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17.4: Efeito Doppler e estrondos sônicos

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    Objetivos de

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Defina o efeito Doppler, o desvio do Doppler e o boom sônico.
    • Calcule a frequência de um som ouvido por alguém observando o desvio do Doppler.
    • Descreva os sons produzidos por objetos que se movem mais rápido do que a velocidade do som.

    O som característico de uma motocicleta passando é um exemplo do efeito Doppler. O grito agudo muda dramaticamente para um rugido de tom mais baixo quando a motocicleta passa por um observador parado. Quanto mais perto a motocicleta passar, mais abrupta é a mudança. Quanto mais rápido a motocicleta se move, maior a mudança. Também ouvimos essa mudança característica na frequência ao passar por carros de corrida, aviões e trens. É tão familiar que é usado para sugerir movimento e as crianças costumam imitá-lo quando brincam.

    O efeito Doppler é uma alteração na frequência observada de um som devido ao movimento da fonte ou do observador. Embora menos familiar, esse efeito é facilmente percebido por uma fonte estacionária e um observador em movimento. Por exemplo, se você passar um trem por uma campainha de aviso estacionária, você ouvirá a mudança de frequência da campainha de alta para baixa ao passar. A mudança real na frequência devido ao movimento relativo da fonte e do observador é chamada de desvio Doppler. O efeito Doppler e o desvio Doppler foram nomeados em homenagem ao físico e matemático austríaco Christian Johann Doppler (1803—1853), que fez experimentos com fontes móveis e observadores em movimento. O Doppler, por exemplo, fazia com que músicos tocassem em um vagão de trem aberto em movimento e também tocassem em pé ao lado dos trilhos do trem quando um trem passava. Sua música foi observada dentro e fora do trem, e as mudanças na frequência foram medidas.

    O que causa a mudança do Doppler? Figura\(\PageIndex{1}\)\(\PageIndex{2}\), Figura e Figura\(\PageIndex{3}\) comparam ondas sonoras emitidas por fontes estacionárias e móveis em uma massa de ar estacionária. Cada perturbação se espalha esfericamente a partir do ponto em que o som foi emitido. Se a fonte for estacionária, todas as esferas que representam as compressões de ar na onda sonora estão centradas no mesmo ponto, e os observadores estacionários em ambos os lados veem o mesmo comprimento de onda e frequência emitidos pela fonte, como na Figura\(\PageIndex{1}\). Se a fonte estiver se movendo, como na Figura\(\PageIndex{2}\), a situação é diferente. Cada compressão do ar sai em uma esfera a partir do ponto em que foi emitida, mas o ponto de emissão se move. Esse ponto de emissão móvel faz com que as compressões de ar fiquem mais próximas de um lado e mais afastadas do outro. Assim, o comprimento de onda é menor na direção em que a fonte está se movendo (à direita na Figura\(\PageIndex{2}\)) e maior na direção oposta (à esquerda na Figura\(\PageIndex{2}\)). Finalmente, se os observadores se moverem, como na Figura\(\PageIndex{3}\), a frequência com que recebem as compressões muda. O observador que se move em direção à fonte os recebe em uma frequência mais alta, e a pessoa que se afasta da fonte os recebe em uma frequência mais baixa.

    As ondas sonoras que saem de um carro parado em uma estrada são mostradas como áreas esféricas de compressão. É mostrado que as ondas alcançam dois observadores, X e Y, parados em lados opostos do carro.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Sons emitidos por uma fonte espalhados em ondas esféricas. Como a fonte, os observadores e o ar são estacionários, o comprimento de onda e a frequência são os mesmos em todas as direções e para todos os observadores.
    Dois observadores X e Y estão parados nas duas extremidades de uma estrada. É mostrado que um carro se move do observador X à esquerda em direção ao observador Y à direita. As ondas sonoras são mostradas como compressões esféricas de ar que se espalham a partir dos pontos de onde são emitidas marcadas de um a cinco. É mostrado que as compressões de ar chegam com mais frequência para o observador Y em direção a quem o carro se move, em comparação com as compressões que atingem X.
    Figura\(\PageIndex{2}\): Os sons emitidos por uma fonte que se move para a direita se espalham a partir dos pontos em que foram emitidos. O comprimento de onda é reduzido e, consequentemente, a frequência é aumentada na direção do movimento, para que o observador à direita ouça um som de tom mais alto. O oposto é verdadeiro para o observador à esquerda, onde o comprimento de onda é aumentado e a frequência é reduzida.
    Um carro é mostrado parado em uma estrada. Dois observadores são mostrados atravessando a rua por trás do carro. O observador X à esquerda está se afastando do carro e o observador Y à direita está se aproximando do carro. As ondas sonoras vindas de um ponto do carro são mostradas como compressões esféricas de ar que atingem os observadores em diferentes frequências.
    Figura\(\PageIndex{3}\): O mesmo efeito é produzido quando os observadores se movem em relação à fonte. O movimento em direção à fonte aumenta a frequência à medida que a observadora à direita passa por mais cristas de onda do que faria se estivesse parada. O movimento para longe da fonte diminui a frequência à medida que o observador à esquerda passa por menos cristas de onda do que faria se estivesse parado.

