1.4: Refração

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Descreva como os raios mudam de direção ao entrar em um meio
Aplique a lei da refração na resolução de problemas

Muitas vezes você pode notar algumas coisas estranhas ao olhar para um aquário. Por exemplo, você pode ver o mesmo peixe aparentando estar em dois lugares diferentes (Figura\(\PageIndex{1}\)). Isso acontece porque a luz que vem do peixe para você muda de direção quando sai do tanque e, nesse caso, ela pode percorrer dois caminhos diferentes para chegar aos seus olhos. A mudança da direção de um raio de luz (vagamente chamada de flexão) quando ele passa por substâncias de diferentes índices de refração é chamada de refração e está relacionada a mudanças na velocidade da luz,\(v=c/n\). A refração é responsável por uma grande variedade de fenômenos ópticos, desde a ação das lentes até a transmissão de dados por meio de fibras ópticas.

A figura a mostra o desenho de uma pessoa olhando para o canto de um aquário. Um peixe no canto aparece como uma imagem dupla do peixe, uma imagem formada por raios passando por cada um dos lados se encontrando no canto do tanque. A Figura b mostra uma fotografia de uma situação similar. — Figura\(\PageIndex{1}\): (a) Olhando para o aquário conforme mostrado, podemos ver o mesmo peixe em dois locais diferentes, porque a luz muda de direção quando passa da água para o ar. Nesse caso, a luz pode alcançar o observador por dois caminhos diferentes, então o peixe parece estar em dois lugares diferentes. Essa curvatura da luz é chamada de refração e é responsável por muitos fenômenos ópticos. (b) Esta imagem mostra a refração da luz de um peixe próximo ao topo de um aquário.

A figura\(\PageIndex{2}\) mostra como um raio de luz muda de direção quando passa de um meio para outro. Como antes, os ângulos são medidos em relação a uma perpendicular à superfície no ponto em que o raio de luz a cruza. (Parte da luz incidente é refletida da superfície, mas por enquanto nos concentramos na luz que é transmitida.) A mudança na direção do raio de luz depende dos valores relativos dos índices de refração dos dois meios envolvidos. Nas situações mostradas, o meio 2 tem um índice de refração maior do que o meio 1. Observe que, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{1a}\), a direção do raio se aproxima da perpendicular quando ele progride de um meio com menor índice de refração para outro com maior índice de refração. Por outro lado, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{1b}\), a direção do raio se afasta da perpendicular quando ele progride de um meio com maior índice de refração para outro com menor índice de refração. O caminho é exatamente reversível.

A figura é uma ilustração da refração da luz em uma interface entre duas mídias. Em ambas as figuras, o meio 1 está acima do meio 2 e a interface é horizontal e um raio é desenhado refratando na interface. Uma linha perpendicular à interface é desenhada no ponto de incidência. Na figura a, a luz incide de cima, passando do meio 1 para o meio 2. No meio 1, o raio incidente forma um ângulo de teta um com a perpendicular e o raio refratado no meio 2 forma um ângulo menor teta dois com a perpendicular. Na figura b, a luz incide de baixo, passando do meio 2 para o meio 1. No meio 2, o raio incidente forma um ângulo de teta dois com a perpendicular e o raio refratado no meio 1 faz um ângulo maior teta um com a perpendicular. Teta um na figura a é igual ao ângulo teta um na figura b. Da mesma forma, teta dois na figura a é igual ao ângulo teta dois na figura b. — Figura\(\PageIndex{2}\): A mudança na direção de um raio de luz depende de como o índice de refração muda quando ele cruza de um meio para outro. Nas situações mostradas aqui, o índice de refração é maior no meio 2 do que no meio 1. (a) Um raio de luz se aproxima da perpendicular ao entrar em um meio com maior índice de refração. (b) Um raio de luz se afasta da perpendicular ao entrar em um meio com menor índice de refração.

A quantidade em que um raio de luz muda de direção depende tanto do ângulo de incidência quanto da mudança de velocidade. Para um raio em um determinado ângulo de incidência, uma grande mudança na velocidade causa uma grande mudança na direção e, portanto, uma grande mudança no ângulo. A relação matemática exata é a lei da refração, ou lei de Snell, em homenagem ao matemático holandês Willebrord Snell (1591-1626), que a descobriu em 1621. A lei da refração é declarada em forma de equação como

\[n_1 \, \sin \, θ_1=n_2 \, \sin \, θ_2. \label{snell's law} \]

Aqui (n_1\) e\(n_2\) estão os índices de refração para os meios 1 e 2,\(θ_1\) e\(θ_2\) são os ângulos entre os raios e a perpendicular nos meios 1 e 2. O raio de entrada é chamado de raio incidente, o raio de saída é chamado de raio refratado e os ângulos associados são o ângulo incidente e o ângulo refratado, respectivamente.

