6.3: Efeito fotoelétrico
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Ao final desta seção, você poderá:
- Descreva as características físicas do efeito fotoelétrico
- Explique por que o efeito fotoelétrico não pode ser explicado pela física clássica
- Descreva como a ideia de Einstein de uma partícula de radiação explica o efeito fotoelétrico
Quando uma superfície metálica é exposta a uma onda eletromagnética monocromática de comprimento de onda suficientemente curto (ou equivalentemente, acima de uma frequência limite), a radiação incidente é absorvida e a superfície exposta emite elétrons. Esse fenômeno é conhecido como efeito fotoelétrico. Os elétrons que são emitidos nesse processo são chamados de fotoelétrons.
A configuração experimental para estudar o efeito fotoelétrico é mostrada esquematicamente na Figura\(\PageIndex{1}\). O material alvo serve como ânodo, que se torna emissor de fotoelétrons quando é iluminado por radiação monocromática. Chamamos esse eletrodo de fotoeletrodo. Os fotoelétrons são coletados no cátodo, que é mantido em um potencial menor em relação ao ânodo. A diferença de potencial entre os eletrodos pode ser aumentada ou diminuída, ou sua polaridade pode ser revertida. Os eletrodos são colocados em um tubo de vidro evacuado para que os fotoelétrons não percam sua energia cinética em colisões com moléculas de ar no espaço entre os eletrodos.
Quando o material alvo não é exposto à radiação, nenhuma corrente é registrada neste circuito porque o circuito está quebrado (observe que há uma lacuna entre os eletrodos). Mas quando o material alvo é conectado ao terminal negativo de uma bateria e exposto à radiação, uma corrente é registrada nesse circuito; essa corrente é chamada de fotocorrente. Suponha que agora revertenhamos a diferença de potencial entre os eletrodos para que o material alvo agora se conecte ao terminal positivo de uma bateria e, em seguida, aumentemos lentamente a tensão. A fotocorrente desaparece gradualmente e, eventualmente, para de fluir completamente com algum valor dessa tensão invertida. A diferença de potencial na qual a fotocorrente para de fluir é chamada de potencial de parada.
Características do efeito fotoelétrico
O efeito fotoelétrico tem três características importantes que não podem ser explicadas pela física clássica: (1) a ausência de um tempo de atraso, (2) a independência da energia cinética dos fotoelétrons na intensidade da radiação incidente e (3) a presença de uma frequência de corte. Vamos examinar cada uma dessas características.
A ausência de tempo de atraso
Quando a radiação atinge o material alvo no eletrodo, os elétrons são emitidos quase instantaneamente, mesmo em intensidades muito baixas de radiação incidente. Essa ausência de lag time contradiz nosso entendimento baseado na física clássica. A física clássica prevê que, para a radiação de baixa energia, levaria um tempo significativo até que os elétrons irradiados pudessem ganhar energia suficiente para sair da superfície do eletrodo; no entanto, esse acúmulo de energia não é observado.
A intensidade da radiação incidente e a energia cinética dos fotoelétrons
Curvas experimentais típicas são mostradas na Figura\(\PageIndex{2}\), na qual a fotocorrente é plotada versus a diferença de potencial aplicada entre os eletrodos. Pela diferença de potencial positiva, a corrente cresce constantemente até atingir um platô. Promover o aumento potencial além desse ponto não aumenta em nada a fotocorrente. Uma maior intensidade de radiação produz um valor maior de fotocorrente. Para a diferença de potencial negativo, à medida que o valor absoluto da diferença de potencial aumenta, o valor da fotocorrente diminui e se torna zero no potencial de parada. Para qualquer intensidade de radiação incidente, seja a intensidade alta ou baixa, o valor do potencial de parada sempre permanece em um valor.