    Sabemos que o comprimento de onda e a frequência estão relacionados por\(v_w = f\lambda\), onde\(v_w\) está a velocidade fixa do som. O som se move em um meio e tem a mesma velocidade\(v_w\) nesse meio, independentemente de a fonte estar se movendo ou não. Assim,\(f\) multiplicado por\(\lambda\) é uma constante. Como o observador à direita na Figura\(\PageIndex{2}\) recebe um comprimento de onda menor, a frequência que ela recebe deve ser maior. Da mesma forma, o observador à esquerda recebe um comprimento de onda maior e, portanto, ele ouve uma frequência mais baixa. A mesma coisa acontece na Figura\(\PageIndex{3}\). Uma frequência mais alta é recebida pelo observador que se move em direção à fonte, e uma frequência mais baixa é recebida por um observador que se afasta da fonte. Em geral, então, o movimento relativo da fonte e do observador em direção um ao outro aumenta a frequência recebida. O movimento relativo à distância diminui a frequência. Quanto maior for a velocidade relativa, maior será o efeito.

    Efeito Doppler

    O efeito Doppler ocorre não apenas para o som, mas para qualquer onda quando há movimento relativo entre o observador e a fonte. Há mudanças de Doppler na frequência das ondas de som, luz e água, por exemplo. Os desvios do Doppler podem ser usados para determinar a velocidade, como quando a ultrassonografia é refletida pelo sangue em um diagnóstico médico. A recessão das galáxias é determinada pela mudança nas frequências de luz recebidas delas e tem implicado muito sobre as origens do universo. A física moderna foi profundamente afetada pelas observações dos desvios do Doppler.

    Para um observador estacionário e uma fonte móvel, a frequência\(f_{obs}\) recebida pelo observador pode ser mostrada como

    \[f_{obs} = f_s \left( \dfrac{v_w}{v_w \pm v_s}\right ),\]

    onde\(f_s\) é a frequência da fonte, v_s\) é a velocidade da fonte ao longo de uma linha que une a fonte e o observador, e\(v_s\) é a velocidade do som. O sinal de menos é usado para o movimento em direção ao observador e o sinal de mais para o afastamento do observador, produzindo as mudanças apropriadas para cima e para baixo na frequência. Observe que quanto maior a velocidade da fonte, maior o efeito. Da mesma forma, para uma fonte estacionária e um observador em movimento, a frequência recebida pelo observador\(f_{obs}\) é dada por

    \[f_{obs} = f_s\left(\dfrac{v_w \pm v_{obs}}{v_w}\right),\]

    onde\(v_{obs}\) é a velocidade do observador ao longo de uma linha que une a fonte e o observador. Aqui, o sinal positivo é para o movimento em direção à fonte, e o sinal negativo é para o movimento para longe da fonte.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculate Doppler Shift: A Train Horn

    Suponha que um trem com uma buzina de 150 Hz esteja se movendo a 35,0 m/s no ar parado em um dia em que a velocidade do som é de 340 m/s.

    (a) Quais frequências são observadas por uma pessoa parada ao lado dos trilhos quando o trem se aproxima e depois de passar?

    (b) Qual frequência é observada pelo engenheiro do trem viajando no trem?

