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29.8: A dualidade partícula-onda revisada

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    Objetivos de

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Explique o conceito de dualidade partícula-onda e seu escopo.

    A dualidade partícula-onda - o fato de todas as partículas terem propriedades de onda - é uma das pedras angulares da mecânica quântica. Nós o encontramos pela primeira vez no tratamento de fótons, aquelas partículas de radiação EM que exibem propriedades de partículas e ondas, mas não ao mesmo tempo. Posteriormente, observou-se que partículas de matéria também têm propriedades de onda. As propriedades duplas de partículas e ondas são encontradas para todas as partículas, sejam elas sem massa, como fótons, ou com massa semelhante a elétrons. (Veja a Figura 29.9.1.)

    A parte a mostra um elétron em movimento representado como uma pequena bola esférica envolvendo uma onda. Uma seta mostra a direção do elétron em movimento. A velocidade do elétron é v. A parte b mostra um fóton em movimento como uma pequena elipse envolvendo uma onda. Uma seta mostra a direção do fóton em movimento. A velocidade do fóton é c.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Em uma escala de mecânica quântica (ou seja, muito pequena), partículas com e sem massa têm propriedades de onda. Por exemplo, tanto os elétrons quanto os fótons têm comprimentos de onda, mas também se comportam como partículas.

    Existem muitas partículas submicroscópicas na natureza. A maioria tem massa e espera-se que atue como partículas, ou as menores unidades de matéria. Todas essas massas têm propriedades de onda, com comprimentos de onda dados pela relação de Broglie\(\gamma = h/p\). O mesmo acontece com as combinações dessas partículas, como núcleos, átomos e moléculas. À medida que uma combinação de massas se torna grande, especialmente se for grande o suficiente para ser chamada de macroscópica, sua natureza ondulatória se torna difícil de observar. Isso é consistente com nossa experiência comum com a matéria.

    Algumas partículas na natureza não têm massa. Só tratamos o fóton até agora, mas todas as entidades sem massa viajam à velocidade da luz, têm um comprimento de onda e exibem comportamentos de partículas e ondas. Eles têm um impulso dado por um rearranjo da relação de Broglie,\(p = h/\gamma\). Em grandes combinações dessas partículas sem massa (essas combinações grandes são comuns apenas para fótons ou ondas EM), há principalmente comportamento das ondas após a detecção, e a natureza das partículas se torna difícil de observar. Isso também é consistente com a experiência. (Veja a Figura 29.9.2.)

    Uma rocha enorme é mostrada à esquerda. Uma onda sem massa é mostrada à direita. A propagação da onda é mostrada em planos tridimensionais, com a variação de dois componentes, E e B. E é uma onda senoidal em um plano com pequenas setas mostrando a direção das vibrações. B é uma onda senoidal em um plano perpendicular à onda E. A onda B tem setas para mostrar as vibrações das partículas no plano B. As ondas são mostradas se cruzando na junção dos planos porque E e B são perpendiculares entre si. A direção de propagação da onda é mostrada perpendicularmente às ondas E e B.
    Figura\(\PageIndex{2}\): Em uma escala clássica (macroscópica), partículas com massa se comportam como partículas e não como ondas. Partículas sem massa agem como ondas e não como partículas.

    A dualidade partícula-onda é um atributo universal. É outra conexão entre matéria e energia. A física moderna não só foi capaz de descrever a natureza para altas velocidades e tamanhos pequenos, como também descobriu novas conexões e simetrias. Há maior unidade e simetria na natureza do que se sabia na era clássica — mas elas eram sonhadas. Um belo poema escrito pelo poeta inglês William Blake há cerca de dois séculos contém as seguintes quatro linhas:

    Para ver o mundo em um grão de areia

    E um paraíso em uma flor silvestre

    Segure o Infinity na palma da sua mão

    E a eternidade em uma hora

    Conceitos integrados

    O problema definido para esta seção envolve conceitos deste capítulo e de vários outros. A física é mais interessante quando aplicada a situações gerais que envolvem mais do que um conjunto restrito de princípios físicos. Por exemplo, os fótons têm momento, daí a relevância de “Momento linear e colisões”. Os tópicos a seguir estão envolvidos em alguns ou em todos os problemas desta seção:

    • Dinâmica: As Leis do Movimento de Newton
    • Trabalho, energia e recursos energéticos
    • Momento linear e colisões
    • Métodos de transferência de calor e calor
    • Potencial elétrico e campo elétrico
    • Corrente elétrica, resistência e lei de Ohm
    • Óptica ondulatória
    • Relatividade especial

    ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

    1. Identifique quais princípios físicos estão envolvidos.
    2. Resolva o problema usando as estratégias descritas no texto.

