiação de 80 nm, se a função de trabalho do fotoeletrodo for 4,73 eV.

6.3 O efeito Compton

76. Qual é o momento de um fóton amarelo de 589 nm?

77. Qual é o momento de um fóton de microondas de 4 cm?

78. Em um feixe de luz branca (comprimentos de onda de 400 a 750 nm), que faixa de momento os fótons podem ter?

79. Qual é a energia de um fóton cujo momento é\(\displaystyle 3.0×10^{−24}kg⋅m/s\)?

80. Qual é o comprimento de onda de

(a) um fóton de raio-X de 12 keV;

(b) um fóton de\(\displaystyle γ\) raios X de 2,0 MeV?

81. Encontre o momento e a energia de um fóton de 1,0-Å.

82. Encontre o comprimento de onda e a energia de um fóton com momento\(\displaystyle 5.00×10^{−29}kg⋅m/s\).

83. Um fóton de\(\displaystyle γ\) raios X tem um impulso de\(\displaystyle 8.00×10^{−21}kg⋅m/s\). Encontre seu comprimento de onda e energia.

84. (a) Calcule o momento de um\(\displaystyle 2.5-µm\) fóton.

(b) Encontre a velocidade de um elétron com o mesmo momento.

85. \(\displaystyle p=h/λ\)Mostre isso e\(\displaystyle E_f=hf\) seja consistente com a fórmula relativista\(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2_0c^2\).

86. Mostre que a energia E em eV de um fóton é dada por\(\displaystyle E=1.241×10^{−6}eV⋅m/λ\), onde\(\displaystyle λ\) está seu comprimento de onda em metros.

87. Para colisões com elétrons livres, compare o deslocamento de Compton de um fóton espalhado como um ângulo de\(\displaystyle 30°\) com o de um fóton espalhado em\(\displaystyle 45°\).

88. Raios-X de comprimento de onda de 12,5 pm são espalhados por um bloco de carbono. Quais são os comprimentos de onda dos fótons espalhados

(uma)\(\displaystyle 30°\);

(b)\(\displaystyle 90°\); e,

(c)\(\displaystyle 180°\)?

6.4 Modelo de Bohr do átomo de hidrogênio

89. Calcule o comprimento de onda da primeira linha na série Lyman e mostre que essa linha está na parte ultravioleta do espectro.

90. Calcule o comprimento de onda da quinta linha na série Lyman e mostre que essa linha está na parte ultravioleta do espectro.

91. Calcule as mudanças de energia correspondentes às transições do átomo de hidrogênio:

(a) de\(\displaystyle n=3\) para\(\displaystyle n=4\);

(b) de\(\displaystyle n=2\) para\(\displaystyle n=1\); e

92. Determine o comprimento de onda da terceira linha de Balmer (transição de\(\displaystyle n=5\) para\(\displaystyle n=2\)).

93. Qual é a frequência do fóton absorvido quando o átomo de hidrogênio faz a transição do estado fundamental para o\(\displaystyle n=4\) estado?

94. Quando um átomo de hidrogênio está em seu estado fundamental, quais são os comprimentos de onda mais curtos e mais longos dos fótons que ele pode absorver sem ser ionizado?

95. Quando um átomo de hidrogênio está em seu terceiro estado excidido, quais são os comprimentos de onda mais curtos e mais longos dos fótons que ele pode emitir?

96. Qual é o maior comprimento de onda que a luz pode ter para ser capaz de ionizar o átomo de hidrogênio em seu estado fundamental?

97. Para um elétron em um átomo de hidrogênio no\(\displaystyle n=2\) estado, calcule:

(a) o momento angular;

(b) a energia cinética;

(d) a energia total.

98. Encontre a energia de ionização de um átomo de hidrogênio no quarto estado de energia.

99. Foi medido que era necessário 0,850 eV para remover um elétron do átomo de hidrogênio. Em que estado estava o átomo antes da ionização acontecer?

