2.6: Fundamentos da solução de problemas para cinemática unidimensional
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Objetivos de
Ao final desta seção, você poderá:
- Aplique etapas e estratégias de resolução de problemas para resolver problemas de cinemática unidimensional.
- Aplique estratégias para determinar se o resultado de um problema é razoável ou não e, se não, determine a causa.
Fundamentos da solução de problemas para cinemática unidimensional
As habilidades de resolução de problemas são obviamente essenciais para o sucesso em um curso quantitativo de física. Mais importante ainda, a capacidade de aplicar princípios físicos amplos, geralmente representados por equações, a situações específicas é uma forma muito poderosa de conhecimento. É muito mais poderoso do que memorizar uma lista de fatos. As habilidades analíticas e de resolução de problemas podem ser aplicadas a novas situações, enquanto uma lista de fatos não pode ser feita por tempo suficiente para conter todas as circunstâncias possíveis. Essas habilidades analíticas são úteis tanto para resolver problemas neste texto quanto para aplicar a física na vida cotidiana e profissional.
Etapas da solução de problemas
Embora não exista um método simples passo a passo que funcione para todos os problemas, os procedimentos gerais a seguir facilitam a resolução de problemas e a tornam mais significativa. Também é necessária uma certa dose de criatividade e discernimento.
Etapa 1
Examine a situação para determinar quais princípios físicos estão envolvidos. Muitas vezes, é útil desenhar um esboço simples desde o início. Você também precisará decidir qual direção é positiva e anotar isso em seu esboço. Depois de identificar os princípios físicos, é muito mais fácil encontrar e aplicar as equações que representam esses princípios. Embora seja essencial encontrar a equação correta, lembre-se de que as equações representam princípios físicos, leis da natureza e relações entre quantidades físicas. Sem uma compreensão conceitual de um problema, uma solução numérica não tem sentido.
Etapa 2
Faça uma lista do que é dado ou pode ser inferido do problema conforme declarado (identifique os conhecidos). Muitos problemas são apresentados de forma muito sucinta e exigem alguma inspeção para determinar o que é conhecido. Um esboço também pode ser muito útil neste momento. Identificar formalmente os conhecidos é de particular importância na aplicação da física a situações do mundo real. Lembre-se de que “parado” significa que a velocidade é zero, e muitas vezes podemos considerar o tempo e a posição iniciais como zero.
Etapa 3
Identifique exatamente o que precisa ser determinado no problema (identifique as incógnitas). Especialmente em problemas complexos, nem sempre é óbvio o que precisa ser encontrado ou em qual sequência. Fazer uma lista pode ajudar.
Etapa 4
Encontre uma equação ou conjunto de equações que possa ajudá-lo a resolver o problema. Sua lista de conhecidos e incógnitos pode ajudar aqui. É mais fácil encontrar equações que contenham apenas uma incógnita, ou seja, todas as outras variáveis são conhecidas, para que você possa resolver facilmente o desconhecido. Se a equação contiver mais de uma incógnita, será necessária uma equação adicional para resolver o problema. Em alguns problemas, várias incógnitas devem ser determinadas para encontrar a mais necessária. Em tais problemas, é especialmente importante ter em mente os princípios físicos para evitar se desviar em um mar de equações. Talvez seja necessário usar duas (ou mais) equações diferentes para obter a resposta final.
Etapa 5
Substitua os conhecidos junto com suas unidades na equação apropriada e obtenha soluções numéricas completas com unidades. Essa etapa produz a resposta numérica; ela também fornece uma verificação das unidades que podem ajudá-lo a encontrar erros. Se as unidades da resposta estiverem incorretas, ocorreu um erro. No entanto, esteja avisado de que as unidades corretas não garantem que a parte numérica da resposta também esteja correta.
Etapa 6
Verifique a resposta para ver se é razoável: Faz sentido? Essa etapa final é extremamente importante — o objetivo da física é descrever a natureza com precisão. Para ver se a resposta é razoável, verifique sua magnitude e seu sinal, além de suas unidades. Seu julgamento melhorará à medida que você resolver mais e mais problemas de física, e será possível que você faça julgamentos cada vez mais precisos sobre se a natureza é adequadamente descrita pela resposta a um problema. Essa etapa traz o problema de volta ao seu significado conceitual. Se você puder avaliar se a resposta é razoável, você tem uma compreensão mais profunda da física do que apenas ser capaz de resolver mecanicamente um problema.
