2.S: Óptica geométrica e formação de imagens (resumo)

Termos-chave

aberração	distorção em uma imagem causada por desvios da aproximação de pequeno ângulo
acomodação	uso dos músculos ciliares para ajustar a forma da lente do olho para focar em objetos próximos ou distantes
ampliação angular	relação entre o ângulo subtendido por um objeto observado com uma lupa e o observado a olho nu
profundidade aparente	profundidade na qual um objeto é percebido como localizado em relação a uma interface entre duas mídias
Design de cassegrain	arranjo de uma objetiva e ocular de forma que o espelho côncavo de coleta de luz tenha um orifício no meio e a luz incida na lente ocular
dispositivo de carga acoplada (CCD)	chip semicondutor que converte uma imagem clara em pequenos pixels que podem ser convertidos em sinais eletrônicos de cor e intensidade
coma	semelhante à aberração esférica, mas surge quando os raios de entrada não são paralelos ao eixo óptico
microscópio composto	microscópio construído a partir de duas lentes convexas, a primeira servindo como ocular e a segunda servindo como lente objetiva
espelho côncavo	espelho esférico com sua superfície refletora no lado interno da esfera; o espelho forma uma “caverna”
lente convergente (ou convexa)	lente na qual os raios de luz que entram nela paralelamente convergem em um único ponto no lado oposto
espelho convexo	espelho esférico com sua superfície refletora no lado externo da esfera
espelho curvo	espelho formado por uma superfície curva, como esférica, elíptica ou parabólica
lente divergente (ou côncava)	lente que faz com que os raios de luz se afastem de seu eixo óptico
ocular	lente ou combinação de lentes em um instrumento óptico mais próximo do olho do observador
ponto distante	ponto mais distante que um olho pode ver em foco
hipermetropia (ou hipermetropia)	defeito visual no qual objetos próximos parecem desfocados porque suas imagens estão focadas atrás da retina e não na retina; uma pessoa hipermetropia pode ver objetos distantes com clareza, mas objetos próximos parecem borrados
primeiro foco ou foco de objeto	objeto localizado neste ponto resultará em uma imagem criada no infinito no lado oposto de uma interface esférica entre duas mídias
distância focal	distância ao longo do eixo óptico do ponto focal até o elemento óptico que focaliza os raios de luz
plano focal	plano que contém o ponto focal e é perpendicular ao eixo óptico
ponto focal	para uma lente ou espelho convergente, o ponto em que os raios de luz convergentes se cruzam; para uma lente ou espelho divergente, o ponto a partir do qual os raios de luz divergentes parecem se originar
distância da imagem	distância da imagem do eixo central do elemento óptico que produz a imagem
ampliação linear	relação entre a altura da imagem e a altura do objeto
ampliação	relação entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto
ponto próximo	ponto mais próximo que um olho pode ver em foco
miopia (ou miopia)	defeito visual no qual objetos distantes parecem desfocados porque suas imagens estão focadas na frente da retina e não na retina; uma pessoa míope pode ver objetos próximos com clareza, mas objetos distantes parecem borrados
ampliação líquida	(MNetMNet) do microscópio composto é o produto da ampliação linear da objetiva e da ampliação angular da ocular
Design newtoniano	arranjo de uma objetiva e ocular de forma que a luz focalizada do espelho côncavo fosse refletida para um lado do tubo em uma ocular
distância do objeto	distância do objeto do eixo central do elemento óptico que produz sua imagem
objetivo	lente mais próxima do objeto que está sendo examinado.
eixo óptico	eixo sobre o qual o espelho é rotacionalmente simétrico; você pode girar o espelho em torno desse eixo sem alterar nada
potência óptica	(P) inverso da distância focal de uma lente, com a distância focal expressa em metros. A potência óptica P de uma lente é expressa em unidades de dioptrias D; ou seja,\(\displaystyle 1D=1/m=1m^{−1}\)
espelho plano	superfície refletora plana (plana)
rastreamento de raios	técnica que usa construções geométricas para encontrar e caracterizar a imagem formada por um sistema óptico
imagem real	imagem que pode ser projetada em uma tela porque os raios atravessam fisicamente a imagem
segundo foco ou foco de imagem	para uma interface convergente, o ponto em que um feixe de raios paralelos refratando em uma interface esférica; para uma interface divergente, o ponto no qual a continuação inversa dos raios refratados convergirá entre dois meios se concentrará
lupa simples (ou lupa)	lente convergente que produz uma imagem virtual de um objeto que está dentro da distância focal da lente
aproximação de pequeno ângulo	aproximação que é válida quando o tamanho de um espelho esférico é significativamente menor que o raio do espelho; nessa aproximação, a aberração esférica é insignificante e o espelho tem um ponto focal bem definido
aberração esférica	distorção na imagem formada por um espelho esférico quando os raios não estão todos focados no mesmo ponto
aproximação de lentes finas	suposição de que a lente é muito fina em comparação com a primeira distância da imagem
vértice	ponto onde a superfície do espelho se cruza com o eixo óptico
imagem virtual	imagem que não pode ser projetada em uma tela porque os raios não passam fisicamente pela imagem, eles só parecem se originar da imagem

