20.5: Corrente alternada versus corrente contínua

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Explique as diferenças e semelhanças entre as correntes AC e DC.
Calcule a tensão rms, corrente e potência média.
Explique por que a corrente AC é usada para transmissão de energia.

Corrente alternada

A maioria dos exemplos tratados até agora, e particularmente aqueles que utilizam baterias, tem fontes de tensão constante. Uma vez estabelecida, a corrente também é uma constante. A corrente contínua (DC) é o fluxo de carga elétrica em apenas uma direção. É o estado estacionário de um circuito de tensão constante. As aplicações mais conhecidas, no entanto, usam uma fonte de tensão que varia no tempo. A corrente alternada (CA) é o fluxo de carga elétrica que inverte periodicamente a direção. Se a fonte variar periodicamente, particularmente sinusoidalmente, o circuito é conhecido como circuito de corrente alternada. Os exemplos incluem a energia comercial e residencial que atende a muitas de nossas necessidades. A figura\(\PageIndex{1}\) mostra gráficos de tensão e corrente em relação ao tempo para as potências DC e AC típicas. As voltagens e frequências AC comumente usadas em residências e empresas variam em todo o mundo.

A parte a mostra um gráfico da tensão V e da corrente I em relação ao tempo para uma fonte D C. O tempo está ao longo do eixo x e V e I estão ao longo do eixo y. O gráfico mostra que a tensão V sub D C e a corrente I sub D C não variam com o tempo. A parte b mostra a variação da tensão V e da corrente I com o tempo para uma fonte A C. O tempo está ao longo do eixo horizontal e V e I estão ao longo do eixo vertical. O gráfico para I é uma onda senoidal progressiva com um valor de pico I abaixo de zero no eixo y positivo e negativo I abaixo de zero no eixo y negativo. O gráfico para V é uma onda senoidal progressiva com uma amplitude maior do que a curva atual com um valor de pico V abaixo de zero no eixo y positivo e V negativo abaixo de zero no eixo y negativo. Os valores de pico das ondas senoidais de tensão e corrente ocorrem ao mesmo tempo porque estão em fase. — Figura\(\PageIndex{1}\): (a) A tensão e a corrente contínua são constantes no tempo, uma vez estabelecida a corrente. (b) Um gráfico de tensão e corrente versus tempo para alimentação CA de 60 Hz. A tensão e a corrente são senoidais e estão em fase para um circuito de resistência simples. As frequências e as tensões de pico das fontes de corrente alternada são muito diferentes.

A figura\(\PageIndex{2}\) mostra um esquema de um circuito simples com uma fonte de tensão AC. A tensão entre os terminais flutua conforme mostrado, com a tensão CA dada por\[V = V_{0} sin 2 \pi ft, \label{20.6.1}\] onde\(V\) está a tensão no momento\(t\),\(V_{0}\),\(V_{0}\) é a tensão de pico e\(f\) é a frequência em hertz. Para este circuito de resistência simples\(I = V/R\), e assim a corrente AC é

\[I = I_{0} sin 2 \pi ft, \label{20.6.2}\]

onde\(I\) está a corrente no momento\(t\) e\(I_{0} = V_{0} / R\) é a corrente de pico. Neste exemplo, diz-se que a tensão e a corrente estão em fase, conforme visto na Figura\(\PageIndex{1b}\).

A variação da diferença de potencial de uma fonte de tensão de corrente alternada com o tempo é mostrada como uma onda senoidal progressiva. A tensão é mostrada ao longo do eixo vertical e o tempo está ao longo do eixo horizontal. Os diagramas de circuito mostram que a corrente que flui em uma direção corresponde aos valores positivos da onda senoidal de tensão. A corrente que flui na direção oposta no circuito corresponde aos valores negativos da onda senoidal de tensão. O valor máximo da onda senoidal de tensão é mais V abaixo de zero. O valor mínimo da onda senoidal de tensão é menos V abaixo de zero. — Figura\(\PageIndex{2}\): A diferença de potencial\(V\) entre os terminais de uma fonte de tensão AC flutua conforme mostrado. A expressão matemática para\(V\) é dada por\(V = V_{0} sin 2 \pi ft\).