    O exemplo ilustra como essas estratégias são aplicadas a um problema de conceito integrado.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\): Recoil of a Dust Particle after Absorbing a Photon

    Os tópicos a seguir estão envolvidos neste exemplo trabalhado de conceitos integrados

    • Fótons (mecânica quântica)
    • Momento linear

    Um fóton de 550 nm (luz visível) é absorvido por uma\(1.00-\mu g\) partícula de poeira no espaço sideral. (a) Encontre o momento desse fóton. (b) Qual é a velocidade de recuo da partícula de poeira, supondo que ela esteja inicialmente em repouso?

    Etapa 1 da estratégia:

    Para resolver um problema de conceito integrado, como os que seguem este exemplo, precisamos primeiro identificar os princípios físicos envolvidos e identificar os capítulos nos quais eles se encontram. A parte (a) deste exemplo pergunta sobre o momento de um fóton, um tópico do presente capítulo. A parte (b) considera o recuo após uma colisão, um tópico de “Momento linear e colisões”.

    Etapa 2 da estratégia:

    As soluções a seguir para cada parte do exemplo ilustram como estratégias específicas de resolução de problemas são aplicadas. Isso envolve identificar conhecidos e incógnitos, verificar se a resposta é razoável e assim por diante.

    Solução para (a):

    O momento de um fóton está relacionado ao seu comprimento de onda pela equação:

    \[p = \frac{h}{\lambda}.\label{29.9.1}\]

    Inserindo o valor conhecido para a constante de Planck\(h\) e dado o comprimento de onda\(\lambda\), obtemos

    \[p = \frac{6.63 \times 10^{-34} J \cdot s}{550 \times 10^{-9} m}\]\[= 1.21 \times 10^{-27} kg \cdot m/s.\]

    Discussão para (a):

    Esse momento é pequeno, conforme esperado das discussões no texto e do fato de que os fótons de luz visível carregam pequenas quantidades de energia e momento em comparação com aqueles transportados por objetos macroscópicos.

    Solução para (b):

    A conservação do momento na absorção desse fóton por um grão de poeira pode ser analisada usando a equação:

    \[p_{1} + p_{2} = p'_{1} + p'_{2} \left(F_{net} = 0 \right).\label{29.9.2}\]

    A força externa líquida é zero, pois a poeira está no espaço sideral. Deixe 1 representar o fóton e 2 a partícula de poeira. Antes da colisão, a poeira está em repouso (em relação a algum observador); após a colisão, não há fóton (ele é absorvido). Portanto, a conservação do momento pode ser escrita\[p_{1} = p'_{2} = mv, \label{29.9.3}\] onde\(p_{1}\) está o momento do fóton antes da colisão e\(p'_{2}\) o momento da poeira após a colisão. A massa e a velocidade de recuo da poeira são\(m\) e\(v\), respectivamente. Resolver isso para\(v\), a quantidade solicitada, produz\[v = \frac{p}{m},\label{29.9.4}\] onde\(p\) está o momento do fóton encontrado na parte (a). Inserindo valores conhecidos (observando que um micrograma é\(10^{-9} kg\)) dá\[v = \frac{1.21 \times 10^{27} kg\cdot m/s}{1.00 \times 10^{9} kg}\]\[= 1.21 \times 10^{-18} m/s.\]

    Discussão:

    A velocidade de recuo da partícula de poeira é extremamente pequena. Como observamos, no entanto, há um número imenso de fótons na luz solar e em outras fontes macroscópicas. Com o tempo, as colisões e a absorção de muitos fótons podem causar um recuo significativo da poeira, conforme observado nas caudas dos cometas.

    Resumo

    • A dualidade partícula-onda se refere ao fato de que todas as partículas — aquelas com massa e aquelas sem massa — têm características de onda.
    • Essa é mais uma conexão entre massa e energia.