17.3: Intensidade sonora e nível sonoro

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Defina a intensidade, a intensidade do som e o nível de pressão sonora.
Calcule os níveis de intensidade do som em decibéis (dB).

Em uma floresta tranquila, às vezes você pode ouvir uma única folha cair no chão. Depois de dormir, você pode ouvir o sangue pulsando pelos ouvidos. Mas quando um motorista que passa tem o aparelho de som ligado, você nem consegue ouvir o que a pessoa ao seu lado no carro está dizendo. Estamos todos muito familiarizados com o volume dos sons e conscientes de que eles estão relacionados à forma energética com que a fonte está vibrando. Em desenhos animados retratando uma pessoa gritando (ou um animal fazendo um barulho alto), o cartunista geralmente mostra uma boca aberta com uma úvula vibrante, o tecido pendurado na parte de trás da boca, para sugerir um som alto vindo da garganta Figura\(\PageIndex{1}\). A alta exposição a ruídos é perigosa para a audição, e é comum que músicos tenham perdas auditivas suficientemente graves para interferir na capacidade de atuação dos músicos. A quantidade física relevante é a intensidade do som, um conceito válido para todos os sons, estejam ou não na faixa audível.

Fotografia de uma estrada congestionada com o tráfego de todos os tipos de veículos. — Figura\(\PageIndex{1}\): O barulho em estradas lotadas como esta em Delhi torna difícil ouvir outras pessoas, a menos que elas gritem. (crédito: Lingaraj G J, Flickr)

A intensidade é definida como a potência por unidade de área transportada por uma onda. Potência é a taxa na qual a energia é transferida pela onda. Em forma de equação, intensidade\(I\) is

\[I = \dfrac{P}{A},\]

onde\(P\) está a energia através de uma área\(A\). A unidade SI para\(I\) é\(W/m^2\). A intensidade de uma onda sonora está relacionada à sua amplitude ao quadrado pela seguinte relação:

\[I = \dfrac{(\Delta p)^2}{2\rho v_w}. \label{eq2}\]

Aqui\(\Delta p\) está a variação da pressão ou amplitude da pressão (metade da diferença entre a pressão máxima e mínima na onda sonora) em unidades de pascal (Pa) ou\(N/m^2\). (Estamos usando uma letra\(p\) minúscula para pressão para distingui-la da potência, indicada\(P\) acima.) A energia (como energia cinética\(\frac{mv^2}{2}\)) de um elemento oscilante do ar devido a uma onda sonora itinerante é proporcional à sua amplitude ao quadrado. Nessa equação,\(\rho\) é a densidade do material no qual a onda sonora viaja, em unidades de\(kg/m^3\), e\(v_w\) é a velocidade do som no meio, em unidades de m/s. A variação da pressão é proporcional à amplitude da oscilação e, portanto,\(I\) varia como (\(\Delta p)^2\)( Figura\(\PageIndex{2}\)). Essa relação é consistente com o fato de que a onda sonora é produzida por alguma vibração; quanto maior sua amplitude de pressão, mais o ar é comprimido no som que ela cria.

A imagem mostra dois gráficos, com um pássaro posicionado à esquerda de cada um. O primeiro gráfico representa o som de baixa frequência de um pássaro. A variação da pressão mostra pequenos máximos e mínimos de amplitude, representados por uma curva senoidal da pressão manométrica versus posição com uma pequena amplitude. O segundo gráfico representa o som de alta frequência de um pássaro gritando. A variação da pressão mostra grandes amplitudes máximas e mínimas, representadas por uma curva senoidal da pressão manométrica versus posição com uma grande amplitude. — Figura\(\PageIndex{2}\): Gráficos das pressões manométricas em duas ondas sonoras de diferentes intensidades. O som mais intenso é produzido por uma fonte que tem oscilações de maior amplitude e tem maiores máximos e mínimos de pressão. Como as pressões são mais altas no som de maior intensidade, ele pode exercer forças maiores sobre os objetos que encontra.

