1.5: Reflexão interna total
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Ao final desta seção, você poderá:
- Explique o fenômeno da reflexão interna total
- Descreva o funcionamento e os usos das fibras ópticas
- Analise o motivo do brilho dos diamantes
Um espelho de boa qualidade pode refletir mais de 90% da luz que incide sobre ele, absorvendo o resto. Mas seria útil ter um espelho que reflita toda a luz que incide sobre ele. Curiosamente, podemos produzir reflexão total usando um aspecto de refração.
Considere o que acontece quando um raio de luz atinge a superfície entre dois materiais, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{1a}\). Parte da luz cruza o limite e é refratada; o resto é refletido. Se, conforme mostrado na figura, o índice de refração para o segundo meio for menor do que para o primeiro, o raio se afasta da perpendicular. (Uma vez que\(n_1>n_2\) o ângulo de refração é maior do que o ângulo de incidência, ou seja, \(θ_1>θ_2\).) Agora imagine o que acontece à medida que o ângulo de incidência aumenta. Isso também faz\(θ_2\) com que aumente. O maior ângulo de refração\(θ_2\) pode ser\(90°\), conforme mostrado na Figura \(\PageIndex{1b}\).
O ângulo crítico\(θ_c\) para uma combinação de materiais é definido como sendo o ângulo de incidência\(θ_1\) que produz um ângulo de refração de\(90°\). Ou seja,\(θ_c\) é o ângulo de incidência para o qual\(θ_2=90°\). Se o ângulo de incidência\(θ_1\) for maior que o ângulo crítico, conforme mostrado na Figura \(\PageIndex{1c}\), toda a luz será refletida de volta para o meio 1, uma condição chamada reflexão interna total. (Como\(\PageIndex{1}\) mostra a Figura, os raios refletidos obedecem à lei da reflexão para que o ângulo de reflexão seja igual ao ângulo de incidência nos três casos.)
A lei de Snell estabelece a relação entre ângulos e índices de refração. É dado por
\[n_1\sin θ_1=n_2 \sin θ_2. \nonumber \]
Quando o ângulo de incidência é igual ao ângulo crítico (\(θ_1=θ_c\)), o ângulo de refração é\(90°\) (\(θ_2=90°\)). Observando que \(\sin 90°=1\), a lei de Snell neste caso se torna
\[n_1 \, \sin \, θ_1 = n_2. \nonumber \]
O ângulo crítico\(θ_c\) para uma determinada combinação de materiais é, portanto,
\ [θ_c = \ sin^ {−1}\ left (\ frac {n_2} {n_1}\ right)\ label {crítico}\]
para\(n_1>n_2\).
A reflexão interna total ocorre para qualquer ângulo incidente maior que o ângulo\(θ_c\) crítico e só pode ocorrer quando o segundo meio tem um índice de refração menor que o primeiro. Observe que essa equação foi escrita para um raio de luz que viaja no meio 1 e reflete do meio 2, conforme mostrado na Figura \(\PageIndex{1}\).
Exemplo\(\PageIndex{1}\): Determinando um ângulo crítico
Qual é o ângulo crítico para a luz que viaja em um tubo de poliestireno (um tipo de plástico) cercado por ar? O índice de refração do poliestireno é 1,49.
Estratégia
O índice de refração do ar pode ser considerado 1,00, como antes. Assim, a condição de que o segundo meio (ar) tenha um índice de refração menor que o primeiro (plástico) é satisfeita, e podemos usar a equação
\[θ_c=\sin^{−1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \nonumber \]
para encontrar o ângulo crítico\(θ_c\), onde\(n_2=1.00\) \(n_1=1.49\) e.