    Estratégia

    Para encontrar a frequência observada em (a),\(f_{obs} = f_s \left(\frac{v_s}{v_w \pm v_s}\right),\) deve ser usado porque a fonte está se movendo. O sinal de menos é usado para o trem que se aproxima e o sinal de mais para o trem recuando. Em (b), há dois turnos do Doppler — um para uma fonte móvel e outro para um observador em movimento.

    Solução para (a)

    (1) Insira valores conhecidos em\(f_{obs} = f_s\left(\frac{v_w}{v_w - v_s}\right)\).

    \[f_{obs} = f_s\left(\frac{v_w}{v_w - v_s}\right) = (150 \, Hz) \left(\dfrac{340 \, m/s}{340 \, m/s - 35.0 \, m/s}\right)\]

    (2) Calcule a frequência observada por uma pessoa parada à medida que o trem se aproxima. \[f_{obs} = (150 \, Hz)(1.11) = 167 \, Hz\]

    (3) Use a mesma equação com o sinal de mais para encontrar a frequência ouvida por uma pessoa parada enquanto o trem recua. \[f_{obs} = f_s\left(\dfrac{v_w}{v_w - v_s}\right) = (150 \, Hz)\left(\dfrac{340 \, m/s}{340n \, m/s + 35.0 \, m/s}\right)\]

    (4) Calcule a segunda frequência. \[f_{obs} = (150 \, Hz)(0.907) = 136 \, Hz\]

    Discussão sobre (a)

    Os números calculados são válidos quando o trem está longe o suficiente para que o movimento esteja quase ao longo da linha que une o trem e o observador. Em ambos os casos, a mudança é significativa e facilmente percebida. Observe que a mudança é de 17,0 Hz para movimento em direção e 14,0 Hz para movimento afastado. Os turnos não são simétricos.

    Solução para (b)

    (1) Identifique conhecidos:

    • Parece razoável que o engenheiro receba a mesma frequência emitida pela buzina, porque a velocidade relativa entre eles é zero.
    • Em relação ao meio (ar), as velocidades são\(v_s = v_{obs} = 35.0 \, m/s\).
    • O primeiro deslocamento do Doppler é para o observador em movimento; o segundo é para a fonte móvel.

    (2) Use a seguinte equação\[f_{obs} = \left[ f_s\left(\dfrac{v_w \pm v_{obs}}{v_w} \right)\right] \left(\dfrac{v_w}{v_w \pm v_s}\right).\]

    A quantidade entre colchetes é a frequência deslocada pelo Doppler devido a um observador em movimento. O fator à direita é o efeito da fonte móvel.

    (3) Como o engenheiro do trem está se movendo na direção da buzina, devemos usar o sinal de mais para\(v_{obs}\); no entanto, como a buzina também está se movendo na direção de distância do engenheiro, também usamos o sinal de mais para\(v_s\). Mas o trem está carregando o engenheiro e a buzina na mesma velocidade, então\(v_s = v_{obs}\). Como resultado, tudo menos\(f_s\) cancela, rendendo\[f_{obs} = f_s.\]

    Discussão para (b)

    Podemos esperar que não haja mudança na frequência quando a fonte e o observador se movem juntos, pois isso se encaixa na sua experiência. Por exemplo, não há mudança de Doppler na frequência das conversas entre motorista e passageiro em uma motocicleta. As pessoas que falam quando o vento move o ar entre elas também não observam nenhuma mudança de Doppler na conversa. O ponto crucial é que a fonte e o observador não estão se movendo em relação um ao outro.

    Sonic Booms para Bow Wakes

    O que acontece com o som produzido por uma fonte em movimento, como um avião a jato, que se aproxima ou até excede a velocidade do som? A resposta a essa pergunta se aplica não apenas ao som, mas também a todas as outras ondas.

