2.E: Óptica geométrica e formação de imagens (exercícios)

Perguntas conceituais

2.1 Imagens formadas por espelhos planos

1. Quais são as diferenças entre imagens reais e virtuais? Como saber (olhando) se uma imagem formada por uma única lente ou espelho é real ou virtual?

2. Você consegue ver uma imagem virtual? Explique sua resposta.

3. Você pode fotografar uma imagem virtual?

4. É possível projetar uma imagem virtual em uma tela?

5. É necessário projetar uma imagem real em uma tela para vê-la?

6. Crie um arranjo de espelhos que permita que você veja a parte de trás da sua cabeça. Qual é o número mínimo de espelhos necessários para essa tarefa?

7. Se você deseja ver todo o seu corpo em um espelho plano (da cabeça aos pés), qual deve ter a altura do espelho? Seu tamanho depende da sua distância do espelho? Forneça um esboço.

2.2 Espelhos esféricos

8. A que distância uma imagem está sempre localizada: em\(\displaystyle d_o,d_i\), ou\(\displaystyle f\)?

9. Sob quais circunstâncias uma imagem será localizada no ponto focal de uma lente esférica ou espelho?

10. O que se entende por ampliação negativa? O que significa uma ampliação cujo valor absoluto é menor que um?

11. Uma imagem pode ser maior do que o objeto mesmo que sua ampliação seja negativa? Explique.

2.3 Imagens formadas por refração

12. Derive a fórmula para a profundidade aparente de um peixe em um aquário usando a lei de Snell.

13. Use uma régua e um transferidor para encontrar a imagem por refração nos seguintes casos. Suponha uma interface de vidro pneumático. Use um índice de refração de 1 para o ar e de 1,5 para o vidro. (Dica: use a lei de Snell na interface.)

(a) Um objeto pontual localizado no eixo de uma interface côncava localizada em um ponto dentro da distância focal a partir do vértice.

(b) Um objeto pontual localizado no eixo de uma interface côncava localizada em um ponto mais distante do que a distância focal do vértice.

(c) Um objeto pontual localizado no eixo de uma interface convexa localizada em um ponto dentro da distância focal a partir do vértice.

(d) Um objeto pontual localizado no eixo de uma interface convexa localizada em um ponto mais distante do que a distância focal do vértice.

(e) Repita (a) — (d) para um objeto pontual fora do eixo.

2.4 Lentes finas

14. Você pode argumentar que um pedaço de vidro plano, como em uma janela, é como uma lente com uma distância focal infinita. Em caso afirmativo, onde ela forma uma imagem? Ou seja, como estão\(\displaystyle d_i\) e se\(\displaystyle d_o\) relacionam?

15. Ao focalizar uma câmera, você ajusta a distância entre a lente e o filme. Se a lente da câmera funciona como uma lente fina, por que não pode estar a uma distância fixa do filme para objetos próximos e distantes?

16. Uma lente fina tem dois pontos focais, um em cada lado da lente, a distâncias iguais do centro, e deve se comportar da mesma forma com a entrada de luz de ambos os lados. Olhe para trás e para frente com um par de óculos e comente se são lentes finas.

17. A distância focal de uma lente mudará quando ela estiver submersa na água? Explique.

2.5 O olho

18. Se a lente do olho de uma pessoa for removida por causa da catarata (como tem sido feito desde os tempos antigos), por que você esperaria que uma lente de óculos de cerca de 16 D fosse prescrita?

19. Quando a luz laser incide sobre um olho relaxado com visão normal para reparar uma lágrima soldando a retina na parte posterior do olho, os raios que entram no olho devem ser paralelos. Por quê?

20. Por que sua visão fica tão embaçada quando você abre os olhos enquanto nada na água? Como uma máscara facial permite uma visão clara?

21. Tornou-se comum substituir a lente catarata do olho por uma lente interna. Essa lente intraocular pode ser escolhida para que a pessoa tenha uma visão distante perfeita. A pessoa conseguirá ler sem óculos? Se a pessoa era míope, a potência da lente intraocular é maior ou menor do que a lente removida?

22. Se a córnea precisar ser remodelada (isso pode ser feito cirurgicamente ou com lentes de contato) para corrigir a miopia, sua curvatura deve ser maior ou menor? Explique.

2.8 Microscópios e telescópios

23. A óptica geométrica descreve a interação da luz com objetos macroscópicos. Por que, então, é correto usar a óptica geométrica para analisar a imagem de um microscópio?

24. A imagem produzida pelo microscópio na Figura 2.38 não pode ser projetada. Lentes ou espelhos extras poderiam projetá-lo? Explique.

25. Se você quiser que seu microscópio ou telescópio projete uma imagem real em uma tela, como você mudaria o posicionamento da ocular em relação à objetiva?

