3.5: Interferência em filmes finos
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Ao final desta seção, você poderá:
- Descreva as mudanças de fase que ocorrem após a reflexão
- Descreva as franjas estabelecidas pelos raios refletidos de uma fonte comum
- Explique a aparência das cores em filmes finos
As cores brilhantes vistas em uma mancha de óleo flutuando na água ou em uma bolha de sabão iluminada pelo sol são causadas por interferência. As cores mais brilhantes são aquelas que interferem de forma construtiva. Essa interferência ocorre entre a luz refletida de diferentes superfícies de um filme fino; portanto, o efeito é conhecido como interferência de filme fino.
Como observamos anteriormente, os efeitos de interferência são mais proeminentes quando a luz interage com algo que tem um tamanho semelhante ao seu comprimento de onda. Uma película fina é aquela que tem uma espessura\(t\) menor do que algumas vezes o comprimento de onda da luz,\(λ\). Como a cor está associada indiretamente\(λ\) e porque toda interferência depende de alguma forma da\(λ\) proporção entre o tamanho do objeto envolvido, devemos esperar ver cores diferentes para diferentes espessuras de um filme, como na Figura\(\PageIndex{1}\).
O que causa interferência na película fina? A figura\(\PageIndex{2}\) mostra como a luz refletida nas superfícies superior e inferior de um filme pode interferir. A luz incidente é refletida apenas parcialmente da superfície superior do filme (raio 1). O restante entra no filme e é parcialmente refletido pela superfície inferior. Parte da luz refletida da superfície inferior pode emergir da parte superior do filme (raio 2) e interferir com a luz refletida da parte superior (raio 1). O raio que entra no filme percorre uma distância maior, então pode estar dentro ou fora de fase com o raio refletido de cima. No entanto, considere por um momento, novamente, as bolhas na Figura\(\PageIndex{1}\). As bolhas são mais escuras onde são mais finas. Além disso, se você observar uma bolha de sabão com cuidado, notará que ela escurece no ponto em que se rompe. Para filmes muito finos, a diferença nos comprimentos dos trajetos dos raios 1 e 2 na Figura\(\PageIndex{2}\) é insignificante, então por que eles deveriam interferir de forma destrutiva e não construtiva? A resposta é que uma mudança de fase pode ocorrer após a reflexão, conforme discutido a seguir.
Mudanças na fase devido à reflexão
Vimos anteriormente (Waves) que a reflexão de ondas mecânicas pode envolver uma mudança de fase de 180°. Por exemplo, uma onda itinerante em uma corda é invertida (ou seja, uma mudança de fase de 180°) após a reflexão em um limite ao qual uma corda mais pesada está amarrada. No entanto, se a segunda corda for mais clara (ou, mais precisamente, de menor densidade linear), nenhuma inversão ocorrerá. As ondas de luz produzem o mesmo efeito, mas o parâmetro decisivo para a luz é o índice de refração. As ondas de luz sofrem uma mudança de fase de 180° ou\(\pi\) radianos após a reflexão em uma interface além da qual está um meio de maior índice de refração. Nenhuma mudança de fase ocorre ao refletir de um meio de menor índice de refração (Figura\(\PageIndex{3}\)). Devido à natureza periódica das ondas, essa mudança ou inversão de fase é equivalente à\(±λ/2\) distância percorrida ou ao comprimento do caminho. Tanto o comprimento do caminho quanto os índices de refração são fatores importantes na interferência de filmes finos.
Se o filme na Figura\(\PageIndex{3}\) for uma bolha de sabão (essencialmente água com ar em ambos os lados),\(λ/2\) ocorre uma mudança de fase para o raio 1, mas não para o raio 2. Assim, quando o filme é muito fino e a diferença de comprimento do caminho entre os dois raios é insignificante, eles estão exatamente fora de fase e a interferência destrutiva ocorre em todos os comprimentos de onda. Assim, a bolha de sabão está escura aqui. A espessura do filme em relação ao comprimento de onda da luz é outro fator crucial na interferência do filme fino. O raio 2 na Figura\(\PageIndex{3}\) percorre uma distância maior do que o raio 1. Para a luz incidente perpendicular à superfície, o raio 2 percorre uma\(2t\) distância aproximadamente maior do que o raio 1. Quando essa distância é um múltiplo integral ou semi-integral do comprimento de onda no meio (\(\lambda_n = \lambda/n\), onde λ é o comprimento de onda no vácuo e\(n\) é o índice de refração), ocorre interferência construtiva ou destrutiva, dependendo também de haver uma mudança de fase em qualquer raio.
