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1.6: Dispersão

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    Objetivos de

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Explicar a causa da dispersão em um prisma
    • Descreva os efeitos da dispersão na produção de arco-íris
    • Resuma as vantagens e desvantagens da dispersão

    Todos gostam do espetáculo de um arco-íris brilhando contra um céu escuro e tempestuoso. Como a luz do sol que incide sobre gotas claras de chuva se transforma no arco-íris de cores que vemos? O mesmo processo faz com que a luz branca seja dividida em cores por um prisma de vidro transparente ou um diamante (Figura\(\PageIndex{1}\)).

    A figura a é uma fotografia de um arco-íris. A Figura b é uma fotografia da luz refratando através de um prisma. Em ambas as figuras, vemos faixas paralelas de cores: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul e violeta.
    Figura\(\PageIndex{1}\): As cores do arco-íris (a) e as produzidas por um prisma (b) são idênticas. (crédito a: modificação do trabalho de “Alfredo55” /Wikimedia Commons; crédito b: modificação do trabalho pela NASA)

    Vemos cerca de seis cores em um arco-íris: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul e violeta; às vezes, o índigo também é listado. Essas cores estão associadas a diferentes comprimentos de onda de luz, conforme mostrado na Figura \(\PageIndex{2}\). Quando nosso olho recebe luz de comprimento de onda puro, tendemos a ver apenas uma das seis cores, dependendo do comprimento de onda. As milhares de outras tonalidades que podemos sentir em outras situações são a resposta de nossos olhos a várias misturas de comprimentos de onda. A luz branca, em particular, é uma mistura bastante uniforme de todos os comprimentos de onda visíveis. A luz solar, considerada branca, na verdade parece um pouco amarela, por causa de sua mistura de comprimentos de onda, mas contém todos os comprimentos de onda visíveis. A sequência de cores nos arco-íris é a mesma sequência das cores mostradas na figura. Isso implica que a luz branca é espalhada em um arco-íris de acordo com o comprimento de onda. A dispersão é definida como a propagação da luz branca em todo o espectro de comprimentos de onda. Mais tecnicamente, a dispersão ocorre sempre que a propagação da luz depende do comprimento de onda.

    A figura mostra cores que estão associadas a diferentes comprimentos de onda de luz em ordem decrescente de comprimento de onda, lambda, medido em nanômetros. O infravermelho começa em 800 nanômetros. É seguida pela luz visível, que é uma distribuição contínua de cores com vermelho a 700 nanômetros, laranja, amarelo a 600 nanômetros, verde, azul a 500 nanômetros e violeta a 400 nanômetros. A distribuição termina com o ultravioleta, que se estende além do visível até cerca de 300 nanômetros.
    Figura\(\PageIndex{2}\): Embora os arco-íris estejam associados a seis cores, o arco-íris é uma distribuição contínua das cores de acordo com os comprimentos de onda.

    Qualquer tipo de onda pode apresentar dispersão. Por exemplo, ondas sonoras, todos os tipos de ondas eletromagnéticas e ondas de água podem ser dispersas de acordo com o comprimento de onda. A dispersão pode exigir circunstâncias especiais e resultar em exibições espetaculares, como na produção de um arco-íris. Isso também vale para o som, já que todas as frequências normalmente viajam na mesma velocidade. Se você ouvir o som através de um tubo longo, como uma mangueira de aspirador de pó, poderá ouvi-lo facilmente disperso pela interação com o tubo. A dispersão, de fato, pode revelar muito sobre o que a onda encontrou que dispersa seus comprimentos de onda. A dispersão da radiação eletromagnética do espaço sideral, por exemplo, revelou muito sobre o que existe entre as estrelas — o chamado meio interestelar.

    O vídeo de Nick Moore discute a dispersão de um pulso enquanto ele toca uma longa mola. Siga sua explicação enquanto Moore reproduz a filmagem de alta velocidade que mostra ondas de alta frequência ultrapassando as ondas de baixa frequência. https://www.youtube.com/watch?v=KbmOcT5sX7I

    A refração é responsável pela dispersão no arco-íris e em muitas outras situações. O ângulo de refração depende do índice de refração, como sabemos pela lei de Snell. Sabemos que o índice de refração n depende do meio. Mas para um determinado meio, n também depende do comprimento de onda (Tabela \(\PageIndex{1}\)).

