20.4:20.4 Energia elétrica e energia

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Calcule a potência dissipada por um resistor e a energia fornecida por uma fonte de alimentação.
Calcule o custo da eletricidade em várias circunstâncias.

Energia em circuitos elétricos

A energia é associada por muitas pessoas à eletricidade. Sabendo que energia é a taxa de uso ou conversão de energia, qual é a expressão para energia elétrica? As linhas de transmissão de energia podem vir à mente. Também pensamos nas lâmpadas em termos de suas potências em watts. Vamos comparar uma lâmpada de 25 W com uma lâmpada de 60 W (Figura$\PageIndex{1a}$.) Como ambas operam na mesma voltagem, a lâmpada de 60 W deve consumir mais corrente para ter uma potência nominal maior. Assim, a resistência da lâmpada de 60 W deve ser menor do que a de uma lâmpada de 25 W. Se aumentarmos a tensão, também aumentaremos a potência. Por exemplo, quando uma lâmpada de 25 W projetada para operar em 120 V é conectada a 240 V, ela brilha brevemente e depois queima. Precisamente como a tensão, a corrente e a resistência estão relacionadas à energia elétrica?

A parte a tem duas imagens. A imagem à esquerda é uma fotografia de uma lâmpada incandescente de vinte e cinco watts emitindo uma cor branca amarelada escura. A imagem à direita é uma fotografia de uma lâmpada incandescente de sessenta watts emitindo uma luz branca mais brilhante. A parte b é uma fotografia única de uma lâmpada fluorescente compacta brilhando na cor branca pura brilhante.

Figura$\PageIndex{1}$: (a) Qual dessas lâmpadas, a lâmpada de 25 W (canto superior esquerdo) ou a lâmpada de 60 W (canto superior direito), tem a maior resistência? O que atrai mais corrente? O que usa mais energia? Dá para perceber pela cor que o filamento de 25 W é mais frio? A lâmpada mais brilhante tem uma cor diferente e, em caso afirmativo, por quê? (créditos: Dickbauch, Wikimedia Commons; Greg Westfall, Flickr) (b) Essa luz fluorescente compacta (CFL) emite a mesma intensidade de luz que a lâmpada de 60 W, mas com 1/4 a 1/10 da potência de entrada. (crédito: dbgg1979, Flickr)

A energia elétrica depende da tensão envolvida e da carga movida. Isso é expresso de forma mais simples como$PE = qV$, onde a carga$q$ é movida e$V$ é a tensão (ou mais precisamente, a diferença de potencial pela qual a carga se move). Potência é a taxa na qual a energia é movida e, portanto, a energia elétrica é

\[P = \frac{PE}{t} = \frac{qV}{t}.\label{20.5.1}\]

Reconhecendo que a corrente é$I = q/t$ (observe que$\Delta t = t$ aqui), a expressão de poder se torna

\[P = IV.\label{20.5.2}\]

A energia elétrica ($P$) é simplesmente o produto da corrente multiplicada pela tensão. A potência tem unidades familiares de watts. Como a unidade SI para energia potencial (PE) é o joule, a potência tem unidades de joules por segundo, ou watts. Assim,$1 A \cdot V = 1 W$. Por exemplo, os carros geralmente têm uma ou mais tomadas auxiliares com as quais você pode carregar um telefone celular ou outros dispositivos eletrônicos. Essas tomadas podem ser avaliadas em 20 A, para que o circuito possa fornecer uma potência máxima$P = IV = \left(20A\right) \left(12V\right) = 240W$. Em algumas aplicações, a energia elétrica pode ser expressa como volt-amperes ou até quilovolt-amperes ($1kA \cdot V = 1kW$).

Para ver a relação do poder com a resistência, combinamos a lei de Ohm com$P = IV$. Substituindo a Lei de Ohm ($I = V/R$) na Equação\ ref {20.5.2} dá

\[P = \left( V/R \right) V = V^{2} / R.\]

Da mesma forma, substituir$V = IR$ dá

\[P = \left( IR \right) = I^{2}R.\]

Três expressões para energia elétrica estão listadas aqui para maior comodidade:

\[P = IV \label{20.5.3}\]

\[P = \frac{V^{2}}{R}\label{20.5.4}\]

\[P = I^{2}R.\label{20.5.5}\]

Observe que a primeira equação é sempre válida, enquanto as outras duas podem ser usadas somente para resistores. Em um circuito simples, com uma fonte de tensão e um único resistor, a energia fornecida pela fonte de tensão e a dissipada pelo resistor são idênticas. (Em circuitos mais complicados,$P$ pode ser a energia dissipada por um único dispositivo e não a potência total no circuito.)

