23.5: Lei da Indução de Faraday - Lei de Lenz

Last updated
Save as PDF

Page ID: 195115

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Calcule campos emf, corrente e magnéticos usando a Lei de Faraday.
Explique os resultados físicos da Lei de Lenz

Lei de Faraday e Lenz

Os experimentos de Faraday mostraram que o emf induzido por uma mudança no fluxo magnético depende de apenas alguns fatores. Primeiro, o emf é diretamente proporcional à mudança no fluxo\(\Delta \Phi\). Segundo, emf é maior quando a mudança no tempo\(\Delta t\) é menor, ou seja, emf é inversamente proporcional\(\Delta t\) a. Finalmente, se uma bobina tiver\(N\) curvas, um emf será produzido\(N\) vezes maior do que para uma única bobina, de modo que emf seja diretamente proporcional\(N\) a. A equação para o emf induzido por uma mudança no fluxo magnético é\[emf = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.\label{23.3.1}\] Essa relação é conhecida como lei da indução de Faraday. As unidades para emf são volts, como de costume.

O sinal negativo na lei de indução de Faraday é muito importante. O sinal negativo significa que o emf cria uma corrente I e um campo magnético B que se opõem à mudança no fluxo\(\Delta \Phi\) - isso é conhecido como lei de Lenz. A direção (dada pelo sinal de menos) do emf é tão importante que é chamada de lei de Lenz em homenagem ao russo Heinrich Lenz (1804-1865), que, como Faraday e Henry, investigou de forma independente aspectos da indução. Faraday estava ciente da direção, mas Lenz a declarou de forma tão clara que ele é creditado por sua descoberta. (Veja a Figura 1.)

A parte a da figura mostra uma barra magnética mantida na horizontal e movida para uma bobina mantida no mesmo plano. O ímã é movido de forma que o pólo norte do ímã fique voltado para a bobina. É mostrado que as linhas magnéticas de força emergem do Pólo Norte. O campo magnético associado à barra magnética é dado como B mag. A força do campo magnético aumenta na bobina. A corrente induzida na bobina I cria outra bobina de campo B, na direção oposta da barra magnética para se opor ao aumento. Portanto, B mag e B coil estão em direções opostas. Na parte b do diagrama, o ímã é afastado da bobina. O ímã é movido de forma que o pólo norte do ímã fique voltado para a bobina. É mostrado que as linhas magnéticas de força emergem do Pólo Norte. O campo magnético associado à barra magnética é dado como B mag. A corrente induzida na bobina I cria outra bobina de campo B, na mesma direção do campo magnético da barra. Portanto, B mag e B coil estão nas mesmas direções. A parte c da figura mostra uma barra magnética mantida na horizontal e movida para uma bobina mantida no mesmo plano. O ímã é movido de forma que o pólo sul do ímã fique voltado para a bobina. É mostrado que as linhas magnéticas de força se fundem no Pólo Sul. O campo magnético associado à barra magnética é dado como B mag. A corrente induzida na bobina I cria outra bobina de campo B, na direção oposta do campo da barra magnética. Portanto, B mag e B coil estão em direções opostas. — Figura\(\PageIndex{1}\): (a) Quando essa barra magnética é empurrada para dentro da bobina, a intensidade do campo magnético aumenta na bobina. A corrente induzida na bobina cria outro campo, na direção oposta à barra magnética, para se opor ao aumento. Esse é um aspecto da lei de Lenz: a indução se opõe a qualquer carga em fluxo. (b) e (c) são duas outras situações. Verifique por si mesmo se a direção do induzido\(B_{coil}\) mostrado realmente se opõe à mudança no fluxo e se a direção da corrente mostrada é consistente com o RHR-2.

ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA A LEI DE LENZ:

Para usar a lei de Lenz para determinar as direções dos campos magnéticos induzidos, correntes e emfs:

Faça um esboço da situação para usar na visualização e gravação de direções.
Determine a direção do campo magnético B.
Determine se o fluxo está aumentando ou diminuindo.
Agora determine a direção do campo magnético induzido B. Ele se opõe à mudança no fluxo adicionando ou subtraindo do campo original.
Use RHR-2 para determinar a direção da corrente induzida I que é responsável pelo campo magnético induzido B.
A direção (ou polaridade) do emf induzido agora acionará uma corrente nessa direção e pode ser representada como corrente emergindo do terminal positivo do emf e retornando ao seu terminal negativo.