Problemas

2.1 Imagens formadas por espelhos planos

26. Considere um par de espelhos planos posicionados de forma que formem um ângulo de 120°. Um objeto é colocado na bissetriz entre os espelhos. Construa um diagrama de raios como na Figura 2.4 para mostrar quantas imagens são formadas.

27. Considere um par de espelhos planos posicionados de forma que formem um ângulo de 60°. Um objeto é colocado na bissetriz entre os espelhos. Construa um diagrama de raios como na Figura 2.4 para mostrar quantas imagens são formadas.

28. Usando mais de um espelho plano, construa um diagrama de raios mostrando como criar uma imagem invertida.

2.2 Espelhos esféricos

29. A figura a seguir mostra uma lâmpada entre dois espelhos esféricos. Um espelho produz um feixe de luz com raios paralelos; o outro impede que a luz escape sem ser colocada no feixe. Onde está o filamento da luz em relação ao ponto focal ou raio de curvatura de cada espelho?

Uma lâmpada é mostrada no centro, com um pequeno espelho côncavo à esquerda e um maior à direita. Os raios de luz provenientes da lâmpada que atingem o espelho menor são refletidos de volta para a lâmpada. Os raios de luz da lâmpada que atingem o espelho maior são refletidos. Esses raios refletidos são paralelos e viajam para a esquerda.

30. Por que os espelhos divergentes são frequentemente usados para espelhos retrovisores em veículos? Qual é a principal desvantagem de usar esse espelho em comparação com um espelho plano?

31. Algumas câmeras teleobjetivas usam um espelho em vez de uma lente. Qual raio de curvatura é necessário para substituir uma lente telefoto de 800 mm de distância focal?

32. Calcule a distância focal de um espelho formado pelo dorso brilhante de uma colher com um raio de curvatura de 3,00 cm.

33. Os aquecedores elétricos de ambiente usam um espelho côncavo para refletir a radiação infravermelha (IR) de bobinas quentes. Observe que a radiação infravermelha segue a mesma lei de reflexão da luz visível. Dado que o espelho tem um raio de curvatura de 50,0 cm e produz uma imagem das bobinas a 3,00 m de distância do espelho, onde estão as bobinas?

34. Encontre a ampliação do elemento aquecedor no problema anterior. Observe que sua grande magnitude ajuda a espalhar a energia refletida.

35. Qual é a distância focal de um espelho de maquiagem que produz uma ampliação de 1,50 quando o rosto de uma pessoa está a 12,0 cm de distância? Mostre explicitamente como você segue as etapas no Exemplo 2.2.

36. Um comprador que está a 3,00 m de um espelho de segurança convexo vê sua imagem com uma ampliação de 0,250.

(a) Onde está sua imagem?

(b) Qual é a distância focal do espelho?

(c) Qual é o seu raio de curvatura?

37. Um objeto de 1,50 cm de altura é mantido a 3,00 cm da córnea de uma pessoa e sua imagem refletida é medida em 0,167 cm de altura.

(a) Qual é a ampliação?

(b) Onde está a imagem?

(c) Encontre o raio de curvatura do espelho convexo formado pela córnea. (Observe que essa técnica é usada por optometristas para medir a curvatura da córnea para o encaixe das lentes de contato. O instrumento usado é chamado de ceratômetro ou medidor de curvas.)

38. O traçado de raios para um espelho plano mostra que a imagem está localizada a uma distância atrás do espelho igual à distância do objeto do espelho. Isso é afirmado como\(\displaystyle d_i=−d_o\), já que essa é uma distância negativa da imagem (é uma imagem virtual). Qual é a distância focal de um espelho plano?

39. Mostre isso, para um espelho plano\(\displaystyle h_i=h_o\), dado que a imagem está à mesma distância atrás do espelho que a distância do objeto do espelho.

40. Use a lei da reflexão para provar que a distância focal de um espelho é metade do raio de curvatura. Ou seja, prove isso\(\displaystyle f=R/2\). Observe que isso é verdade para um espelho esférico somente se seu diâmetro for pequeno em comparação com seu raio de curvatura.

41. Referindo-se ao aquecedor elétrico de ambiente considerado no problema 5, calcule a intensidade da radiação infravermelha\(\displaystyle W/m^2\) projetada pelo espelho côncavo em uma pessoa a 3,00 m de distância. Suponha que o elemento de aquecimento irradia 1500 W e tenha uma área de\(\displaystyle 100cm^2\), e que metade da potência irradiada seja refletida e focada pelo espelho.

42. Dois espelhos são inclinados em um ângulo de 60° e um objeto é colocado em um ponto equidistante dos dois espelhos. Use um transferidor para desenhar raios com precisão e localizar todas as imagens. Talvez seja necessário desenhar várias figuras para que os raios de imagens diferentes não atrapalhem seu desenho.