100. Qual é o raio de um átomo de hidrogênio quando o elétron está no primeiro estado excitado?

101. Encontre o menor comprimento de onda da série Balmer. Em que parte do espectro está essa linha?

102. Mostre que toda a série Paschen está na parte infravermelha do espectro.

103. As séries Balmer e Lyman se sobrepõem? Por quê? Por que não? (Dica: calcule a linha mais curta de Balmer e a linha mais longa de Lyman.)

104. (a) Qual linha da série Balmer é a primeira na parte UV do espectro?

(b) Quantas linhas de Balmer estão na parte visível do espectro?

105. Uma linha de\(\displaystyle 4.653-μm\) emissão de hidrogênio atômico corresponde à transição entre os estados\(\displaystyle n_f=5\)\(\displaystyle n_i\) e. Encontre\(\displaystyle n_i\).

6.5 Ondas de matéria de De Broglie

106. A que velocidade um elétron terá um comprimento de onda de 1,00 m?

107. Qual é o comprimento de onda de Broglie de um elétron viajando a uma velocidade de\(\displaystyle 5.0×10^6m/s\)?

108. Qual é o comprimento de onda de Broglie de um elétron que é acelerado do repouso por meio de uma diferença de potencial de 20 kV?

109. Qual é o comprimento de onda de Broglie de um próton cuja energia cinética é 2,0 MeV? 10,0 MeV?

110. Qual é o comprimento de onda de Broglie de um jogador de futebol de 10 kg correndo a uma velocidade de 8,0 m/s?

111. (a) Qual é a energia de um elétron cujo comprimento de onda de Broglie é o de um fóton de luz amarela com comprimento de onda de 590 nm?

(b) Qual é o comprimento de onda de Broglie de um elétron cuja energia é a do fóton da luz amarela?

112. O comprimento de onda de Broglie de um nêutron é 0,01 nm. Qual é a velocidade e a energia desse nêutron?

113. Qual é o comprimento de onda de um elétron que está se movendo a 3% da velocidade da luz?

114. A que velocidade um próton tem um comprimento de onda de 6,0 fm (aproximadamente do tamanho de um núcleo)? Dê sua resposta em unidades de c.

115. Qual é a velocidade de uma bola de bilhar de 0,400 kg se seu comprimento de onda for 7,50 fm?

116. Determine o comprimento de onda de um próton que está se movendo a 1,00% da velocidade da luz (quando\(\displaystyle β=0.01\)).

6.6 Dualidade onda-partícula

117. Um transmissor de rádio AM irradia 500 kW a uma frequência de 760 kHz. Quantos fótons por segundo o emissor emite?

118. Encontre o fator Lorentz\(\displaystyle γ\) e o comprimento de onda de de Broglie para um elétron de 50 GeV em um acelerador de partículas.

119. Encontre o fator Lorentz\(\displaystyle γ\) e o comprimento de onda de de Broglie para um próton de 1,0-TeV em um acelerador de partículas.

120. Qual é a energia cinética de um elétron de 0,01 nm em um TEM?

121. Se o elétron for difratado significativamente por um cristal, seu comprimento de onda deve ser aproximadamente igual ao espaçamento, d, dos planos cristalinos. Supondo que\(\displaystyle d=0.250nm\), estime a diferença de potencial pela qual um elétron deve ser acelerado do repouso para ser difratado por esses planos.

122. Os raios X formam radiação ionizante que é perigosa para os tecidos vivos e indetectável para o olho humano. Suponha que um estudante pesquisador trabalhando em um laboratório de difração de raios-X seja acidentalmente exposto a uma dose fatal de radiação. Calcule o aumento da temperatura do pesquisador nas seguintes condições: a energia dos fótons de raios-X é de 200 keV e o pesquisador absorve\(\displaystyle 4×10^{13}\) fótons por cada quilograma de peso corporal durante a exposição. Suponha que o calor específico do corpo do aluno seja\(\displaystyle 0.83kcal/kg⋅K\).

123. O vento solar (radiação) que incide no topo da atmosfera da Terra tem uma intensidade média de\(\displaystyle 1.3kW/m^2\). Suponha que você esteja construindo uma vela solar para impulsionar uma pequena nave espacial de brinquedo com uma massa de 0,1 kg no espaço entre a Estação Espacial Internacional e a lua. A vela é feita de um material muito leve, que reflete perfeitamente a radiação incidente. Para avaliar se tal projeto é viável, responda às seguintes perguntas, assumindo que os fótons de radiação incidem apenas na direção normal na superfície refletora da vela.