Solução
Substituindo os valores identificados dá
\ [\ begin {align} θ_c &= \ sin^ {−1}\ left (\ frac {1.00} {1.49}\ right)\ nonumber\\ [4pt] &= \ sin^ {−1} (0,671)\ nonumber\\ [4pt] &= 42,2°. \ nonumber \ end {align}\ nonumber\]
Significância
Esse resultado significa que qualquer raio de luz dentro do plástico que atinge a superfície em um ângulo maior que 42,2° é totalmente refletido. Isso torna a superfície interna do plástico transparente um espelho perfeito para esses raios, sem a necessidade do prateamento usado em espelhos comuns. Diferentes combinações de materiais têm ângulos críticos diferentes, mas qualquer combinação com\(n_1>n_2\) eles pode produzir reflexão interna total. O mesmo cálculo feito aqui mostra que o ângulo crítico para um raio que vai da água para o ar é 48,6°, enquanto o do diamante ao ar é 24,4° e o do vidro sílex ao vidro da coroa é 66,3°.
Na superfície entre o ar e a água, os raios de luz podem ir do ar para a água e da água para o ar. Para qual raio não há possibilidade de reflexão interna total?
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ar-água, porque a condição de que o segundo meio deve ter um menor índice de refração não é satisfeita
Na foto que abre este capítulo, a imagem de um nadador debaixo d'água é capturada por uma câmera que também está debaixo d'água. O nadador na metade superior da fotografia, aparentemente voltado para cima, é, na verdade, uma imagem refletida do nadador abaixo. A ondulação circular perto do centro da fotografia está na verdade na superfície da água. A água não perturbada ao seu redor forma uma boa superfície refletora quando vista de baixo, graças à reflexão interna total. No entanto, na borda superior desta fotografia, os raios de baixo atingem a superfície com ângulos de incidência menores que o ângulo crítico, permitindo que a câmera capture uma visão das atividades no deck da piscina acima da água.
A fibra óptica é uma aplicação de reflexão interna total que é amplamente utilizada. Nas comunicações, é usado para transmitir sinais de telefone, internet e TV a cabo. A fibra óptica emprega a transmissão de fibras leves de plástico ou vidro. Como as fibras são finas, a luz que entra em uma delas provavelmente atingirá a superfície interna em um ângulo maior que o ângulo crítico e, portanto, será totalmente refletida (Figura\(\PageIndex{2}\)). O índice de refração externa da fibra deve ser menor do que o interno. Na verdade, a maioria das fibras tem um índice de refração variável para permitir que mais luz seja guiada ao longo da fibra por meio da refração interna total. Os raios são refletidos nos cantos, conforme mostrado, transformando as fibras em pequenos tubos de luz.
Feixes de fibras podem ser usados para transmitir uma imagem sem uma lente, conforme ilustrado na Figura\(\PageIndex{3}\). A saída de um dispositivo chamado endoscópio é mostrada na Figura\(\PageIndex{1b}\). Os endoscópios são usados para explorar o interior do corpo através de seus orifícios naturais ou pequenas incisões. A luz é transmitida por um feixe de fibras para iluminar as partes internas, e a luz refletida é transmitida de volta através de outro feixe para ser observada.
A fibra óptica revolucionou as técnicas cirúrgicas e as observações dentro do corpo, com uma série de usos médicos, diagnósticos e terapêuticos. A cirurgia pode ser realizada, como cirurgia artroscópica na articulação do joelho ou ombro, empregando ferramentas de corte acopladas e observadas com o endoscópio. As amostras também podem ser obtidas, por exemplo, laçando um pólipo intestinal para exame externo. A flexibilidade do feixe de fibra óptica permite que os médicos o naveguem por regiões pequenas e de difícil acesso do corpo, como intestinos, coração, vasos sanguíneos e articulações. A transmissão de um intenso feixe de laser para queimar placas obstrutivas nas principais artérias, bem como fornecer luz para ativar os medicamentos quimioterápicos, estão se tornando comuns. De fato, as fibras ópticas permitiram a microcirurgia e a cirurgia remota, onde as incisões são pequenas e os dedos do cirurgião não precisam tocar no tecido doente.
As fibras ópticas em feixes são cercadas por um material de revestimento que tem um índice de refração menor do que o núcleo (Figura\(\PageIndex{4}\)). O revestimento evita que a luz seja transmitida entre as fibras em um feixe. Sem revestimento, a luz pode passar entre as fibras em contato, pois seus índices de refração são idênticos. Como nenhuma luz entra no revestimento (há reflexão interna total de volta ao núcleo), nenhuma pode ser transmitida entre fibras revestidas que estão em contato umas com as outras. Em vez disso, a luz é propagada ao longo do comprimento da fibra, minimizando a perda de sinal e garantindo que uma imagem de qualidade seja formada na outra extremidade. O revestimento e uma camada protetora adicional tornam as fibras ópticas duráveis e flexíveis.