43. Dois espelhos paralelos estão voltados um para o outro e separados por uma distância de 3 cm. Um objeto pontiagudo é colocado entre os espelhos a 1 cm de um dos espelhos. Encontre as coordenadas de todas as imagens.

2.3 Imagens formadas por refração

44. Um objeto está localizado no ar a 30 cm do vértice de uma superfície côncava feita de vidro com um raio de curvatura de 10 cm. Onde se forma a imagem por refração e qual é sua ampliação? Use\(\displaystyle n_{air}=1\)\(\displaystyle n_{glass}=1.5\) e.

45. Um objeto está localizado no ar a 30 cm do vértice de uma superfície convexa feita de vidro com um raio de curvatura de 80 cm. Onde se forma a imagem por refração e qual é sua ampliação?

46. Um objeto está localizado na água a 15 cm do vértice de uma superfície côncava feita de vidro com um raio de curvatura de 10 cm. Onde se forma a imagem por refração e qual é sua ampliação? Use\(\displaystyle n_{water}=4/3\)\(\displaystyle n_{glass}=1.5\) e.

47. Um objeto está localizado na água a 30 cm do vértice de uma superfície convexa feita de acrílico com um raio de curvatura de 80 cm. Onde a imagem se forma por refração e qual é sua ampliação? \(\displaystyle n_{water}=4/3\)\(\displaystyle n_{Plexiglas}=1.65\)e.

48. Um objeto está localizado no ar a 5 cm do vértice de uma superfície côncava feita de vidro com um raio de curvatura de 20 cm. Onde a imagem se forma por refração e qual é sua ampliação? Use\(\displaystyle n_{air}=1\)\(\displaystyle n_{glass}=1.5\) e.

49. Derive a equação da interface esférica para refração em uma superfície côncava. (Dica: siga a derivação no texto para a superfície convexa.)

2.4 Lentes finas

50. A que distância da lente o filme em uma câmera deve estar, se a lente tiver uma distância focal de 35,0 mm e estiver sendo usada para fotografar uma flor a 75,0 cm de distância? Mostre explicitamente como você segue as etapas na Figura 2.27.

51. Um determinado projetor de slides tem uma lente de distância focal de 100 mm.

(a) A que distância fica a tela se um slide for colocado a 103 mm da lente e produzir uma imagem nítida?

(b) Se o slide tiver 24,0 por 36,0 mm, quais são as dimensões da imagem? Mostre explicitamente como você segue as etapas na Figura 2.27.

52. Um médico examina uma toupeira com uma lupa de 15,0 cm de distância focal mantida a 13,5 cm da toupeira.

(a) Onde está a imagem?

(b) Qual é sua ampliação?

(c) Qual é o tamanho da imagem de uma toupeira de 5,00 mm de diâmetro?

53. Uma câmera com lente de distância focal de 50,0 mm está sendo usada para fotografar uma pessoa em pé a 3,00 m de distância.

(a) A que distância da lente o filme deve estar?

(b) Se o filme tiver 36,0 mm de altura, qual fração de uma pessoa de 1,75 m de altura caberá nele?

(c) Discuta o quão razoável isso parece, com base em sua experiência em tirar ou posar para fotografias.

54. Uma lente de câmera usada para tirar fotografias em close-up tem uma distância focal de 22,0 mm. O mais distante que pode ser colocado do filme é de 33,0 mm.

(a) Qual é o objeto mais próximo que pode ser fotografado?

(b) Qual é a ampliação desse objeto mais próximo?

55. Suponha que sua lente de câmera de 50,0 mm de distância focal esteja a 51,0 mm de distância do filme na câmera.

(a) A que distância está um objeto que está em foco?

(b) Qual é a altura do objeto se sua imagem tiver 2,00 cm de altura?

56. Qual é a distância focal de uma lupa que produz uma ampliação de 3,00 quando mantida a 5,00 cm de um objeto, como uma moeda rara?

57. A ampliação de um livro com 7,50 cm de uma lente de distância focal de 10,0 cm é 4,00.

(a) Encontre a ampliação do livro quando ele estiver a 8,50 cm da lupa.

(b) Repita o procedimento para o livro mantido a 9,50 cm da lupa.

(c) Comente sobre como a ampliação muda à medida que a distância do objeto aumenta, como nesses dois cálculos.

58. Suponha que uma lente telefoto de 200 mm de distância focal esteja sendo usada para fotografar montanhas a 10,0 km de distância.

(a) Onde está a imagem?

(b) Qual é a altura da imagem de um penhasco de 1000 m de altura em uma das montanhas?

59. Uma câmera com lente de 100 mm de distância focal é usada para fotografar o sol. Qual é a altura da imagem do sol no filme, dado que o sol tem\(\displaystyle 1.40×10^6km\) diâmetro e está\(\displaystyle 1.50×10^8km\) distante?

