29.E: Relatividade Especial (Exercício)

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Perguntas conceituais

29.1: Quantização de energia

1. Dê um exemplo de uma entidade física que é quantizada. Indique especificamente o que é a entidade e quais são os limites de seus valores.

2. Dê um exemplo de uma entidade física que não é quantizada, na medida em que é contínua e pode ter uma faixa contínua de valores.

3. Que aspecto do espectro do corpo negro forçou Planck a propor a quantização dos níveis de energia em seus átomos e moléculas?

4. Se a constante de Planck fosse grande, digamos,\(\displaystyle 10^{34}\) vezes maior do que é, observaríamos entidades macroscópicas a serem quantizadas. Descreva os movimentos do swing de uma criança nessas circunstâncias.

5. Por que não notamos a quantização nos eventos do dia a dia?

29.2: O efeito fotoelétrico

6. A luz visível é o único tipo de radiação EM que pode causar o efeito fotoelétrico?

7. Quais aspectos do efeito fotoelétrico não podem ser explicados sem fótons? O que pode ser explicado sem fótons? Os últimos são inconsistentes com a existência de fótons?

8. O efeito fotoelétrico é uma consequência direta do caráter de onda da radiação EM ou do caráter de partícula da radiação EM? Explique brevemente.

9. Os isoladores (não metais) têm um BE maior do que os metais, e é mais difícil para os fótons ejetar elétrons dos isoladores. Discuta como isso se relaciona com as cargas gratuitas em metais que os tornam bons condutores.

10. Se você pegar e sacudir um pedaço de metal que tem elétrons livres para se mover como uma corrente, nenhum elétron cairá. No entanto, se você aquecer o metal, os elétrons podem ser fervidos. Explique esses dois fatos relacionados à quantidade e distribuição de energia envolvida na sacudida do objeto em comparação com o aquecimento.

29.3 Energias de fótons e o espectro eletromagnético

11. Por que raios UV, raios X e\(\displaystyle γ\) raios são chamados de radiação ionizante?

12. Como o tratamento de alimentos com radiação ionizante ajuda a evitar que eles se estraguem? O UV não é muito penetrante. O que mais poderia ser usado?

13. Alguns tubos de televisão são CRTs. Eles usam um potencial de aceleração de aproximadamente 30 kV para enviar elétrons para a tela, onde os elétrons estimulam os fósforos a emitir a luz que forma as imagens que vemos. Você esperaria que os raios X também fossem criados?

14. Os salões de bronzeamento usam UV “seguro” com um comprimento de onda maior do que alguns dos raios UV da luz solar. Esse UV “seguro” tem energia fotônica suficiente para acionar o mecanismo de bronzeamento. É provável que seja capaz de causar danos às células e induzir câncer com exposição prolongada?

15. Suas pupilas se dilatam quando a intensidade da luz visível é reduzida. Usar óculos de sol sem bloqueadores de UV aumenta ou diminui o risco de UV para seus olhos? Explique.

16. Pode-se sentir a transferência de calor na forma de radiação infravermelha de uma grande bomba nuclear detonada na atmosfera a 75 km de você. No entanto, nenhum dos raios x ou raios γ emitidos profusamente chega até você. Explique.

17. Um único fóton de micro-ondas pode causar danos às células? Explique.

18. Em um tubo de raio-x, a energia máxima do fóton é dada por\(\displaystyle hf=qV\). Seria tecnicamente mais correto dizer\(\displaystyle hf=qV+BE\) onde BE está a energia de ligação dos elétrons no ânodo alvo? Por que a energia não é declarada da última maneira?

29.4: Momentum de fótons

19. Qual fórmula pode ser usada para o momento de todas as partículas, com ou sem massa?

20. Existe alguma diferença mensurável entre o momento de um fóton e o momento da matéria?

21. Por que não sentimos o impulso da luz do sol quando estamos na praia?

29.6: A natureza ondulatória da matéria

22. Como a interferência das ondas de água difere da interferência dos elétrons? Como eles são análogos?

23. Descreva um tipo de evidência da natureza ondulatória da matéria.

24. Descreva um tipo de evidência da natureza das partículas da radiação EM.

29.7: Probabilidade e o Princípio da Incerteza de Heisenberg

25. O que é o princípio da incerteza de Heisenberg? Isso impõe limites ao que pode ser conhecido?

29.8: A dualidade partícula-onda revisada

26. De que maneiras estão relacionadas matéria e energia que não eram conhecidas antes do desenvolvimento da relatividade e da mecânica quântica?