Os níveis de intensidade sonora são cotados em decibéis (dB) com muito mais frequência do que as intensidades sonoras em watts por metro quadrado. Os decibéis são a unidade de escolha na literatura científica e na mídia popular. Os motivos dessa escolha de unidades estão relacionados à forma como percebemos os sons. A forma como nossos ouvidos percebem o som pode ser descrita com mais precisão pelo logaritmo da intensidade do que diretamente pela intensidade. O nível de intensidade sonora\(\beta\) em decibéis de um som com uma intensidade\(I\) em watts por metro quadrado é definido como sendo

\[\beta \, (dB) = 10 \, \log_{10} \left(\dfrac{I}{I_0}\right),\]

onde\(I_0 = 10^{-12} \, W/m^2\) é uma intensidade de referência. Em particular,\(I_0\) é a intensidade de som mais baixa ou limite que uma pessoa com audição normal pode perceber com uma frequência de 1000 Hz. O nível de intensidade do som não é o mesmo que a intensidade. Como\(\beta\) é definido em termos de uma proporção, é uma quantidade sem unidades que indica o nível do som em relação a um padrão fixo (\(10^{-12} \, W/m^2\), neste caso). As unidades de decibéis (dB) são usadas para indicar que essa razão é multiplicada por 10 em sua definição. O bel, no qual o decibel é baseado, recebeu o nome de Alexander Graham Bell, o inventor do telefone.

Tabela\(\PageIndex{1}\): Níveis e intensidades de intensidade sonora
Nível de intensidade sonora\(\beta\) (dB)	Intensidade\(I(W?M^2)\)	Exemplo/efeito
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">0	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-12}\)	Limite de audição em 1000 Hz
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">10	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-11}\)	Farfalhar das folhas
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">20	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-10}\)	Sussurre a 1 m de distância
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">30	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-9}\)	Casa tranquila
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">40	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-8}\)	Casa média
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">50	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-7}\)	Escritório médio, música suave
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">60	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-6}\)	Conversa normal
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">70	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-5}\)	Escritório barulhento, tráfego intenso
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">80	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-4}\)	Rádio alto, palestra em sala de aula
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">90	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-3}\)	Dentro de um caminhão pesado; danos causados por exposição prolongada 1
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">100	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-2}\)	Fábrica barulhenta, sirene a 30 m; danos causados pela exposição de 8 h por dia
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">110	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^{-1}\)	Danos causados pela exposição de 30 minutos por dia
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">120	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">1	Concerto de rock alto, triturador pneumático a 2 m; limiar de dor
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">140	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^2\)	Avião a jato a 30 m; dor intensa, danos em segundos
\ (\ beta\) (dB)” style="text-align:center; ">160	\ (I (W)? M^2)\)” style="text-align:center; ">\(1 \times 10^4\)	Explosão de tímpanos

O nível de decibéis de um som com a intensidade limite de\(10^{-12} \, W/m^2\) é\(\beta = 0 \, dB\), porque\(log_{10}1 = 0\). Ou seja, o limite de audição é de 0 decibéis. A tabela\(\PageIndex{1}\) fornece níveis em decibéis e intensidades em watts por metro quadrado para alguns sons familiares.

Uma das coisas mais impressionantes sobre as intensidades na Tabela\(\PageIndex{1}\) é que a intensidade em watts por metro quadrado é bem pequena para a maioria dos sons. O ouvido é sensível a apenas um trilionésimo de watt por metro quadrado - ainda mais impressionante quando você percebe que a área do tímpano é de apenas cerca de\(1 \, cm^2\), de modo que apenas\(10^{-16}\) W cai sobre ele no limiar da audição! As moléculas de ar em uma onda sonora dessa intensidade vibram a uma distância de menos de um diâmetro molecular, e as pressões manométricas envolvidas são menores que\(10^{-9}\) atm.

Outra característica impressionante dos sons na Tabela\(\PageIndex{1}\) é sua faixa numérica. A intensidade do som varia de acordo com um fator\(10^{12}\) de limite a um som que causa danos em segundos. Você não está ciente dessa enorme faixa de intensidade sonora porque a forma como seus ouvidos respondem pode ser descrita aproximadamente como o logaritmo da intensidade. Assim, os níveis de intensidade sonora em decibéis se adaptam melhor à sua experiência do que as intensidades em watts por metro quadrado. A escala de decibéis também é mais fácil de se relacionar porque a maioria das pessoas está mais acostumada a lidar com números como 0, 53 ou 120 do que números como\(1.00 \times 10^{-11}\).