Câmeras sofisticadas usam uma série de várias lentes. A luz pode refletir nas superfícies dessas várias lentes e degradar a clareza da imagem. Para limitar esses reflexos, as lentes são revestidas com uma fina camada de fluoreto de magnésio, o que causa interferência destrutiva na película fina. Qual é o mais fino que esse filme pode ser, se seu índice de refração for 1,38 e for projetado para limitar a reflexão da luz de 550 nm, normalmente o comprimento de onda visível mais intenso? Suponha que o índice de refração do vidro seja 1,52.
Estratégia
Consulte a Figura\(\PageIndex{2}\) e use\(n_1 = 1.00\) para ar\(n_2 = 1.38\),\(n_3 = 1.52\) e. Tanto o raio 1 quanto o raio 2 têm uma mudança λ/2 após a reflexão. Assim, para obter interferência destrutiva, o raio 2 precisa percorrer meio comprimento de onda a mais do que o raio 1. Para raios incidentes perpendicularmente, a diferença do comprimento do caminho é de 2 t.
Solução
Para obter interferência destrutiva aqui,
\[2t = \dfrac{\lambda_{n2}}{2} \nonumber \]
onde\(\lambda_{n2}\) está o comprimento de onda no filme e é dado por\(\lambda_{n2} = \lambda / n_2\). Assim,
\[2t = \dfrac{\lambda/n_2}{2}. \nonumber \]
Resolver para t e inserir valores conhecidos gera
\[t = \dfrac{\lambda/n_2}{4} = \dfrac{(500 \, nm)/1.38}{4} = 99.6 \, nm. \nonumber \]
Significância
Filmes como o deste exemplo são mais eficazes na produção de interferência destrutiva quando a camada mais fina é usada, já que a luz em uma faixa mais ampla de ângulos de incidência é reduzida em intensidade. Esses filmes são chamados de revestimentos não refletivos; essa é apenas uma descrição aproximadamente correta, já que outros comprimentos de onda são cancelados apenas parcialmente. Revestimentos não refletivos também são usados nas janelas e óculos de sol dos carros.
Combinando diferença de comprimento de caminho com mudança de fase
A interferência de filme fino é mais construtiva ou mais destrutiva quando a diferença de comprimento do caminho para os dois raios é um comprimento de onda integral ou meio integral. Ou seja, para raios incidentes perpendicularmente,
\[2t = \lambda_n, \, 2\lambda_n, \, 3\lambda_n, ... \, or \, 2t = \lambda_n/2, \, 3\lambda_n/2, \, 5\lambda_n/2, ... \nonumber \]
Para saber se a interferência é construtiva ou destrutiva, você também deve determinar se há uma mudança de fase após a reflexão. A interferência do filme fino, portanto, depende da espessura do filme, do comprimento de onda da luz e dos índices de refração. Para a luz branca incidente em um filme que varia em espessura, você pode observar as cores do arco-íris de interferência construtiva em vários comprimentos de onda à medida que a espessura varia.
- Quais são as três menores espessuras de uma bolha de sabão que produzem interferência construtiva para luz vermelha com comprimento de onda de 650 nm? O índice de refração do sabão é considerado o mesmo da água.
- Quais são as três menores espessuras que causam interferência destrutiva?
Estratégia
Use\(\PageIndex{3}\) a Figura para visualizar a bolha, que atua como uma película fina entre duas camadas de ar. Portanto,\(n_1 = n_3 = 1.00\) para o ar e\(n_2 = 1.333\) para o sabão (equivalente à água). Há um deslocamento λ/2 para o raio 1 refletido da superfície superior da bolha e nenhum deslocamento para o raio 2 refletido da superfície inferior. Para obter interferência construtiva, então, a diferença de comprimento do caminho (2 t) deve ser um múltiplo meio integral do comprimento de onda - os três primeiros sendo\(\lambda_n/2, \, 3\lambda_n/2\),\(5\lambda_n/2\) e. Para obter interferência destrutiva, a diferença do comprimento do caminho deve ser um múltiplo integral do comprimento de onda, sendo os três primeiros 0\(\lambda_n\),\(2\lambda_n\) e.