60. Use a equação de lente fina para mostrar que a ampliação de uma lente fina é determinada pela distância focal e pela distância do objeto e é dada por\(\displaystyle m=f/(f−d_o)\).

61. Um objeto de altura de 3,0 cm é colocado 5,0 cm na frente de uma lente convergente de distância focal de 20 cm e observado do outro lado. Onde e qual o tamanho da imagem?

62. Um objeto de altura de 3,0 cm é colocado a 5,0 cm na frente de uma lente divergente de distância focal de 20 cm e observado do outro lado. Onde e qual o tamanho da imagem?

63. Um objeto de altura de 3,0 cm é colocado a 25 cm na frente de uma lente divergente de distância focal de 20 cm. Por trás da lente divergente, há uma lente convergente de 20 cm de distância focal. A distância entre as lentes é de 5,0 cm. Encontre a localização e o tamanho da imagem final.

64. Duas lentes convexas de distâncias focais de 20 cm e 10 cm são colocadas a 30 cm de distância, com a lente com a maior distância focal à direita. Um objeto de altura de 2,0 cm é colocado a meio caminho entre eles e observado através de cada lente da esquerda e da direita. Descreva o que você verá, como onde as imagens aparecerão, se elas estarão na vertical ou invertidas e suas ampliações.

2.5 O olho

Salvo indicação em contrário, a distância entre a lente e a retina é de 2,00 cm.

65. Qual é o poder do olho ao ver um objeto a 50,0 cm de distância?

66. Calcule a potência do olho ao visualizar um objeto a 3,00 m de distância.

67. A impressão em muitos livros tem uma altura média de 3,50 mm. Qual é a altura da imagem da impressão na retina quando o livro está a 30,0 cm do olho?

68. Suponha que a acuidade visual de uma determinada pessoa seja tal que ela possa ver claramente objetos que formam uma imagem no\(\displaystyle 4.00μm\) alto de sua retina. Qual é a distância máxima na qual ele consegue ler as letras de 75,0 cm de altura na lateral de um avião?

69. Pessoas que fazem trabalhos muito detalhados de perto, como joalheiros, geralmente conseguem ver objetos claramente a uma distância muito mais próxima do que os 25 cm normais.

(a) Qual é o poder dos olhos de uma mulher que consegue ver claramente um objeto a uma distância de apenas 8,00 cm?

(b) Qual é o tamanho da imagem de um objeto de 1,00 mm, como letras dentro de um anel, mantido a essa distância?

(c) Qual seria o tamanho da imagem se o objeto fosse mantido na distância normal de 25,0 cm?

70. Qual é o ponto distante de uma pessoa cujos olhos têm uma potência relaxada de 50,5 D?

71. Qual é o ponto próximo de uma pessoa cujos olhos têm uma potência acomodada de 53,5 D?

72. (a) Um laser remodelando a córnea de um paciente míope reduz a potência de seu olho em 9,00 D, com uma\(\displaystyle ±5.0%\) incerteza na correção final. Qual é a variedade de dioptrias para lentes de óculos que essa pessoa pode precisar após esse procedimento?

(b) A pessoa era míope ou hipermetropia antes do procedimento? Como você sabe?

73. A potência da visão normal de perto é 54,0 D. Em um procedimento de correção da visão, a potência do olho do paciente aumenta em 3,00 D. Supondo que isso produza uma visão normal de perto, qual era o ponto próximo do paciente antes do procedimento?

74. Para visão distante normal, o olho tem uma potência de 50,0 D. Qual foi o ponto distante anterior de uma paciente que teve uma correção de visão a laser que reduziu a potência do olho em 7,00 D, produzindo uma visão distante normal?

75. A potência para visão distante normal é 50,0 D. Um paciente com miopia grave tem um ponto distante de 5,00 cm. Em quantas dioptrias o poder de seu olho deve ser reduzido na correção da visão a laser para obter uma visão distante normal para ele?

76. Os olhos de um estudante, ao ler o quadro, têm uma potência de 51,0 D. A que distância está o quadro de seus olhos?

77. O poder dos olhos de um médico é de 53,0 D ao examinar um paciente. A que distância dos olhos dela está o objeto que está sendo examinado?

78. A potência normal para visão distante é 50,0 D. Uma jovem com visão distante normal tem 10,0% de capacidade de acomodar (ou seja, aumentar) a potência de seus olhos. Qual é o objeto mais próximo que ela pode ver com clareza?

79. O ponto mais distante de um administrador míope é 50,0 cm.

(a) Qual é o poder relaxado de seus olhos?

(b) Se ele tem a capacidade normal de 8,00% de acomodar, qual é o objeto mais próximo que ele pode ver claramente?

80. Um homem muito míope tem um ponto distante de 20,0 cm. Que lente de contato elétrica (quando no olho) corrigirá sua visão distante?

