10.7: Efeitos giroscópicos - Aspectos vetoriais do momento angular

Last updated
Save as PDF

Page ID: 194874

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Descreva a regra da mão direita para encontrar a direção da velocidade angular, momento e torque.
Explique o efeito giroscópico.
Estude como a Terra age como um giroscópio gigantesco.

O momento angular é um vetor e, portanto, tem direção e magnitude. O torque afeta tanto a direção quanto a magnitude do momento angular. Qual é a direção do momento angular de um objeto em rotação, como o disco na Figura? A figura mostra a regra da direita usada para encontrar a direção do momento angular e da velocidade angular. Ambos\(L\)\(\omega\) são vetores — cada um tem direção e magnitude. Ambos podem ser representados por setas. A regra da direita define que ambos sejam perpendiculares ao plano de rotação na direção mostrada. Como o momento angular está relacionado à velocidade angular por\(L = I\omega\), a direção de\(L\) é a mesma que a direção de\(\omega\). Observe na figura que ambos apontam ao longo do eixo de rotação.

Na figura a, um disco está girando no sentido anti-horário. A direção do momento angular é mostrada como um vetor ascendente no centro do disco. O vetor é rotulado como L é igual a I-ômega. Na figura b, uma mão direita é mostrada. Os dedos são enrolados na direção de rotação e o polegar é apontado verticalmente para cima na direção da velocidade angular e do momento angular. — A Figura (b) mostra a regra da mão direita. A direção da velocidade angular,\(\omega\) do tamanho e do momento angular\(L\) são definidos como sendo a direção na qual o polegar da mão direita aponta quando você curva os dedos na direção da rotação do disco, conforme mostrado.

Agora, lembre-se de que o torque muda o momento angular, conforme expresso por

\[net \, \tau = \dfrac{\Delta L}{\Delta t}.\]

Essa equação significa que a direção de\(\Delta L\) é a mesma do torque\(\tau\) que a cria. Esse resultado é ilustrado na Figura, que mostra a direção do torque e o momento angular que ele cria.

Vamos agora considerar uma roda de bicicleta com algumas alças presas a ela, conforme mostrado na Figura. (Esse dispositivo é popular em demonstrações entre físicos, porque faz coisas inesperadas.) Com a roda girando conforme mostrado, seu momento angular está à esquerda da mulher. Suponha que a pessoa que segura o volante tente girá-lo como na figura. Sua expectativa natural é que a roda gire na direção em que ela a empurra, mas o que acontece é bem diferente. As forças exercidas criam um torque horizontal em direção à pessoa, conforme mostrado na Figura (a). Esse torque cria uma mudança no momento angular\(L\) na mesma direção, perpendicular ao momento angular original\(L\), alterando assim a direção de,\(L\) mas não a magnitude de\(L\). A figura mostra como\(\Delta L\)\(L\) adicionar, dando um novo impulso angular com uma direção mais inclinada para a pessoa do que antes. Assim, o eixo da roda se moveu perpendicularmente às forças exercidas sobre ela, em vez de na direção esperada.

Na figura a, um avião é mostrado. A força F, situada no mesmo plano, está atuando em um ponto do plano. Em um ponto, distante-r da força, um vetor vertical é mostrado rotulado como tau, o torque. Na figura b, há uma criança em um cavalo em um carrossel. O raio do carrossel é de r unidades. Ao pé do cavalo, é mostrado um vetor ao longo do plano do carrossel. No centro, a direção do torque tau, a velocidade angular ômega e o momento angular L são mostrados como vetores verticais. — A Figura (b) mostra que a direção do torque é a mesma do momento angular que ele produz.

Na figura a, uma senhora está segurando a roda giratória da bicicleta com as mãos. A roda está girando no sentido anti-horário. A direção da força aplicada pela mão esquerda é mostrada para baixo e a da mão direita na direção ascendente. A direção do momento angular está ao longo do eixo de rotação da roda. Na figura b, a adição de dois vetores L e delta-L é mostrada. A resultante dos dois vetores é rotulada como L mais delta L. A direção de rotação é no sentido anti-horário. — A Figura (b) mostra um diagrama vetorial representando como\(\Delta L\)\(L\) adicionar, produzindo um novo momento angular apontando mais para a pessoa. A roda se move em direção à pessoa, perpendicularmente às forças que ela exerce sobre ela.

Essa mesma lógica explica o comportamento dos giroscópios. A figura mostra as duas forças atuando em um giroscópio giratório. O torque produzido é perpendicular ao momento angular, portanto, a direção do torque é alterada, mas não sua magnitude. O giroscópio precessa em torno de um eixo vertical, pois o torque é sempre horizontal e perpendicular\(L\) a. Se o giroscópio não estiver girando, ele adquire momento angular na direção do torque (\( L = \Delta L\)) e gira em torno de um eixo horizontal, caindo exatamente como esperávamos.

A própria Terra age como um giroscópio gigantesco. Seu momento angular está ao longo de seu eixo e aponta para Polaris, a Estrela Polar. Mas a Terra está lentamente precessando (uma vez em cerca de 26.000 anos) devido ao torque do Sol e da Lua em sua forma não esférica.

Na figura a, o giroscópio está girando no sentido anti-horário. O peso do giroscópio está agindo para baixo. A força de apoio está atuando na base. A linha de ação do peso e a força de suporte são diferentes. O torque está atuando ao longo do raio da parte circular horizontal do giroscópio. Na figura b, os dois vetores L e L mais delta L são mostrados. Os vetores partem de um ponto na parte inferior da figura e terminam em dois pontos em um círculo pontilhado horizontal, direcionado no sentido anti-horário, na parte superior da figura. Outro vetor delta L começa na cabeça do vetor L e termina na cabeça do vetor L mais delta L. — Figura\(\PageIndex{4}\): Como visto na figura (a), as forças em um giroscópio giratório são seu peso e a força de suporte do suporte. Essas forças criam um torque horizontal no giroscópio, que cria uma mudança no momento angular\(\Delta L\) que também é horizontal. Na figura (b),\(\Delta L\)\(L\) adicione para produzir um novo momento angular com a mesma magnitude, mas direção diferente, de modo que o giroscópio precesse na direção mostrada em vez de cair.

Exercício\(\PageIndex{1}\)

A energia cinética rotacional está associada ao momento angular? Isso significa que a energia cinética rotacional é um vetor?

Responda: Não, a energia é sempre um escalar, independentemente de o movimento estar envolvido ou não. Nenhuma forma de energia tem uma direção no espaço e você pode ver que a energia cinética rotacional não depende da direção do movimento, assim como a energia cinética linear é independente da direção do movimento.

Resumo da seção

O torque é perpendicular ao plano formado por\(\tau\)\(F\) e é a direção que seu polegar direito apontaria se você enrolasse os dedos da mão direita na direção de\(F\). A direção do torque é, portanto, a mesma do momento angular que ele produz.
O giroscópio precessa em torno de um eixo vertical, pois o torque é sempre horizontal e perpendicular\(L\) a. Se o giroscópio não estiver girando, ele adquire momento angular na direção do torque (\(L = \Delta L\)) e gira em torno de um eixo horizontal, caindo exatamente como esperávamos.
A própria Terra age como um giroscópio gigantesco. Seu momento angular está ao longo de seu eixo e aponta para Polaris, a Estrela Polar.

Glossário

regra da mão direita: direção da velocidade angular ω e momento angular L na qual o polegar da mão direita aponta quando você enrola os dedos na direção da rotação do disco