Solução
a. A interferência construtiva ocorre aqui quando
\[2t_c = \dfrac{\lambda_n}{2}, \, \dfrac{3\lambda_n}{2}, \, \dfrac{5\lambda_n}{2}, ... \nonumber \]
Assim, a menor espessura construtiva\(t_c\) é
\[t_c = \dfrac{\lambda_n}{4} = \dfrac{\lambda/n}{4} = \dfrac{(650 \, nm)/1.333}{4} = 122 \, nm. \nonumber \]
A próxima espessura que fornece interferência construtiva é\(t'_c = 3\lambda_n/4\), de modo que
\[t'_c = 366 \, nm. \nonumber \]
Finalmente, a terceira espessura que produz interferência construtiva é\(t'_c = 5\lambda_n/4\), de modo que
\[t'_c = 610 \, nm. \nonumber \]
b. Para interferência destrutiva, a diferença do comprimento do caminho aqui é um múltiplo integral do comprimento de onda. A primeira ocorre com espessura zero, pois há uma mudança de fase na superfície superior, ou seja,
\[t_d = 0, \nonumber \]
o estojo muito fino (ou insignificantemente fino) discutido acima. A primeira espessura diferente de zero produzindo interferência destrutiva é
\[2t'_d = \lambda_n. \nonumber \]
A substituição de valores conhecidos fornece
\[t'_d = \dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{\lambda/n}{2} = \dfrac{(650 \, nm)/1.333}{2} = 244 \, nm. \nonumber \]
Finalmente, a terceira espessura destrutiva é\(2t''_d = 2\lambda_n\), de modo que
\[t''_d = \lambda_n = \dfrac{\lambda}{n} = \dfrac{650 \, nm}{1.333} = 488 \, nm. \nonumber \]
Significância
Se a bolha fosse iluminada com pura luz vermelha, veríamos faixas claras e escuras com aumentos de espessura muito uniformes. Primeiro seria uma faixa escura com 0 de espessura, depois brilhante a 122 nm de espessura, depois escura a 244 nm, brilhante a 366 nm, escura a 488 nm e brilhante a 610 nm. Se a espessura da bolha variasse suavemente, como uma cunha lisa, as faixas seriam espaçadas uniformemente.
Indo mais longe com o\(\PageIndex{2}\) Example, quais são as próximas duas espessuras de bolha de sabão que levariam a
- interferência construtiva e
- interferência destrutiva?
- Responda a um
-
853 nm e 1097 nm
- Resposta b
-
731 nm e 975 nm
Outro exemplo de interferência de película fina pode ser visto quando as lâminas do microscópio são separadas (veja a Figura\(\PageIndex{4}\)). As lâminas são muito planas, de modo que a borda de ar entre elas aumenta de espessura de maneira muito uniforme. Uma mudança de fase ocorre na segunda superfície, mas não na primeira, então uma faixa escura se forma onde os slides se tocam. As cores do arco-íris da interferência construtiva se repetem, indo do violeta ao vermelho repetidamente à medida que a distância entre as lâminas aumenta. À medida que a camada de ar aumenta, as faixas se tornam mais difíceis de ver, porque pequenas mudanças no ângulo de incidência têm maiores efeitos nas diferenças de comprimento do caminho. Se for usada luz monocromática em vez de luz branca, faixas claras e escuras serão obtidas em vez de repetir as cores do arco-íris.
Uma aplicação importante da interferência de película fina é encontrada na fabricação de instrumentos ópticos. Uma lente ou espelho pode ser comparado a um mestre quando está sendo retificado, permitindo que seja moldado com uma precisão de menos de um comprimento de onda em toda a sua superfície. A figura\(\PageIndex{5}\) ilustra o fenômeno chamado anéis de Newton, que ocorre quando as superfícies planas de duas lentes são colocadas juntas. (As faixas circulares são chamadas de anéis de Newton porque Isaac Newton as descreveu e seu uso em detalhes. Newton não os descobriu; Robert Hooke sim, e Newton não acreditava que fossem devidos ao caráter ondulatório da luz.) Cada anel sucessivo de uma determinada cor indica um aumento de apenas meio comprimento de onda na distância entre a lente e o espaço em branco, para que uma grande precisão possa ser obtida. Quando a lente estiver perfeita, nenhum anel aparecerá.
A interferência de filmes finos tem muitas outras aplicações, tanto na natureza quanto na fabricação. As asas de certas mariposas e borboletas têm cores quase iridescentes devido à interferência da película fina. Além da pigmentação, a cor da asa é muito afetada pela interferência construtiva de certos comprimentos de onda refletidos em sua superfície revestida por película. Alguns fabricantes de automóveis oferecem trabalhos de pintura especiais que usam interferência de película fina para produzir cores que mudam com o ângulo. Essa opção cara é baseada na variação das diferenças de comprimento do caminho de filme fino com o ângulo. Os recursos de segurança em cartões de crédito, notas, carteiras de habilitação e itens similares propensos à falsificação usam interferência de película fina, grades de difração ou hologramas. Já em 1998, a Austrália liderou o mercado com notas de dólar impressas em polímero com um recurso de segurança de grade de difração, tornando a moeda difícil de falsificar. Outros países, como Canadá, Nova Zelândia e Taiwan, estão usando tecnologias semelhantes, enquanto a moeda americana inclui um efeito de interferência de película fina.