A corrente no resistor alterna para frente e para trás, assim como a tensão de acionamento, uma vez que\(I = V / R\). Se o resistor for uma lâmpada fluorescente, por exemplo, ele se ilumina e escurece 120 vezes por segundo à medida que a corrente passa repetidamente por zero. Uma cintilação de 120 Hz é muito rápida para seus olhos detectarem, mas se você acenar com a mão para frente e para trás entre o rosto e uma luz fluorescente, verá um efeito estroboscópico evidenciando a CA. O fato de a saída de luz flutuar significa que a potência está flutuando. A energia fornecida é\(P = IV\). Usando as expressões para\(I\) e\(V\) acima, vemos que a dependência temporal do poder é\(P = I_{0}V_{0}sin^{2}2\pi ft\), conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{3}\).

Um gráfico mostrando a variação da potência P com o tempo t. A potência está ao longo do eixo vertical e o tempo está ao longo do eixo horizontal. A curva é uma onda senoidal que começa na origem no eixo horizontal e tem as cristas e vales acima do eixo horizontal positivo. O valor máximo da potência é dado pelo valor de pico, que é o produto de I sub zero e V sub zero. A potência média é indicada por uma linha pontilhada no centro da onda paralela ao eixo horizontal com um valor de metade do produto de I sub zero e V sub zero. — Figura\(\PageIndex{3}\): Alimentação AC em função do tempo. Como a tensão e a corrente estão em fase aqui, seu produto não é negativo e flutua entre zero\(I_{0}V_{0}\) e. A potência média é\( \left( 1/2 \right) I_{0} V_{0}\).

Fazendo conexões: experimento para levar para casa — luzes AC/DC

Acene a mão para frente e para trás entre o rosto e uma lâmpada fluorescente. Você observa a mesma coisa com os faróis do seu carro? Explique o que você observa. Aviso: Não olhe diretamente para uma luz muito forte.

Na maioria das vezes, estamos preocupados com a potência média e não com suas flutuações — essa lâmpada de 60 W em sua luminária de mesa tem um consumo médio de energia de 60 W, por exemplo. Conforme ilustrado na Figura 3, a potência média\(P_{ave}\) é\[P_{ave} = \frac{1}{2}I_{0}V_{0}. \label{20.6.3}\] Isso é evidente no gráfico, já que as áreas acima e abaixo da\(\left(1/2\right)I_{0}V_{0}\) linha são iguais, mas também pode ser comprovada usando identidades trigonométricas. Da mesma forma, definimos uma corrente média ou rms\(I_{rms}\) e uma tensão média ou rms\(V_{rms}\) como sendo, respectivamente,

\[I_{rms} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}}\label{20.6.4}\]

\[V_{rms} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}}.\label{20.6.5}\]

onde rms significa raiz quadrada média, um tipo específico de média. Em geral, para obter uma raiz quadrada média, a quantidade específica é quadrada, sua média (ou média) é encontrada e a raiz quadrada é obtida. Isso é útil para AC, pois o valor médio é zero. Agora,\[P_{ave} = I_{rms}V_{rms}, \label{20.6.6}\] o que dá

\[P_{ave} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{V_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}I_{0}V_{0}, \label{20.6.7}\]

conforme indicado acima. É prática padrão citar\(I_{rms}\)\(V_{rms}\), e\(P_{ave}\) não os valores de pico. Por exemplo, a maior parte da eletricidade doméstica é de 120 V CA, o que significa que\(V_{rms}\) é 120 V. O disjuntor comum de 10 A interromperá uma sustentação\(I_{rms}\) maior que 10 A. Seu forno de microondas de 1,0 kW consome\(P_{ave} = 1.0 kW\), e assim por diante. Você pode pensar nesses rms e valores médios como os valores DC equivalentes para um circuito resistivo simples.

Resumindo, ao lidar com AC, a lei de Ohm e as equações de potência são completamente análogas às de DC, mas rms e valores médios são usados para AC. Assim, para AC, a lei de Ohm está escrita

\[I_{rms} = \frac{V_{rms}}{R}.\label{20.6.8}\]

As várias expressões para alimentação AC\(P_{ave}\) são

\[P_{ave} = I_{rms}V_{rms},\label{20.6.9}\]

\[P_{ave} = \frac{V^{2}_{rms}}{R},\label{20.6.10}\]

\[P_{ave} = I^{2}_{rms}R.\label{20.6.11}\]

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Peak Voltage and Power for AC

(a) Qual é o valor da tensão de pico para alimentação de 120 V AC?