Para entender por que esse resultado é incomum do ponto de vista da física clássica, primeiro precisamos analisar a energia dos fotoelétrons. Um fotoelétron que sai da superfície tem energia cinética\(K\). Ele ganhou essa energia a partir da onda eletromagnética incidente. No espaço entre os eletrodos, um fotoelétron se move no potencial elétrico e sua energia muda pela quantidade\(q \Delta V\), onde\(\Delta V\) está a diferença de potencial\(q = -e\) e. Como não há forças presentes além da força elétrica, aplicando o teorema da energia de trabalho, obtemos o balanço de energia\(\Delta K - e\Delta V = 0\) para o fotoelétron, onde\(\Delta K\) está a mudança na energia cinética do fotoelétron. Quando o potencial de parada\(-\Delta V_s\) é aplicado, o fotoelétron perde sua energia cinética inicial\(K_i\) e repousa. Assim, seu balanço energético se torna\((0 - K_i) - e(-\Delta V_s) = 0\), de modo que\(K_i = e\Delta V_s\). Na presença do potencial de parada, a maior energia cinética\(K_{max}\) que um fotoelétron pode ter é sua energia cinética inicial, que ele tem na superfície do fotoeletrodo. Portanto, a maior energia cinética dos fotoelétrons pode ser medida diretamente medindo o potencial de parada:
\[K_{max} = e\Delta V_s. \label{PEexpt} \]
Neste ponto, podemos ver onde a teoria clássica está em desacordo com os resultados experimentais. Na teoria clássica, o fotoelétron absorve energia eletromagnética de forma contínua; isso significa que quando a radiação incidente tem uma alta intensidade, espera-se que a energia cinética na Equação\ ref {peExpt} seja alta. Da mesma forma, quando a radiação tem uma intensidade baixa, espera-se que a energia cinética seja baixa. Mas o experimento mostra que a energia cinética máxima dos fotoelétrons é independente da intensidade da luz.
A presença de uma frequência de corte
Para qualquer superfície metálica, há uma frequência mínima de radiação incidente abaixo da qual a fotocorrente não ocorre. O valor dessa frequência de corte para o efeito fotoelétrico é uma propriedade física do metal: materiais diferentes têm valores diferentes de frequência de corte. Os dados experimentais mostram uma tendência linear típica (Figura\(\PageIndex{3}\)). A energia cinética dos fotoelétrons na superfície cresce linearmente com o aumento da frequência da radiação incidente. As medições para todas as superfícies metálicas fornecem gráficos lineares com uma inclinação. Nenhum desses fenômenos observados está de acordo com a compreensão clássica da natureza. De acordo com a descrição clássica, a energia cinética dos fotoelétrons não deve depender em absoluto da frequência da radiação incidente e não deve haver frequência de corte. Em vez disso, na imagem clássica, os elétrons recebem energia da onda eletromagnética incidente de forma contínua, e a quantidade de energia que recebem depende apenas da intensidade da luz incidente e nada mais. Portanto, no entendimento clássico, enquanto a luz estiver brilhando, espera-se que o efeito fotoelétrico continue.
A função de trabalho
O efeito fotoelétrico foi explicado em 1905 por A. Einstein. Einstein argumentou que, se a hipótese de Planck sobre quanta de energia fosse correta para descrever a troca de energia entre a radiação eletromagnética e as paredes da cavidade, ela também deveria funcionar para descrever a absorção de energia da radiação eletromagnética pela superfície de um fotoeletrodo. Ele postulou que uma onda eletromagnética carrega sua energia em pacotes discretos. O postulado de Einstein vai além da hipótese de Planck porque afirma que a luz em si consiste em quanta de energia. Em outras palavras, afirma que as ondas eletromagnéticas são quantizadas.
Na abordagem de Einstein, um feixe de luz monocromática de frequência\(f\) é feito de fótons. Um fóton é uma partícula de luz. Cada fóton se move à velocidade da luz e carrega uma energia quântica\(E_f\). A energia de um fóton depende somente de sua frequência\(f\). Explicitamente, a energia de um fóton é
\[E_f = hf \label{planck} \]
onde\(h\) está a constante de Planck. No efeito fotoelétrico, os fótons chegam à superfície do metal e cada fóton distribui toda a sua energia para apenas um elétron na superfície do metal. Essa transferência de energia do fóton para o elétron é do tipo “tudo ou nada”, e não há transferências fracionárias nas quais um fóton perderia apenas parte de sua energia e sobreviveria. A essência de um fenômeno quântico é que um fóton transfere toda a sua energia e deixa de existir ou não há nenhuma transferência. Isso contrasta com a imagem clássica, em que as transferências fracionárias de energia são permitidas. Tendo esse entendimento quântico, o balanço de energia de um elétron na superfície que recebe a energia\(E_f\) de um fóton é
\[E_f = K_{max} + \phi \nonumber \]
onde\(K_max\) está a energia cinética, dada pela Equação\ ref {peExpt}, que um elétron tem no exato instante em que se desprende da superfície. Nesta equação do balanço de energia,\(\phi\) está a energia necessária para separar um fotoelétron da superfície. Essa energia\(\phi\) é chamada de função de trabalho do metal. Cada metal tem sua função de trabalho característica, conforme ilustrado na Tabela\(\PageIndex{1}\). Para obter a energia cinética dos fotoelétrons na superfície, simplesmente invertemos a equação do balanço de energia e usamos a Equação\ ref {planck} para expressar a energia do fóton absorvido. Isso nos dá a expressão da energia cinética dos fotoelétrons, que depende explicitamente da frequência da radiação incidente:
\[K_{max}=hf−ϕ \label{PEeffect} \]
A equação\ ref {peEffect} tem uma forma matemática simples, mas sua física é profunda. Agora podemos elaborar o significado físico por trás dessa equação.
