18.3: Lei de Coulomb

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Declare a lei de Coulomb em termos de como a força eletrostática muda com a distância entre dois objetos.
• Calcule a força eletrostática entre duas forças pontuais carregadas, como elétrons ou prótons.
• Compare a força eletrostática com a atração gravitacional de um próton e um elétron; para um humano e a Terra.

Por meio do trabalho de cientistas no final do século XVIII, as principais características da força eletrostática - a existência de dois tipos de carga, a observação de que cargas semelhantes se repelem, ao contrário das cargas atraem e a diminuição da força com a distância - foram eventualmente refinadas e expressas como uma fórmula matemática. A fórmula matemática da força eletrostática é chamada de lei de Coulomb em homenagem ao físico francês Charles Coulomb (1736-1806), que realizou experimentos e propôs pela primeira vez uma fórmula para calculá-la.

Figura\(\PageIndex{1}\): Esta imagem da Arp 87 da NASA mostra o resultado de uma forte atração gravitacional entre duas galáxias. Em contraste, no nível subatômico, a atração eletrostática entre dois objetos, como um elétron e um próton, é muito maior do que sua atração mútua devido à gravidade. (crédito: NASA/HST)

Definição: Lei de Coulomb

A lei de Coulomb calcula a magnitude da força\(F\) entre cargas de dois pontos\(q_1\) e\(q_2\), separados por uma distância\(r\).

\[F=k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}.\]

Em unidades SI, a constante\(k\) é igual a

\[k=8.988\times 10^{9}\dfrac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}\approx 8.99\times 10^{9}\dfrac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}.\]

A força eletrostática é uma grandeza vetorial e é expressa em unidades de newtons. Entende-se que a força está ao longo da linha que une as duas cargas. (Figura\(\PageIndex{2}\))

Embora a fórmula da lei de Coulomb seja simples, não foi tarefa fácil prová-la. Os experimentos que Coulomb fez, com o equipamento primitivo então disponível, foram difíceis. Experimentos modernos verificaram a lei de Coulomb com grande precisão. Por exemplo, foi demonstrado que a força é inversamente proporcional à distância entre dois objetos\((F\propto 1/r^{2})\) ao quadrado com uma precisão de 1 parte em\(10^{16}\). Nenhuma exceção foi encontrada, mesmo nas pequenas distâncias dentro do átomo.

Figura\(\PageIndex{2}\): A magnitude da força eletrostática\(F\) entre cargas pontuais\(q_{1}\) e\(q_{2}\) separadas por uma distância\(r\) é dada pela lei de Coulomb. Observe que a terceira lei de Newton (toda força exercida cria uma força igual e oposta) se aplica normalmente — a força ativa\(q_{1}\) é igual em magnitude e oposta em direção à força sobre a qual ela exerce\(q_{2}\). (a) Como cobranças. (b) Diferentemente das cobranças.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): How Strong is the Coulomb Force Relative to the Gravitational Force?

Compare a força eletrostática entre um elétron e um próton separados por\(0.530\times 10^{-10}m\) com a força gravitacional entre eles. Essa distância é sua separação média em um átomo de hidrogênio.

Estratégia

Para comparar as duas forças, primeiro calculamos a força eletrostática usando a lei de Coulomb,\(F=k\dfrac {|q_{1}q_{2}}{r^{2}}\). Em seguida, calculamos a força gravitacional usando a lei universal da gravitação de Newton. Finalmente, tomamos uma proporção para ver como as forças se comparam em magnitude.

Solução

Inserir as informações dadas e conhecidas sobre as cargas e a separação do elétron e do próton na expressão da lei de Coulomb produz

\[ \begin{align*} F &=k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^2} \\[5pt] &=(8.99\times 10^{9} N\cdot m^{2}/C^{2})\times \dfrac{(1.60\times 10^{-19}C)(1.60\times 10^{-19}C)}{(0.530\times 10^{-10}m)^{2}} \end{align*}\]

Assim, a força de Coulomb é

\[F=8.19\times 10^{-8}N. \nonumber\]

As acusações são de sinal oposto, então essa é uma força atraente. Essa é uma força muito grande para um elétro—ela causaria uma aceleração de\(8.99\times 10^{22} m/s^{2}\) (a verificação é deixada como um problema de fim de seção). A força gravitacional é dada pela lei da gravitação de Newton como:

\[F_{G}=G\dfrac{mM}{r^2},\nonumber\]

onde\(G=6.67\times 10^{-11} N\cdot m^{2}/kg^{2}\). Aqui\(m\) e\(M\) represente as massas de elétrons e prótons, que podem ser encontradas nos apêndices. Inserir valores para os rendimentos conhecidos

\[F_{G}=(6.67\times 10^{-11} N\cdot m^{2}/kg^{2})\times \dfrac{(9.11\times 10^{-31}kg)(1.67\times 10^{-27}kg)}{(0.530\times 10^{-10}m)^{2}}=3.61\times 10^{-47}N \nonumber\]

Essa também é uma força atrativa, embora seja tradicionalmente mostrada como positiva, pois a força gravitacional é sempre atraente. A razão entre a magnitude da força eletrostática e a força gravitacional neste caso é, portanto,

\[\dfrac{F}{F_{G}}=2.27\times 10^{39}. \nonumber\]

Discussão

Essa é uma proporção notavelmente grande! Observe que essa será a razão entre a força eletrostática e a força gravitacional de um elétron e um próton a qualquer distância (medir a proporção antes de inserir valores numéricos mostra que a distância é cancelada). Essa proporção fornece alguma indicação de quanto maior é a força de Coulomb do que a força gravitacional entre duas das partículas mais comuns na natureza.

Como o exemplo indica, a força gravitacional é completamente insignificante em pequena escala, onde as interações de partículas carregadas individuais são importantes. Em grande escala, como entre a Terra e uma pessoa, o inverso é verdadeiro. A maioria dos objetos é quase eletricamente neutra e, portanto, as forças atraentes e repulsivas de Coulomb quase se cancelam. A força gravitacional em grande escala domina as interações entre objetos grandes porque é sempre atraente, enquanto as forças de Coulomb tendem a se cancelar.

Resumo

• O francês Charles Coulomb foi o primeiro a publicar a equação matemática que descreve a força eletrostática entre dois objetos.
• A lei de Coulomb fornece a magnitude da força entre as cargas pontuais. É\(F=k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}},\) onde\(q_{1}\) e\(q_{2}\) estão duas cargas pontuais separadas por uma distância\(r\), e\(k\approx 8.99\times 10^{9}N\cdot m^{2}/C^{2}\)
• Essa força de Coulomb é extremamente básica, já que a maioria das cargas se deve a partículas pontuais. É responsável por todos os efeitos eletrostáticos e está por trás da maioria das forças macroscópicas.
• A força de Coulomb é extraordinariamente forte em comparação com a força gravitacional, outra força básica, mas, diferentemente da força gravitacional, ela pode ser cancelada, pois pode ser atraente ou repulsiva.
• A força eletrostática entre duas partículas subatômicas é muito maior do que a força gravitacional entre as mesmas duas partículas.

Glossário

Lei de Coulomb

a equação matemática que calcula o vetor de força eletrostática entre duas partículas carregadas

Força de Coulomb

outro termo para a força eletrostática

força eletrostática

a quantidade e a direção da atração ou repulsão entre dois corpos carregados