    Suponha que um avião a jato esteja vindo quase direto em sua direção, emitindo um som de frequência\(f_s\). Quanto maior a velocidade do avião\(v_s\), maior será o desvio do Doppler e maior será o valor observado para\(f_{obs}\). Agora, à medida que\(v_s\) se aproxima da velocidade do som,\(f_{obs}\) se aproxima do infinito, porque o denominador em\(f_{obs} = f_s \left(\frac{v_w}{v_w \pm v_s}\right)\) se aproxima de zero. Na velocidade do som, esse resultado significa que na frente da fonte, cada onda sucessiva se sobrepõe à anterior porque a fonte avança na velocidade do som. O observador obtém todos eles no mesmo instante e, portanto, a frequência é infinita. (Antes que os aviões ultrapassassem a velocidade do som, algumas pessoas argumentavam que seria impossível porque essa superposição construtiva produziria pressões grandes o suficiente para destruir o avião.) Se a fonte exceder a velocidade do som, nenhum som será recebido pelo observador até que a fonte passe, de modo que os sons da fonte que se aproxima sejam misturados com os da fonte ao recuar. Essa mixagem parece confusa, mas algo interessante acontece: um boom sônico é criado. (Veja a Figura\(\PageIndex{4}\).)

    O diagrama mostra uma onda sonora com compressões esféricas de ar emergindo de uma fonte se movendo para a direita. É mostrado que a fonte se move com uma velocidade v sub s. As compressões esféricas de ar são mostradas se movendo com a velocidade v sub w. A interferência das ondas sonoras é mostrada ao longo de duas linhas, uma em cada lado das ondas. O ângulo entre essas duas linhas é denominado teta.
    Figura\(\PageIndex{4}\): As ondas sonoras de uma fonte que se move mais rápido do que a velocidade do som se espalham esfericamente a partir do ponto em que são emitidas, mas a fonte se move à frente de cada uma. A interferência construtiva ao longo das linhas mostradas (na verdade, um cone em três dimensões) cria uma onda de choque chamada estrondo sônico. Quanto mais rápida for a velocidade da fonte, menor será o ângulo\(\theta\).

    Há interferência construtiva ao longo das linhas mostradas (um cone em três dimensões) de ondas sonoras semelhantes que chegam lá simultaneamente. Essa superposição forma um distúrbio chamado estrondo sônico, uma interferência construtiva do som criada por um objeto se movendo mais rápido que o som. Dentro do cone, a interferência é principalmente destrutiva e, portanto, a intensidade do som é muito menor do que na onda de choque. Uma aeronave cria dois estrondos sônicos, um do nariz e outro da cauda. (Veja a Figura\(\PageIndex{5}\).) Durante a cobertura televisiva dos pousos de ônibus espaciais, dois estrondos distintos podiam ser ouvidos com frequência. Eles estavam separados exatamente pelo tempo que o ônibus levaria para passar por um ponto. Os observadores no solo geralmente não veem a aeronave criando o estrondo sônico, porque ele passou antes que a onda de choque os alcance, como pode ser visto na Figura\(\PageIndex{5}\). Se a aeronave voar por perto em baixa altitude, as pressões na lança sônica podem ser destrutivas e quebrar janelas e irritar os nervos. Por causa de quão destrutivos os estrondos sônicos podem ser, voos supersônicos são proibidos em áreas povoadas dos Estados Unidos.

    É mostrado que um avião voa acima de três observadores no solo. Existem duas ondas de choque cônicas ou estrondos sônicos criados pelo nariz e pela cauda da aeronave. O observador à esquerda recebe a onda de choque cônica da cauda da aeronave, o observador no meio recebe a onda de choque cônica do nariz da aeronave e o observador à direita não ouviu nenhum som, ela está apenas se perguntando o que está acontecendo.
    Figura\(\PageIndex{5}\): Dois estrondos sônicos, criados pelo nariz e pela cauda de uma aeronave, são observados no solo após a passagem do avião.

    Os estrondos sônicos são um exemplo de um fenômeno mais amplo chamado ondas de proa. Uma esteira em arco, como a da Figura\(\PageIndex{6}\), é criada quando a fonte da onda se move mais rápido do que a velocidade de propagação da onda. As ondas de água se espalham em círculos a partir do ponto em que foram criadas, e a esteira em proa é a familiar esteira em forma de V que segue a fonte. Uma esteira de proa mais exótica é criada quando uma partícula subatômica viaja por um meio mais rápido do que a velocidade da luz viaja nesse meio. (No vácuo, a velocidade máxima da luz será\(3.99 \times 10^8 \, m/s\); no meio da água, a velocidade da luz está mais próxima de\( 0.75 c\). Se a partícula criar luz em sua passagem, essa luz se espalha em um cone com um ângulo indicativo da velocidade da partícula, conforme ilustrado na Figura\(\PageIndex{7}\). Essa esteira de arco é chamada de radiação de Cerenkov e é comumente observada na física de partículas.