81. Repita o problema anterior com óculos mantidos a 1,50 cm dos olhos.

82. Uma pessoa míope vê que sua prescrição de lentes de contato é de —4,00 D. Qual é seu ponto distante?

83. Repita o problema anterior para óculos que estão a 1,75 cm dos olhos.

84. A prescrição de lentes de contato para uma pessoa com hipermetropia leve é de 0,750 D e a pessoa tem um ponto próximo de 29,0 cm. Qual é o poder da camada lacrimal entre a córnea e a lente se a correção for ideal, levando em consideração a camada lacrimal?

2.7 A lupa simples

85. Se a imagem formada na retina subtende um ângulo de\(\displaystyle 30°\) e o objeto subtende um ângulo de\(\displaystyle 5°\), qual é a ampliação da imagem?

86. Qual é a ampliação de uma lente de aumento com uma distância focal de 10 cm se ela for mantida a 3,0 cm do olho e o objeto estiver a 12 cm do olho?

87. A que distância você deve segurar uma lupa de 2,1 cm de distância focal de um objeto para obter uma ampliação de\(\displaystyle 10×\)? Suponha que você coloque o olho a 5,0 cm da lupa.

88. Você segura uma lupa de 5,0 cm de distância focal o mais próximo possível do seu olho. Se você tem um ponto próximo normal, qual é a ampliação?

89. Você vê uma montanha com uma lupa de distância focal\(\displaystyle f=10cm\). Qual é a ampliação?

90. Você vê um objeto segurando uma lupa de 2,5 cm de distância focal a 10 cm de distância dele. A que distância do seu olho você deve segurar a lupa para obter uma ampliação de\(\displaystyle 10×\)?

91. Uma lupa forma uma imagem de 10 cm no lado oposto da lente do objeto, que fica a 10 cm de distância. Qual é a ampliação dessa lente para uma pessoa com um ponto próximo normal se o olho estiver a 12 cm do objeto?

92. Um objeto visto a olho nu subtende um\(\displaystyle 2°\) ângulo. Se você vê o objeto através de uma\(\displaystyle 10×\) lupa, qual ângulo é subtendido pela imagem formada em sua retina?

93. Para um olho normal e relaxado, uma lupa produz uma ampliação angular de 4,0. Qual é a maior ampliação possível com essa lupa?

94. Qual faixa de ampliação é possível com uma lente convergente de distância focal de 7,0 cm?

95. Uma lupa produz uma ampliação angular de 4,5 quando usada por um jovem com um ponto próximo de 18 cm. Qual é a ampliação angular máxima obtida por uma pessoa idosa com um ponto próximo de 45 cm?

2.8 Microscópios e telescópios

96. Um microscópio com uma ampliação geral de 800 tem uma objetiva que aumenta em 200.

(a) Qual é a ampliação angular da ocular?

(b) Se houver outras duas objetivas que possam ser usadas, com ampliações de 100 e 400, quais outras ampliações totais são possíveis?

97. (a) Qual ampliação é produzida por uma objetiva de microscópio de 0,150 cm de distância focal que está a 0,155 cm do objeto que está sendo visualizado?

(b) Qual é a ampliação geral se uma\(\displaystyle 8×\) ocular (aquela que produz uma ampliação angular de 8,00) for usada?

98. Onde um objeto precisa ser colocado em relação a um microscópio para que sua objetiva de 0,50 cm de distância focal produza uma ampliação de −400?

99. Uma ameba está a 0,305 cm de distância da lente objetiva de 0,300 cm de distância focal de um microscópio.

(a) Onde está a imagem formada pela lente objetiva?

(b) Qual é a ampliação dessa imagem?

(c) Uma ocular com uma distância focal de 2,00 cm é colocada a 20,0 cm da objetiva. Onde está a imagem final?

(d) Qual ampliação angular é produzida pela ocular?

(e) Qual é a ampliação geral? (Veja a Figura 2.39.)

100. Resultados irracionais Seus amigos mostram uma imagem por meio de um microscópio. Eles dizem que o microscópio tem uma objetiva com uma distância focal de 0,500 cm e uma ocular com uma distância focal de 5,00 cm. A ampliação geral resultante é de 250.000. Esses valores são viáveis para um microscópio?

Salvo indicação em contrário, a distância entre a lente e a retina é de 2,00 cm.

101. Qual é a ampliação angular de um telescópio que tem uma objetiva de 100 cm de distância focal e uma ocular de 2,50 cm de distância focal?

102. Encontre a distância entre a objetiva e as lentes oculares no telescópio no problema acima, necessário para produzir uma imagem final muito distante do observador, onde a visão é mais relaxada. Observe que um telescópio normalmente é usado para visualizar objetos muito distantes.

103. Um grande telescópio refletor tem um espelho objetivo com um raio de curvatura de 10,0 m. Que ampliação angular ela produz quando uma ocular de distância focal de 3,00 m é usada?

