4.6: Estratégias de resolução de problemas

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Entenda e aplique um procedimento de resolução de problemas para resolver problemas usando as leis do movimento de Newton.

O sucesso na resolução de problemas é obviamente necessário para entender e aplicar os princípios físicos, sem falar na necessidade mais imediata de passar nos exames. Os princípios básicos da resolução de problemas, apresentados anteriormente neste texto, são seguidos aqui, mas estratégias específicas úteis na aplicação das leis do movimento de Newton são enfatizadas. Essas técnicas também reforçam conceitos que são úteis em muitas outras áreas da física. Muitas estratégias de resolução de problemas são apresentadas diretamente nos exemplos trabalhados e, portanto, as técnicas a seguir devem reforçar as habilidades que você já começou a desenvolver.

Estratégia de resolução de problemas para as leis do movimento de Newton

Etapa 1. Como de costume, primeiro é necessário identificar os princípios físicos envolvidos. Uma vez determinado que as leis do movimento de Newton estão envolvidas (se o problema envolver forças), é particularmente importante fazer um esboço cuidadoso da situação. Esse esboço é mostrado na Figura (a). Então, como na Figura (b), use setas para representar todas as forças, rotule-as cuidadosamente e faça com que seus comprimentos e direções correspondam às forças que elas representam (sempre que houver informações suficientes).

Figura\(\PageIndex{1}\): (a) Um esboço de Tarzan pendurado em uma videira. (b) As setas são usadas para representar todas as forças. \(T\)é a tensão na videira acima de Tarzan\( F_T\) é a força que ele exerce sobre a videira e\(w\) é seu peso. Todas as outras forças, como o toque de uma brisa, são consideradas insignificantes. (c) Suponha que recebamos a massa do homem-macaco e nos peçam que encontremos a tensão na videira. Em seguida, definimos o sistema de interesse conforme mostrado e desenhamos um diagrama de corpo livre. \(F_T\)não é mais mostrado, porque não é uma força atuando no sistema de interesse; ao contrário,\(F_T\) age no mundo exterior. (d) Mostrando apenas as setas, o método de adição da cabeça à cauda é usado. É evidente que\(T = -w \) se Tarzan estiver parado.

Etapa 2. Identifique o que precisa ser determinado e o que é conhecido ou pode ser inferido do problema conforme declarado. Ou seja, faça uma lista de conhecidos e incógnitos. Em seguida, determine cuidadosamente o sistema de interesse. Essa decisão é um passo crucial, já que a segunda lei de Newton envolve apenas forças externas. Uma vez identificado o sistema de interesse, torna-se possível determinar quais forças são externas e quais são internas, uma etapa necessária para empregar a segunda lei de Newton. (Veja a Figura (c).) A terceira lei de Newton pode ser usada para identificar se forças são exercidas entre componentes de um sistema (interno) ou entre o sistema e algo externo (externo). Conforme ilustrado anteriormente neste capítulo, o sistema de interesse depende da pergunta que precisamos responder. Essa escolha se torna mais fácil com a prática, acabando por se transformar em um processo quase inconsciente. A habilidade em definir claramente os sistemas também será benéfica nos capítulos posteriores.

Um diagrama que mostra o sistema de interesse e todas as forças externas é chamado de diagrama de corpo livre. Somente forças são mostradas em diagramas de corpo livre, não aceleração ou velocidade. Desenhamos vários deles em exemplos práticos. A Figura (c) mostra um diagrama de corpo livre para o sistema de interesse. Observe que nenhuma força interna é mostrada em um diagrama de corpo livre.

Etapa 3. Depois que um diagrama de corpo livre é desenhado, a segunda lei de Newton pode ser aplicada para resolver o problema. Isso é feito na Figura (d) para uma situação específica. Em geral, uma vez que as forças externas são claramente identificadas em diagramas de corpo livre, deve ser uma tarefa simples colocá-las em forma de equação e resolver o desconhecido, como feito em todos os exemplos anteriores. Se o problema for unidimensional, ou seja, se todas as forças forem paralelas, elas serão adicionadas como escalares. Se o problema for bidimensional, ele deve ser dividido em um par de problemas unidimensionais. Isso é feito projetando os vetores de força em um conjunto de eixos escolhidos por conveniência. Como visto nos exemplos anteriores, a escolha dos eixos pode simplificar o problema. Por exemplo, quando uma inclinação está envolvida, um conjunto de eixos com um eixo paralelo à inclinação e outro perpendicular a ela é mais conveniente. Quase sempre é conveniente fazer um eixo paralelo à direção do movimento, se isso for conhecido.

APLICANDO A SEGUNDA LEI DE NEWTON

Antes de escrever equações de força líquida, é fundamental determinar se o sistema está acelerando em uma direção específica. Se a aceleração for zero em uma direção específica, a força líquida será zero nessa direção. Da mesma forma, se a aceleração for diferente de zero em uma direção específica, a força líquida será descrita pela equação:\(F_{net} = ma\)

Por exemplo, se o sistema estiver acelerando na direção horizontal, mas não estiver acelerando na direção vertical, você terá as seguintes conclusões:\[ F_{net \, x} = ma \]

\[ F_{net \, y} = 0 \]

Você precisará dessas informações para determinar forças desconhecidas atuando em um sistema.

Etapa 4. Como sempre, verifique a solução para ver se ela é razoável. Em alguns casos, isso é óbvio. Por exemplo, é razoável descobrir que o atrito faz com que um objeto deslize por uma inclinação mais lentamente do que quando não existe atrito. Na prática, a intuição se desenvolve gradualmente por meio da resolução de problemas e, com a experiência, torna-se cada vez mais fácil julgar se uma resposta é razoável. Outra forma de verificar sua solução é verificar as unidades. Se você está resolvendo a força e acaba com unidades de m/s, então você cometeu um erro.

Resumo

• Para resolver problemas envolvendo as leis do movimento de Newton, siga o procedimento descrito:

1. Faça um esboço do problema.
2. Identifique quantidades conhecidas e desconhecidas e identifique o sistema de interesse. Desenhe um diagrama de corpo livre, que é um esboço mostrando todas as forças que atuam sobre um objeto. O objeto é representado por um ponto e as forças são representadas por vetores que se estendem em direções diferentes do ponto. Se os vetores agirem em direções que não sejam horizontais ou verticais, resolva os vetores em componentes horizontais e verticais e desenhe-os no diagrama de corpo livre.
3. Escreva a segunda lei de Newton nas direções horizontal e vertical e adicione as forças que atuam sobre o objeto. Se o objeto não acelerar em uma direção específica (por exemplo, a\(x\) direção -), então\(F_{net \, x} = 0 \). Se o objeto acelerar nessa direção,\(F_{net \, x} = ma \).
4. Verifique sua resposta. A resposta é razoável? As unidades estão corretas?