20.3: Resistência e resistividade
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objetivos de aprendizagem
Ao final desta seção, você poderá:
- Explique o conceito de resistividade.
- Use a resistividade para calcular a resistência das configurações especificadas do material.
- Use o coeficiente térmico de resistividade para calcular a mudança de resistência com a temperatura.
Dependência da resistência entre material e forma
A resistência de um objeto depende de sua forma e do material do qual ele é composto. O resistor cilíndrico na Figura 1 é fácil de analisar e, ao fazer isso, podemos obter uma visão sobre a resistência de formas mais complicadas. Como era de se esperar, a resistência elétrica do cilindro\(R\) é diretamente proporcional ao seu comprimento\(L\), semelhante à resistência de um tubo ao fluxo de fluido. Quanto mais longo o cilindro, mais colisões as cargas causarão com seus átomos. Quanto maior o diâmetro do cilindro, mais corrente ele pode transportar (novamente semelhante ao fluxo de fluido através de um tubo). Na verdade,\(R\) é inversamente proporcional à área da seção transversal do cilindro\(A\).
Para uma determinada forma, a resistência depende do material do qual o objeto é composto. Diferentes materiais oferecem diferentes resistências ao fluxo de carga. Definimos a resistividade\(\rho\) de uma substância para que a resistência\(R\) de um objeto seja diretamente proporcional\(\rho\) a. A resistividade\(\rho\) é uma propriedade intrínseca de um material, independente de sua forma ou tamanho. A resistência\(R\) de um cilindro uniforme de comprimento\(L\), de área\(A\) de seção transversal e feito de um material com resistividade\(\rho\), é\[R = \frac{\rho L}{A}. \label{20.4.1}\] A tabela abaixo fornece valores representativos de\(\rho\). Os materiais listados na tabela são separados em categorias de condutores, semicondutores e isoladores, com base em amplos agrupamentos de resistividades. Os condutores têm as menores resistividades e os isoladores têm as maiores; os semicondutores têm resistividades intermediárias. Os condutores têm densidades de carga livre variadas, mas grandes, enquanto a maioria das cargas nos isoladores está ligada aos átomos e não é livre para se mover. Os semicondutores são intermediários, com muito menos cargas livres do que os condutores, mas com propriedades que fazem com que o número de cargas livres dependa fortemente do tipo e da quantidade de impurezas no semicondutor. Essas propriedades únicas dos semicondutores são usadas na eletrônica moderna, como será explorado nos capítulos posteriores.
A tabela\(\PageIndex{1}\) fornece valores representativos de ρ. Os materiais listados na tabela são separados em categorias de condutores, semicondutores e isoladores, com base em amplos agrupamentos de resistividades. Os condutores têm as menores resistividades e os isoladores têm as maiores; os semicondutores têm resistividades intermediárias. Os condutores têm densidades de carga livre variadas, mas grandes, enquanto a maioria das cargas nos isoladores está ligada aos átomos e não é livre para se mover. Os semicondutores são intermediários, com muito menos cargas livres do que os condutores, mas com propriedades que fazem com que o número de cargas livres dependa fortemente do tipo e da quantidade de impurezas no semicondutor. Essas propriedades únicas dos semicondutores são usadas na eletrônica moderna, como será explorado nos capítulos posteriores.
| Material | Resistividade ρ (ω ⋅M) |
|---|---|
| Condutores | |
| Prata | \(1.59x10^{−8}\) |
| Cobre | \(1.72x10^{−8}\) |
| Ouro | \(2.44x10^{−8}\) |
| Alumínio | \(2.65x10^{−8}\) |
| Tungstênio | \(5.6x10^{−8}\) |
| Ferro | \(9.71x10^{−8}\) |
| Platina | \(10.6x10^{−8}\) |
| Aço | \(20x10^{−8}\) |
| Liderar | \(22x10^{−8}\) |
| Manganina (liga de cobre, Mn, Ni) | \(44x10^{−8}\) |
| Constantan (liga de cobre, Ni) | \(49x10^{−8}\) |
| Mercúrio | \(96x10^{−8}\) |
| Nicromo (liga de Ni, Fe, Cr) | \(100x10^{−8}\) |
| Semicondutores | |
| Carbono (puro) | \(3.5x10^{−5}\) |
| Carbono | \((3.5−6.0)x10^{−5}\) |
| Germânio (puro) | \(600x10^{−3}\) |
| Germânio | \((1−600)x10^{−3}\) |
| Silício (puro) | 2300 |
| Silício | 0,1 a 2300 |
| Isoladores | |
| Âmbar | \(5x10^{14}\) |
| Vidro | \(10^{9}−10^{14}\) |
| Lucite | \(>10^{13}\) |
| Mica | \(10^{11}−10^{15}\) |
| Quartzo (fundido) | \(75x10^{16}\) |
| Borracha (dura) | \(10^{13}−10^{16}\) |
| Enxofre | \(10^{15}\) |
| Teflon | \(>10^{13}\) |
| Madeira | \(10^{8}−10^{11}\) |
Exemplo\(\PageIndex{1}\):Calculating Resistor Diameter: A Headlight Filament
Um filamento de farol de carro é feito de tungstênio e tem uma resistência ao frio de 0,350Ω. Se o filamento tiver um cilindro de 4,00 cm de comprimento (pode ser enrolado para economizar espaço), qual é o diâmetro?