Lentes minúsculas especiais que podem ser fixadas nas extremidades dos feixes de fibras foram projetadas e fabricadas. A luz emergente de um feixe de fibras pode ser focada através dessa lente, criando uma imagem de um pequeno ponto. Em alguns casos, a mancha pode ser escaneada, permitindo imagens de qualidade de uma região dentro do corpo. Filtros ópticos especiais de minutos inseridos na extremidade do feixe de fibras têm a capacidade de criar imagens do interior de órgãos localizados a dezenas de mícrons abaixo da superfície sem cortar a superfície — uma área conhecida como diagnóstico não intrusivo. Isso é particularmente útil para determinar a extensão dos cânceres no estômago e no intestino.
Em outro tipo de aplicação, as fibras ópticas são comumente usadas para transmitir sinais para conversas telefônicas e comunicações pela Internet. Cabos de fibra óptica extensos foram colocados no fundo do oceano e no subsolo para permitir comunicações ópticas. Os sistemas de comunicação por fibra óptica oferecem várias vantagens em relação aos sistemas elétricos (cobre), especialmente para longas distâncias. As fibras podem ser tão transparentes que a luz pode percorrer muitos quilômetros antes de ficar fraca o suficiente para exigir amplificação, muito superior aos condutores de cobre. Essa propriedade das fibras ópticas é chamada de baixa perda. Os lasers emitem luz com características que permitem muito mais conversas em uma fibra do que é possível com sinais elétricos em um único condutor. Essa propriedade das fibras ópticas é chamada de alta largura de banda. Sinais ópticos em uma fibra não produzem efeitos indesejáveis em outras fibras adjacentes. Essa propriedade das fibras ópticas é chamada de diafonia reduzida. Exploraremos as características únicas da radiação laser em um capítulo posterior.
Refletores de canto e diamantes
Os refletores de canto são perfeitamente eficientes quando as condições de reflexão interna total são satisfeitas. Com materiais comuns, é fácil obter um ângulo crítico menor que 45°. Um uso desses espelhos perfeitos é em binóculos, conforme mostrado na Figura \(\PageIndex{5}\). Outro uso é em periscópios encontrados em submarinos.
A reflexão interna total, juntamente com um grande índice de refração, explica por que os diamantes brilham mais do que outros materiais. O ângulo crítico para uma superfície do diamante em relação ao ar é de apenas 24,4°, portanto, quando a luz entra em um diamante, ele tem dificuldade em sair (Figura \(\PageIndex{6}\)). Embora a luz entre livremente no diamante, ela só pode sair se fizer um ângulo menor que 24,4°. As facetas dos diamantes têm como objetivo específico tornar isso improvável. Os bons diamantes são muito claros, de modo que a luz produz muitos reflexos internos e se concentra antes de sair — daí o brilho intenso. (O zircão é uma pedra preciosa natural que tem um índice de refração excepcionalmente grande, mas não é tão grande quanto o diamante, por isso não é tão valorizada. A zircônia cúbica é fabricada e tem um índice de refração ainda maior (≈ 2,17), mas ainda é menor que o do diamante.) As cores que você vê emergindo de um diamante transparente não se devem à cor do diamante, que geralmente é quase incolor, mas resultam da dispersão. Os diamantes coloridos obtêm sua cor devido a defeitos estruturais da estrutura cristalina e à inclusão de pequenas quantidades de grafite e outros materiais. A mina Argyle, na Austrália Ocidental, produz cerca de 90% dos diamantes rosa, vermelho, champanhe e conhaque do mundo, enquanto cerca de 50% dos diamantes transparentes do mundo vêm da África Central e Austral.
Explore a refração e a reflexão da luz entre dois meios com diferentes índices de refração. Tente fazer com que o raio refratado desapareça com reflexão interna total. Use a ferramenta transferidora para medir o ângulo crítico e comparar com a predição da Equação \ ref {critical}.