Problemas e exercícios

29.1: Quantização de energia

27. Uma molécula de LiBr oscila com uma frequência de\(\displaystyle 1.7×10^{13}Hz\).

(a) Qual é a diferença de energia em eV entre os estados permitidos do oscilador?

(b) Qual é o valor aproximado de\(\displaystyle n\) para um estado com uma energia de 1,0 eV?

Solução
(a) 0,070 eV
(b) 14

28. A diferença de energia entre os estados de oscilador permitidos nas moléculas de HBr é de 0,330 eV. Qual é a frequência de oscilação dessa molécula?

29. Um físico está vendo um orangotango de 15 kg em um zoológico balançar preguiçosamente com um pneu na ponta de uma corda. Ele (o físico) percebe que cada oscilação leva 3,00 s e levanta a hipótese de que a energia é quantizada.

(a) Qual é a diferença de energia em joules entre os estados permitidos do oscilador?

(b) Qual é o valor de n para um estado em que a energia é 5,00 J?

Solução
(a)\(\displaystyle 2.21×10^{34}J\)
(b)\(\displaystyle 2.26×10^{34}\)
(c) Não

29.2: O efeito fotoelétrico

30. Qual é a radiação EM de maior comprimento de onda que pode ejetar um fotoelétron da prata, já que a energia de ligação é 4,73 eV? Isso está na faixa visível?

Solução
263 nm

31. Encontre o fóton de maior comprimento de onda que pode ejetar um elétron do potássio, já que a energia de ligação é de 2,24 eV. Essa radiação EM é visível?

32. Qual é a energia de ligação em eV dos elétrons no magnésio, se o fóton de maior comprimento de onda que pode ejetar elétrons for 337 nm?

Solução
3,69 eV

33. Calcule a energia de ligação em eV dos elétrons no alumínio, se o fóton de maior comprimento de onda que pode ejetá-los for 304 nm.

34. Qual é a energia cinética máxima em eV dos elétrons ejetados do metal sódico pela radiação EM de 450 nm, dado que a energia de ligação é de 2,28 eV?

Solução
0,483 eV

35. A radiação UV com um comprimento de onda de 120 nm cai no metal dourado, ao qual os elétrons estão ligados por 4,82 eV. Qual é a energia cinética máxima dos fotoelétrons ejetados?

36. A luz violeta de comprimento de onda de 400 nm ejeta elétrons com uma energia cinética máxima de 0,860 eV do metal sódico. Qual é a energia de ligação dos elétrons ao metal sódico?

Solução
2,25 eV

37. A radiação UV com um comprimento de onda de 300 nm cai sobre o urânio metálico, ejetando elétrons de 0,500 eV. Qual é a energia de ligação dos elétrons ao urânio metálico?

38. Qual é o comprimento de onda da radiação EM que ejeta elétrons de 2,00 eV do metal cálcio, dado que a energia de ligação é 2,71 eV? Que tipo de radiação EM é essa?

Solução
(a) 264 nm
(b) Ultravioleta

39. Encontre o comprimento de onda dos fótons que ejetam elétrons de 0,100 eV do potássio, dado que a energia de ligação é 2,24 eV. Esses fótons são visíveis?

40. Qual é a velocidade máxima dos elétrons ejetados de um material por fótons de 80 nm, se eles estiverem ligados ao material por 4,73 eV?

Solução
\(\displaystyle 1.95×10^6m/s\)

41. Fotoelétrons de um material com uma energia de ligação de 2,71 eV são ejetados por fótons de 420 nm. Uma vez ejetados, quanto tempo esses elétrons levam para viajar 2,50 cm até um dispositivo de detecção?

42. Um laser com uma potência de 2,00 mW em um comprimento de onda de 400 nm é projetado no metal de cálcio.

(a) Quantos elétrons por segundo são ejetados?

