18.4: Campo elétrico - Conceito de um campo revisitado

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Descreva um campo de força e calcule a intensidade de um campo elétrico devido a uma carga pontual.
• Calcule a força exercida em uma carga de teste por um campo elétrico.
• Explique a relação entre a força elétrica (F) em uma carga de teste e a intensidade do campo elétrico (E).

As forças de contato, como entre uma bola de beisebol e um taco, são explicadas em pequena escala pela interação das cargas em átomos e moléculas próximas. Eles interagem por meio de forças que incluem a força de Coulomb. Ação à distância é uma força entre objetos que não está perto o suficiente para que seus átomos “se toquem”. Ou seja, eles são separados por mais do que alguns diâmetros atômicos.

Por exemplo, um pente de borracha carregado atrai pedaços de papel neutros à distância por meio da força de Coulomb. É muito útil pensar em um objeto sendo cercado no espaço por um campo de força. O campo de força leva a força para outro objeto (chamado de objeto de teste) a alguma distância.

Conceito de um campo

Um campo é uma forma de conceituar e mapear a força que envolve qualquer objeto e age sobre outro objeto à distância sem conexão física aparente. Por exemplo, o campo gravitacional ao redor da Terra (e todas as outras massas) representa a força gravitacional que seria experimentada se outra massa fosse colocada em um determinado ponto dentro do campo.

Da mesma forma, o campo de força de Coulomb ao redor de qualquer carga se estende por todo o espaço. Usando a lei de Coulomb\(F=k|q_{1}q_{2}|/r^{2}\), sua magnitude é dada pela equação\(F=k|qQ|/r^{2}\), para uma carga pontual (uma partícula com carga\(Q\)) atuando sobre uma carga\(q\) de teste à distância\(r\) (Figura\(\PageIndex{1}\)). Tanto a magnitude quanto a direção do campo de força de Coulomb dependem da carga de teste\(Q\) e da carga de teste\(q\).

Figura\(\PageIndex{1}\): O campo de força de Coulomb devido a uma carga positiva\(Q\) é mostrado atuando em duas cargas diferentes. Ambas as cargas estão à mesma distância\(Q\). (a) Como\(q_{1}\) é positivo, a força que\(F_{1}\) atua sobre ele é repulsiva. (b) A carga\(q_{2}\) é negativa e maior em magnitude do que\(q_{1}\), portanto, a força que\(F_{2}\) atua sobre ela é atraente e mais forte do que\(F_{1}\). Portanto, o campo de força de Coulomb não é único em nenhum ponto do espaço, pois depende das cargas de teste\(q_{1}\) e\(q_{2}\) da carga\(Q\).

Para simplificar as coisas, preferimos ter um campo que dependa apenas\(Q\) e não da taxa de teste\(q\). O campo elétrico é definido de tal forma que representa apenas a carga que o cria e é único em cada ponto do espaço. Especificamente, o campo elétrico\(E\) é definido como a razão entre a força de Coulomb e a carga de teste:

\[\mathbf{E}=\dfrac{\mathbf{F}}{q},\]

onde\(\mathbf{F}\) está a força eletrostática (ou força de Coulomb) exercida sobre uma carga de teste positiva\(q\). Entende-se que\(\mathbf{E}\) está na mesma direção que\(\mathbf{F}\). Também se presume que\(q\) seja tão pequeno que não altera a distribuição de carga criando o campo elétrico. As unidades de campo elétrico são newtons por coulomb (N/C). Se o campo elétrico for conhecido, a força eletrostática em qualquer carga\(q\) é simplesmente obtida multiplicando a carga pelo campo elétrico, ou\(\mathbf{F}=q\mathbf{E}\). Considere o campo elétrico devido a uma carga pontual\(Q\). De acordo com a lei de Coulomb, a força que ela exerce sobre uma carga de teste\(q\) é\(F=k|qQ|/r^{2}\). Assim, a magnitude do campo elétrico,\(E\), para uma carga pontual é

\[E=|\dfrac{F}{q}|=k|\dfrac{qQ}{qr^{2}}|=k\dfrac{|Q|}{r^{2}}.\]

Como a carga do teste é cancelada, vemos que

\[E=k\dfrac{|Q|}{r^{2}}.\]

Portanto, o campo elétrico depende apenas da carga\(Q\) e da distância\(r\); é completamente independente da carga de teste\(q\).