Os experimentos de Snell mostraram que a lei da refração é obedecida e que um índice característico de refração\(n\) poderia ser atribuído a um determinado meio e seu valor medido. Snell não sabia que a velocidade da luz variava em diferentes mídias, um fato fundamental usado quando derivamos a lei da refração teoricamente usando o Princípio de Huygens.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Determining the Index of Refraction

Encontre o índice de refração para o meio 2 na Figura\(\PageIndex{1a}\), assumindo que o meio 1 é ar e considerando que o ângulo de incidência é 30,0° e o ângulo de refração é 22,0°.

Estratégia

O índice de refração do ar é considerado 1 na maioria dos casos (e até quatro números significativos, é 1.000). Portanto,\(n_1=1.00\) aqui. A partir das informações fornecidas,\(θ_1=30.0°\)\(θ_2=22.0°\) e. Com essas informações, a única incógnita na lei de Snell é\(n_2\), então podemos usar a lei de Snell (Equação\ ref {lei de Snell}) para encontrá-la.

Solução

Da lei de Snell (Equação\ ref {lei de snell}), temos

\[\begin{align*} n_1\sin θ_1 &=n_2 \sin θ_2 \\[4pt] n_2 &= n_1\dfrac{\sin θ_1}{\sin θ_2}. \end{align*} \nonumber \]

Inserindo valores conhecidos,

\[\begin{align*} n_2 &=1.00 \dfrac{\sin 30.0°}{\sin 22.0°} \\[4pt] &= \dfrac{0.500}{0.375} \\[4pt] &=1.33. \end{align*} \nonumber \]

Significância

Esse é o índice de refração da água, e Snell poderia tê-lo determinado medindo os ângulos e realizando esse cálculo. Ele então teria descoberto que 1,33 era o índice de refração apropriado para a água em todas as outras situações, como quando um raio passa da água para o vidro. Hoje, podemos verificar que o índice de refração está relacionado à velocidade da luz em um meio medindo essa velocidade diretamente.

Explore a curvatura da luz entre dois meios com diferentes índices de refração. Use a simulação “Intro” e veja como a mudança do ar para a água para o vidro altera o ângulo de curvatura. Use a ferramenta transferidora para medir os ângulos e veja se você pode recriar a configuração em Example\(\PageIndex{1}\). Também por medição, confirme se o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.

Exemplo\(\PageIndex{2}\): A Larger Change in Direction

Suponha que em uma situação como a do Exemplo\(\PageIndex{1}\), a luz vá do ar para o diamante e que o ângulo de incidência seja 30,0°. Calcule o ângulo de refração θ ₂ no diamante.

Estratégia

Novamente, o índice de refração do ar é considerado n ₁ =1,00, e recebemos θ ₁ =30,0°. Podemos pesquisar o índice de refração do diamante, encontrando n ₂ =2,419. A única incógnita na lei de Snell é\(θ_2\) a que queremos determinar.

Solução

Resolvendo a lei de Snell (Equação\ ref {lei de snell}) para\(\sin θ_2\) rendimentos

\[\sin θ_2=\frac{n_1}{n_2}\sin θ_1. \nonumber \]

Inserindo valores conhecidos,

\[\sin θ_2=\frac{1.00}{2.419}\sin30.0°=(0.413)(0.500)=0.207. \nonumber \]

O ângulo é assim

\[θ_2=\sin^{−1}(0.207)=11.9°. \nonumber \]

Significância

Para o mesmo ângulo de incidência de 30,0°, o ângulo de refração no diamante é significativamente menor do que na água (11,9° em vez de 22,0° - veja o exemplo\(\PageIndex{2}\)). Isso significa que há uma mudança maior na direção do diamante. A causa de uma grande mudança de direção é uma grande mudança no índice de refração (ou velocidade). Em geral, quanto maior a mudança na velocidade, maior o efeito na direção do raio.

Exercício\(\PageIndex{1}\): Zircon

O sólido com o próximo maior índice de refração depois do diamante é o zircão. Se o diamante em\(\PageIndex{2}\) Example fosse substituído por um pedaço de zircão, qual seria o novo ângulo de refração?

Responda: 15,1°