(b) Qual potência é transportada pelos elétrons, dado que a energia de ligação é de 2,71 eV?

Solução
(a)\(\displaystyle 4.02×10^{15}/s\)
(b) 0,256 mW

43. (a) Calcule o número de fotoelétrons por segundo ejetados de uma\(\displaystyle 1.00-mm^2\) área de metal sódico por radiação EM de 500 nm com uma intensidade de\(\displaystyle 1.30 kW/m^2\) (a intensidade da luz solar acima da atmosfera da Terra).

(b) Dado que a energia de ligação é de 2,28 eV, qual potência é levada pelos elétrons?

(c) Os elétrons carregam menos energia do que a trazida pelos fótons. Para onde vai o outro poder? Como ele pode ser recuperado?

44. Resultados irracionais

A luz vermelha com um comprimento de onda de 700 nm é projetada no metal magnésio ao qual os elétrons são ligados por 3,68 eV.

(a) Use\(\displaystyle KE_e=hf–BE\) para calcular a energia cinética dos elétrons ejetados.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

Solução
(a)\(\displaystyle –1.90 eV\)
(b) Energia cinética negativa
(c) Que os elétrons seriam libertados.

45. Resultados irracionais

(a) Qual é a energia de ligação dos elétrons a um material do qual elétrons de 4,00-eV são ejetados pela radiação EM de 400 nm?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

29.3 Energias de fótons e o espectro eletromagnético

46. Qual é a energia em joules e eV de um fóton em uma onda de rádio de uma estação AM que tem uma frequência de transmissão de 1530 kHz?

Solução
\(\displaystyle 6.34×10^{−9}eV, 1.01×10^{−27}J\)

47. (a) Encontre a energia em joules e eV de fótons em ondas de rádio de uma estação FM com uma frequência de transmissão de 90,0 MHz.

(b) O que isso implica sobre o número de fótons por segundo que a estação de rádio deve transmitir?

48. Calcule a frequência em hertz de um fóton de raios γ de 1,00 MeV.

Solução
\(\displaystyle 2.42×10^{20}Hz\)

49. (a) Qual é o comprimento de onda de um fóton de 1,00 eV?

(b) Encontre sua frequência em hertz.

50. Faça as conversões de unidades necessárias para mostrar isso\(\displaystyle hc=1240 eV⋅nm\), conforme indicado no texto.

Solução
\(\displaystyle hc=(6.62607×10^{−34}J⋅s)(2.99792×10^8m/s)(\frac{10^9nm}{1 m})(\frac{1.00000 eV}{1.60218×10^{−19}J})=1239.84 eV⋅nm≈1240 eV⋅nm\)

51. Confirme a afirmação no texto de que a faixa de energias de fótons para a luz visível é de 1,63 a 3,26 eV, dado que a faixa de comprimentos de onda visíveis é de 380 a 760 nm.

52. (a) Calcule a energia em eV de um fóton infravermelho de frequência\(\displaystyle 2.00×10^{13}Hz\).

(b) Quantos desses fótons precisariam ser absorvidos simultaneamente por uma molécula fortemente ligada para separá-la?

(d) Quantas moléculas fortemente ligadas um único raio γ desse tipo poderia se separar?

Solução
(a) 0,0829 eV
(b) 121
(c) 1,24 MeV
(d)\(\displaystyle 1.24×10^5\)

53. Prove isso, com precisão de três dígitos\(\displaystyle h=4.14×10^{−15}eV⋅s\), conforme indicado no texto.

54. (a) Qual é a energia máxima em eV dos fótons produzidos em um CRT usando um potencial de aceleração de 25,0 kV, como uma TV em cores?

(b) Qual é a frequência deles?

Solução
(a)\(\displaystyle 25.0×10^3eV\)
(b)\(\displaystyle 6.04×10^{18}Hz\)

55. Qual é a tensão acelerada de um tubo de raios X que produz raios X com o menor comprimento de onda de 0,0103 nm?

56. (a) Qual é a proporção de saídas de potência de dois fornos de microondas com frequências de 950 e 2560 MHz, se eles emitem o mesmo número de fótons por segundo?