Estratégia
Podemos reorganizar a equação\(R=\frac{ρL}{A}\) para encontrar a área\(A\) da seção transversal do filamento a partir das informações fornecidas. Então, seu diâmetro pode ser encontrado assumindo que ele tenha uma seção transversal circular.
Solução
A área da seção transversal, encontrada ao reorganizar a expressão para a resistência de um cilindro dada em\(R=\frac{ρL}{A}\), é
\(A=\frac{ρL}{R}\).
Substituindo os valores fornecidos e tomando ρ da Tabela\(\PageIndex{1}\), produz
\(A=\frac{(5.6×10^{–8}Ω⋅m)(4.00×10^{–2}m)}{0.350Ω}=6.40×10^{–9}m^2\).
A área de um círculo está relacionada ao seu diâmetro\(D\) por
\(A=\frac{πD^2}{4}\).
Resolvendo o diâmetro\(D\) e substituindo o valor encontrado\(A\), dá
\(D=2(\frac{A}{p})^{\frac{1}{2}}=2(\frac{6.40×10^{–9}m^2}{3.14})^{\frac{1}{2}}=9.0×10^{–5}m\).
Discussão
O diâmetro é pouco menos de um décimo de milímetro. É citado com apenas dois dígitos, porque ρ é conhecido por apenas dois dígitos.
Variação de temperatura da resistência
A resistividade de todos os materiais depende da temperatura. Alguns até se tornam supercondutores (resistividade zero) em temperaturas muito baixas. (Veja a Figura 2.) Por outro lado, a resistividade dos condutores aumenta com o aumento da temperatura. Como os átomos vibram mais rapidamente e em distâncias maiores em temperaturas mais altas, os elétrons que se movem através de um metal causam mais colisões, aumentando efetivamente a resistividade. Em mudanças de temperatura relativamente pequenas (aproximadamente\(100^{\circ} C \) ou menos), a resistividade\(\rho\) varia com a mudança de temperatura,\(\Delta T\) conforme expresso na equação a seguir,\[\rho = \rho_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) , \label{20.4.2}\] onde\(\rho_{0}\) está a resistividade original e\(\alpha\) é o coeficiente de resistividade de temperatura. (Veja os valores de\(\alpha\) na tabela abaixo.) Para mudanças maiores de temperatura,\(\alpha\) pode variar ou pode ser necessário encontrar uma equação não linear\(\rho\). Observe que\(\alpha\) é positivo para metais, o que significa que sua resistividade aumenta com a temperatura. Algumas ligas foram desenvolvidas especificamente para ter uma pequena dependência de temperatura. A manganina (que é feita de cobre, manganês e níquel), por exemplo, tem\(\alpha\) quase zero (até três dígitos na escala da tabela) e, portanto, sua resistividade varia apenas ligeiramente com a temperatura. Isso é útil para criar um padrão de resistência independente da temperatura, por exemplo.
| Material | Coeficiente α (1/°C) |
|---|---|
| Condutores | |
| Prata | \(3.8x10^{−3}\) |
| Cobre | \(3.9x10^{−3}\) |
| Ouro | \(3.4x10^{−3}\) |
| Alumínio | \(3.9x10^{−3}\) |
| Tungstênio | \(4.5x10^{−3}\) |
| Ferro | \(5.0x10^{−3}\) |
| Platina | \(3.93x10^{−3}\) |
| Liderar | \(3.9x10^{−3}\) |
| Manganina (liga de cobre, Mn, Ni) | \(0.000x10^{−3}\) |
| Constantan (cobre, Ni, liga) | \(0.002x10^{−3}\) |
| Mercúrio | \(0.89x10^{−3}\) |
| Nicromo (liga de Ni, Fe, Cr) | \(0.4x10^{−3}\) |
| Semicondutores | |
| Carbono (puro) | \(−0.5x10^{−3}\) |
| Germânio (puro) | \(−50x10^{−3}\) |
| Silício (puro) | \(−70x10^{−3}\) |
Observe também que\(\alpha\) é negativo para os semicondutores listados na tabela, o que significa que sua resistividade diminui com o aumento da temperatura. Eles se tornam melhores condutores em temperaturas mais altas, porque o aumento da agitação térmica aumenta o número de cargas gratuitas disponíveis para transportar a corrente. Essa propriedade de diminuir\(\rho\) com a temperatura também está relacionada ao tipo e quantidade de impurezas presentes nos semicondutores.