(a) Qual é a pressão de radiação (força per\(\displaystyle m^2\)) da radiação que cai na vela espelhada?

(b) Dada a pressão de radiação calculada em (a), qual será a aceleração da nave espacial quando a vela tiver uma área de\(\displaystyle 10.0m^2\)?

(c) Dada a estimativa de aceleração em (b), a que velocidade a espaçonave se moverá após 24 horas quando começar do repouso?

124. Trate o corpo humano como um corpo negro e determine o aumento percentual na potência total de sua radiação quando sua temperatura aumentar de 98,6° F para 103° F.

125. Mostre que a lei de deslocamento de Wien resulta da lei de radiação de Planck. (Dica: substitua\(\displaystyle x=hc/λkT\) e escreva a lei de Planck no formulário\(\displaystyle I(x,T)=Ax^5/(e^x−1)\), onde\(\displaystyle A=2π(kT)^5/(h^4c^3)\). Agora, para T fixo, encontre a posição do máximo em I (x, T) resolvendo x na equação\(\displaystyle dI(x,T)/dx=0\).)

126. Mostre que a lei de Stefan resulta da lei de radiação de Planck. Dica: Para calcular a potência total da radiação de corpo negro emitida em todo o espectro de comprimentos de onda a uma determinada temperatura, integre a lei de Planck em todo o espectro\(\displaystyle P(T)=∫^∞_0I(λ,T)dλ\). Use a substituição\(\displaystyle x=hc/λkT\) e o valor tabulado da integral\(\displaystyle ∫^∞_0dxx^3/(e^x−1)=π^4/15\).

Problemas adicionais

127. Determine a intensidade de potência da radiação por unidade de comprimento de onda emitida em um comprimento de onda de 500,0 nm por um corpo negro a uma temperatura de 10.000 K.

128. A molécula de HCl oscila a uma frequência de 87,0 THz. Qual é a diferença (em eV) entre seus níveis de energia adjacentes?

129. Um oscilador mecânico quântico vibra a uma frequência de 250,0 THz. Qual é a energia mínima de radiação que ele pode emitir?

130. Em cerca de 5 bilhões de anos, o sol evoluirá para um gigante vermelho. Suponha que a temperatura de sua superfície diminuirá para cerca de metade de seu valor atual de 6000 K, enquanto seu raio atual de\(\displaystyle 7.0×10^8m\) aumentará para\(\displaystyle 1.5×10^{11}m\) (que é a distância atual Terra-Sol). Calcule a razão entre a potência total emitida pelo sol em seu estágio de gigante vermelha e sua potência atual.

131. Uma lâmpada de sódio emite 2,0 W de energia radiante, a maioria com um comprimento de onda de cerca de 589 nm. Estime o número de fótons emitidos por segundo pela lâmpada.

132. Os fotoelétrons são ejetados de um fotoeletrodo e são detectados a uma distância de 2,50 cm do fotoeletrodo. A função de trabalho do fotoeletrodo é de 2,71 eV e a radiação incidente tem um comprimento de onda de 420 nm. Quanto tempo um fotoelétron leva para chegar ao detector?

133. Se a função de trabalho de um metal é 3,2 eV, qual é o comprimento de onda máximo que um fóton pode ter para ejetar um fotoelétron dessa superfície metálica?

134. A função de trabalho de uma superfície fotoelétrica é de 2,00 eV. Qual é a velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos dessa superfície quando uma luz de 450 nm incide sobre ela?

135. Um feixe de laser de 400 nm é projetado em um eletrodo de cálcio. A potência do feixe de laser é de 2,00 mW e a função de trabalho do cálcio é de 2,31 eV.

(a) Quantos fotoelétrons por segundo são ejetados?

(b) Qual potência líquida é transportada pelos fotoelétrons?