(b) Qual é a proporção de fótons por segundo se eles tiverem a mesma potência de saída?

Solução
(a) 2.69
(b) 0.371

57. Quantos fótons por segundo são emitidos pela antena de um forno de microondas, se sua potência de saída for de 1,00 kW a uma frequência de 2560 MHz?

58. Alguns satélites usam energia nuclear.

(a) Se esse satélite emitir um fluxo de\(\displaystyle γ\) raios de 1,00 W com uma energia média de 0,500 MeV, quantos são emitidos por segundo?

(b) Esses\(\displaystyle γ\) raios afetam outros satélites. A que distância outro satélite deve estar para receber apenas um raio γ por segundo por metro quadrado?

Solução
(a)\(\displaystyle 1.25×10^{13}photons/s\)
(b) 997 km

59. (a) Se a potência de saída de uma estação de rádio de 650 kHz for 50,0 kW, quantos fótons por segundo são produzidos?

(b) Se as ondas de rádio forem transmitidas uniformemente em todas as direções, encontre o número de fótons por segundo por metro quadrado a uma distância de 100 km. Suponha que não haja reflexo do solo ou absorção pelo ar.

60. Quantos fótons de raios-x por segundo são criados por um tubo de raios X que produz um fluxo de raios X com uma potência de 1,00 W? Suponha que a energia média por fóton seja 75,0 keV.

Solução
\(\displaystyle 8.33×10^{13}photons/s\)

61. (a) A que distância você deve estar de uma estação de rádio de 650 kHz com potência de 50,0 kW para que haja apenas um fóton por segundo por metro quadrado? Suponha que não haja reflexos ou absorção, como se você estivesse no espaço sideral profundo.

(b) Discuta as implicações para detectar vida inteligente em outros sistemas solares, detectando suas transmissões de rádio.

62. Supondo que 10,0% da produção de energia de uma lâmpada de 100 W esteja na faixa visível (típica para lâmpadas incandescentes) com um comprimento de onda médio de 580 nm, e que os fótons se espalham uniformemente e não sejam absorvidos pela atmosfera, a que distância você estaria se 500 fótons por segundo entrassem nos 3,00 mm diâmetro da pupila do seu olho? (Esse número estimula facilmente a retina.)

Solução
181 km

63. Construa seu próprio problema

Considere uma caneta laser. Crie um problema no qual você calcule o número de fótons por segundo emitidos pela caneta. Entre as coisas a serem consideradas estão o comprimento de onda e a potência da caneta laser. Seu instrutor também pode querer que você determine a difração mínima que se espalha no feixe e o número de fótons por centímetro quadrado que a caneta pode projetar a uma grande distância. Neste último caso, você também precisará considerar o tamanho da saída do feixe de laser, a distância até o objeto que está sendo iluminado e qualquer absorção ou dispersão ao longo do caminho.

29.4: Momentum de fótons

64. (a) Encontre o momento de um fóton de microondas de 4,00 cm de comprimento de onda.

(b) Discuta por que você espera que a resposta para (a) seja muito pequena.

Solução
(a)\(\displaystyle 1.66×10^{−32}kg⋅m/s\)
(b) O comprimento de onda dos fótons de microondas é grande, então o momento que eles carregam é muito pequeno.

65. (a) Qual é o momento de um fóton de comprimento de onda de 0,0100 nm que pode detectar detalhes de um átomo?

(b) Qual é sua energia em MeV?

66. (a) Qual é o comprimento de onda de um fóton que tem um momento de\(\displaystyle 5.00×10^{−29}kg⋅m/s\)?

(b) Encontre sua energia em eV.

Solução
(a) 13,3 μm
(b)\(\displaystyle 9.38×10^{-2} eV\)

67. (a) Um fóton de raios γ tem um momento de\(\displaystyle 8.00×10^{−21}kg⋅m/s\). Qual é o comprimento de onda?

(b) Calcule sua energia em MeV.

68. (a) Calcule o momento de um fóton com um comprimento de onda de\(\displaystyle 2.50 μm\).

(b) Encontre a velocidade de um elétron com o mesmo momento. (c) Qual é a energia cinética do elétron e como ela se compara com a do fóton?