Diferentes insights podem ser obtidos a partir das três expressões diferentes de energia elétrica. Por exemplo,$P = V^{2} / R$ implica que quanto menor a resistência conectada a uma determinada fonte de tensão, maior a potência fornecida. Além disso, como a tensão é quadrada$P = V^{2} / R$, o efeito de aplicar uma voltagem mais alta talvez seja maior do que o esperado. Assim, quando a voltagem é dobrada para uma lâmpada de 25 W, sua potência quase quadruplica para cerca de 100 W, queimando-a. Se a resistência da lâmpada permanecesse constante, sua potência seria exatamente 100 W, mas na temperatura mais alta sua resistência também é maior.

Exemplo$\PageIndex{1}$: Calculating Power Dissipation and Current: Hot and Cold Power

(a) Considere os exemplos dados em 20.3 e 20.4. Em seguida, encontre a potência dissipada pelo farol do carro nesses exemplos, tanto quando está quente quanto quando está frio.

Estratégia

Para o farol quente, conhecemos a tensão e a corrente, então podemos usar$P = IV$ para encontrar a potência. Para o farol frio, conhecemos a voltagem e a resistência, então podemos usar$P=V^{2}/R$ para encontrar a potência.

Solução

Inserindo os valores conhecidos de corrente e tensão para o farol quente, obtemos\[P = IV = \left(2.50 A\right)\left(12.0 V\right) = 30.0 W.\] A resistência ao frio era$0.350 \Omega$, portanto, a energia que ele usa quando ligado pela primeira vez é

\[P = \frac{V^{2}}{R} = \frac{\left(12.0 V\right)^{2}}{0.350 \Omega} = 411 W.\]

Discussão

Os 30 W dissipados pelo farol quente são típicos. Mas os 411 W quando estão frios são surpreendentemente mais altos. A potência inicial diminui rapidamente à medida que a temperatura da lâmpada aumenta e sua resistência aumenta.

(b) Que corrente ele consome quando está frio?

Solução

A corrente quando a lâmpada está fria pode ser encontrada de várias maneiras diferentes. Reorganizamos uma das equações de potência e inserimos valores conhecidos, obtendo$P = I^{2}R$

\[I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{411 W}{0.350 \Omega}} = 34.3 A.\]

Discussão

A corrente fria é notavelmente maior do que o valor de estado estacionário de 2,50 A, mas a corrente diminuirá rapidamente para esse valor à medida que a temperatura da lâmpada aumentar. A maioria dos fusíveis e disjuntores (usados para limitar a corrente em um circuito) são projetados para tolerar correntes muito altas brevemente quando um dispositivo é ligado. Em alguns casos, como nos motores elétricos, a corrente permanece alta por vários segundos, necessitando de fusíveis especiais de “sopro lento”.

O custo da eletricidade

Quanto mais aparelhos elétricos você usar e quanto mais tempo eles ficarem ligados, maior será sua conta de luz. Esse fato familiar é baseado na relação entre energia e poder. Você paga pela energia usada. Desde então$P = E/t$, vemos que\[E = Pt\label{20.5.6}\] é a energia usada por um dispositivo que usa energia$P$ por um intervalo de tempo$t$. Por exemplo, quanto mais lâmpadas acenderem, mais$P$ usadas; quanto mais tempo estiverem acesas, maior será$t$. A unidade de energia nas contas de energia elétrica é o quilowatt-hora ($kW \cdot h$), consistente com a relação$E = Pt$. É fácil estimar o custo de operação de aparelhos elétricos se você tiver alguma ideia da taxa de consumo de energia em watts ou quilowatts, do tempo em que estão ligados em horas e do custo por quilowatt-hora de sua concessionária de energia elétrica. Os quilowatts-hora, como todas as outras unidades de energia especializadas, como calorias alimentares, podem ser convertidos em joules. Você pode provar para si mesmo isso$1 kW \cdot h = 3.6 \times 10^{6} J$.

A energia elétrica ($E$) usada pode ser reduzida reduzindo o tempo de uso ou reduzindo o consumo de energia desse aparelho ou luminária. Isso não só reduzirá o custo, mas também resultará em um impacto reduzido no meio ambiente. Melhorias na iluminação são algumas das maneiras mais rápidas de reduzir a energia elétrica usada em uma casa ou empresa. Cerca de 20% do uso de energia de uma casa vai para iluminação, enquanto o número de estabelecimentos comerciais está próximo de 40%. As lâmpadas fluorescentes são cerca de quatro vezes mais eficientes do que as lâmpadas incandescentes — isso vale tanto para os tubos longos quanto para as lâmpadas fluorescentes compactas (CFL). (Veja a Figura 1b.) Assim, uma lâmpada incandescente de 60 W pode ser substituída por uma CFL de 15 W, que tem o mesmo brilho e cor. As lâmpadas fluorescentes compactas têm um tubo dobrado dentro de um globo ou um tubo em forma de espiral, tudo conectado a uma base rosqueada padrão que se encaixa em soquetes de luz incandescentes padrão. (Problemas originais com cor, cintilação, forma e alto investimento inicial em lâmpadas fluorescentes compactas foram resolvidos nos últimos anos.) A transferência de calor dessas lâmpadas fluorescentes compactas é menor e elas duram até 10 vezes mais. A importância de um investimento nessas lâmpadas é abordada no próximo exemplo. As novas luzes LED brancas (que são grupos de pequenas lâmpadas LED) são ainda mais eficientes (o dobro das lâmpadas fluorescentes compactas) e duram 5 vezes mais do que as lâmpadas fluorescentes compactas. No entanto, seu custo ainda é alto.