| Metal | \(\phi\)(eV) |
|---|---|
| Na | \ (\ phi\) (eV) ">2,46 |
| Al | \ (\ phi\) (eV) ">4,08 |
| Pb | \ (\ phi\) (eV) ">4,14 |
| Zn | \ (\ phi\) (eV) ">4,31 |
| Fe | \ (\ phi\) (eV) ">4,50 |
| Cu | \ (\ phi\) (eV) ">4,70 |
| Ag | \ (\ phi\) (eV) ">4,73 |
| Pt | \ (\ phi\) (eV) ">6,35 |
Na interpretação de Einstein, as interações ocorrem entre elétrons individuais e fótons individuais. A ausência de um tempo de atraso significa que essas interações individuais ocorrem instantaneamente. Esse tempo de interação não pode ser aumentado diminuindo a intensidade da luz. A intensidade da luz corresponde ao número de fótons que chegam à superfície do metal por unidade de tempo. Mesmo em intensidades de luz muito baixas, o efeito fotoelétrico ainda ocorre porque a interação é entre um elétron e um fóton. Enquanto houver pelo menos um fóton com energia suficiente para transferi-lo para um elétron ligado, um fotoelétron aparecerá na superfície do fotoeletrodo.
A existência da frequência de corte\(f_c\) para o efeito fotoelétrico decorre da Equação\ ref {peEffect} porque a energia cinética\(K_{max}\) do fotoelétron pode assumir apenas valores positivos. Isso significa que deve haver alguma frequência limite para a qual a energia cinética seja zero\(0 = hf_c - \phi\). Dessa forma, obtemos a fórmula explícita para a frequência de corte:
\[f_c = \frac{\phi}{h}. \label{6.15} \]
A frequência de corte depende apenas da função de trabalho do metal e é diretamente proporcional a ele. Quando a função de trabalho é grande (quando os elétrons estão rapidamente ligados à superfície do metal), a energia do fóton limite deve ser grande para produzir um fotoelétron e, em seguida, a frequência limite correspondente é grande. Fótons com frequências maiores do que a frequência limite\(f_c\) sempre produzem fotoelétrons porque eles têm\(K_{max} > 0\). Fótons com frequências menores do que\(f_c\) não têm energia suficiente para produzir fotoelétrons. Portanto, quando a radiação incidente tem uma frequência abaixo da frequência de corte, o efeito fotoelétrico não é observado. Como a frequência\(f\) e o comprimento\(\lambda\) de onda das ondas eletromagnéticas estão relacionados pela relação fundamental\(\lambda f = c\) (onde cc é a velocidade da luz no vácuo), a frequência de corte tem seu comprimento de onda de corte correspondente\(\lambda_c\):
\[\lambda_c = \frac{c}{f_c} = \frac{c}{\phi /h} = \frac{hc}{\phi}. \label{6.16} \]
Nesta equação,\(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Nossas observações podem ser reafirmadas da seguinte forma equivalente: Quando a radiação incidente tem comprimentos de onda maiores que o comprimento de onda de corte, o efeito fotoelétrico não ocorre.
Radiação com comprimento de onda de 300 nm incide em uma superfície prateada. Os fotoelétrons serão observados?
Estratégia
Os fotoelétrons podem ser ejetados da superfície do metal somente quando a radiação incidente tem um comprimento de onda menor do que o comprimento de onda de corte. A função de trabalho da prata é\(\phi = 4.73 \, eV\) (Tabela\(\PageIndex{1}\)). Para fazer a estimativa, usamos a Equação\ ref {6.16}.
Solução
O comprimento de onda limite para observar o efeito fotoelétrico na prata é
\[\begin{align*} \lambda_c &= \frac{hc}{\phi} \\[4pt] &= \frac{1240 \, eV \cdot nm}{4.73 \, eV} = 262 \, nm. \end{align*} \nonumber \]
A radiação incidente tem comprimento de onda 300 nm, que é maior do que o comprimento de onda de corte; portanto, os fotoelétrons não são observados.
Significância
Se o fotoeletrodo fosse feito de sódio em vez de prata, o comprimento de onda de corte seria de 504 nm e os fotoelétrons seriam observados.