Solução
(a)\(\displaystyle 2.65×10^{−28}kg⋅m/s\)
(b) 291 m/s
(c) elétron\(\displaystyle 3.86×10^{−26}J\), fóton\(\displaystyle 7.96×10^{−20}J\), proporção\(\displaystyle 2.06×10^6\)

69. Repita o problema anterior para um fóton de comprimento de onda de 10,0 nm.

70. (a) Calcule o comprimento de onda de um fóton que tem o mesmo momento de um próton se movendo a 1,00% da velocidade da luz.

(b) Qual é a energia do fóton em MeV?

Solução
(a)\(\displaystyle 1.32×10^{−13}m\)
(b) 9,39 MeV
(c)\(\displaystyle 4.70×10^{−2}MeV\)

71. (a) Encontre o momento de um fóton de raio-x de 100 keV.

(b) Encontre a velocidade equivalente de um nêutron com o mesmo momento.

72. Pegue a razão entre a energia de repouso relativística\(\displaystyle E=γmc^2\),, e o momento relativístico\(\displaystyle p=γmu\), e mostre que no limite essa massa se aproxima de zero, você encontra\(\displaystyle E/p=c\).

Solução
\(\displaystyle E=γmc^2\) e\(\displaystyle P=γmu\), portanto

\(\displaystyle \frac{E}{P}=\frac{γmc^2}{γmu}=\frac{c^2}{u}\).

À medida que a massa da partícula se aproxima de zero, sua velocidade u se aproximará de c, de modo que a razão entre energia e momento nesse limite é

\(\displaystyle \lim_{m→0}\frac{E}{P}=\frac{c^2}{c}=c\)

o que é consistente com a equação da energia do fóton.

73. Construa seu próprio problema

Considere uma vela espacial, como mencionada no Exemplo. Crie um problema no qual você calcule a pressão da luz na vela\(\displaystyle N/m^2\) produzida pela reflexão da luz solar. Também calcule a força que poderia ser produzida e quanto efeito isso teria em uma espaçonave. Entre as coisas a serem consideradas estão a intensidade da luz solar, seu comprimento médio de onda, o número de fótons por metro quadrado que isso implica, a área da vela espacial e a massa do sistema sendo acelerada.

74. Resultados irracionais

Um carro sente uma pequena força devido à luz que emite de seus faróis, igual ao momento da luz dividido pelo tempo em que é emitida.

(a) Calcule a potência de cada farol, se eles exercerem uma força total de\(\displaystyle 2.00×10^{−2}N\) retrocesso no carro.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

Solução
(a)\(\displaystyle 3.00×10^6\) W
(b) Os faróis estão muito brilhantes.
(c) A força é muito grande.

29.6: A natureza ondulatória da matéria

75. A que velocidade um elétron terá um comprimento de onda de 1,00 m?

Solução
\(\displaystyle 7.28×10^{–4}m\)

76. Qual é o comprimento de onda de um elétron se movendo a 3,00% da velocidade da luz?

77. A que velocidade um próton tem um comprimento de onda de 6,00 fm (aproximadamente do tamanho de um núcleo)? Suponha que o próton não seja relativístico. (1 femtômetro =\(\displaystyle 10^{−15}m\).)

Solução
\(\displaystyle 6.62×10^7m/s\)

78. Qual é a velocidade de uma bola de bilhar de 0,400 kg se seu comprimento de onda for 7,50 cm (grande o suficiente para interferir com outras bolas de bilhar)?

79. Determine o comprimento de onda de um próton se movendo a 1,00% da velocidade da luz.

Solução
\(\displaystyle 1.32×10^{–13}m\)

80. Os experimentos são realizados com nêutrons ultrafrios com velocidades tão pequenas quanto 1,00 m/s.

(a) Qual é o comprimento de onda desse nêutron?

(b) Qual é sua energia cinética em eV?

81. (a) Encontre a velocidade de um nêutron que tenha um comprimento de onda de 6,00 fm (aproximadamente do tamanho de um núcleo). Suponha que o nêutron não seja relativístico.

(b) Qual é a energia cinética do nêutron em MeV?