136. (a) Calcule o número de fotoelétrons por segundo que são ejetados de uma\(\displaystyle 1.00-mm^2\) área de metal sódico por uma radiação de 500 nm com intensidade\(\displaystyle 1.30kW/m^2\) (a intensidade da luz solar acima da atmosfera da Terra).

(b) Dada a função de trabalho do metal como 2,28 eV, qual potência é absorvida por esses fotoelétrons?

137. Um laser com uma potência de saída de 2,00 mW em um comprimento de onda de 400 nm é usado para projetar um feixe de luz em um fotoeletrodo de cálcio. (a) Quantos fotoelétrons saem da superfície do cálcio por segundo? (b) Que potência é absorvida pelos fotoelétrons ejetados, uma vez que a função de trabalho do cálcio é de 2,31 eV? (c) Calcule a fotocorrente. (d) Se o fotoeletrodo ficar repentinamente isolado eletricamente e a configuração de dois eletrodos no circuito começar a agir repentinamente como um capacitor de 2,00 pF, por quanto tempo a corrente fluirá antes que a tensão do capacitor a interrompa?

138. A função de trabalho do bário é de 2,48 eV. Encontre a energia cinética máxima dos fotoelétrons ejetados quando a superfície do bário é iluminada com:

(a) radiação emitida por uma estação de rádio de 100 kW que transmita a 800 kHz;

(b) uma luz laser de 633 nm emitida por um poderoso laser He-Ne; e

139. (a) Calcule o comprimento de onda de um fóton que tem o mesmo momento de um próton se movendo com 1% da velocidade da luz no vácuo.

(b) Qual é a energia desse fóton em MeV?

140. (a) Encontre o momento de um fóton de raio-X de 100 keV.

(b) Encontre a velocidade de um nêutron com o mesmo momento.

141. O momento da luz, assim como para as partículas, é exatamente invertido quando um fóton é refletido diretamente de um espelho, assumindo um recuo insignificante do espelho. A mudança no momento é o dobro do momento incidente do fóton, do que ocorre com as partículas. Suponha que um feixe de luz tenha uma intensidade\(\displaystyle 1.0kW/m^2\) e caia sobre uma\(\displaystyle −2.0-m^2\) área de um espelho e reflita a partir dela.

(a) Calcule a energia refletida em 1,00 s.

(b) Qual é o impulso transmitido ao espelho?

(d) A suposição de não recuo do espelho parece razoável?

142. Um fóton de energia de 5,0 keV colide com um elétron estacionário e é espalhado em um ângulo de\(\displaystyle 60°\). Qual é a energia adquirida pelo elétron na colisão?

143. Um fóton de 0,75 nm é espalhado por um elétron estacionário. A velocidade do recuo do elétron é\(\displaystyle 1.5×10^6m/s\).

(a) Encontre a mudança de comprimento de onda do fóton.

(b) Encontre o ângulo de dispersão do fóton.

144. Encontre a mudança máxima no comprimento de onda dos raios X que pode ocorrer devido à dispersão de Compton. Essa mudança depende do comprimento de onda do feixe incidente?

145. Um fóton de comprimento de onda de 700 nm incide em um átomo de hidrogênio. Quando esse fóton é absorvido, o átomo fica ionizado. Qual é a órbita mais baixa possível que o elétron poderia ter ocupado antes de ser ionizado?

146. Qual é a energia cinética máxima de um elétron de forma que uma colisão entre o elétron e um átomo de hidrogênio estacionário em seu estado fundamental seja definitivamente elástica?

147. O hélio atômico ionizado isoladamente\(\displaystyle He^{+1}\) é um íon semelhante ao hidrogênio.

(a) Qual é o raio do seu estado fundamental?

(b) Calcule as energias de seus quatro estados de energia mais baixos.

148. Um átomo triplamente ionizado de berílio\(\displaystyle Be^{3+}\) é um íon semelhante ao hidrogênio. Quando\(\displaystyle Be^{3+}\) está em um de seus estados excitados, seu raio nesse enésimo estado é exatamente igual ao raio da primeira órbita de hidrogênio de Bohr. Encontre n e calcule a energia de ionização para esse estado de\(\displaystyle Be^{3+}\).