    Tabela\(\PageIndex{1}\): Índice de refração (\(n\)) em mídia selecionada em vários comprimentos de onda
    Médio Vermelho (660 mm) Laranja (610 nm) Amarelo (580 mm) Verde (550 mm) Azul (470 nm) Violeta (410 nm)
    Água 1.331 1.332 1.333 1.335 1.338 1.342
    Diamante 2.410 2.415 2.417 2.426 2.444 2.458
    Vidro, coroa 1.512 1,514 1,518 1,519 1,524 1,530
    Vidro, sílex 1.662 1.665 1.667 1.674 1.684 1.698
    Poliestireno 1.488 1.490 1.492 1.493 1.499 1.506
    Quartzo, fundido 1.455 1.456 1.458 1.459 1.462 1.468

    Observe que, para um determinado meio, n aumenta à medida que o comprimento de onda diminui e é maior para a luz violeta. Assim, a luz violeta é mais curvada do que a vermelha, conforme mostrado para um prisma na Figura \(\PageIndex{3b}\). A luz branca é dispersa na mesma sequência de comprimentos de onda vista nas Figuras\(\PageIndex{1}\) \(\PageIndex{2}\) e.

    A Figura a mostra o desenho de um prisma triangular de vidro e uma lambda pura de comprimento de onda de luz incidente caindo sobre ele e sendo refratada em ambos os lados do prisma. O raio incidente atinge as curvas que vão para o prisma. O raio refratado corre paralelo à base do prisma e depois emerge após ser refratado na outra superfície. Como o normal para as duas superfícies onde a refração ocorre está em ângulo uma com a outra, o efeito final é que cada refração dobra o raio para mais longe de sua direção original. A Figura b mostra o mesmo prisma triangular e uma luz branca incidente caindo sobre ele. Dois raios refratados são mostrados na primeira superfície com ângulos de separação ligeiramente diferentes. Os raios refratados, ao cair na segunda superfície, refratam com vários ângulos de refração. Uma sequência de vermelho de 760 nanômetros até violeta é de 380 nanômetros produzida quando a luz emerge do prisma.
    Figura\(\PageIndex{3}\): (a) Um comprimento de onda puro da luz cai sobre um prisma e é refratado em ambas as superfícies. (b) A luz branca é dispersa pelo prisma (mostrado exagerado). Como o índice de refração varia com o comprimento de onda, os ângulos de refração variam com o comprimento de onda. Uma sequência de vermelho para violeta é produzida, porque o índice de refração aumenta constantemente com a diminuição do comprimento de onda.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\): dispersão de luz branca por vidro Flint

    Um feixe de luz branca vai do ar para o vidro de sílex em um ângulo de incidência de 43,2°. Qual é o ângulo entre as partes vermelha (660 nm) e violeta (410 nm) da luz refratada?

    CNX_UPhysics_34_05_FlintGRefr_img.jpg

    Estratégia

    Os valores dos índices de refração do vidro de sílex em vários comprimentos de onda estão listados na Tabela\(\PageIndex{1}\). Use esses valores para calcular o ângulo de refração para cada cor e, em seguida, faça a diferença para encontrar o ângulo de dispersão.

    Solução

    Aplicando a lei da refração para a parte vermelha do feixe

    \[n_{air}\sin θ_{air}=n_{red} \sinθ_{red}, \nonumber \]

    podemos resolver o ângulo de refração como

    \ [θ_ {red} =\ sin^ {−1} (\ frac {n_ {ar}\ sin θ_ {ar}} {n_ {vermelho}}) =\ sin^ {−1} [\ frac {(1.000)\ sin43,2°} {(1,512)}] =27,0°. \ nonumber\]

    Da mesma forma, o ângulo de incidência para a parte violeta do feixe é

    \[θ_{violet}=\sin^{−1}(\frac{n_{air}sinθ_{air}}{n_{violet}})=\sin^{−1}[\frac{(1.000)\sin43.2°}{(1.530)}]=26.4°. \nonumber \]

    A diferença entre esses dois ângulos é

    \[θ_{red}−θ_{violet}=27.0°−26.4°=0.6°. \nonumber \]

    Significância

    Embora 0,6° possa parecer um ângulo insignificantemente pequeno, se esse feixe se propagar por uma distância suficientemente longa, a dispersão das cores se torna bastante perceptível.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)

    No exemplo anterior, quanta distância dentro do bloco de vidro de sílex os raios vermelho e violeta teriam que progredir antes de serem separados por 1,0 mm?