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating the Electric Field of a Point Charge

Calcule a intensidade e a direção do campo elétrico\(E\) devido a uma carga pontual de 2,00 nC (nano-coulombs) a uma distância de 5,00 mm da carga.

Estratégia

Podemos encontrar o campo elétrico criado por uma carga pontual usando a equação\(E=kQ/r^{2}\).

Solução

Aqui\(Q=2.00\times 10^{-9}C\)\(r=5.00\times 10^{-3}m\) e. Inserir esses valores na equação acima dá

\[ \begin{align*} E&=k\dfrac{Q}{r^{2}} \\[5pt] &= (8.99\times 10^{9} N\cdot m^{2}/C^{2})\times \dfrac{(2.00\times 10^{-9}C)}{(5.00\times 10^{-3}m)^{2}} \\[5pt] &= 7.19\times 10^{5} N/C. \end{align*}\]

Discussão

Essa intensidade do campo elétrico é a mesma em qualquer ponto a 5,00 mm da carga\(Q\) que cria o campo. É positivo, o que significa que tem uma direção que aponta para longe da carga\(Q\).

Exemplo\(\PageIndex{2}\): Calculating the Force Exerted on a Point Charge by an Electric Field

Que força o campo elétrico encontrado no exemplo anterior exerce sobre uma carga pontual de\(-0.250\mu C\)?

Estratégia

Como conhecemos a intensidade do campo elétrico e a carga no campo, a força nessa carga pode ser calculada usando a definição de campo elétrico\(\mathbf{E}=\mathbf{F}/q\) rearranjado para\(\mathbf{F}=q\mathbf{E}\).

Solução

A magnitude da força sobre uma carga\(q=-.250\mu C\) exercida por um campo de força\(E=7.20\times 10^{5} N/C\) é, portanto,

\[ \begin{align*} F &=-qE \\[5pt] &= (0.250\times 10^{-6}C)(7.20\times 10^{5} N/C) \\[5pt] &=0.180N. \end{align*}\]

Como\(q\) é negativa, a força é direcionada de forma oposta à direção do campo.

Discussão

A força é atraente, como esperado para cargas diferentes. (O campo foi criado por uma carga positiva e aqui age com uma carga negativa.) As cargas neste exemplo são típicas da eletricidade estática comum, e a modesta força atrativa obtida é semelhante às forças experimentadas em aderência estática e situações similares.

EXPLORAÇÕES DE PHET: CAMPO ELÉTRICO DOS SONHOS

Jogue bola! Adicione cargas ao Campo dos Sonhos e veja como elas reagem ao campo elétrico. Ligue um campo elétrico de fundo e ajuste a direção e a magnitude.

Figura\(\PageIndex{2}\): Campo elétrico dos sonhos

Resumo

• O campo de força eletrostática ao redor de um objeto carregado se estende para o espaço em todas as direções.
• A força eletrostática exercida por uma carga pontual em uma carga de teste à distância\(r\) depende da carga de ambas as cargas, bem como da distância entre as duas.
• O campo elétrico\(\mathbf{E}\) é definido como\(\mathbf{E}=\dfrac{\mathbf{F}}{q},\) onde\(\mathbf{F}\) está o Coulomb ou a força eletrostática exercida sobre uma pequena carga de teste positiva\(q\). \(\mathbf{E}\)tem unidades de N/C.
• A magnitude do campo elétrico\(\mathbf{E}\) criado por uma carga pontual\(Q\) é de\(\mathbf{E}=k\dfrac{|Q|}{r^{2}}.\) onde\(r\) está a distância\(Q\). O campo elétrico\(\mathbf{E}\) é um vetor e os campos devido a várias cargas se somam como vetores.

Glossário

campo

um mapa da quantidade e direção de uma força atuando sobre outros objetos, estendendo-se para o espaço

cobrança de pontos

Uma partícula carregada, designada Q, gerando um campo elétrico

carga de teste

Uma partícula (designada q) com carga positiva ou negativa inserida em um campo elétrico gerado por uma carga pontual