Estratégia

Somos informados de que\(V_{rms}\) é 120V e\(P_{ave}\) 60,0 W. Podemos usar\(V_{rms} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}}\) para encontrar a tensão de pico e podemos manipular a definição de potência para encontrar a potência de pico a partir da potência média fornecida.

Solução
Resolvendo a\(V_{rms}=\frac{V_{0}}{\sqrt{2}}\) equação da tensão de pico\(V_{0}\) e substituindo o valor conhecido por\(V_{rms}\) dá\[V_{0} = \sqrt{2} V_{rms} = 1.414\left(120 V\right) = 170 V.\]

Discussão

Isso significa que a tensão AC oscila de 170 V para\(-170 V\) e para trás 60 vezes a cada segundo. Uma tensão DC equivalente é uma constante de 120 V.

(b) Qual é a taxa máxima de consumo de energia de uma lâmpada CA de 60,0-W?

Solução

A potência de pico é a corrente de pico multiplicada pela tensão máxima. Assim,\[P_{0} = I_{0}V_{0} = 2\left(\frac{1}{2} I_{0} V_{0} \right) = 2P_{ave}.\] sabemos que a potência média é de 60,0 W, e assim\[P_{0} = 2\left(60.0 W\right) = 120 W.\]

Discussão

Portanto, a potência oscila de zero a 120 W cento e vinte vezes por segundo (duas vezes a cada ciclo), e a potência média é de 60 W.

Por que usar AC para distribuição de energia?

A maioria dos grandes sistemas de distribuição de energia são AC. Além disso, a energia é transmitida em tensões muito mais altas do que a corrente alternada de 120 V (240 V na maioria das partes do mundo) que usamos em residências e no trabalho. Economias de escala tornam mais barato construir algumas usinas de geração de energia elétrica muito grandes do que construir várias pequenas. Isso exige o envio de energia por longas distâncias e, obviamente, é importante que as perdas de energia na rota sejam minimizadas. As altas tensões podem ser transmitidas com perdas de energia muito menores do que as baixas, como veremos. (Veja a Figura 4.) Por razões de segurança, a voltagem do usuário é reduzida para valores familiares. O fator crucial é que é muito mais fácil aumentar e diminuir as tensões AC do que DC, então a CA é usada na maioria dos grandes sistemas de distribuição de energia.

Fotografia de transformadores instalados em linhas de transmissão. — Figura\(\PageIndex{4}\): A energia é distribuída por grandes distâncias em alta tensão para reduzir a perda de energia nas linhas de transmissão. As tensões geradas na usina são aumentadas por dispositivos passivos chamados transformadores (consulte Transformadores) para 330.000 volts (ou mais em alguns lugares do mundo). No ponto de uso, os transformadores reduzem a tensão

Exemplo\(\PageIndex{2}\): Power losses are less for high-voltage transmission

(a) Qual corrente é necessária para transmitir 100 MW de potência a 200 kV?

Estratégia

Nós recebemos\(P_{ave} = 100 MW\)\(V_{rms} = 200 kV\), e a resistência das linhas é\(R = 1.00 \Omega\). Usando esses dados, podemos encontrar a corrente fluindo (de\(P = IV\)) e, em seguida, a energia dissipada nas linhas (\(P = I^{2}R\)), e tomamos a proporção com a potência total transmitida.

Solução

Para encontrar a corrente, reorganizamos a relação\(P_{ave} = I_{rms}V_{rms}\) e substituímos os valores conhecidos. Isso dá\[I_{rms} = \frac{P_{ave}}{V_{rms}} = \frac{100 \times 10^{6} W}{200 \times 0^{3} V} = 500A .\]

(b) Qual é a potência dissipada pelas linhas de transmissão se elas tiverem uma resistência de\(1.00 \Omega\)?