149. Em ambientes de temperaturas extremas, como os existentes em uma coroa solar, os átomos podem ser ionizados ao sofrerem colisões com outros átomos. Um exemplo dessa ionização na coroa solar é a presença de\(\displaystyle C^{5+}\) íons, detectados no espectro de Fraunhofer.

(a) Por qual fator as energias da escala de\(\displaystyle C^{5+}\) íons se comparam ao espectro de energia de um átomo de hidrogênio?

(b) Qual é o comprimento de onda da primeira linha na série Paschen de\(\displaystyle C^{5+}\)?

150. (a) Calcule a energia de ionização para\(\displaystyle He^+\).

(b) Qual é a frequência mínima de um fóton capaz de ionizar\(\displaystyle He^+\)?

151. Os experimentos são realizados com nêutrons ultrafrios com velocidades tão pequenas quanto 1,00 m/s. Encontre o comprimento de onda desse nêutron ultrafrio e sua energia cinética.

152. Encontre a velocidade e a energia cinética de um nêutron de 6,0 fm. (A energia de massa restante do nêutron é\(\displaystyle E_0=940MeV.\))

153. O espaçamento entre os planos cristalinos no cristal de NaCl é de 0,281 nm, conforme determinado pela difração de raios X com raios X de comprimento de onda de 0,170 nm. Qual é a energia dos nêutrons no feixe de nêutrons que produz picos de difração nos mesmos locais dos picos obtidos com os raios X?

154. Qual é o comprimento de onda de um elétron acelerado do repouso em uma diferença de potencial de 30,0 kV?

155. Calcule a velocidade de um\(\displaystyle 1.0-μm\) elétron e uma diferença de potencial usada para acelerá-lo do repouso até essa velocidade.

156. Em um supercolisor no CERN, os prótons são acelerados a velocidades de 0,25 c. Quais são seus comprimentos de onda nessa velocidade? Quais são suas energias cinéticas? Se um feixe de prótons ganhasse sua energia cinética em apenas uma passagem por uma diferença de potencial, qual seria a altura dessa diferença de potencial? (A energia de massa restante de um próton é\(\displaystyle E_0=938MeV\)).

157. Encontre o comprimento de onda de Broglie de um elétron acelerado do repouso em um tubo de raios-X na diferença de potencial de 100 keV. (A energia de massa restante de um elétron é\(\displaystyle E_0=511keV\).)

158. O comprimento de onda de corte para a emissão de fotoelétrons de uma superfície específica é 500 nm. Encontre a energia cinética máxima dos fotoelétrons ejetados quando a superfície é iluminada com luz de comprimento de onda de 450 nm.

159. Compare a mudança de comprimento de onda de um fóton espalhado por um elétron livre com a de um fóton espalhado no mesmo ângulo por um próton livre.

160. O espectrômetro usado para medir os comprimentos de onda dos raios X dispersos no experimento Compton tem precisão de\(\displaystyle 5.0×10^{−4}nm\). Qual é o ângulo mínimo de dispersão para o qual os raios X que interagem com os elétrons livres podem ser diferenciados daqueles que interagem com os átomos?

161. Considere um íon semelhante ao hidrogênio em que um elétron está orbitando um núcleo que tem carga\(\displaystyle q=+Ze\). Derive as fórmulas para a energia\(\displaystyle E_n\) do elétron na enésima órbita e o raio orbital\(\displaystyle r_n\).

162. Suponha que um átomo de hidrogênio exista no estado\(\displaystyle n=2\) excitado\(\displaystyle 10^{−8}s\) antes de decair para o estado fundamental. Quantas vezes o elétron orbita o núcleo do próton durante esse período? Quanto tempo a Terra leva para orbitar o sol tantas vezes?

163. Um átomo pode ser formado quando um múon negativo é capturado por um próton. O múon tem a mesma carga do elétron e uma massa 207 vezes a do elétron. Calcule a frequência do fóton emitido quando esse átomo faz a transição do estado\(\displaystyle n=2\) para o\(\displaystyle n=1\) estado. Suponha que o múon esteja orbitando um próton estacionário.