104. Um pequeno telescópio tem um espelho côncavo com um raio de curvatura de 2,00 m para sua objetiva. Sua ocular é uma lente de distância focal de 4,00 cm.

(a) Qual é a ampliação angular do telescópio?

(b) Qual ângulo é subtendido por uma mancha solar de 25.000 km de diâmetro?

(c) Qual é o ângulo de sua imagem telescópica?

105. Um binóculo de 7,5×7,5× produz uma ampliação angular de −7,50, agindo como um telescópio. (Os espelhos são usados para deixar a imagem na vertical.) Se os binóculos tiverem lentes objetivas com uma distância focal de 75,0 cm, qual é a distância focal das lentes oculares?

106. Construa seu próprio problema Considere um telescópio do tipo usado por Galileu, com uma objetiva convexa e uma ocular côncava, conforme ilustrado na parte (a) da Figura 2.40. Crie um problema no qual você calcule a localização e o tamanho da imagem produzida. Entre as coisas a serem consideradas estão as distâncias focais das lentes e seus posicionamentos relativos, bem como o tamanho e a localização do objeto. Verifique se a ampliação angular é maior que um. Ou seja, o ângulo subtendido no olho pela imagem é maior do que o ângulo subtendido pelo objeto.

107. Rastreie os raios para descobrir de que forma o raio dado emergirá após a refração através da lente fina na figura a seguir. Suponha uma aproximação de lente fina. (Dica: escolha um ponto P em um determinado raio em cada caso. Trate esse ponto como um objeto. Agora, encontre sua imagem Q. Use a regra: Todos os raios do outro lado da lente passarão por Q ou parecerão vir de Q.)

A Figura a mostra um raio não paralelo ao eixo óptico atingindo uma lente biconvexa. A Figura a mostra um raio não paralelo ao eixo óptico atingindo uma lente bicôncava.

108. Copie e desenhe raios para encontrar a imagem final no diagrama a seguir. (Dica: encontre a imagem intermediária somente com a lente. Use a imagem intermediária como objeto para o espelho e trabalhe somente com o espelho para encontrar a imagem final.)

A figura mostra da esquerda para a direita: um objeto com base O no eixo óptico e na ponta P, uma lente biconvexa e um espelho côncavo com centro de curvatura C. O ponto focal do biconvexo no lado do objeto é rotulado como F subscrito 1 e o do lado do espelho é rotulado como F subscrito 2.

109. Um espelho côncavo de raio de curvatura de 10 cm é colocado a 30 cm de uma lente convexa fina de distância focal de 15 cm. Encontre a localização e a ampliação de uma lâmpada pequena situada a 50 cm da lente usando o método algébrico.

110. Um objeto de altura de 3 cm é colocado a 25 cm na frente de uma lente convergente de distância focal de 20 cm. Atrás da lente, há um espelho côncavo de distância focal de 20 cm. A distância entre a lente e o espelho é de 5 cm. Encontre a localização, orientação e tamanho da imagem final.

111. Um objeto de altura de 3 cm é colocado a uma distância de 25 cm na frente de uma lente convergente de distância focal de 20 cm, a ser chamada de primeira lente. Atrás da lente, há outra lente convergente de distância focal de 20 cm colocada a 10 cm da primeira lente. Há um espelho côncavo de distância focal de 15 cm colocado a 50 cm da segunda lente. Encontre a localização, a orientação e o tamanho da imagem final.

112. Um objeto de altura de 2 cm é colocado a 50 cm na frente de uma lente divergente de distância focal de 40 cm. Atrás da lente, há um espelho convexo de 15 cm de distância focal colocado a 30 cm da lente convergente. Encontre a localização, a orientação e o tamanho da imagem final.

113. Dois espelhos côncavos são colocados um de frente para o outro. Um deles tem um pequeno orifício no meio. Um centavo é colocado no espelho inferior (veja a figura a seguir). Quando você olha de lado, uma imagem real da moeda de um centavo é observada acima do buraco. Explique como isso pode acontecer.

A figura mostra a vista lateral de dois espelhos côncavos colocados um em cima do outro, voltados um para o outro. O topo tem um pequeno orifício no meio. Um centavo é colocado no espelho inferior. Uma imagem da moeda de um centavo é mostrada acima do espelho superior, logo acima do buraco.

114. Uma lâmpada de altura de 5 cm é colocada 40 cm na frente de uma lente convergente de distância focal de 20 cm. Há um espelho plano 15 cm atrás da lente. Onde você encontraria a imagem ao se olhar no espelho?

115. Raios paralelos de uma fonte distante atingem uma lente convergente de distância focal de 20 cm em um ângulo de 15 graus com a direção horizontal. Encontre a posição vertical da imagem real observada em uma tela no plano focal.