Para praticar, aplique essas etapas às situações mostradas na Figura 1 e a outras que fazem parte do material de texto a seguir.

Aplicações da indução eletromagnética

Há muitas aplicações da Lei de Indução de Faraday, como exploraremos neste capítulo e em outros. Neste momento, vamos mencionar vários que têm a ver com armazenamento de dados e campos magnéticos. Um aplicativo muito importante tem a ver com fitas de gravação de áudio e vídeo. Uma fita plástica, revestida com óxido de ferro, passa por uma cabeça de gravação. Essa cabeça de gravação é basicamente um anel de ferro redondo sobre o qual está enrolada uma bobina de arame — um eletroímã (Figura 2). Um sinal na forma de uma corrente de entrada variável de um microfone ou câmera vai para a cabeça de gravação. Esses sinais (que são uma função da amplitude e frequência do sinal) produzem campos magnéticos variáveis na cabeça de gravação. Conforme a fita passa pela cabeça de gravação, as orientações do campo magnético das moléculas de óxido de ferro na fita são alteradas, registrando o sinal. No modo de reprodução, a fita magnetizada passa por outra cabeça, com estrutura semelhante à cabeça de gravação. As diferentes orientações do campo magnético das moléculas de óxido de ferro na fita induzem um emf na bobina de fio na cabeça de reprodução. Esse sinal é então enviado para um alto-falante ou reprodutor de vídeo.

Fotografia dos componentes eletrônicos dos cabeçotes de reprodução usados com fitas magnéticas de áudio e vídeo. — Figura\(\PageIndex{2}\): Cabeças de gravação e reprodução usadas com fitas magnéticas de áudio e vídeo. (crédito: Steve Jurvetson)

Princípios semelhantes se aplicam aos discos rígidos de computadores, exceto em uma taxa muito mais rápida. Aqui, as gravações estão em um disco giratório revestido. Historicamente, as cabeças de leitura foram feitas para trabalhar com base no princípio da indução. No entanto, as informações de entrada são transportadas em formato digital em vez de analógico - uma série de 0 ou 1 é gravada no disco rígido giratório. Hoje, a maioria dos dispositivos de leitura de discos rígidos não funcionam segundo o princípio da indução, mas usam uma técnica conhecida como magnetorresistência gigante. (A descoberta de que mudanças fracas em um campo magnético em uma fina película de ferro e cromo poderiam provocar mudanças muito maiores na resistência elétrica foi um dos primeiros grandes sucessos da nanotecnologia.) Outra aplicação de indução é encontrada na tarja magnética no verso do seu cartão de crédito pessoal, usada no supermercado ou no caixa eletrônico. Isso funciona com o mesmo princípio da fita de áudio ou vídeo mencionada no último parágrafo, na qual um cabeçalho lê as informações pessoais do seu cartão.

Outra aplicação da indução eletromagnética é quando os sinais elétricos precisam ser transmitidos através de uma barreira. Considere o implante coclear mostrado abaixo. O som é captado por um microfone na parte externa do crânio e é usado para configurar um campo magnético variável. Uma corrente é induzida em um receptor preso no osso abaixo da pele e transmitida aos eletrodos no ouvido interno. A indução eletromagnética pode ser usada em outros casos em que sinais elétricos precisam ser transmitidos por vários meios.

Figura\(\PageIndex{3}\): Indução eletromagnética usada na transmissão de correntes elétricas em meios. O dispositivo na cabeça do bebê induz uma corrente elétrica em um receptor preso no osso abaixo da pele. (crédito: Bjorn Knetsch)

Outra área contemporânea de pesquisa na qual a indução eletromagnética está sendo implementada com sucesso (e com potencial substancial) é a simulação magnética transcraniana. Uma série de distúrbios, incluindo depressão e alucinações, pode ser atribuída à atividade elétrica localizada irregular no cérebro. Na estimulação magnética transcraniana, um campo magnético de rápida variação e muito localizado é colocado próximo a certos locais identificados no cérebro. Correntes elétricas fracas são induzidas nos locais identificados e podem resultar na recuperação do funcionamento elétrico no tecido cerebral.