    Fotografia de um pato preto nadando na água. O caminho deixado pelo pato na água mostra uma forma quase cônica.
    Figura\(\PageIndex{6}\): Bow wake criado por um pato. A interferência construtiva produz uma esteira bastante estruturada, enquanto há relativamente pouca ação de onda dentro da esteira, onde a interferência é principalmente destrutiva. (crédito: Horia Varlan, Flickr)
    Fotografia do brilho azul, em uma piscina de reatores de pesquisa.
    Figura\(\PageIndex{7}\): O brilho azul neste pool de reatores de pesquisa é a radiação Cerenkov causada por partículas subatômicas viajando mais rápido do que a velocidade da luz na água. (crédito: Comissão Reguladora Nuclear dos EUA)

    Os desvios de Doppler e os estrondos sônicos são fenômenos sonoros interessantes que ocorrem em todos os tipos de ondas. Eles podem ser de grande utilidade. Por exemplo, o desvio Doppler no ultrassom pode ser usado para medir a velocidade do sangue, enquanto a polícia usa o desvio Doppler no radar (um micro-ondas) para medir a velocidade do carro. Em meteorologia, o desvio Doppler é usado para rastrear o movimento das nuvens de tempestade; esse “Radar Doppler” pode fornecer velocidade e direção e potencial de chuva ou neve de frentes climáticas imponentes. Em astronomia, podemos examinar a luz emitida por galáxias distantes e determinar sua velocidade em relação à nossa. À medida que as galáxias se afastam de nós, sua luz é deslocada para uma frequência mais baixa e, portanto, para um comprimento de onda maior — o chamado desvio para o vermelho. Essas informações de galáxias muito, muito distantes nos permitiram estimar a idade do universo (do Big Bang) em cerca de 14 bilhões de anos.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)

    Por que o cientista Christian Doppler observou músicos em um trem em movimento e também de um ponto estacionário fora do trem?

    Resposta

    O Doppler precisava comparar a percepção do som quando o observador está parado e a fonte sonora se move, bem como quando a fonte sonora e o observador estão em movimento.

    Exercício\(\PageIndex{2}\)

    Descreva uma situação em sua vida em que você pode confiar no câmbio Doppler para ajudá-lo enquanto dirige um carro ou caminha perto do trânsito.

    Resposta

    Se eu estivesse dirigindo e ouvisse o Doppler mudar na sirene de uma ambulância, eu saberia quando ela estava se aproximando e também se passou. Isso me ajudaria a saber se eu precisava parar e deixar a ambulância passar.

    Resumo

    • O efeito Doppler é uma alteração na frequência observada de um som devido ao movimento da fonte ou do observador.
    • A mudança real na frequência é chamada de desvio Doppler.
    • Um estrondo sônico é uma interferência construtiva do som criada por um objeto se movendo mais rápido que o som.
    • Uma lança sônica é um tipo de esteira de proa criada quando qualquer fonte de onda se move mais rápido do que a velocidade de propagação da onda.
    • Para um observador estacionário e uma fonte móvel, a frequência observada\(f_{obs}\) é:\(f_{obs} = f_s \left(\dfrac{v_w}{v_w \pm v_s}\right),\) onde\(f_{obs}\) está a frequência da fonte,\(v_s\) é a velocidade da fonte e\(v_w\) é a velocidade do som. O sinal de menos é usado para se mover em direção ao observador e o sinal de mais para se afastar.
    • Para uma fonte estacionária e um observador em movimento, a frequência observada é:\(f_{obs} = f_s \left(\dfrac{v_w \pm v_{obs}}{v_w}\right),\) onde\(v_{obs}\) está a velocidade do observador. w

    Glossário

    Efeito Doppler
    uma alteração na frequência observada de um som devido ao movimento da fonte ou do observador
    Deslocamento Doppler
    a mudança real na frequência devido ao movimento relativo da fonte e do observador
    estrondo sônico
    uma interferência construtiva do som criada por um objeto se movendo mais rápido que o som
    esteira de arco
    Perturbação em forma de V criada quando a fonte de onda se move mais rápido do que a velocidade de propagação da onda

    Contribuidores e atribuições

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