116. Raios paralelos de uma fonte distante atingem uma lente divergente de distância focal de 20 cm em um ângulo de 10 graus com a direção horizontal. Ao olhar pela lente, onde no plano vertical a imagem apareceria?

117. Uma lâmpada é colocada a 10 cm de um espelho plano, que fica de frente para um espelho convexo de raio de curvatura de 8 cm. O espelho plano está localizado a uma distância de 30 cm do vértice do espelho convexo. Encontre a localização de duas imagens no espelho convexo. Existem outras imagens? Em caso afirmativo, onde eles estão localizados?

118. Uma fonte pontual de luz está 50 cm na frente de uma lente convergente de 30 cm de distância focal. Um espelho côncavo com uma distância focal de 20 cm é colocado 25 cm atrás da lente. Onde se forma a imagem final e qual é sua orientação e ampliação?

119. Copie e trace para descobrir como um raio horizontal de S sai depois da lente. Use\(\displaystyle n_{glass}=1.5\) para o material prismático.

A figura mostra dois prismas com suas bases paralelas entre si em um ângulo de 45 graus em relação à horizontal. À direita está uma lente biconvexa. Um raio ao longo do eixo óptico entra nessa configuração pela esquerda.

120. Copie e trace como um raio horizontal de S sai depois da lente. Use\(\displaystyle n=1.55\) para o copo.

A figura mostra a seção transversal de um hemisfério à esquerda e a de uma lente biconvexa à direita. Um raio ao longo do eixo óptico entra nessa configuração pela esquerda.

121. Copie e desenhe raios para descobrir a imagem final.

A figura mostra da esquerda para a direita: um objeto com base O no eixo e na ponta P. Uma lente bicôncava com ponto focal\(\displaystyle F_1\) e à\(\displaystyle F_2\) esquerda e à direita respectivamente e um espelho côncavo com centro de curvatura C.

122. Por traçado de raios ou por cálculo, encontre o local dentro do vidro onde os raios de S convergem como resultado da refração através da lente e da interface convexa de ar-vidro. Use uma régua para estimar o raio de curvatura.

A figura mostra uma lente biconvexa à esquerda e um vidro com uma superfície convexa à direita. A lente tem pontos focais F em ambos os lados. O centro de curvatura do vidro convexo é C e seu raio de curvatura é R. O ponto S está entre a lente e seu ponto focal à esquerda.

123. Uma lente divergente tem uma distância focal de 20 cm. Qual é o poder da lente em dioptrias?

124. Duas lentes de distâncias focais de\(\displaystyle f_1\) e\(\displaystyle f_2\) são coladas com material transparente de espessura insignificante. Mostre que a potência total das duas lentes simplesmente aumenta.

125. Qual será a ampliação angular de uma lente convexa com a distância focal de 2,5 cm?

126. Qual será a fórmula para a ampliação angular de uma lente convexa de distância focal f se o olho estiver muito próximo da lente e o ponto próximo estiver localizado a uma distância D do olho?

Problemas adicionais

127. Use uma régua e um transferidor para desenhar raios e encontrar imagens nos seguintes casos.

(a) Um objeto pontual localizado no eixo de um espelho côncavo localizado em um ponto dentro da distância focal a partir do vértice.

(b) Um objeto pontual localizado no eixo de um espelho côncavo localizado em um ponto mais distante do que a distância focal do vértice.

(c) Um objeto pontual localizado no eixo de um espelho convexo localizado em um ponto dentro da distância focal do vértice.

(d) Um objeto pontual localizado no eixo de um espelho convexo localizado em um ponto mais distante do que a distância focal do vértice.

(e) Repita (a) — (d) para um objeto pontual fora do eixo.

128. Onde um objeto de 3 cm de altura deve ser colocado em frente a um espelho côncavo de raio 20 cm para que sua imagem seja real e com 2 cm de altura?

129. Um objeto de 3 cm de altura é colocado 5 cm na frente de um espelho convexo de raio de curvatura de 20 cm. Onde a imagem é formada? Qual é a altura da imagem? Qual é a orientação da imagem?

130. Você está procurando um espelho para poder ver uma imagem virtual ampliada em quatro vezes de um objeto quando o objeto é colocado a 5 cm do vértice do espelho. Que tipo de espelho você precisará? Qual deve ser o raio de curvatura do espelho?

131. Derive a seguinte equação para um espelho convexo:\(\displaystyle \frac{1}{VO}−\frac{1}{VI}=−\frac{1}{VF}\), onde VO é a distância até o objeto O do vértice V, VI é a distância até a imagem I de V e VF é a distância até o ponto focal F de V. (Dica: use dois conjuntos de triângulos semelhantes.)

132. (a) Desenhe raios para formar a imagem de um objeto vertical no eixo óptico e mais distante do que o ponto focal de uma lente convergente.

