3.4: Interferência de múltiplas fendas
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Ao final desta seção, você poderá:
- Descreva as localizações e intensidades dos máximos secundários para interferência de múltiplas fendas
Analisar a interferência da luz passando por duas fendas apresenta a estrutura teórica da interferência e nos dá uma visão histórica dos experimentos de Thomas Young. No entanto, grande parte da aplicação moderna de interferência de fenda usa não apenas duas fendas, mas muitas, aproximando-se do infinito para fins práticos. O principal elemento óptico é chamado de grade de difração, uma ferramenta importante na análise óptica, que discutimos em detalhes no capítulo sobre Difração. Aqui, começamos a análise da interferência de fendas múltiplas pegando os resultados de nossa análise da fenda dupla (N = 2) e estendendo-a para configurações com três, quatro e um número muito maior de fendas.
A figura\(\PageIndex{1}\) mostra o caso mais simples de interferência de múltiplas fendas, com três fendas, ou N = 3. O espaçamento entre as fendas é d, e a diferença de comprimento do caminho entre fendas adjacentes é d sin θ, o mesmo que o caso da fenda dupla. A novidade é que a diferença de comprimento do caminho para a primeira e a terceira fendas é 2d sem θ. A condição para interferência construtiva é a mesma da fenda dupla, ou seja,
\[d \sin θ=mλ \nonumber \]
Quando essa condição é atendida, 2d sin θ é automaticamente um múltiplo de λ, então todos os três raios se combinam de forma construtiva, e as franjas brilhantes que ocorrem aqui são chamadas de máximos principais. Mas o que acontece quando a diferença do comprimento do caminho entre fendas adjacentes é apenas λ/2? Podemos pensar que o primeiro e o segundo raios interferem destrutivamente, mas o terceiro raio permanece inalterado. Em vez de obter uma franja escura, ou mínima, como fizemos com a fenda dupla, vemos um máximo secundário com intensidade menor que os máximos principais.
Em geral, para N fendas, esses máximos secundários ocorrem sempre que um raio não pareado está presente que não desaparece devido à interferência destrutiva. Isso ocorre em (N−2) posições uniformemente espaçadas entre os máximos principais. A amplitude da onda eletromagnética é correspondentemente diminuída para 1/N da onda nos máximos principais, e a intensidade da luz, sendo proporcional ao quadrado da amplitude\(1/N^2\) da onda, é reduzida à intensidade em comparação com os máximos principais. Como Figura Padrões de franja de\(\PageIndex{2}\) interferência para duas, três e quatro fendas. À medida que o número de fendas aumenta, mais máximos secundários aparecem, mas os máximos principais mostram que uma franja escura está localizada entre cada máximo (principal ou secundário). À medida que N cresce e o número de franjas claras e escuras aumenta, as larguras dos máximos se tornam mais estreitas devido às franjas escuras vizinhas próximas. Como a quantidade total de energia luminosa permanece inalterada, máximos mais estreitos exigem que cada máximo alcance uma intensidade correspondentemente maior.