Solução
(a)\(\displaystyle 6.62×10^7m/s\)
(b)\(\displaystyle 22.9 MeV\)

82. Qual é o comprimento de onda de um elétron acelerado através de um potencial de 30,0 kV, como em um tubo de TV?

83. Qual é a energia cinética de um elétron em um TEM com um comprimento de onda de 0,0100 nm?

Solução
15,1 keV

84. (a) Calcule a velocidade de um elétron que tenha um comprimento de onda de\(\displaystyle 1.00 μm\).

(b) Através de qual voltagem o elétron deve ser acelerado para ter essa velocidade?

85. A velocidade de um próton emergindo de um acelerador Van de Graaff é 25,0% da velocidade da luz.

(a) Qual é o comprimento de onda do próton?

(b) Qual é sua energia cinética, supondo que não seja relativista?

Solução
(a) 5,29 cm
(b)\(\displaystyle 4.70×10^{−12}J\)
(c) 29,4 MV

86. A energia cinética de um elétron acelerado em um tubo de raios X é de 100 keV. Supondo que não seja relativista, qual é seu comprimento de onda?

87. Resultados irracionais

(a) Supondo que não seja relativista, calcule a velocidade de um elétron com um comprimento de onda de 0,100 fm (pequeno o suficiente para detectar detalhes de um núcleo).

(b) O que não é razoável nesse resultado?

Solução
(a)\(\displaystyle 7.28×10^{12}m/s\)
(b) Isso é milhares de vezes a velocidade da luz (uma impossibilidade).
(c) A suposição de que o elétron não é relativista não é razoável nesse comprimento de onda.

29.7: Probabilidade e o Princípio da Incerteza de Heisenberg

88. (a) Se a posição de um elétron em uma membrana for medida com uma precisão de\(\displaystyle 1.00 μm\), qual é a incerteza mínima do elétron na velocidade?

(b) Se o elétron tem essa velocidade, qual é sua energia cinética em eV?

Solução
(a) 57,9 m/s
(b)\(\displaystyle 9.55×10^{−9}eV\)
(c) De [link], vemos que as energias de ligação molecular típicas variam de cerca de 1eV a 10 eV, portanto, o resultado na parte (b) é aproximadamente 9 ordens de magnitude menor do que a ligação molecular típica energias.

89. (a) Se a posição de um íon cloro em uma membrana for medida com uma precisão de\(\displaystyle 1.00 μm\), qual é sua incerteza mínima de velocidade, dada sua massa\(\displaystyle 5.86×10^{−26}kg\)?

(b) Se o íon tem essa velocidade, qual é sua energia cinética em eV e como isso se compara às energias de ligação molecular típicas?

90. Suponha que a velocidade de um elétron em um átomo seja conhecida com uma precisão de\(\displaystyle 2.0×10^3m/s\) (razoavelmente precisa em comparação com as velocidades orbitais). Qual é a incerteza mínima do elétron na posição e como isso se compara ao tamanho aproximado de 0,1 nm do átomo?

Solução
29 nm,
290 vezes maior

91. A velocidade de um próton em um acelerador é conhecida com uma precisão de 0,250% da velocidade da luz. (Isso pode ser pequeno em comparação com sua velocidade.) Qual é a menor incerteza possível em sua posição?

92. Um estado excitado de um átomo de vida relativamente longa tem uma vida útil de 3,00 ms. Qual é a incerteza mínima em sua energia?

Solução
\(\displaystyle 1.10×10^{−13}eV\)

93. (a) A vida útil de um núcleo altamente instável é\(\displaystyle 10^{−20}s\). Qual é a menor incerteza em sua energia de decaimento?

(b) Compare isso com a energia restante de um elétron.

94. A energia de decaimento de uma partícula de vida curta tem uma incerteza de 1,0 MeV devido à sua curta vida útil. Qual é a menor vida útil que ela pode ter?

Solução
\(\displaystyle 3.3×10^{−22}s\)

95. A energia de decaimento de um estado nuclear excitado de curta duração tem uma incerteza de 2,0 eV devido à sua curta vida útil. Qual é a menor vida útil que ela pode ter?