A resistência de um objeto também depende da temperatura, pois\(R_{0}\) é diretamente proporcional\(\rho\) a. Para um cilindro\(R = \rho L / A\), sabemos que, se\(L\) e\(A\) não mudar muito com a temperatura,\(R\) teremos a mesma dependência de temperatura que\(\rho\). (O exame dos coeficientes de expansão linear mostra que eles são cerca de duas ordens de magnitude menores do que os coeficientes de resistividade de temperatura típicos e, portanto, o efeito da temperatura sobre\(L\) e\(A\) é cerca de duas ordens de magnitude menor do que sobre\(\rho\).) Assim,\[R = R_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) \label{20.4.3}\] é a dependência da temperatura da resistência de um objeto, onde\(R_{0}\) está a resistência original e\(R\) é a resistência após uma mudança de temperatura\(\Delta T\). Vários termômetros são baseados no efeito da temperatura na resistência. (Veja a Figura 3.) Um dos mais comuns é o termistor, um cristal semicondutor com forte dependência de temperatura, cuja resistência é medida para obter sua temperatura. O dispositivo é pequeno, de modo que rapidamente entra em equilíbrio térmico com a parte da pessoa que toca.
Exemplo\(\PageIndex{2}\):Calculating Resistance: Hot-Filament Resistance:
Embora seja necessário ter cuidado na aplicação\(\rho = \rho_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) \) e\(R = R_{0} \left( 1+ \alpha \Delta T \right) \) para mudanças de temperatura maiores que\(100^{\circ}C\), para o tungstênio, as equações funcionam razoavelmente bem para mudanças de temperatura muito grandes. Qual, então, é a resistência do filamento de tungstênio no exemplo anterior se sua temperatura for aumentada da temperatura ambiente (\(20^{\circ}C\)) para uma temperatura operacional típica de\(2850^{\circ}C\)?
Estratégia
Esta é uma aplicação direta de\(R = R_{0} \left(1+ \alpha \Delta T\right)\), uma vez que a resistência original do filamento foi dada a eb\(R_{0} = 0.350 \Omega\), e a mudança de temperatura é\(\Delta T = 2830^{\circ}C\).
Solução
A resistência ao calor\(R\) é obtida inserindo valores conhecidos na equação acima:
\[\begin{align*} R &= R_{0} \left(1+\alpha\Delta T\right) \\[4pt] &= \left(0.350 \Omega\right)\left[1+\left(4.5 \times 10^{-3} /^{\circ}C\right)\right] \\[4pt] &= 4.8 \Omega \end{align*}\]
Discussão
Esse valor é consistente com o exemplo de resistência do farol em 20.3.
EXPLORAÇÕES DE PHET: RESISTÊNCIA EM UM FIO
Aprenda sobre a física da resistência em um fio. Altere sua resistividade, comprimento e área para ver como eles afetam a resistência do fio. Os tamanhos dos símbolos na equação mudam junto com o diagrama de um fio.
Resumo
- A resistência\(R\) de um cilindro de comprimento\(L\) e área da seção transversal\(A\) é\(R = \frac{\rho L}{A}\), onde\(\rho\) está a resistividade do material.
- Os valores de\(\rho\) na tabela mostram que os materiais se dividem em três grupos: condutores, semicondutores e isoladores.
- A temperatura afeta a resistividade; para mudanças de temperatura relativamente pequenas\(\Delta T\), a resistividade\(\rho = \rho_{0}\left(1+\alpha\Delta T\right), where \(\rho_{0}\) é a resistividade original e\(\alpha\) é o coeficiente de resistividade da temperatura.
- A tabela fornece valores para\(\alpha\) o coeficiente de resistividade de temperatura.
- A resistência\(R\) de um objeto também varia com a temperatura:\(R = R_{0} \left(1+\alpha \Delta T\right)\), onde\(R_{0}\) está a resistência original e\(R\) é a resistência após a mudança de temperatura.
Glossário
- resistividade
- uma propriedade intrínseca de um material, independente de sua forma ou tamanho, diretamente proporcional à resistência, denotada por ρ
- coeficiente de resistividade de temperatura
- uma grandeza empírica, denotada por α, que descreve a mudança na resistência ou resistividade de um material com temperatura