Ao resolver problemas, geralmente executamos essas etapas em uma ordem diferente e também tendemos a executar várias etapas simultaneamente. Não existe um procedimento rígido que funcione sempre. A criatividade e a percepção crescem com a experiência, e os princípios básicos da solução de problemas se tornam quase automáticos. Uma forma de praticar é elaborar os exemplos do texto por si mesmo enquanto você lê. Outra é resolver o maior número possível de problemas de fim de seção, começando com os mais fáceis de criar confiança e progredindo para os mais difíceis. Depois de se envolver com a física, você a verá ao seu redor e poderá começar a aplicá-la às situações que encontra fora da sala de aula, assim como é feito em muitas das aplicações deste texto.
Resultados irracionais
A física deve descrever a natureza com precisão. Alguns problemas têm resultados irracionais porque uma premissa não é razoável ou porque certas premissas são inconsistentes umas com as outras. O princípio físico aplicado corretamente produz então um resultado irracional. Por exemplo, se uma pessoa que inicia uma corrida a pé acelera\(0.40 m/s^2\) por 100 s, sua velocidade final será\(40 m/s\) (cerca de 150 km/h) — claramente irracional porque o tempo de 100 s é uma premissa irracional. A física está correta em certo sentido, mas descrever a natureza é mais do que apenas manipular equações corretamente. Verificar o resultado de um problema para ver se ele é razoável faz mais do que ajudar a descobrir erros na resolução de problemas — também cria intuição ao julgar se a natureza está sendo descrita com precisão.
Use as estratégias a seguir para determinar se uma resposta é razoável e, se não for, para determinar qual é a causa.
Etapa 1
Resolva o problema usando estratégias conforme descrito e no formato seguido nos exemplos trabalhados no texto. No exemplo dado no parágrafo anterior, você identificaria os dados como a aceleração e o tempo e usaria a equação abaixo para encontrar a velocidade final desconhecida. Ou seja,
\[v=v0+at=0+(0.40m/s2)(100s)=40m/s.\]
Etapa 2
Verifique se a resposta é razoável. É muito grande ou muito pequeno, ou tem o sinal errado, unidades impróprias,...? Nesse caso, talvez seja necessário converter metros por segundo em uma unidade mais familiar, como milhas por hora.
\[(40 ms)(3.28 ftm)(1 mi5280 ft)(60 smin)(60 min1 h)=89 mph\]Essa velocidade é cerca de quatro vezes maior do que uma pessoa pode correr, então é muito grande.
Etapa 3
Se a resposta não for razoável, procure o que especificamente poderia causar a dificuldade identificada. No exemplo do corredor, existem apenas duas suposições suspeitas. A aceleração pode ser muito grande ou o tempo pode ser muito longo. Primeiro, observe a aceleração e pense no que o número significa. Se alguém acelera a 0,40 m/s2, sua velocidade aumenta em 0,4 m/s a cada segundo. Isso parece razoável? Se sim, o tempo deve ser muito longo. Não é possível que alguém acelere a uma taxa constante de 0,40 m/s2 por 100 s (quase dois minutos).
Resumo
- As seis etapas básicas de resolução de problemas da física são:
Etapa 1. Examine a situação para determinar quais princípios físicos estão envolvidos.
Etapa 2. Faça uma lista do que é dado ou pode ser inferido do problema conforme declarado (identifique os conhecidos).
Etapa 3. Identifique exatamente o que precisa ser determinado no problema (identifique as incógnitas).
Etapa 4. Encontre uma equação ou conjunto de equações que possa ajudá-lo a resolver o problema.
Etapa 5. Substitua os conhecidos junto com suas unidades na equação apropriada e obtenha soluções numéricas completas com unidades.
Etapa 6. Verifique a resposta para ver se é razoável: Faz sentido?