96. Qual é a incerteza aproximada na massa de um múon, determinada a partir de sua vida útil de decaimento?

Solução
\(\displaystyle 2.66×10^{−46}kg\)

97. Derive a forma aproximada do princípio da incerteza de Heisenberg para energia e tempo\(\displaystyle ΔEΔt≈h\),, usando os seguintes argumentos: Como a posição de uma partícula é incerta por\(\displaystyle Δx≈λ\), onde\(\displaystyle λ\) está o comprimento de onda do fóton usado para examiná-la, há uma incerteza no tempo em que o fóton leva para atravessar\(\displaystyle Δx\). Além disso, o fóton tem uma energia relacionada ao seu comprimento de onda e pode transferir parte ou toda essa energia para o objeto que está sendo examinado. Assim, a incerteza na energia do objeto também está relacionada\(\displaystyle λ\) a. Encontre\(\displaystyle Δt\) e\(\displaystyle ΔE\); em seguida, multiplique-os para dar o princípio da incerteza aproximada.

29.8: A dualidade partícula-onda revisada

98. Conceitos integrados

O elétron de 54,0-eV em [link] tem um comprimento de onda de 0,167 nm. Se esses elétrons passam por uma fenda dupla e têm seu primeiro máximo em um ângulo de\(\displaystyle 25.0º\), qual é a separação da fenda d?

Solução
0,395 nm

99. Conceitos integrados

Um microscópio eletrônico produz elétrons com comprimento de onda de 2,00 pm. Se eles forem passados por uma fenda única de 1,00 nm, em que ângulo o primeiro mínimo de difração será encontrado?

100. Conceitos integrados

Uma determinada lâmpada de calor emite 200 W de radiação infravermelha principalmente com uma média de 1500 nm de comprimento de onda.

(a) Qual é a energia média dos fótons em joules?

(b) Quantos desses fótons são necessários para aumentar a temperatura do ombro de uma pessoa\(\displaystyle 2.0ºC\), supondo que a massa afetada seja de 4,0 kg com um calor específico de\(\displaystyle 0.83 kcal/kg⋅ºC\). Também não assuma nenhuma outra transferência de calor significativa.

Solução
(a)\(\displaystyle 1.3×10^{−19}J\)
(b)\(\displaystyle 2.1×10^{23}\)
(c)\(\displaystyle 1.4×10^2s\)

101. Conceitos integrados

Em sua configuração de alta potência, um forno de microondas produz 900 W de microondas de 2560 MHz.

(a) Quantos fótons por segundo são esses?

(b) Quantos fótons são necessários para aumentar a temperatura de uma massa de 0,500 kg de massa\(\displaystyle 45.0ºC\), assumindo um calor específico de\(\displaystyle 0.900 kcal/kg⋅ºC\)? Negligencie todas as outras transferências de calor.

102. Conceitos integrados

(a) Calcule a quantidade de energia de microondas em joules necessária para elevar a temperatura de 1,00 kg de sopa de\(\displaystyle 20.0ºC\) para\(\displaystyle 100ºC\)

(b) Qual é o momento total de todos os fótons de microondas necessários para fazer isso?

Solução
(a)\(\displaystyle 3.35×10^5J\)
(b)\(\displaystyle 1.12×10^{–3}kg⋅m/s\)
(c)\(\displaystyle 1.12×10^{–3}m/s\)
(d)\(\displaystyle 6.23×10^{–7}J\)

103. Conceitos integrados

(a) O que é\(\displaystyle γ\) para um elétron emergindo do acelerador linear de Stanford com uma energia total de 50,0 GeV?

(b) Encontre seu ímpeto.

104. Conceitos integrados

(a) O que é\(\displaystyle γ\) para um próton com energia de 1,00 TeV, produzido pelo acelerador Fermilab?

(b) Encontre seu ímpeto.

Solução
(a)\(\displaystyle 1.06×10^3\)
(b)\(\displaystyle 5.33×10^{−16}kg⋅m/s\)
(c)\(\displaystyle 1.24×10^{−18}m\)

105. Conceitos integrados

Um microscópio eletrônico passa elétrons de comprimento de onda de 1,00 pm por uma abertura circular\(\displaystyle 2.00 μm\) de diâmetro. Qual é o ângulo entre duas fontes pontuais de resolução justa para este microscópio?