Solução

Conhecendo a corrente e dada a resistência das linhas, a energia dissipada nelas é encontrada a partir de\(P_{ave} = I^{2}_{rms}R.\). Substituindo o valor conhecido fornece\[P_{ave} = I^{2}_{rms}R = \left(500 A\right)^{2} \left(1.00 \Omega\right) = 250 kW.\]

Solução

A perda percentual é a razão entre essa potência perdida e a potência total ou de entrada, multiplicada por 100:\[% loss = \frac{250kW}{100 MW} \times 100 = 0.250 %.\]

Discussão

Um quarto de um por cento é uma perda aceitável. Observe que, se 100 MW de potência tivessem sido transmitidos a 25 kV, seria necessária uma corrente de 4000 A. Isso resultaria em uma perda de energia nas linhas de 16,0 MW, ou 16,0% em vez de 0,250%. Quanto menor a tensão, mais corrente é necessária e maior a perda de energia nas linhas de transmissão de resistência fixa. Obviamente, linhas de menor resistência podem ser construídas, mas isso requer fios maiores e mais caros. Se as linhas supercondutoras pudessem ser produzidas economicamente, não haveria nenhuma perda nas linhas de transmissão. Mas, como veremos em um capítulo posterior, também há um limite de corrente nos supercondutores. Resumindo, altas tensões são mais econômicas para transmitir energia, e a tensão CA é muito mais fácil de aumentar e diminuir, de modo que a CA é usada na maioria dos sistemas de distribuição de energia de grande escala.

É amplamente reconhecido que altas tensões representam riscos maiores do que baixas voltagens. Mas, na verdade, algumas altas tensões, como as associadas à eletricidade estática comum, podem ser inofensivas. Portanto, não é apenas a voltagem que determina o risco. Não é tão amplamente reconhecido que amortecedores AC costumam ser mais prejudiciais do que amortecedores DC similares. Thomas Edison achava que os amortecedores de corrente alternada eram mais prejudiciais e instalou um sistema de distribuição de energia em corrente contínua na cidade de Nova York no final do século XIX. Houve brigas acirradas, em particular entre Edison e George Westinghouse e Nikola Tesla, que defendiam o uso de AC nos primeiros sistemas de distribuição de energia. A corrente alternada prevaleceu em grande parte devido aos transformadores e às menores perdas de energia com a transmissão de alta tensão.

EXPLORAÇÕES PHET: GERADOR

Gere eletricidade com uma barra magnética! Descubra a física por trás dos fenômenos explorando ímãs e como você pode usá-los para fazer uma lâmpada acender.

Figura\(\PageIndex{5}\): Gerador

Resumo

A corrente contínua (DC) é o fluxo de corrente elétrica em apenas uma direção. Refere-se a sistemas em que a tensão da fonte é constante.
A fonte de tensão de um sistema de corrente alternada (CA) emite\(V= V_{0} \sin{2\pi} ft\), onde\(V\) está a tensão no momento\(t\),\(V_{0}\) é a tensão de pico e\(f\) é a frequência em hertz.
Em um circuito simples,\(I = V/R\) e a corrente AC é\(I = I_{0} \sin{2\pi}ft\), onde\(I\) está a corrente no momento\(t\) e\(I_{0} = V_{0}/R\) é a corrente de pico.
A potência média de corrente alternada é\(P_{ave} = \frac{1}{2} I_{0}V_{0}\).
Corrente média (rms)\(I_{rms}\) e tensão média (rms)\(V_{rms}\) e\(I_{rms} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}}\) e\(V_{rms} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}}\), onde rms significa raiz quadrada média.
Assim,\(P_{ave} = I_{rms}V_{rms}\).
A lei de Ohm para AC é\(I_{rms} = \frac{V_{rms}}{R}\).
As expressões para a potência média de um circuito de corrente alternada são\(P_{ave} = I_{rms}V_{rms}\)\(P_{ave} = \frac{V_{rms}^{2}}{R}\), e\(P_{ave} = I_{rms}^{2}R\), análogas às expressões para circuitos de corrente contínua.

Glossário

corrente contínua: (DC) o fluxo de carga elétrica em apenas uma direção

corrente alternada: (AC) o fluxo de carga elétrica que inverte periodicamente a direção

Tensão AC: tensão que flutua sinusoidalmente com o tempo, expressa como V = V ₀ sin 2 π ft, onde V é a tensão no tempo t, V ₀ é a tensão de pico e f é a frequência em hertz

corrente AC: corrente que flutua senoidalmente com o tempo, expressa como I = I ₀ sin 2 π ft, onde I é a corrente no tempo t, I ₀ é a corrente de pico e f é a frequência em hertz

corrente de rms: a raiz quadrada média da corrente,\(I_{rms}=I_0/\sqrt{2}\), onde I ₀ é a corrente de pico, em um sistema AC

tensão rms: a raiz quadrada média da tensão,\(V_{rms}=V_0/\sqrt{2}\), onde V ₀ é a tensão de pico, em um sistema de corrente alternada