3.6: O interferômetro Michelson
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Ao final desta seção, você poderá:
- Explique as alterações nas franjas observadas com um interferômetro Michelson causadas pelos movimentos do espelho
- Explique as alterações nas franjas observadas com um interferômetro Michelson causadas por mudanças no meio
O interferômetro Michelson (inventado pelo físico americano Albert A. Michelson, 1852-1931) é um instrumento de precisão que produz franjas de interferência dividindo um feixe de luz em duas partes e depois recombinando-as depois de terem percorrido diferentes caminhos ópticos. A figura\(\PageIndex{1}\) mostra o interferômetro e o caminho de um feixe de luz a partir de um único ponto na fonte estendida S, que é uma placa de vidro fosco que difunde a luz de uma lâmpada monocromática de comprimento de onda\(\lambda_0\). O feixe atinge o espelho meio prateado M, onde metade é refletida para o lado e a outra metade passa pelo espelho. A luz refletida viaja para o espelho plano móvel\(M_1\), onde é refletida de volta através de M para o observador. A metade transmitida do feixe original é refletida de volta pelo espelho estacionário\(M_2\) e depois em direção ao observador por M.
Como os dois feixes se originam do mesmo ponto da fonte, eles são coerentes e, portanto, interferem. Observe na figura que um feixe passa por M três vezes e o outro apenas uma vez. Para garantir que ambas as vigas atravessem a mesma espessura do vidro, uma placa compensadora C de vidro transparente é colocada no braço que contém\(M_2\). Essa placa é uma duplicata de M (sem o prateamento) e geralmente é cortada do mesmo pedaço de vidro usado para produzir M. Com o compensador instalado, qualquer diferença de fase entre os dois feixes se deve unicamente à diferença nas distâncias que percorrem.
A diferença de caminho dos dois feixes quando eles se recombinam\(d_1\) é\(2d_1 - 2d_2\), onde está a distância entre M e\(M_1\), e\(d_2\) é a distância entre M\(M_2\) e. Suponha que essa diferença de caminho seja um número inteiro de comprimentos de onda\(m\lambda_0\). Em seguida, ocorre uma interferência construtiva e uma imagem brilhante do ponto na fonte é vista no observador. Agora, a luz de qualquer outro ponto da fonte cujos dois feixes têm essa mesma diferença de trajeto também sofre interferência construtiva e produz uma imagem brilhante. A coleção dessas imagens pontuais é uma franja brilhante correspondente a uma diferença de caminho de\(m\lambda_0\) (Figura\(\PageIndex{2}\)). Quando\(M_1\) é movida uma distância\(\Delta d = \lambda_0/2\), essa diferença de caminho muda e cada franja se move para a posição anteriormente ocupada por uma franja adjacente.\(\lambda_0\) Consequentemente, contando o número de franjas m passando por um determinado ponto à medida que\(M_1\) é movido, um observador pode medir deslocamentos minuciosos que são precisos até uma fração de um comprimento de onda, conforme mostrado pela relação
\[\Delta d = m\dfrac{\lambda_0}{2}. \nonumber \]
Uma luz laser vermelha de comprimento de onda de 630 nm é usada em um interferômetro Michelson. Enquanto mantém o espelho\(M_1\) fixo, o espelho\(M_2\) é movido. Verifica-se que as franjas passam por uma mira fixa no espectador. Encontre a distância em que o espelho\(M_2\) é movido para que uma única franja ultrapasse a linha de referência.
Estratégia
Consulte a Figura\(\PageIndex{1}\) para ver a geometria. Usamos o resultado da condição de interferência do interferômetro Michelson para encontrar a distância percorrida,\(Δd\).
Solução
Para uma luz laser vermelha de 630 nm e para cada cruzamento de franja (\(m = 1\)), a distância percorrida\(M_2\) se você mantiver\(M_1\) fixo é
\[\Delta d = m\dfrac{\lambda_0}{2} = 1 \times \dfrac{630 \, nm}{2} = 315 \, nm = 0.315 \, \mu m.\nonumber \]
Significância
Uma aplicação importante dessa medição é a definição do medidor padrão. Conforme mencionado em Unidades e Medidas, o comprimento do medidor padrão já foi definido como o deslocamento do espelho em um interferômetro Michelson correspondente a 1.650.763,73 comprimentos de onda da franja específica do criptônio-86 em um tubo de descarga de gás.
Medindo o índice de refração de um gás
Em um braço de um interferômetro Michelson, uma câmara de vidro é colocada com acessórios para evacuar o interior e colocar gases nela. O espaço dentro do recipiente tem 2 cm de largura. Inicialmente, o contêiner está vazio. À medida que o gás é lentamente deixado entrar na câmara, você observa que as franjas escuras passam por uma linha de referência no campo de observação. No momento em que a câmara é preenchida até a pressão desejada, você contou 122 franjas que ultrapassam a linha de referência. O comprimento de onda da luz usada é 632,8 nm. Qual é o índice de refração desse gás?