106. Conceitos integrados

(a) Calcule a velocidade dos elétrons que formam o mesmo padrão da luz de 450 nm quando passam por uma fenda dupla.

(b) Calcule a energia cinética de cada um e compare-os.

Solução
(a)\(\displaystyle 1.62×10^3m/s\)
(b)\(\displaystyle 4.42×10^{−19}J\) para fóton,\(\displaystyle 1.19×10^{−24}J\) para elétron, a energia do fóton é\(\displaystyle 3.71×10^5\) vezes maior
(c) A luz é mais fácil de produzir porque a luz de 450 nm é azul e, portanto, fácil de produzir. Criar elétrons com\(\displaystyle 7.43 μeV\) energia não seria difícil, mas exigiria vácuo.

107. Conceitos integrados

(a) Qual é a separação entre fendas duplas que produz um mínimo de segunda ordem\(\displaystyle 45.0º\) para luz de 650 nm?

(b) Qual separação de fenda é necessária para produzir o mesmo padrão para prótons de 1,00 keV.

Solução
(a)\(\displaystyle 2.30×10^{−6}m\)
(b)\(\displaystyle 3.20×10^{−12}m\)

108. Conceitos integrados

Um laser com uma potência de 2,00 mW em um comprimento de onda de 400 nm é projetado no metal de cálcio.

(a) Quantos elétrons por segundo são ejetados?

(b) Qual potência é transportada pelos elétrons, dado que a energia de ligação é de 2,71 eV?

(d) Se o material fotoelétrico estiver eletricamente isolado e agir como um capacitor de 2,00 pF, por quanto tempo a corrente fluirá antes que a tensão do capacitor a interrompa?

109. Conceitos integrados

Um problema com os raios X é que eles não são detectados. Calcule o aumento de temperatura de um pesquisador exposto em alguns segundos a uma dose acidental quase fatal de raios X nas seguintes condições. A energia dos fótons de raios-X é\(\displaystyle 4.00×10^{13}\) de 200 keV, e deles são absorvidos por quilograma de tecido, cujo calor específico é\(\displaystyle 0.830 kcal/kg⋅ºC\). (Observe que as máquinas de raio-x para diagnóstico médico não podem produzir uma intensidade tão grande.)

Solução
\(\displaystyle 3.69×10^{−4}ºC\)

110. Conceitos integrados

Um fóton de 1,00 fm tem um comprimento de onda curto o suficiente para detectar algumas informações sobre núcleos.

(a) Qual é o momento do fóton?

(b) Qual é sua energia em joules e MeV?

(d) Calcule a energia cinética do elétron.

111. Conceitos integrados

O momento da luz é exatamente invertido quando refletido diretamente de um espelho, assumindo um recuo insignificante do espelho. Assim, a mudança no momento é o dobro do momento do fóton. Suponha que a luz da intensidade\(\displaystyle 1.00 kW/m^2\) reflita de um espelho da área\(\displaystyle 2.00 m^2\).

(a) Calcule a energia refletida em 1,00 s.

(b) Qual é o impulso transmitido ao espelho?

(d) A suposição de que o espelho não recua parece razoável?

Solução
(a) 2,0 kJ
(b)\(\displaystyle 1.33×10^{−5}kg⋅m/s\)
(c)\(\displaystyle 1.33×10^{−5}N\)
(d) sim

112. Conceitos integrados

A luz solar acima da atmosfera da Terra tem uma intensidade de\(\displaystyle 1.30kW/m^2\). Se isso for refletido diretamente de um espelho que tem apenas um pequeno recuo, o impulso da luz é exatamente invertido, dando ao espelho o dobro do impulso incidente.

(a) Calcule a força por metro quadrado de espelho.

(b) Espelhos de massa muito baixa podem ser construídos na quase ausência de peso do espaço e fixados a uma nave espacial para navegá-la. Feito isso, a massa média por metro quadrado da espaçonave é de 0,100 kg. Encontre a aceleração da nave espacial se todas as outras forças estiverem equilibradas.

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