A apneia do sono (“cessação da respiração”) afeta adultos e bebês (especialmente bebês prematuros e pode ser uma causa de mortes súbitas de bebês [SID]). Nesses indivíduos, a respiração pode parar repetidamente durante o sono. Uma interrupção de mais de 20 segundos pode ser muito perigosa. AVC, insuficiência cardíaca e cansaço são apenas algumas das possíveis consequências para uma pessoa com apneia do sono. A preocupação dos bebês é parar de respirar por esses períodos mais longos. Um tipo de monitor para alertar os pais quando a criança não está respirando usa indução eletromagnética. Um fio enrolado no peito do bebê tem uma corrente alternada passando por ele. A expansão e contração do peito do bebê à medida que o bebê respira alteram a área através da bobina. Uma bobina de captação localizada nas proximidades tem uma corrente alternada induzida nela devido à mudança do campo magnético do fio inicial. Se a criança parar de respirar, haverá uma mudança na corrente induzida e, portanto, os pais poderão ser alertados.

FAZENDO CONEXÕES: CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:

A lei de Lenz é uma manifestação da conservação de energia. O emf induzido produz uma corrente que se opõe à mudança no fluxo, porque uma mudança no fluxo significa uma mudança na energia. A energia pode entrar ou sair, mas não instantaneamente. A lei de Lenz é uma consequência. Quando a mudança começa, a lei diz que a indução se opõe e, portanto, retarda a mudança. De fato, se o emf induzido estivesse na mesma direção da mudança no fluxo, haveria um feedback positivo que nos daria energia livre de nenhuma fonte aparente - a conservação da energia seria violada.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating Emf: How Great is the Induced Emf?

Calcule a magnitude do emf induzido quando o ímã na Figura 1a é empurrado para dentro da bobina, dadas as seguintes informações: a bobina de circuito único tem um raio de 6,00 cm e o valor médio de\(B\cos{\theta}\) (isso é dado, já que o campo da barra magnética é complexo) aumenta de 0,0500 T para 0,250 T em 0,100 s.

Estratégia:

Para encontrar a magnitude do emf, usamos a lei de indução de Faraday conforme declarado por\(emf = -N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\), mas sem o sinal de menos que indica direção:\[emf = N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.\]

Solução:

Recebemos isso\(N = 1\)\(\Delta t = 0.100 s\), mas devemos determinar a mudança no fluxo\(\Delta \Phi\) antes de podermos encontrar emf. Como a área do loop é fixa, vemos que\[\Delta \Phi \left(BA\cos{\theta}\right) = A\Delta \left(B\cos{\theta}\right).\label{23.3.2}\] Agora\(\Delta \left(B\cos{\theta}\right) = 0.200 T\), uma vez que foi dado,\(B\cos{\theta}\) muda de 0,0500 para 0,250 T. A área do loop é\(A = \pi r^{2} = \left(3.14...\right)\left(0.060 m\right)^{2} = 1.13 \times 10^{-2} m^{2}\). Assim,\[\Delta \Phi = \left(1.13 \times 10^{-2} m^{2}\right)\left(0.200 T\right).\] inserir os valores determinados na expressão para emf fornece\[Emf = N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{\left(1.13 \times 10^{-2}m^{2}\right)\left(0.200 T\right)}{0.100 s} = 22.6mV.\]

Discussão:

Embora seja uma tensão facilmente medida, certamente não é grande o suficiente para a maioria das aplicações práticas. Mais voltas na bobina, um ímã mais forte e movimentos mais rápidos fazem da indução a fonte prática de voltagens que ela é.

Resumo

A lei de indução de Faraday afirma que o efeito induzido por uma mudança no fluxo magnético é\[emf = N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\] quando o fluxo muda\(\Delta \Phi\) em um tempo\(Delta t\).
Se emf for induzido em uma bobina,\(N\) é o número de voltas.
O sinal negativo significa que o emf cria uma corrente\(I\) e um campo magnético\(B\) que se opõem à mudança no fluxo\(\Delta \Phi\) - essa oposição é conhecida como lei de Lenz.

Glossário

Lei da indução de Faraday: os meios de calcular o emf em uma bobina devido à mudança do fluxo magnético, dado por\(emf = -N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\)

Lei de Lenz: o sinal negativo na lei de Faraday, significando que o emf induzido em uma bobina se opõe à mudança no fluxo magnético