Estratégia
As franjas m = 122 observadas compõem a diferença entre o número de comprimentos de onda que cabem na câmara vazia (vácuo) e o número de comprimentos de onda que cabem na mesma câmara quando ela está cheia de gás. O comprimento de onda na câmara cheia é menor por um fator de n, o índice de refração.
Solução
O raio percorre uma distância t = 2 cm para a direita através da câmara de vidro e outra distância t para a esquerda após a reflexão. A viagem total é L = 2t. Quando vazio, o número de comprimentos de onda que cabem nesta câmara é
\[N_0 = \dfrac{L}{\lambda_0} = \dfrac{2t}{\lambda_0} \nonumber \]
onde\(\lambda_0 = 632.8\) nm é o comprimento de onda no vácuo da luz usada. Em qualquer outro meio, o comprimento de onda é\(\lambda = \lambda_0/n\) e o número de comprimentos de onda que cabem na câmara cheia de gás é
\[N = \dfrac{L}{\lambda} = \dfrac{2t}{\lambda_0/n}. \nonumber \]
O número de franjas observadas na transição é
\[\begin{align*} m = N - N_0, \\[4pt] &= \dfrac{2t}{\lambda_0/n} - \dfrac{2t}{\lambda_0}, \\[4pt] &= \dfrac{2t}{\lambda_0}(n - 1). \end{align*} \nonumber \]
Resolver para (n−1) dá
\[n - 1 = m \left(\dfrac{\lambda_0}{2t}\right) = 122 \left(\dfrac{632.8 \times 10^{-9}m}{2(2 \times 10^{-2}m)}\right) = 0.0019 \nonumber \]
e\(n = 1.0019\)
Significância
Os índices de refração dos gases são tão próximos aos do vácuo, que normalmente os consideramos iguais a 1. A diferença entre 1 e 1,0019 é tão pequena que medi-la requer uma técnica correspondentemente sensível, como a interferometria. Não podemos, por exemplo, esperar medir esse valor usando técnicas baseadas simplesmente na lei de Snell.
Embora m, o número de franjas observadas, seja um número inteiro, que geralmente é considerado como tendo incerteza zero, em termos práticos, é muito fácil perder a noção ao contar franjas. No exemplo\(\PageIndex{1}\), se você estimar que pode ter perdido até cinco franjas ao reportar\(m=122\) franjas, (a) o valor do índice de refração calculado no Exemplo é\(\PageIndex{1}\) muito grande ou muito pequeno? (b) Por quanto?
- Responda
-
a. muito pequeno; b. até\(8 \times 10^{-5}\)
- Etapa 1. Examine a situação para determinar se há interferência envolvida. Identifique se fendas, filmes finos ou interferômetros são considerados no problema.
- Etapa 2. Se houver fendas envolvidas, observe que grades de difração e fendas duplas produzem padrões de interferência muito semelhantes, mas que as grades têm máximos mais estreitos (mais nítidos). Os padrões de fenda única são caracterizados por um grande máximo central e máximos menores nas laterais.
- Etapa 3. Se houver interferência de filme fino ou interferômetro, observe a diferença de comprimento do caminho entre os dois raios que interferem. Certifique-se de usar o comprimento de onda no meio envolvido, pois ele difere do comprimento de onda no vácuo. Observe também que há uma mudança de fase λ/2λ/2 adicional quando a luz reflete de um meio com maior índice de refração.
- Etapa 4. Identifique exatamente o que precisa ser determinado no problema (identifique as incógnitas). Uma lista escrita é útil. Desenhe um diagrama da situação. A rotulagem do diagrama é útil.
- Etapa 5. Faça uma lista do que é dado ou pode ser inferido do problema conforme declarado (identifique os conhecidos).
- Etapa 6. Resolva a equação apropriada para a quantidade a ser determinada (a desconhecida) e insira os conhecidos. Fendas, grades e o limite de Rayleigh envolvem equações.
- Etapa 7. Para interferência de filme fino, você tem interferência construtiva para uma mudança total que é um número integral de comprimentos de onda. Você tem interferência destrutiva para uma mudança total de um número meio integral de comprimentos de onda. Lembre-se sempre de que crista a crista é construtiva, enquanto crista a vale é destrutiva.
- Etapa 8. Verifique se a resposta é razoável: Faz sentido? Os ângulos nos padrões de interferência não podem ser maiores que 90°, por exemplo.