    Resposta

    9,3 cm

    Os arco-íris são produzidos por uma combinação de refração e reflexão. Você deve ter notado que só vê um arco-íris quando desvia o olhar do Sol. A luz entra em uma gota de água e é refletida na parte de trás da gota (Figura\(\PageIndex{4}\)).

    A luz solar incidente em uma gota esférica de água é refratada em vários ângulos. Os raios refratados ainda sofrem reflexão interna total e refratam novamente quando saem da gota de água. Como resultado, uma sequência de cores que varia do violeta ao vermelho é formada pela luz que sai. A luz de saída está do mesmo lado da gota que a luz solar incidente.
    Figura\(\PageIndex{4}\): Um raio de luz que incide sobre essa gota de água entra e é refletido na parte de trás da gota. Essa luz é refratada e dispersa ao entrar e sair da gota.

    A luz é refratada ao entrar e ao sair da gota. Como o índice de refração da água varia com o comprimento de onda, a luz é dispersa e um arco-íris é observado (Figura\(\PageIndex{4a}\)). (Nenhuma dispersão ocorre na superfície posterior, porque a lei da reflexão não depende do comprimento de onda.) O verdadeiro arco-íris de cores visto por um observador depende da miríade de raios sendo refratados e refletidos em direção aos olhos do observador a partir de inúmeras gotas de água. O efeito é mais espetacular quando o fundo está escuro, como em tempestades, mas também pode ser observado em cachoeiras e aspersores de gramado. O arco de um arco-íris vem da necessidade de olhar para um ângulo específico em relação à direção do Sol, conforme ilustrado na Figura \(\PageIndex{4b}\). Se duas reflexões de luz ocorrerem dentro da gota d'água, outro arco-íris “secundário” é produzido. Esse evento raro produz um arco que fica acima do arco primário do arco-íris, como na Figura\(\PageIndex{4c}\), e produz cores na ordem inversa do arco-íris primário, com vermelho no ângulo mais baixo e violeta no maior ângulo.

    Na figura a, a luz do sol incide sobre duas gotículas de água próximas uma da outra. Os raios incidentes sofrem refração e reflexão interna total. A luz vermelha emerge da parte superior, formando um ângulo teta com a direção original do raio de luz solar. A luz violeta emerge em um ângulo menor. O vermelho e o violeta também emergem da gotícula inferior em ângulos ligeiramente diferentes. Uma mulher de costas para o sol e de frente para as gotículas observa à distância. O vermelho da gotícula superior e o violeta da gotícula inferior atingem os olhos do observador de diferentes direções. O observador vê uma faixa colorida com violeta na parte inferior e vermelha na parte superior. Na figura b, um homem olha para o arco-íris, que tem a forma de um arco. Raios paralelos vindos de trás do homem caem na parte externa do arco-íris em diferentes posições, refletem e refratam e depois alcançam o observador, cada raio formando o mesmo ângulo teta com o raio incidente. Os raios que chegam ao observador são vermelhos. A Figura c mostra uma fotografia de um arco-íris duplo no céu.
    Figura\(\PageIndex{5}\): (a) Cores diferentes emergem em direções diferentes e, portanto, você deve olhar para locais diferentes para ver as várias cores de um arco-íris. (b) O arco de um arco-íris resulta do fato de que uma linha entre o observador e qualquer ponto do arco deve fazer o ângulo correto com os raios solares paralelos para que o observador receba os raios refratados. (c) Arco-íris duplo. (crédito c: modificação do trabalho de “Nicholas” /Wikimedia Commons)

    A dispersão pode produzir belos arco-íris, mas pode causar problemas nos sistemas ópticos. A luz branca usada para transmitir mensagens em uma fibra é dispersa, se espalhando no tempo e eventualmente se sobrepondo a outras mensagens. Como um laser produz um comprimento de onda quase puro, sua luz experimenta pouca dispersão, uma vantagem sobre a luz branca para transmissão de informações. Em contraste, a dispersão de ondas eletromagnéticas que chegam até nós do espaço sideral pode ser usada para determinar a quantidade de matéria pela qual elas passam.