(b) Use a geometria plana em sua figura e prove que a ampliação m é dada por\(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\).

133. Use outro diagrama de traçado de raios para a mesma situação dada no problema anterior para derivar a equação de lente fina,\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\).

134. Você fotografa uma pessoa de 2,0 m de altura com uma câmera que tem uma lente de distância focal de 5,0 cm. A imagem no filme não deve ter mais de 2,0 cm de altura.

(a) Qual é a distância mais próxima que a pessoa pode ficar em relação à lente?

(b) Para essa distância, qual deve ser a distância da lente até o filme?

135. Encontre a distância focal de uma lente plano-convexa fina. A superfície frontal desta lente é plana e a superfície traseira tem um raio de curvatura de\(\displaystyle R_2=−35cm\). Suponha que o índice de refração da lente seja 1,5.

136. Encontre a distância focal de uma lente de menisco com\(\displaystyle R_1=20cm\)\(\displaystyle R_2=15cm\) e. Suponha que o índice de refração da lente seja 1,5.

137. Um homem míope não consegue ver objetos claramente a mais de 20 cm de seus olhos. A que distância ele deve ficar de um espelho para ver o que está fazendo quando se barbeia?

138. Uma mãe vê que a prescrição de lentes de contato de seu filho é de 0,750 D. Qual é o ponto próximo da criança?

139. Repita o problema anterior para óculos que estão a 2,20 cm dos olhos.

140. A prescrição de lentes de contato para uma pessoa míope é −4,00 D e a pessoa tem um ponto distante de 22,5 cm. Qual é o poder da camada lacrimal entre a córnea e a lente se a correção for ideal, levando em consideração a camada lacrimal?

141. Resultados irracionais Um menino tem um ponto próximo de 50 cm e um ponto distante de 500 cm. Uma lente −4,00 D corrigirá seu ponto mais distante até o infinito?

142. Encontre a ampliação angular de uma imagem por meio de uma lupa ou\(\displaystyle f=5.0cm\) se o objeto foi colocado\(\displaystyle d_o=4.0cm\) da lente e a lente está perto do olho.

143. Deixe que a objetiva e a ocular de um microscópio composto tenham distâncias focais de 2,5 cm e 10 cm, respectivamente, e sejam separadas por 12 cm. Um\(\displaystyle 70-μm\) objeto é colocado a 6,0 cm da objetiva. Qual é o tamanho da imagem virtual formada pelo sistema objetivo-ocular?

144. Desenhe raios em escala para localizar a imagem na retina se a lente do olho tiver uma distância focal de 2,5 cm e o ponto próximo for 24 cm. (Dica: coloque um objeto no ponto mais próximo.)

145. A objetiva e a ocular de um microscópio têm distâncias focais de 3 cm e 10 cm, respectivamente. Decida a distância entre a objetiva e a ocular se precisarmos de uma\(\displaystyle 10×\) ampliação do sistema composto objetiva/ocular.

146. Uma pessoa clarividente tem um ponto próximo de 100 cm. A que distância à frente ou atrás da retina se forma a imagem de um objeto colocado a 25 cm do olho? Use a distância da córnea à retina de 2,5 cm.

147. Uma pessoa míope tem um ponto distante de 80 cm.

(a) Que tipo de lente corretiva a pessoa precisará para colocar a lente a 1,5 cm do olho?

(b) Qual seria a potência necessária da lente de contato? Suponha que a distância entre a lente de contato e o olho seja zero.

148. Em um telescópio refletor, a objetiva é um espelho côncavo de raio de curvatura de 2 m e uma ocular é uma lente convexa de distância focal de 5 cm. Encontre o tamanho aparente de uma árvore de 25 m a uma distância de 10 km que você perceberia ao olhar pelo telescópio.

149. Duas estrelas que estão\(\displaystyle 10^9km\) separadas são vistas por um telescópio e encontradas separadas por um ângulo de\(\displaystyle 10^{−5}\) radianos. Se a ocular do telescópio tiver uma distância focal de 1,5 cm e a objetiva tiver uma distância focal de 3 metros, a que distância as estrelas estão do observador?

150. Qual é o tamanho angular da Lua se vista de um binóculo que tem uma distância focal de 1,2 cm para a ocular e uma distância focal de 8 cm para a objetiva? Use o raio da lua\(\displaystyle 1.74×10^6m\) e a distância entre a lua e o observador\(\displaystyle 3.8×10^8m\).

151. Um planeta desconhecido a uma distância\(\displaystyle 10^{12}m\) da Terra é observado por um telescópio que tem uma distância focal da ocular de 1 cm e uma distância focal da objetiva de 1 m. Se o planeta distante for visto subtendendo\(\displaystyle 10^{−5}\) um ângulo radiano na ocular, qual é o tamanho do planeta?