Equações chave

Distância da imagem em um espelho plano	\(\displaystyle d_o=−d_i\)
Distância focal para um espelho esférico	\(\displaystyle f=\frac{R}{2}\)
Equação espelhada	\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)
Ampliação de um espelho esférico	\(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\)
Convenção de sinalização para espelhos
Distância focal\(\displaystyle f\)	+para espelho côncavo −para espelho convexo x
Distância do objeto\(\displaystyle d_o\)	+para objeto real −para objeto virtual
Distância da imagem\(\displaystyle d_i\)	+para imagem real −para imagem virtual
Ampliação\(\displaystyle m\)	+para imagem vertical −para imagem invertida
Equação de profundidade aparente	\(\displaystyle h_i=(\frac{n_2}{n_1})h_o\)
Equação de interface esférica	\(\displaystyle \frac{n_1}{d_o}+\frac{n_2}{d_i}=\frac{n_2−n_1}{R}\)
A equação da lente fina	\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)
A equação do fabricante de lentes	\(\displaystyle \frac{1}{f}=(\frac{n_2}{n_1}−1)(\frac{1}{R_1}−\frac{1}{R_2})\)
A ampliação m de um objeto	\(\displaystyle m≡\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\)
Potência óptica	\(\displaystyle P=\frac{1}{f}\)
Potência óptica de lentes finas e bem espaçadas	\(\displaystyle P_{total}=P_{lens1}+P_{lens2}+P_{lens3}+⋯\)
Ampliação angular M de uma lupa simples	\(\displaystyle M=\frac{θ_{image}}{θ_{object}}\)
Ampliação angular de um objeto a uma distância L do olho para uma lente convexa de distância focal f mantida a uma distância do olho	\(\displaystyle M=(\frac{25cm}{L})(1+\frac{L−ℓ}{f})\)
Faixa de ampliação angular para uma determinada lente para uma pessoa com um ponto próximo de 25 cm	\(\displaystyle \frac{25cm}{f}≤M≤1+\frac{25cm}{f}\)
Ampliação líquida do microscópio composto	\(\displaystyle M_{net}=m^{obj}M^{eye}=−\frac{d^{obj}_i(f^{eye}+25cm)}{f^{obj}f^{eye}}\)

Resumo

2.1 Imagens formadas por espelhos planos

• Um espelho plano sempre forma uma imagem virtual (atrás do espelho).
• A imagem e o objeto estão à mesma distância de um espelho plano, o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto e a imagem está na vertical.

2.2 Espelhos esféricos

• Os espelhos esféricos podem ser côncavos (convergentes) ou convexos (divergentes).
• A distância focal de um espelho esférico é metade de seu raio de curvatura:\(\displaystyle f=R/2\).
• A equação do espelho e o traçado de raios permitem que você forneça uma descrição completa de uma imagem formada por um espelho esférico.
• A aberração esférica ocorre para espelhos esféricos, mas não para espelhos parabólicos; a aberração comática ocorre para ambos os tipos de espelhos.

2.3 Imagens formadas por refração

Esta seção explica como uma única interface de refração forma imagens.

• Quando um objeto é observado por meio de uma interface plana entre duas mídias, ele aparece a uma distância aparente\(\displaystyle h_i\) que difere da distância real\(\displaystyle h_o:h_i=(n_2/n_1)h_o\).
• Uma imagem é formada pela refração da luz em uma interface esférica entre dois meios de índices de refração\(\displaystyle n_1\)\(\displaystyle n_2\) e.
• A distância da imagem depende do raio de curvatura da interface, da localização do objeto e dos índices de refração da mídia.