Fazendo conexões: energia, energia e tempo

O relacionamento$E = Pt$ é algo que você achará útil em muitos contextos diferentes. A energia que seu corpo usa nos exercícios está relacionada ao nível de potência e à duração de sua atividade, por exemplo. A quantidade de aquecimento de uma fonte de energia está relacionada ao nível de potência e ao tempo de aplicação. Até mesmo a dose de radiação de uma imagem de raio-X está relacionada à potência e ao tempo de exposição.

Exemplo$\PageIndex{2}$: Calculating the Cost Effectiveness of Compact Fluorescent Lights (CFL)

(a) Se o custo da eletricidade em sua área for de 12 centavos por kWh, qual é o custo total (capital mais operação) de usar uma lâmpada incandescente de 60 W por 1000 horas (a vida útil dessa lâmpada) se a lâmpada custar 25 centavos?

Estratégia

Para encontrar o custo operacional, primeiro encontramos a energia usada em quilowatts-hora e depois multiplicamos pelo custo por quilowatt-hora.

Solução

A energia usada em quilowatts-hora é encontrada inserindo a potência e o tempo na expressão de energia:\[E = Pt = \left(60 W\right)\left(1000 h\right) = 60,000 W \cdot h.\] Em quilowatts-hora, isso é\] E = 60,0 kW\ cdot h.\] Agora, o custo da eletricidade é\[cost = \left(60.0 kW \cdot h\right)\left($0.12/kW \cdot h\right) = $7.20.\] O custo total será de $7,20 por 1000 horas (cerca de meio ano a 5 horas por dia).

(b) Se substituirmos essa lâmpada por uma luz fluorescente compacta que forneça a mesma saída de luz, mas com um quarto da potência, e que custa $1,50, mas dura 10 vezes mais (10.000 horas), qual será esse custo total?

Solução

Como o CFL usa apenas 15 W e não 60 W, o custo da eletricidade será de $7,20/4 = $1,80. O CFL durará 10 vezes mais do que o incandescente, de modo que o custo do investimento será 1/10 do custo da lâmpada nesse período de uso, ou 0,1 ($1,50) = $0,15. Portanto, o custo total será de $1,95 por 1000 horas.

Discussão

Portanto, é muito mais barato usar as lâmpadas fluorescentes compactas, mesmo que o investimento inicial seja maior. O aumento do custo da mão de obra que uma empresa deve incluir para substituir as lâmpadas incandescentes com mais frequência não foi mencionado aqui.

Fazendo conexões: experimento para levar para casa — inventário de uso de energia elétrica

1) Faça uma lista das classificações de potência em uma variedade de aparelhos em sua casa ou quarto. Explique por que algo como uma torradeira tem uma classificação mais alta do que um relógio digital. Estime a energia consumida por esses aparelhos em um dia normal (estimando seu tempo de uso). Alguns aparelhos podem indicar apenas a corrente operacional. Se a voltagem doméstica for de 120 V, use$P = IV$.

2) Confira a potência total usada nos banheiros do andar ou prédio da sua escola. (Talvez seja necessário presumir que as luzes fluorescentes longas em uso são classificadas em 32 W.) Suponha que o prédio tenha sido fechado durante todo o fim de semana e que essas luzes tenham sido deixadas acesas das 18h de sexta-feira até as 8h de segunda-feira. Quanto custaria esse descuido? Que tal por um ano inteiro de fins de semana?

Resumo

Energia elétrica$P$ é a taxa (em watts) em que a energia é fornecida por uma fonte ou dissipada por um dispositivo.
Três expressões para energia elétrica são\[P = IV,\]\[P = \frac{V^{2}}{R},\] e\[P = I^{2}R.\]
A energia usada por um dispositivo com potência$P$ ao longo de um tempo$t$ é$E = Pt$.

Glossário

energia elétrica: a taxa na qual a energia elétrica é fornecida por uma fonte ou dissipada por um dispositivo; é o produto da corrente vezes a tensão