Mais uma observação facilmente verificada examinando a Tabela\(\PageIndex{1}\) ou usando a Equação\ ref {eq2} é que cada fator de 10 em intensidade corresponde a 10 dB. Por exemplo, um som de 90 dB comparado a um som de 60 dB é 30 dB maior, ou três fatores de 10 (ou seja,\(10^3\) vezes) mais intensos. Outro exemplo é que se um som é\(10^7\) tão intenso quanto outro, ele é 70 dB mais alto. Veja a tabela\(\PageIndex{2}\).

Tabela\(\PageIndex{2}\): Razões de intensidades e diferenças correspondentes nos níveis de intensidade sonora
\(I_2/I_1\)	\(\beta_2/\beta_1\)
\ (I_2/I_1\)” style="text-align:center; ">2.0	\ (\ beta_2/\ beta_1\)” style="text-align:center; ">3,0 dB
\ (I_2/I_1\)” style="text-align:center; ">5.0	\ (\ beta_2/\ beta_1\)” style="text-align:center; ">7,0 dB
\ (I_2/I_1\)” style="text-align:center; ">10.0	\ (\ beta_2/\ beta_1\)” style="text-align:center; ">10,0 dB

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating Sound Intensity Levels: Sound Waves

Calcule o nível de intensidade do som em decibéis para uma onda sonora viajando no\(0^oC\) ar a uma amplitude de pressão de 0,656 Pa.

Estratégia

Nós recebemos\(\Delta p\), então podemos calcular\(I\) usando a equação\(I = (\Delta p)^2/(2pv_w)^2\). Usando\(I\), podemos calcular\(\beta\) diretamente de sua definição em\(\beta \, (dB) = 10 \, \log_{10}(I/I_0).\)

Solução

(1) Identifique conhecidos:

O som viaja a 331 m/s no ar em\(0^oC\).

O ar tem uma densidade de\(1.29 \, kg/m^3\) pressão atmosférica\(0^oC\) e.

(2) Insira esses valores e a amplitude da pressão em\(I = (\Delta p)^2 / (2\rho v_w)\):\[\begin{align*} I &= \dfrac{(\Delta p)^2}{2\rho v_w} \\[5pt] &= \dfrac{(0.656 \, Pa)^2}{(1.29 \, kg/m^3)(331 \, m/s)} \\[5pt] &= 5.04 \times 10^{-4} \, W/m^2 \end{align*}\]

(3) Insira o valor para\(I\) e o valor conhecido para\(I_0\) into\(\beta (dB = 10 \, log_{10}(I/I_0)\). Calcule para encontrar o nível de intensidade do som em decibéis:\[10 \, \log_{10}(5.04 \times 10^8) = 10 (8.70) \, dB = 87 \, dB. \nonumber\]

Discussão

Esse som de 87 dB tem uma intensidade cinco vezes maior que um som de 80 dB. Portanto, um fator de cinco na intensidade corresponde a uma diferença de 7 dB no nível de intensidade do som. Esse valor é verdadeiro para quaisquer intensidades que diferem em um fator de cinco.

Exemplo\(\PageIndex{2}\): Change Intensity Levels of a Sound: What Happens to the Decibel Level?

Mostre que se um som for duas vezes mais intenso que outro, ele terá um nível de som cerca de 3 dB mais alto.

Estratégia

Você tem certeza de que a proporção de duas intensidades é de 2 para 1 e, em seguida, é solicitado que você encontre a diferença em seus níveis de som em decibéis. Você pode resolver esse problema usando as propriedades dos logaritmos.