A equação\ ref {peEffect} no modelo de Einstein nos diz que a energia cinética máxima dos fotoelétrons é uma função linear da frequência da radiação incidente, ilustrada na Figura\(\PageIndex{3}\). Para qualquer metal, a inclinação desse gráfico tem um valor da constante de Planck. A interceptação com o\(K_{max}\) eixo -nos fornece um valor da função de trabalho que é característico do metal. Por outro lado,\(K_{max}\) pode ser medido diretamente no experimento medindo o valor do potencial de parada\(\delta V_s\) (veja Equação\ ref {peExpt}) no qual a fotocorrente para. Essas medições diretas nos permitem determinar experimentalmente o valor da constante de Planck, bem como as funções de trabalho dos materiais.
O modelo de Einstein também fornece uma explicação direta para os valores de fotocorrente mostrados na Figura\(\PageIndex{3}\). Por exemplo, dobrar a intensidade da radiação significa dobrar o número de fótons que atingem a superfície por unidade de tempo. Quanto maior o número de fótons, maior é o número de fotoelétrons, o que leva a uma maior fotocorrente no circuito. É assim que a intensidade da radiação afeta a fotocorrente. A fotocorrente deve atingir um platô com algum valor de diferença de potencial porque, em unidade de tempo, o número de fotoelétrons é igual ao número de fótons incidentes e o número de fótons incidentes não depende da diferença de potencial aplicada, mas apenas da intensidade da radiação incidente. O potencial de parada não muda com a intensidade da radiação porque a energia cinética dos fotoelétrons (veja a Equação\ ref {peEffect}) não depende da intensidade da radiação.
Quando uma luz de 180 nm é usada em um experimento com um metal desconhecido, a fotocorrente medida cai para zero no potencial - 0,80 V. Determine a função de trabalho do metal e sua frequência de corte para o efeito fotoelétrico.
Estratégia
Para encontrar a frequência de corte\(f_c\), usamos a Equação\ ref {6.15}, mas primeiro precisamos encontrar a função de trabalho\(\phi\). Para encontrar\(\phi\), usamos a Equação\ ref {peExpt} e a Equação\ ref {peEffect}. A fotocorrente cai para zero no valor de parada do potencial, então identificamos\(\Delta V_s = 0.8 V\).
Solução
Usamos a Equação\ ref {peExpt} para encontrar a energia cinética dos fotoelétrons:
\[K_{max} = e\Delta V_s = e(0.80 V) = 0.80 \, eV. \nonumber \]
Agora resolvemos a equação para\(\phi\):
\[\phi = hf - K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - K_{max} = \frac{1240 \, eV \cdot m}{180 \, nm} − 0.80 \, eV = 6.09eV. \nonumber \]
Finalmente, usamos a Equação para encontrar a frequência de corte:
\[f_c = \frac{\phi}{h} \frac{6.09 \, eV}{4.136 \times 10^{-15} eV \cdot s} = 1.47 \times 10^{-15} Hz. \nonumber \]
Significância
Em cálculos como o mostrado neste exemplo, é conveniente usar a constante de Planck nas unidades de\(eV \cdot s\) e expressar todas as energias em eV em vez de joules.
Uma luz violeta de 430 nm incide sobre um fotoeletrodo de cálcio com uma função de trabalho de 2,71 eV. Encontre a energia dos fótons incidentes e a energia cinética máxima dos elétrons ejetados.
Estratégia
A energia do fóton incidente é\(E_f = hf = hc/\lambda\),, onde usamos\(f\lambda = c\). Para obter a energia máxima dos elétrons ejetados, usamos a Equação\ ref {6.16}.
Solução
\[E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \, eV \cdot nm}{430 \, nm} = 2.88 \, eV, \, K_{max} = E_f − \phi = 2.88 \, eV − 2.71 \, eV = 0.17 \, eV \nonumber \]
Significância
Nesta configuração experimental, os fotoelétrons param de fluir com o potencial de parada de 0,17 V.
Uma luz amarela de 589 nm incide sobre uma superfície cuja função de trabalho é de 1,20 eV. Qual é o potencial de parada? Qual é o comprimento de onda de corte?
- Resposta
-
\(-0.91 \, V\)1040 mm
A frequência de corte para o efeito fotoelétrico em alguns materiais é\(8.0×10^{13}Hz.\) Quando a luz incidente tem uma frequência de\(1.2×10^{14}Hz\), o potencial de parada é medido como — 0,16 V. Estime um valor da constante de Planck a partir desses dados (em unidades J⋅Sj·s e Ev⋅sev·s) e determine o erro percentual de seu estimativa.
- Resposta
-
\(h = 6.40 \times 10^{-34} J \cdot s = 4.0 \times 10^{-15} eV \cdot s\);\(-3.5\%\)