2.4 Lentes finas

• Dois tipos de lentes são possíveis: convergentes e divergentes. Uma lente que faz com que os raios de luz se curvem em direção (longe) de seu eixo óptico é uma lente convergente (divergente).
• Para uma lente convergente, o ponto focal é onde os raios de luz convergentes se cruzam; para uma lente divergente, o ponto focal é o ponto do qual os raios de luz divergentes parecem se originar.
• A distância do centro de uma lente fina até seu ponto focal é chamada de distância focal f.
• O traçado de raios é uma técnica geométrica para determinar os caminhos percorridos pelos raios de luz através de lentes finas.
• Uma imagem real pode ser projetada em uma tela.
• Uma imagem virtual não pode ser projetada em uma tela.
• Uma lente convergente forma imagens reais ou virtuais, dependendo da localização do objeto; uma lente divergente forma somente imagens virtuais.

2.5 O olho

• A formação da imagem pelo olho é adequadamente descrita pela equação da lente fina.
• O olho produz uma imagem real na retina ajustando sua distância focal em um processo chamado acomodação.
• A miopia, ou miopia, é a incapacidade de ver objetos distantes e é corrigida com uma lente divergente para reduzir a potência óptica do olho.
• A hipermetropia, ou hipermetropia, é a incapacidade de ver objetos próximos e é corrigida com uma lente convergente para aumentar a potência óptica do olho.
• Na miopia e na hipermetropia, as lentes corretivas produzem imagens a distâncias que ficam entre os pontos próximos e distantes da pessoa, para que as imagens possam ser vistas com clareza.

2.6 A câmera

• As câmeras usam combinações de lentes para criar uma imagem para gravação.
• A fotografia digital é baseada em dispositivos de carga acoplada (CCDs) que dividem uma imagem em pequenos “pixels” que podem ser convertidos em sinais eletrônicos.

2.7 A lupa simples

• Um ampliador simples é uma lente convergente e produz uma imagem virtual ampliada de um objeto localizado dentro da distância focal da lente.
• A ampliação angular é responsável pela ampliação de uma imagem criada por uma lupa. É igual à razão entre o ângulo subtendido pela imagem e aquele subtendido pelo objeto quando o objeto é observado a olho nu.
• A ampliação angular é maior para lentes de aumento com distâncias focais menores.
• Lupas simples podem produzir uma ampliação de até dez vezes (10×).

2.8 Microscópios e telescópios

• Muitos dispositivos ópticos contêm mais do que uma única lente ou espelho. Eles são analisados considerando cada elemento sequencialmente. A imagem formada pela primeira é o objeto da segunda, e assim por diante. As mesmas técnicas de traçado de raios e lentes finas desenvolvidas nas seções anteriores se aplicam a cada elemento da lente.
• A ampliação geral de um sistema de vários elementos é o produto das ampliações lineares de seus elementos individuais vezes a ampliação angular da ocular. Para um sistema de dois elementos com uma objetiva e uma ocular, isso é

\(\displaystyle M=m^{obj}M^{eye}.\)(2,41)

onde\(\displaystyle m^{obj}\) está a ampliação linear da objetiva e\(\displaystyle M^{eye}\) é a ampliação angular da ocular.

• O microscópio é um sistema de vários elementos que contém mais de uma única lente ou espelho. Isso nos permite ver detalhes que não poderíamos ver a olho nu. Tanto a ocular quanto a objetiva contribuem para a ampliação. A ampliação de um microscópio composto com a imagem no infinito é

\(\displaystyle M_{net}=−\frac{(16cm)(25cm)}{f^{obj}f^{eye}}\). (2,42)

Nessa equação, 16 cm é a distância padronizada entre o ponto focal do lado da imagem da lente objetiva e o ponto focal do lado do objeto da ocular, 25 cm é a distância normal do ponto próximo\(\displaystyle f^{obj}\) e\(\displaystyle f^{eye}\) são as distâncias focais da lente objetiva e da ocular, respectivamente.

• Telescópios simples podem ser feitos com duas lentes. Eles são usados para visualizar objetos a grandes distâncias.
• A ampliação angular M para um telescópio é dada por

\(\displaystyle M=−\frac{f^{obj}}{f^{eye}}\), (2,43)

onde\(\displaystyle f^{obj}\) e\(\displaystyle f^{eye}\) estão as distâncias focais da lente objetiva e da ocular, respectivamente.