Solução

(1) Identifique conhecidos:

A proporção das duas intensidades é de 2 para 1, ou:\[\dfrac{I_2}{I_1} = 2.00. \nonumber\]

Queremos mostrar que a diferença nos níveis de som é de cerca de 3 dB. Ou seja, queremos mostrar:\[\beta_2 - \beta_1 = 3 \, dB.\]

Observe que:\[log_{10}b - log_{10}a = log_{10} \left(\dfrac{b}{a}\right). \nonumber\]

(2) Use a definição de\(\beta\) para obter:\[\beta_2 - \beta_1 = 10 \, log_{10} \left(\dfrac{I_2}{I_1} \right) = 10 \, log_{10}2.00 = 10 (0.301) \, dB.\] Assim,\[\beta_2 - \beta_1 = 3.01 \, dB. \nonumber\]

Discussão

Isso significa que os dois níveis de intensidade sonora diferem em 3,01 dB, ou cerca de 3 dB, conforme anunciado. Observe que, como somente a proporção\(I_2/I_1\) é fornecida (e não as intensidades reais), esse resultado é verdadeiro para quaisquer intensidades que diferem em um fator de dois. Por exemplo, um som de 56,0 dB é duas vezes mais intenso que um som de 53,0 dB, um som de 97,0 dB é metade da intensidade de um som de 100 dB e assim por diante.

Deve-se notar neste ponto que existe outra escala de decibéis em uso, chamada de nível de pressão sonora, baseada na razão entre a amplitude da pressão e uma pressão de referência. Essa escala é usada principalmente em aplicações em que o som viaja na água. Está além do escopo da maioria dos textos introdutórios tratar essa escala porque ela não é comumente usada para sons no ar, mas é importante observar que níveis de decibéis muito diferentes podem ser encontrados quando os níveis de pressão sonora são citados. Por exemplo, a poluição sonora do oceano produzida por navios pode chegar a 200 dB expressa no nível de pressão sonora, onde o nível de intensidade sonora mais familiar que usamos aqui seria algo abaixo de 140 dB para o mesmo som.

INVESTIGAÇÃO PARA LEVAR PARA CASA: SENTINDO O SOM

Encontre um CD player e um CD que tenha música rock. Coloque o aparelho em uma mesa de luz, insira o CD no aparelho e comece a tocar o CD. Coloque a mão suavemente na mesa ao lado dos alto-falantes. Aumente o volume e observe o nível quando a mesa começar a vibrar enquanto a música rock toca. Aumente a leitura no controle de volume até que ele dobre. O que aconteceu com as vibrações?

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Descreva como a amplitude está relacionada ao volume de um som.

Responda: A amplitude é diretamente proporcional à experiência de volume. Conforme a amplitude aumenta, o volume aumenta

Exercício\(\PageIndex{2}\)

Identifique sons comuns nos níveis de 10 dB, 50 dB e 100 dB.

Responda

10 dB: Passando os dedos pelo cabelo.
50 dB: Dentro de uma casa tranquila, sem televisão ou rádio.
100 dB: decolagem de um avião a jato.

Resumo

A intensidade é a mesma para uma onda sonora que foi definida para todas as ondas; é\(I = \dfrac{P}{A},\) onde\(P\) está a área de cruzamento de energia\(A\). A unidade SI para\(I\) é de watts por metro quadrado. A intensidade de uma onda sonora também está relacionada à amplitude da pressão,\(\Delta p\)\(I = \dfrac{(\Delta p)^2}{2\rho v_w},\) onde\(\rho\) está a densidade do meio no qual a onda sonora viaja e\(v_w\) é a velocidade do som no meio.
O nível de intensidade sonora em unidades de decibéis (dB) é\(\beta (dB) = 10 \, log_{10}\left( \dfrac{I}{I_0}\right),\) onde\(I_0 = 10^{-12} \, W/m^2\) está a intensidade limite da audição.

Notas de pé

Várias agências governamentais e associações profissionais relacionadas à saúde recomendam que 85 dB não sejam excedidos para exposições diárias de 8 horas na ausência de proteção auditiva.

Glossário

intensidade: a potência por unidade de área transportada por uma onda

nível de intensidade sonora: uma quantidade sem unidades informando o nível do som em relação a um padrão fixo

nível de pressão sonora: a relação entre a amplitude da pressão e uma pressão de referência